人教版小学数学六年级上册第三单元第7课时《已知两个数的和（差）及这两个数的倍数关系求这两个数》示范课教学设计

7/7第三单元分数除法第7课时已知两个数的和（差）及这两个数的倍数关系，求这两个数教材分析：本课是“已知两个数的和（差）及这两个数的倍数关系，求这两个数”的问题，这类问题也称为“和倍问题”或“差倍问题”。教材以篮球比赛上、下半场得分为素材，引出含有两个未知量的实际问题。这类问题如果用算术方法解决，需要逆向思考，比较抽象，思维难度大，容易出错，列方程来解决更符合顺向思维。学生在学习例4和例5后，已有分析关键句，找单位“1”，画线段图等解决问题的经验，能运用以往的学习经验帮助自己理清数量关系，正确列出方程，解决问题。因此本课主要让学生自主探究，在多样的解题方法中体会方程的思想与价值。教学目标：会通过画线段图理解题意，并根据关键句弄清数量关系设未知数，能列方程解答含有两个未知量的实际问题，掌握解题方法。从解题过程中切实理解用方程解应用题的优越性，提高学生列方程解决问题的自觉性与积极性。教学重点：掌握用方程解决含有两个未知量的实际问题的方法。教学难点：正确分析题目中的数量关系，会设未知数。教学过程：教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境根据线段图列出方程（1）(2)引导学生根据右边的大括号，列加法方程更合适。追问：（1）为什么线段图相同，列出的方程却不同？根据学生回答总结：x表示的量不同，列出的方程也就不一样。用一句话概括篮球的数量与足球数量的关系。总结过渡：今天这节课我们继续来研究用方程解决稍复杂的问题。口答问题：生1：2x+3x=240生2:240-2x=3x:生3：生4:生5：因为第一题x表示的是篮球个数的一半，而第二题中的x表示足球的总个数。生6：篮球的数量是足球数量的。生7：足球的数量是篮球数量的1.5倍。一组对比题的设计，从学生已有知识经验出发，一方面复习回顾怎样根据图正确列出方程，另一方面也让学生体会单位“1”的不同所列的方程也不同，为后面环节的对比分析、沟通联系作好铺垫。环节二探究新知收集信息，提出问题出示主题图（隐藏问题）仔细阅读，你从图中发现了哪些信息？根据图中获得的信息，你能提出哪些数学问题？学生阅读题目，口答发现的信息。生1：全场总得分42分。生2：下半场的得分是上半场的。生3：上半场的得分是下半场的2倍。生4：上半场得了多少分？生5：下半场得了多少分？这一环节主要是在例题情景中培养学生捕捉信息和语言概括的能力。通过阅读初步理解关键句所表示的意思，为后面画线段图做好铺垫。同时也培养学生提出问题的能力。画图分析，理解关系过渡：解决上面两个问题，我们需要对数量关系作进一步的分析。请根据你的理解，画一画线段图，写一写数量关系。交流汇报：下半场得分只有上半场的一半。引导学生分析单位“1”是上半场的得分，一半就是。交流汇报：上半场得分是下半场的2倍”。引导学生分析单位“1”是下半场的得分。结合学生回答，课件动态演示画线段图的过程，梳理正确的数量关系。学生画线段图，找数量关系。生1：上半场得分+上半场得分×=全场得分生2：全场得分-上半场得分=上半场得分×生3：下半场得分+下半场得分×2=全场得分生4：全场得分-下半场得分=下半场得分×2……让学生经历分析关键句，画线段图的过程，充分理解题意，正确理清上半场得分和下半场得分之间的倍数关系及和的关系。3.自主解答，对比异同根据线段图和数量关系，试着独立解答。同桌讨论：根据这些等量关系，应该把哪个量设为未知数？另一个量又该如何表示？交流展示解题的思路，课件回顾2种加法方程的解题过程。观察这些方法，为什么列出的方程是不同的？小结：从不同的等量关系出发，我们可以列出不同的方程，关键要从题目中找准单位“1”和正确的数量关系。通常设单位“1”的量为x，不容易出错，更简单。同桌讨论后独立解答生1：生2：生3：……（减法方程展示）生1：因为确定的单位“1”不同，两个未知量关系的表示方式也会不同，所以列出的方程是不一样的。有了线段图的帮助，在这一环节中学生根据数量关系列方程解答不难，都能快速准确的解答。但是此环节更需要让学生体会为什么线段图差不多，但列出的方程却各不相同，真正理解解题的核心。4.回顾反思，多维验证怎样验证刚才的解题过程是否正确？生1：算一算上、下半场的得分之和是不是42分。28+14=42（分）生2：算一算下半场得分是不是上半场的。14÷28=通过回顾与反思，让学生养成良好地解题习惯。环节三巩固练习练习1：画一画，做一做。某电视机厂去年全年生产电视机105万台，其中上半年产量是下半年的。这个电视机厂去年上半年和下半年的产量分别是多少台？要求：划一划关键句、找一找单位“1”、画一画线段图。学生独立完成，分析关键句“其中上半年产量是下半年的”，找准单位“1”，理清数量关系。怎么样设未知数？列方程呢？请自主完成。练习2：某电航模小组和美术小组一共有45人。美术小组的人数是航模小组的五分之四独立完成，请一生板演，其他学生评价并补充不同的解题方法。变式练习：美术小组比航模小组少5人，美术小组的人数是航模小组的。仔细读题，与上一题有什么不同？抓住“少5人”的信息，理解“差”的关系。学生口答对关键句的理解。生1：“其中上半年产量是下半年的”说明是以下半年的产量为参照，即下半年的产量是单位“1”，也就是如果把下半年的产量平均分成3份，那么上半年的产量相当于这样的2份。生2：我同意他的意见，可以画出如下的线段图。数量关系就很明朗了：下半年产量+下半年产量×=全年产量生3：还可以这样列数量关系：全年产量-下半年产量=下半年产量×生4：……交流汇报。学生独立解答，结合线段图交流分析关键句“美术小组的人数是航模小组的”。生1：生2：解：设航模小组有x人。航模小组人数+航模小组人数×=总人数x+x=45生3……生1：“少5人”的意思就是航模小组的人数-美术小组的人数=5人，其他的关系式不变的，也就是航模小组的人数-航模小组的人数×=5人生2：线段图可以改成：习题设计，做到循序渐进。练习九的第1题基本上同例题一样属于“和倍”问题，鼓励学生通过分析关键句，画线段图，用方程解答，强化了这节课的重点，也为后续的学习奠定了基础。其次，把练习九的第3题稍加改动，变成“差倍”问题，旨在培养学生仔细审题的习惯，同时注重培养学生举一反三的能力。练习中基本上采用全部放手的做法，让学生独立分