东北育才双语学校高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精东北育才双语学校2013-2014学年度上学期高三年级第一次模拟考试数学（文科）试题答题时间:120分钟满分：150分命题及校对人:王海涛一、单项选择（512=60)1.设I为全集，S1，S2,S3是I的三个非空子集,且S1∪S2∪S3=I，则下面论断正确的是

A．CIS1∩（S2∪S3)=ΦB．S1⊆（CIS2∩CIS3）C．CIS1∩CIS2∩CIS3)=ΦD．S1⊆（CIS2∪CIS3）

2.已知复数，若,则A.0B。1C.D.3.已知点,则与向量垂直的单位向量为A。或B。或C.或D.或4。设是等差数列的前项和，若，则A。B。C.D。5.200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，则时速在的汽车大约有A.45B.50C。55D。606。已知点A（3,4），现将射线OA绕坐标原点O顺时针旋转至OB处，若角以轴非负半轴为始边、以射线OB为终边，则A。B.C。D.7.已知函数，则A.B。C。D.8。计算机执行下图中的程序框图,为使输出的S值等于，则判断框内应该填入A。B.C。D.9.如图，随机向大圆内投掷一点，记该点落在阴影区域内的概率为；记从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为的概率为。则A。B。C.D.10。函数的零点属于区间A。B。C.D.11。已知函数满足：且，则A。B.C。D。12.如果关于的方程有4个不同的实数解，则实数的取值范围是A.B。C.D。二、填空题（54=20）13.如果实数成等比数列，则.14.已知有5个幂函数的图像如下图——其中它们的指数来源于集合,则其指数从（a）到(e）依次为.15.如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体的外接球表面积为_____。16。设方程的实数根为，方程的实数根为，则.三、解答题（10+125=70）17。对定义域分别为、的函数、，规定：函数（1）若函数，，写出函数的解析式；（2）求(1）问中函数的值域。18。如图所示的是函数图象的一部分。（1)求函数的解析式；(2）求函数在轴右侧的第二个对称中心的坐标。19.已知、均为单位向量.(1)记为在方向上的正射影的数量;为在方向上的正射影的数量.试比较与的大小关系，并说明理由；（2）若,求向量与。20。设等比数列的各项均为正数,项数为偶数，又知该数列的所有项的和等于所有偶数项和的4倍,而且第二项与第四项的积是第三项与第四项和的9倍。（1）求数列的通项公式；(2)设数列的前项和为,求使值最大的正整数的值。（其中）21.已知函数的图像为，过定点的直线与交于B、C两点，过B、C所作的切线分别为、.（1）求证：⊥;（2）记线段BC中点为M，求M的轨迹方程.22。已知函数.(1)若在其定义域上为增函数，求的取值范围；(2)若存在极值,试求的取值范围，并证明所有极值之和小于；（3）（附加5分）设，求证：。东北育才双语学校2104届高三第一次模拟考试数学（文科)答题纸题号13141516答案17.18.19.20。21.22。参考答案一、单项选择（512=60）1.C；2。D；3.A;4。A；5.D；6。B;7。A；8.C；9。B;10.B；11.A；12。D二、填空题（54=20）13。-3；14。；15.；16.三、解答题(10+125=70）17.（1）[创新定义的理解］（2）。[分段函数的值域，分离常数及对号函数］18.（1）；（2）.提示：；;将点（0,2）代入得出；剩下唯一的未知数，我们可以将点得出，但是要注意其值的范围—-，又由周期大于得,而且,所以.19。⑴由，,及，则,所以。⑵和。20.（1），所以;（2）。21.（1)设直线,点、，则，∴.又，∴，故⊥.（2)设点,则消去参数得。22。（1）函数的定义域为。.法一:∵函数在定义域上单调递增，∴，而，所以只需.法二:，∵函数在定义域上单调递增,∴只需对任意恒成立.设函数考虑函数函数的图像得：①或②。（2）若存在极值，则只需在上有变号零点，即.设函数的零点为，则.由得.(3）分析:不等式的左边无法求和,转向对式子整体的观察:右边可否拆成n