丹东市高三总复习质量测试（一）数学理试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精科目:数学(供理科考生使用）(试题卷)注意事项：1．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试题卷上规定的位置，核准条形码上的信息与本人相符并完全正确后将条形码粘贴在答题卡上相应位置.2．考生在答题卡上要按要求答卷，考生必须在答题卡上各题目规定答题区域内答题，超出答题区域书写的答案无效。第I卷和第II卷均不能答在本试题卷上，在试题卷上答题无效。3．答选考题时，考生须先用2B铅笔在答题卡上按照要求把所选题目对应的题号涂黑,再用黑色水签字笔按照题目要求作答。答题内容与所选题号不符，答题无效.作答的选考题号未涂，答题无效。选考题多答，按考生在答题卡上答题位置最前的题计分。4．考试结束时，将本试题卷和答题卡一并交回。5．本试题卷共6页，如缺页，考生须声明，否则后果自负。姓名准考证号2013届高三总复习质量测试（一）数学(供理科考生使用）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第(22)题～第(24)题为选考题，其它题为必考题．第I卷1至3页，第II卷3至6页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．（1)已知全集，集合，，则(A） （B) （C） (D)（2）已知为虚数单位，若复数满足，则的虚部等于（A) （B） （C） （D）（3)设是方程的两个根，则(A） （B） (C) （D）1111111主视图左视图如右图所示,下列选项中，不可能是该锥体的俯视图的是111111111111（A） （B） （C） （D）(5)在等差数列中，，则（A） （B） （C） （D)(6）设(x1，y1），（x2，y2)，…，（xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程（如图），以下结论中正确的是yOxl11（AyOxl11（B）x和y的相关系数在到之间(C）x和y的相关系数为直线l的斜率（D）当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同（7)若双曲线的顶点到渐近线的距离为2，则该双曲线的离心率为（A） (B） （C) （D）（8）已知定义域为的奇函数满足：，且时,，则（A） (B） （C) （D)（9）将7个人（含甲、乙）分成三个组,一组3人，另两组各2人，则甲、乙分在同一组的概率是（A） （B） （C） （D）（10）直线与圆相交于两点，已知是坐标原点,若，则实数的取值范围是(A） (B）（C) （D)（11）过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是坐标原点，若，则△的面积为(A) （B） （C) （D）开始否输入是输出结束（12)定义开始否输入是输出结束的“”运算原理如图所示，若，则在时的最小值是（A）（B)（C)（D）第II卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题～第（21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第（22）题～第(24)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．请把答案填在答题卡相应的位置．（13）已知向量，，若向量与共线，则；(14）设为等比数列的前项和，,则；（15)利用计算机随机在[0，4]上先后取两个数分别记为,,在平面直角坐标系中，点的坐标为,则点在第一象限的概率是;（16)在三棱锥中，，，，，平面平面，若点都在同一球面上，则该球的半径等于．三、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．(17）(本小题满分12分）已知函数的最小正周期为．（I)求值及的单调递增区间；（II）在△中，分别是三个内角所对边,若，，，求的大小．（18)（本小题满分12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取20名同学的成绩（百分制）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图)，观察图形中的信息，回答下列问题．0.0050.0100.0050.0100.025频率/组距成绩(分数)4050607080901000.015个频率分布直方图，并从频率分布直方图中,估计本次考试的平均分；(II）若从20名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，70）记0分，在［70，100］记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望．(19）（本小题满分12分）ABCDPME如图,在四棱锥中，侧面是正三角形,底面直角梯形，，,，，平面底面,若为的中点．ABCDPME(I）求证：面；（II）在线段上是否存在点，使二面角等于，若存在，求的值，若不存在，请说明理由．(20）（本小题满分12分）已知椭圆：经过点,其离心率．（I）求椭圆的方程；（II）过坐标原点作不与坐标轴重合的直线交椭圆于两点，过作轴的垂线,垂足为，连接并延长交椭圆于点，试判断随着l的转动，直线与的斜率的乘积是否为定值？说明理由．（21）（本小题满分12分）已知,是函数的导函数．（I)当时，求函数的单调递减区间；(II）当时，求证:函数在是单调递增函数；（III）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围．请考生在第（22）、(23)、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．（22)（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲ABCDE如图，在△中，，平分线交于点，点在上,．ABCDE（I）求证：是△的外接圆的切线；（II）若，，求△的面积．(23)（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，两坐标系取相同的长度单位，将曲线（为参数)上每一点的横坐标变为原来的(纵坐标不变）,然后将所得图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到曲线；以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为．(I）求曲线的普通方程；（II）设直线与曲线交于两点，与轴交于点，求的值．装订线（24）（本小题装订线已知，．(I）解不等式;（II)若不等式恒成立，求的取值范围．丹东市2013届高三总复习质量测试(一)说明：一、本解答给出了一种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．（1)C (2)B （3）A （4)D （5）C （6)B（7）A （8)B （9）A （10）D （11）B （12)D（12）解析:，所以最小值是．二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，共20分．（13） （14) （15） (16）三、解答题:本大题共6小题，共70分．(17）解：(I）， …………（2分）∵最小正周期为，∴， …………(4分)，增区间是; …………(6分）（II）∵,，∴， …………(8分）∵，,由正弦定理， …………(10分）∵，∴或． …………（12分）0.0050.0100.025频率/组距0.0050.0100.025频率/组距成绩(分数)4050607080901000.0150.030（I）设分数在[70,80)内的频率是，则（0。01+0。15×2+0.025+0。005）×10+=1,， …………(2分）直方图如图（图画出，0.030标明), …………（4分）估计本次考试的平均分为：； …………（6分）（II）学生成绩在[40，70）的有人，在在[70，100]的有12人，X可取值是0，1，2，，，X的分布列为X012P∴． …………（12分）（19）解:（I）∵，，为的中点，∴四边形为平行四边形, …………（2分）∴，∵，∴， …………（4分）又∵平面底面，且平面平面,∴平面； …………(6分）(II）侧面是正三角形,为的中点，∴，由（I）知两两垂直， …………（7分）如图建立空间直角坐标系，则，，,，平面的法向量为， ………（8分）设，则，，设，则，，………（9分)∵，，∴平面法向量为， …………（10分）二面角等于,∴，即，解得,∴存在点,．…………（12分)（20）解：（I)∵，∴，， …………（2分)∵点在椭圆上，∴， …………（4分）解得，，∴椭圆的方程是； …………（6分)(II)(方法1）设直线方程是，，，则, ，直线的斜率是,直线方程是， …………(8分）由，得，则，∴,直线与的斜率的乘积是定值． …………（12分)(方法2）设，，则， 由，得, …………（8分)∵三点共线，∴, …………（10分）∴，直线与的斜率的乘积是定值． …………(12分)（21）解：（I）,， …………（2分）由得函数的单调递减区间是； …………（4分)（II），,当时，,∵二次函数在是增函数,∴，∴函数在是单调递增函数； …………（8分）(III）当时，，在是增函数，，不存在，使得不等式成立； …………（10分)当时,函数在是单调递增函数，若，即，则，在是增函数，，也不存在，使得不等式成立；若，即,则存在，当时，，在是减函数，此时存在，使得不等式成立,综上,实数的取值范围是． …………（12分）（22）解：（I)取BD的中点O，连接OE，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，又∵OB=OE，∴∠OBE=∠BEO，∴∠CBE=∠BEO，∴BC∥OE，∵∠C=90°,∴OE⊥AC，∴AC是△BDE的外接圆的切线； …………（5分）（II）∵，,，∴，∴，∴，∴，∴，,∴△的面积是． …………（10分)（23）解：（I