丹东市高三月阶段测试数学理试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2014届高三总复习阶段测试数学（供理科考生使用）命题：宋润生邰晓红张健审核：宋润生本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，其中第II卷第（22)题～第（24）题为选考题，其它题为必考题．第I卷1至3页,第II卷3至6页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设集合，，若,则（A) （B）（C） （D)（2）等差数列中，，，则数列的公差为（A） （B) （C） (D）（3)已知是第三象限角，,则（A) （B） （C） (D）(4)公比为2的等比数列{}的各项都是正数，且，则（A） （B) （C） （D）（5）已知,,，若，则向量与的夹角是(A） （B） (C） （D）(6）已知是函数的导函数，若，则使函数是偶函数的一个值是(A） （B) （C） (D）（7）已知是函数的导函数，若满足,则以下结论正确的是（A）函数的极大值为（B）函数的极小值为(C）函数的极大值为（D）函数的极小值为（8）已知定义域是的奇函数，当时，,若函数在上有零点，则实数的取值范围是(A） （B） （C) （D)（9）在△中,分别为角的对边，已知成等比数列,且,则(A） (B） （C) （D）（10）数列满足,，则“”是“数列是等差数列”的（A）充分不必要条件 (B）必要不充分条件（C）充分且必要条件 (D）不充分也不必要条件（11）已知函数的定义域为，函数,若对于任意的正数，函数都是其定义域上的增函数，则函数的图象可能是yyx（A）OyxOyxOyxO（B）（C）（D）（12）已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的,使得成立，则实数的取值范围是(A) (B）(C） （D）第II卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答．第（22）题～第(24）题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题:本大题共4小题，每小题5分,共20分．（13）由幂函数和的图象围成的封闭图形的面积是；（14）对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式：2=1+3；3=1+3+5；4=1+3+5+7；2=3+5；3=7+9+11;4=13+15+17+19．根据上述分解规律，若,的分解中最小的正整数是21，则；（15）在△中，,，是边的中点,则;(16）若直线与曲线有四个公共点,则实数的取值范围是．三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17)(本小题满分12分）设表示数列的前项和．(I）已知是首项为，公差为的等差数列，推导的计算公式（用含有和的式子表示）;（II)已知，,且对所有正整数，都有，判断是否为等比数列．（18）(本小题满分12分）已知函数的图象是由图象经过如下三个步骤变化得到的：①将的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的；②将①中图象整体向左平移个单位；③将②中的图象的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍．(I）求的单调递增区间；（II)若，求的值．（19）(本小题满分12分）将函数在区间内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列．(I）求数列的通项公式；(II）令,其中,求数列的前项和．(20）(本小题满分12分)若，向量，，函数图象中相邻的对称轴间的距离不小于．(I）求的取值范围；(II)在△中，分别为角的对边,当（I)中的取最大值,且，时，求△周长的取值范围．(21）（本小题满分12分)已知函数与函数均在时取得最小值．（I）求实数的值；（II）设函数，是否存在自然数，使得函数的所有极值点之和在内？若存在求出的值，若不存在，请说明理由．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答,如果多答，则按答题位置最前的题记分．做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．(22)（本小题满分10分）选修4—1:几何证明选讲FABCDE如图，A，B，C，D四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上．FABCDE（I）若，，求的值；(II)若，证明：．（23)（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系内，已知曲线的方程为，以极点为原点，极轴方向为正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为(为参数）．（I）求曲线的直角坐标方程以及曲线的普通方程;（II）设点为曲线上的动点，过点作曲线的两条切线,求这两条切线所成角余弦值的取值范围．（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数．（I）不等式的解集为,求值;（II）若的定义域为,求实数的取值范围．丹东市2014届高三总复习阶段测试数学（理科)参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．(1)B （2）C (3)D （4）B （5）C （6）D（7）D （8）D (9）C （10）A （11）A （12)B二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分．(13） （14） （15） （16)部分小题提示:（8）当时，单调递增，由对称性，只要函数在上有零点，因此，解得;（9)∵，，∴,,∴,∵,∴，∴；（10）方法1:当时，，∴数列是等差数列；由已知,，，若数列是等差数列，那么由，得或，当时,数列是常数列1，1，1，…，，是等差数列，∴若数列是等差数列,则或;方法2：当时，,∴数列是等差数列；若数列是等差数列，则是常数，∵，∴，∴是常数,∴或是常数，∴或，即若数列是等差数列，则或；方法3：当时，,∴数列是等差数列；∵，所以当时，，若，即，则，不是常数，∴数列不是等差数列，若,即，则,，∴数列不是等差数列,因此若数列是等差数列，则或；（11）∵函数都是其定义域上的增函数，∴，∵，∴,∵，∴根据导数的几何意义(切线斜率），函数的图象可能是(A）（12）设，当时，,是增函数，∴时，，设，∵对任意的，总存在唯一的，使得成立，∴是的不含极值点的单值区间的子集，∵，∴时，若，,是减函数，若,，是增函数，∵，∴,∴;（16)函数是偶函数，当时,,若直线与曲线的切线，则，由对称性画图象知，若直线与切线有四个公共点，则实数的取值范围是．三、解答题:本大题共6小题，共70分．（17）（本小题满分12分）解:(I）∵,，………（2分）∴,………（4分）∴；………（6分)注：①写成直接利用导出不给分；②写成，在设,写成，导出，进一步得出给满分．（II)由题意知，当时，，………(8分）∵,∴当时，,………（10分）∴，∴是首项，公比的等比数列．………(12分)(18）(本小题满分12分)解：(I)变换①得到函数图象，………(1分）变换②得到函数图象，………（3分）变换③得到函数图象，………(4分）由，得到函数的单调递增区间是;………(6分）(II），………(8分）∵，∴，………（10分)∴．………（12分）（19）(本小题满分12分）解：(I）,其极值点为，………（2分）它在区间内的全部极值点构成以为首项，为公差的等差数列,∴;………（6分）（II)∵∴,∴，………（8分)，∴当时，相减，得，………（10分)∴,综上，数列的前项和．………(12分）（20）(本小题满分12分）解:（I）………（2分），………(4分）由题意知；………(6分）（II)方法1：由于1，由于（I）知的最大值为1，，又，∴，………（8分）∵，由正弦定理得，，+，，，∴△周长的取值范围是．………(12分）方法2：由于1,由于（I）知的最大值为1，，又,∴,………（8分)由余弦定理得，∴，∵，∴,当取等号，∵，∴,即△周长的取值范围是．………（12分）(21）（本小题满分12分)解：（I），令得，列表：极小值∴当时，函数取得最小值，∴,………（3分）当时,函数是增函数，在没有最小值，当时，函数，是最小值,取等号时,，………（5分）由，得;………(6分)（II）,,∵，∴在递减,在递增，由（I）显然,∴时，，递增，时，，递减，∴函数在有唯一极大值点；………(8分)∵，，在递增，∴在存在唯一实数，使得,在递增,∴时，，递减,时，，递增，∴函数在有唯一极小值点；∵，∴∴,∵，∴存在自然数，使得函数的所有极值点之和．………(12分)(22）（本小题满分10分）解：（I）∵A，B，C，D四点共圆，∴,∵，∴△∽△，∴，∵,，∴;………（5分）（II)∵,∴,∵，∴△∽△，∴,又∵，∴，∴．………(10分)（23)（本小题满分10分）解:（I）对于曲线的方程为，可化为直角坐标方程,即;对于曲线的参数方程为（为参数），可化为普通方程;