相似三角形的性质（专项训练）

专题4.2.3相似三角形的性质（专项训练）

：考点1相似三角形的性质：

1.（2021•金昌）如果两个相似三角形的面积比是1：4,那么它们的周长比是（）

A.1：16B.1：4C.1：6D.1：2

2.（2021•重庆）若AABCSADEF,相似比为3：2,则对应高的比为（）

A.3：2B.3：5C.9：4D.4：9

3.（2021•连云港）如图，已知△ABCSADEF,AB：DE=1：2,则下列等式一定成立的

是（）

D

ABC_1

DF2

BNA的度数=1

ND的度数2

CaABC的面积=1

■ADEF的面积2

DAABC的周长=1

△DEF的周长2

4.（2019•重庆）如图，丛ABOs丛CDO,若BO=6,00=3,C'D=2,则A8的长是（）

BZ~~\7D

c

A.2B.3C.4D.5

叫S/kADE的值为（）

5.（2019•梁平区模拟）如图，XABCsMADE,且3C=2OE,1

S四边形BEDC

X

BC

A.AB.Ac.2D.A

2334

6.（2021•绥化）两个相似三角形的最短边分别为5cm和3cm,它们的周长之差为12crn,

那么大三角形的周长为（）

A.14cmB.16cmC.18cmD.30cm

7.（2021•重庆）如图，XABCsMDEF,相似比为1：2.若BC=1,则EF的长是（）

C7\F

ABD--------—E

A.1B.2C.3D.4

8.（2022•漳州模拟）如图，在△ABC中，点。，E分别是AB,AC的中点，若△AOE的

面积是40*2,则四边形BDEC的面积为（）

BL-----

A.4C/H2B.Scm2C.12cm2D.16c/n2

9.（2022•曲靖）若△AQES/\ACB,且坦=2,DE=iO,则8C=____.

AC3

/\

----------

10.（2021•镇江）如图，点。，E分别在△ABC的边AC,AB上/XADE^^ABC,M,N

分别是。E,BC的中点，若幽=工，则也迦=___.

顺2S△瓯

NC

\考点2相似三角形的性质与判定；

11.（2022•丽江二模）如图，在平行四边形A8CZ）中，E为A8上一点，连接AC、DE交

A.2：5B.5：2C.2：7D.4：25

12.（2022•西城区二模）如图，在平行四边形ABCD中，点E在54的延长线上，AB=2AE,

EC,BD交于点F.若BD=10,则OF的长为（）

A.3.5B.4.5C.4D.5

14.（2021秋•新化县期末）如图，在△ABC,BC=30,高A£>=20,正方形EFGH一边在

BC上，点E,尸分别在AB,AC上，AO交EF于点M则AN的长为（）

A.8B.10C.12D.15

15.（2021秋♦东阳市期末）如图，在aABC中，CH1.AB,CH=5,AB=W,若内接矩形

DEFG邻边。G：GF=1：2,则△GFC与四边形ABFG的面积比为（）

3422

16.（2021秋•漳州期末）如图，在Rt/XABC中，/B4C=90°,ADLBC,垂足为。，AD

=3,8=4,则BD的长为（）

A.9B.3C.3.D,2

442

17.(2022•西湖区一模)如图，已知△ABC中，AB=AC,点。是AC上一点，BD=BC.

(1)求证：MABCSXBCD.

(2)若点。为AC中点，且4c=4,求BC的长.

18.(2022春•永嘉县月考)如图，在△ABC中，8。平分乙4BC交AC于点D,AD=^BD.

(1)求证：AABCsABDC.

(2)若NC=90°,BC=2,求AB的长.

19.(2021秋•宜宾期末)如图，在正方形A8CQ中，M为BC上一点，MELAM,ME交

CD于F,交的延长线于点£

(1)求证：XABMsfxMCF；

(2)若AB=4,BM=2,求△Z)£F的面积.

20.(2021秋•长沙期末)如图，矩形ABC。中，M为8c上一点，EA/_LAM交AD的延长

线于点E.

(1)求证：△ABMs^EMA；

(2)若A8=4,BM=3,求AE的值.

21.(2021秋•禅城区期末)如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEL8C,垂足为E,

连接。E,尸为线段OE上一点，且NAFE=NB.

(1)求证：△AOFs△£)£(；；

(2)若AE=6,AQ=8,AB=1,求AF的长.

22.(2021秋•松江区期末)如图，已知平行四边形A8CQ中，G是AB延长线上一点，联结

DG,分别交AC、BC于点E、F,且AE：EC=3：2.

(1)如果48=10,求BG的长;

(2)求旦旦的值.

FG

ABG

23.(2021秋•长春期末)如图，AD.8E是△48C的高，连接OE.

(1)求证：AACD^ABCS；

(2)若点。是BC的中点，CE=6,BE=8,求AB的长.

24.(2021•宜宾校级模拟)在△ABC中，BC=2,BC边上的高AO=1,P是8c上任一点,

PE〃AB交AC于E,P尸〃AC交A8于F.

(1)设BP=x,将S&PEF用x表示；

(2)当P在BC边上什么位置时，S值最大.

25.(2021春•莱州市期末)如图，正方形ABCD与正方形AEFG有公共的顶点4,连接

DG,BE,AC,CF.

(1)求证：DG=BE；

(2)求空的值.

BE

专题4.2.3相似三角形的性质（专项训练）

考点1相似三角形的性质

1.（2021•金昌）如果两个相似三角形的面积比是1：4,那么它们的周长比是（

A.1：16B.1：4C.1：6D.1：2

【答案】D

【解答】解：两个相似三角形的面积比是1：4,

，两个相似三角形的相似比是1：2,

•••两个相似三角形的周长比是1：2,

故选：D.

2.（2021•重庆）若AABCSADEF,相似比为3：2,则对应高的比为（）

A.3：2B.3：5C.9：4D.4：9

【答案】A

【解答】解：'：^ABC^^DEF,相似比为3：2,

,对应高的比为：3：2.

故选：A.

3.（2021•连云港）如图，已知△ABCS/^DEF,AB：DE=1：2,则下列等式一定成立的

是（）

DF2

RNA的度数=1

■ND的度数2

C'ABC的面积=1

,1DEF的面积2

D1ABC的周长=1

,ZXDEF的周长2

【答案】D

【解答】解：•:AABCsADEF,

...理•=工，A不一定成立;

EF2

NA的度数

8不成立;

ND的度数

篇黯13c不成立

△ABC的周长=10成立

△DEF的周长2

故选：D.

4.（2019•重庆）如图，△ABOsRCDO,若8。=6,。。=3,CD=2,则AB的长是（）

C

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【解答】解：vAABO^ACDO,

•B0=AB

"DO而，

\'BO=6,£>0=3,CD=2,

..旦=也

"~3~2~,

解得：AB—4.

故选：C.

5.（2019•梁平区模拟）如图，t\ABCs/XADE,且BC=2OE,则一也邈_的值为（）

S四边形BEEC

2334

【答案】B

【解答】解：V^ABC^/XADE,且BC=2DE,

.SAADE,ED、21

SAABCBC4

SAADE11

•.•---------------二二一，

S四边形BEDC4-13

故选：B.

6.（2021•绥化）两个相似三角形的最短边分别为5cm和3cm,它们的周长之差为12。〃,

那么大三角形的周长为（）

A.14cmB.16cmC.18cmD.30cm

【答案】D

【解答】解：根据题意得两三角形的周长的比为5：3,

设两三角形的周长分别为5XC〃33xcm,

则5x-3x=12,

解得x=6,

所以5x=30,

即大三角形的周长为30tm.

故选：D.

7.（2021•重庆）如图，XABCs[\DEF,相似比为1：2.若BC=1,则EF的长是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解答】解：相似比为1：2,

•.BC=1,

"EF~2

:.EF=2BC=2.

故选：B.

8.（2022•漳州模拟）如图，在△ABC中，点。，E分别是AB,AC的中点，若△AQE的

面积是4a/,则四边形BOEC的面积为（）

【答案】C

【解答】解：；点。，E分别是A8,AC的中点,

：.£>£■是△A8C的中位线，

.•.OE=LC,DE//BC,

2

:.NADE=NB,ZAED=ZC,

：./\ADE^/\ABC,

S

•AADE(DE)2=(工)2=工，

,△ABCBC24

,/△ACE的面积是4。7,

.♦.△ABC的面积是16cm2,

四边形BDEC的面积=八48。的面积-MADE的面积

=16-4

=12(cm2),

故选：C.

9.(2022•曲靖)若△ADEs^ACB,且包_=2,DE=10,则BC=

AC3

【解答】解：VAADE^AACB,

二胆=理，又他=2,DE=10,

ACBCAC3

：.8C=15.

故答案为：15.

10.（2021•镇江）如图，点。，E分别在△ABC的边AC,A8上，^ADE^/\ABC,M,N

分别是。E,BC的中点，若迎=工，则也迦=______.

知2S/IABC

【答案】1

4

【解答】解：N分别是OE,8c的中点,

：.AM,AN分别为△AOE、△ABC的中线，

:AADE^AABC,

•DE=AM=1

BCAN2

S

.AADE_(DE)2=1_

^AABCBC4

故答案为：1.

4

考点2相似三角形的性质与判定

11.（2022•丽江二模）如图，在平行四边形ABC。中，E为A8上一点，连接AC、DE交

于点F,SAAEF：5ACDF=4：25,则处为（）

FC

A.2：5B.5：2C.2：7D.4：25

【答案】A

【解答】解：在平行四边形48CZ)中，AB//DC,

：.NAEF=ZCDF,ZEAF=ZDCF,

，LAEFsACDF,

SAAEF：S&CDF=)2,

■:SMEF：5ACDF=4：25,

:空=2,

**CFT

故选：A.

12.（2022•西城区二模）如图，在平行四边形ABC。中，点E在的延长线上，AB=2AE,

EC,BD交于点F.若50=10,则。尸的长为（）

A.3.5B.4.5C.4D.5

【答案】C

【解答】解：；四边形A8C。是平行四边形

：.AB=CD,AB//CD,

5L'：AB=2AE,

•.•AB._CD_2,

BEBE3

'JAB//CD,

.,.△CDFsAEBF,

•..DF._CD~_~~2-,

BFEB3

:.DF=&BF,

3

.•.£）F=2BD=2X10=4,

55

故选：c.

14.（2021秋•新化县期末）如图，在△ABC,BC=30,高A£>=20,正方形EFGH一边在

8C上，点E,尸分别在A8,AC上，AD交EF于点、N,则AN的长为（）

A.8B.10C.12D.15

【答案】C

【解答】解：设正方形EFGH的边长EF=EH=x,

•..四边形EFGH是正方形，

:.NHEF=NEHG=90°,EF//BC,

:.XAEFS/XABC,

•.Y。是△ABC的高，

:.NHDN=90°,

四边形E/7DN是矩形，

：.DN=EH=x,

'：△AEfs/XABC,

（相似三角形对应边上的高的比等于相似比），

ADBC

VBC=30,AQ=20,

."N=20-x,

•20~xx

20=30'

解得:x=12,

.•.AN=2O-x=2O-12=8.

故选：A.

15.（2021秋•东阳市期末）如图，在△4BC中，C”J_A8,CH=5,AB=\0,若内接矩形

QEFG邻边QG：GF=1：2,则△GFC与四边形ABFG的面积比为（）

3422

【答案】C

【解答】解：,.•£>G：GF=1：2,

二设力G=x,FG=2x,

♦.•四边形QEFG是矩形，

J.FG//DE,

，NCGF=/A.NCFG=NB,

...△CGFS/\C4B,

VCHYAB,FG//DE,

:.CHLFG,

•红=空，

"CHAB"

•5-x—2x

亏Io，

；.x=2.5,

经检验，x=2.5是原方程的根，

：.FG=5,

.SACGF_(FG、2-1

•••\■z—,

^ACAB杷4

.♦.△GFC与四边形A8FG的面积比为=1：3,

故选：A.

16.（2021秋•漳州期末）如图，在RtZ\ABC中，NBAC=90°,ADLBC,垂足为Q,AD

=3,8=4,则BO的长为（）

【答案】C

【解答】解：：NBAC=90°,

AZfi+ZC=90°,

'：AD±BC,

...ND4C+/C=90°,NAZ)B=NAOC=90°,

/•ZDAC,

：./^BDA^/\ADC,

.BD=AD

"ADDC'

VAD=3,CD=4,

•.•BD-_3,

34

解得：BD——,

4

故选：A.

17.(2022•西湖区一模)如图，已知△ABC中，AB=4C,点。是AC上一点，BD=BC.

(1)求证：LABCS/XBCD.

(2)若点。为AC中点，且AC=4,求BC的长.

BC

【解答】(1)证明：；A8=AC,

ZABC=ZC,

,:BD=BC,

：.4BDC=NC，

：.NABC=NBDC,

'：ZC=ZC,

：.△ABCs△BCD；

(2)解：：点。为AC中点，且4c=4,

，CO=LC=」X4=2,

22

AABCsABCD,

.BCAC

"CD'BD"

"：BD=BC,AC=4,CD=2,

•BC4

:.BC2^S,

.♦.BC=2点或-21(不符合题意，舍去)，

：.8C的长为2&.

18.(2022春•永嘉县月考)如图，在AABC中，8。平分NABC交AC于点。，AD=BD.

(1)求证：XABCSMBDC.

(2)若/C=90°,BC=2,求AB的长.

【解答】(1)证明：如图，•..AO=8D,

.'.ZA^ZDBA,

平分N48C交AC于点D,

：.ZCBD=ZDBA,

：.ZA^ZCBD,

vzc-zc,

，△ABCsABDC.

(2)解：如图，・・・NC=90°,

AZA+ZABC=90°,

;即平分N/WC,

JNABD=NCBD,

■:AD=BD,

JZA=ZABD,

・・・NA+NA8O+NC8O=3NA=90°,

/.ZA=30°,

■:BC=2,

：.AB=4.

19.(2021秋•宜宾期末)如图，在正方形ABC。中，M为BC上一点、,MELAM,ME交

CD于F,交AO的延长线于点£.

(1)求证：XNBMsXMCF：

【解答】(1)证明：•・,四边形ABC。是正方形,

：.AB=BC=CD,/8=NC=90°,BC//AD,

•••NH4M+N4M8=90。,

・・・N4ME=90°,

AZAMB+ZFMC=90Q,

：.ZBAM=ZFMCf

：.AABMsZ\MCF；

(2)解：VAB=4,

：.AB=BC=CD=4,

■:BM=2,

：.MC=BC-BM=4-2=2,

由（1）得：△ABMsAMCF,

.AB=BM

"CMCF"

•••4_2,

2CF

:.CF=1,

：.DF^CD-CF^4-1=3,

,JBC//AD,

：.ZEDF=ZMCF,NE=NEMC,

:.丛DEFs/xCMF,

.DE=DF

"CMCF?

•♦•.D-E--一-3-,

21

；.£>E=6,

的面积=2OE•。尸=LX6X3=9,

22

答：△£>《尸的面积为9.

20.（2021秋•长沙期末）如图，矩形ABCO中，”为BC上一点，交AQ的延长

线于点E.

（1）求证：△A8MSZ\EM4；

（2）若AB=4,BM=3,求4E的值.

【解答】（1）证明：•••四边形A8CD为矩形,

：.ZB=90°,AD//BC,

：.ZEAM^ZAMB,

'：EM±AM,

：.ZAME=90°,

：.ZB^ZAME,

(2)解：・♦・A3=4,BM=3,ZB=90°,

・"M=VAB2+BM2=V42+32=5，

.M=BM

A5EAM,

*

AE_3

5

・・・4£；=空.

3

21.(2021秋•禅城区期末)如图，在平行四边形A8CD中，过点4作4EJ_8C,垂足为E,

连接OE,尸为线段。石上一点，且/4产后=/8.

(1)求证：LADfs3EJ

(2)若AE=6,AO=8,AB=1,求AF的长.

【解答】(1)证明：在平行四边形A8CO中，AB//DC,

/.ZC+ZB=180°,

VZAFD+ZAFE=l80°,

NAFE=NB.

：.NAFO=NC,

,:AD〃BC,

：./ADF=/DEC,

.,.△ADF^ADEC：

(2)解：,・•四边形ABC。是平行四边形，

:・AD〃BC,AB=CD=7,

•；AE_LBC,

：.AE1AD,

；•D£=VAE2+AD2=V62+82=1。,

由（1）可知△ADFs/XDEC,

•••A-F~--A-D»

CDDE

•.-A-F-z?—8->

710

；.AF=23..

5

22.(2021秋•松江区期末)如图，已知平行四边形ABC。中，G是AB延长线上一点，联结

DG,分别交AC、2C于点E、F,且AE：EC=3：2.

(1)如果48=10,求BG的长；

(2)求旦2的值.

【解答】解：（1）；四边形A8CD是平行四边形,

J.AB//CD,

：.NGAE=/CDE,NAGE=/CDE,

：.△AGEs/xcOE,

.AG=AE=_3

"CDCE~2

又；AB=C£>=10,

.•.AG=3cD=3xiO=15,

22

：.BG=AG-4B=15-10=5；

（2）•.•四边形ABC。是平行四边形，

：.AD//BC,BRAD//CF,

：.ZADE=ZCFE,NDAE=NFCE,

：.XADEs4CFE,

•DE_AE_3

EFEC2

XV/XAGEsXCDE,

.DE=EC=2

GEAE3

.EFEFxDE_2x2_4

GEDEGE339

•EF=EF_4

"FGGE-EF5-

23.（2021秋•长春期末）如图，AD.BE是△ABC的高，连接。E.

（1）求证：MACDsXBCE：

（2）若点。是8c的中点，CE=6,BE=8,求4B的长.

【解答】（1）证明：BE是△ABC的高,

ZADC=ZBEC=90°,

；NC=/C,

.,.△ACDs△BCE；

（2）解：•.•点。是8c的中点，ADLBC,

：.AB^AC,

在RlZ\BEC中，

,:CE=6,8E=8,

•*-BC=VCE2+BE2=V62+82=1。，

:.CD=%C=5,

2

VAACD^ABCE,

•ADBE