中考初中数学-必考知识点详解全总结

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中考初中数学必考知识点详解全总结

必备1实数的分类

（10年4考，考则1道,2〜3分）

1.有理数:分为整数和分数，分数包括有限小数和无限循环小数.

2.无理数:无限不循环小数.

温馨提示：常见的4种无理数有:①F及化简后含F的数，如学,什+3等；

②开方开不尽的数，如后等；③含有根号的三角函数值，如sin60°,

tan3O。等；④有规律但不循环的无限小数，如0.3030030003…（两个3之

间依次多一个0）.对于无理数的判断，不能只被表面形式所误导，应化简

到最终结果再判断.

3.正负数:①0既不是正数,也不是负数；

②判断实数的正负,一定要先化简，再根据定义判断，如-（-1）=1是正

数.特别注意：-a不一定是负数，首先要对a的正负进行讨论；

③在数轴上,原点左边的数是负数，原点右边的数是正数；

④常见的正数形式有:J,lai,a°,Q,注：。为非零实数.

必备2实数的相关概念

（必考，每年1〜2道,3〜11分）

1.数轴

①在数轴上，原点右边的数大于0,为正数，原点左边的数小于0,为负数;

右边的数总比左边的数大；

②数轴匕两点间的距离:若数轴上两点4、8所表示的数分别为明心则4、

8两点间的距离为la-bl；

③当已知一点到原点的距离时,要分两种情况讨论：I.该点在原点的左

边，n.该点在原点的右边.

④当已知数轴上两点之间的距离时，要分三种情况讨论：I.原点在右边

点的右边，n.原点在左边点的左边，m.原点在两点之间；

2.相反数

①实数a的相反数是-a；特别地,0的相反数为0;

②实数a、6互为相反数。。+6=0,泉=-】（6六0）；

b

③在数轴上,互为相反数的两个数（0除外）位于原点的两侧，且到原点的

距离相等，即这两个数所表示的点关于原点对称.

3.绝对值

①lai=「（心°[,即lai具有非负性，绝对值最小的数是0；

.-a（a<0）

②几何意义：数轴上表示这个数的点到原点的距离，离原点越远的点所表

示的数的绝对值越大；

③若IxI二Q（Q>0）,则工=±a；

④绝对值相等的两个数相等或互为相反数，即若1。1=Ml，则a=b^a=

—b.

4.倒数

①非零实数。的倒数是L;

a

②0没有倒数，倒数等于其本身的数是土1；

③*6互为倒数0就=1.

必备3科学记数法

（10年6考，考则1道,2〜3分）

将一个数用科学记数法表示成"x10"的形式时，关犍是确定a和〃的值：

1.a值的确定：lWlal<10（a是整数位数只有一位的数）；

2.〃值的确定：

①当原数的绝对值大于或等于10时,〃等于原数的整数位数减1;

②当原数的绝对值大于0且小于1时,〃是负整数,其绝对值等于原数左

起第一位非零数字前所有零的个数（含小数点前的零）.

3.有计数（量）单位的科学记数法：先把计数（量）单位转化为数字表示，再

用科学记数法表示，常用的计数单位有：1亿=10=1万=1。4,计量单位

有：1mm=103m,1|im=10hni,1nm=10-"in等；

4.科学记数法的还原；

①大数的还原:将a值的小数点向右移动n位，没有数字的位数补0;

②小数的还原:将a值的小数点向左移动1〃1位，没有数字的位数补。

必备4实数的大小比较

（10年4考，考则1道,2〜3分）

1.数轴比较法:将所要比较的数表示在数轴匕右边的数总比左边的数大.

2.性质比较法：

①正数>0>负数；

②两个负数比较大小，绝对值大的反而小.如।-31>I-21,则-3<-2；

③若一组数据中有正数、0、负数，找最大数时,在正数中找;找最小数时,

在负数中找.

3.差值比较法：

①。-6>Ooa>6；

②Q-6=OOQ=b；

③Q-b<0U>Q<b.

4.平方比较法:a>加，/>6（a>0,/>20）（主要应用于含有二次根号的数

的估值及大小比较）.

5.立方比较法:a>boa>X

温馨提示：比较实数大小时，若涉及运算，则先计算、化简，再比较大小.

必备5实数的运算

（10年19考，考则1〜4道,2〜22分）

1.四则运算

①加法

同号两数相加:取相同的符号，并把两数的绝对值相加；

异号两数相加:取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝劝值减去较小

的绝对值；

互为相反数的两个数相加和为0；

一个数同。相加，仍得这个数，即a+0=。；

〃+Q+・・・+a=na.

/1个a

②减法:a-6=a+（-6）;

③乘法:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;任何数与。相

乘都得0;

④除法:除以一个数（不等于0）等于乘以这个数的倒数,即a+b=a•

”0).

2.常见的实数运算及法则

匹算法则

a,a....a二Q",表示〃个Q相乘

乘方'----V----'

〃个a

0次塞a=1(a#())

Q-P='（aKO,p为正整数），口诀:倒底数，反指数

负整数指数幕

a

1

a=—（00）,注:的正负和Q的正负相同

-1次幕aL

aa

--1（n为奇数）

-1的奇偶次幕(<

,l（n为偶数）

ra-b(a>b)

la-Al=.0(a=6)

去绝对值符号

b-a(a<b)

如13-751=3-昆/-21=2-A

必备6平方根、算术平方根、立方根

（］0年7考，考则1〜2道,2〜5分）

1.平方根:a（a>0）的平方根有两个，且互为相反数,分别为G,-布;

2..算术平方根:a（a>0）的算术平方根只有一个,为石；

3.立方根:a的立方根只有一个,符号与被开方数相同，为石

注：0的平方根、算术平方根、立方根均为0.

必备7二次根式

（10年8考，考则1〜2道,2〜4分）

①双重非负性，即vT2O（a，O）;

二次根式②（笈/=Q（QN0）；

的性质a(aNO)

-a(a<0)

①加减运算：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相

同的二次根式（即同类二次根式）合并，被开方数不变；

②乘法运算,4=，密（aNO,b》O）；

二次根式③除法运算:W=入叵（。》0,6>0）

的运算

温馨提示：1.最终运算结果一定要化成最简二次根式:①分母上

不能含有根式;②根号下不能含有能开得尽方的因式或数2乘

法、除法运算反过来的式子也是成立的，常用于二次根式的化简

1.确定〃（〃2（））在哪两个连续整数之间

①先对根式平方；网=5

H

②找出与平方后所得数字相邻的两个能开得尽方的整数；确定4和9

X

③对以上两个整数开方；：

/4=2.J9=3

工

④确定这个根式的值在这两个连续整数之间

2<J5<3

2.若求a±四*N（））的值在哪两个连续整数之间，先

确定±4的值在哪两个连续整数之间，再同时给不等号两边加

上a,如3<1+、5<4或—2<1-v5<-1；

3.若求最接近的整数，如6最接近的整数，则

二次根式

的估值①求这两个连续整数的平均数，如*=2.5；

②将这个平均数进行平方，再与二次根式的平方进行比较，如

（⑸'=5,2.5?=6.25,6.25>5；

③若平均数的平方小于二次根式的平方，则二次根式靠近较大

的那个整数；若平均数的平方大于二次根式的平方，则二次根式

靠近较小的那个整数，所以后最接近的整数是2

温馨提示：①熟记常见的二次根式的值，如在Q1.414，有W

1.732,6=2.236；

②若估值运算在选择题中与数轴结合，可直接将二次根式的平

方与题干中数轴上数值的平方进行大小比较，从而进行估值

必备8非负数

（10年2考，考则I道,3分）

1.常见的非负数有G（a20）,lal,a\最小的非负数是0.

2.几个非负数的和为0,则这几个非负数的值同时为0.如:若IQI+『+n=

0,则“=/）=c=0，反之亦然.

必备9式的运算

（10年9考，考则1~2道,2〜13分）

名称运算法则

合并同类项把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变

同底数累的乘法底数不变，指数相加，如:屋-an=amtn

同底数幕的除法底数不变，指数相减，如:Q"=a*"（a#0）

幕的乘方底数不变，指数相乘，如：（Q"

积的乘方各因式乘方的积，如：（向尸=am-bm

把系数、同底数界分别相乘，对于只在一个单项式里

单项式乘以单项式含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，如：

ma'•ab〜=ma3b2

用单项式乘以多项式的每一项，并把所得的积相加，

单项式乘以多项式

如："1（a+〃）=ma+mb

用多项式里的每一项分别乘以另一个多项式里的每

务项式乘以多项式一项，并把所得的积相加，如：（m+〃）（Q+〃）=ma+

mb++nb

平方差公式：（a+6）（a-6）=（C-b2；

乘法公式

完全平方公式：（a±6）4土2（ib+If

将系数、同底数颦的因式分别相除，作为商的因式，对

于只在破除式中含有的字母，则连同它的指数作为商

单项式除以单项式

的一个因式，如：ma2b-rnab=—a（n#0,«#0,6#0）

n

先将这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得

多项式除以单项式

的两相加，如：（/〃〃+mb）+m=a+b

必备10因式分解

（10年2考，考则1道,2分）

1.目的

①把一个多项式化为几个整式积的形式；

②必须分解到每一个多项式都不能再分解为止.

2.常用方法

①提公因式法:刖。+m/>+mr=m（Q+6+c）；

②公式法:a?-b2=（a+6）（a-6）；a2±2ab+b2=（a±6）2.

3.一般步骤

两项且符

必备11二元一次方程组的解法

（10年2考，考则1道,2〜8分）

基本思想消元，即把二元一次方程组转化为一元一次方程

代入消元法：当方程组中某个未知数的系数是1或-1,或有一

个未知数是由另一个未知数的代数式表示时，选择代入消元法

消元方法较为简单；

加减消元法：当方程组中同一个未知数的系数相等或互为相反

数或成倍数关系时，选择加减消元法较为简单

必备12分式方程的解法

（10年I考,2010.19.8分）

分式方程的解法易错警示：'

1.去分母，若方程中有不含分母的项，去分母时不要忘记给这些项乘以最简

公分母；

2.解整式方程，去括号时，若括号前为去掉括号后，括号内每一项都

要变号；

3.检验，一定不能漏掉检验这一步，如果所得的根使最简公分母为0,一定

要舍去.

必备13一元二次方程

（必考，每年1〜2道,2〜16分）

1.四种解法

解法适用情况注意事项

①当方程缺少一次项时，即方

直接开程ax2+c=O（a#O,ac<0）；

开方后取值符号是“土”

平方法②形如a（%+n）2=6（

0）的方程

①使用求根公式时要先把一元

二次方程化为一般形式，方程的

适用于所有一元二次方程，求

右边一定要化为0;

公式法根公式为,;士妥还

②将a,6,c代入公式时应注意

2a

其符号；

③若-4ac<0,则原方程无解

方程两边有含％的相同因式时，

不能约去，以免丢根，如对于一

因式方程右边为0,左边可因式

元二次方程（4-2）（久+2）=（x

分解法分解，如（a%+6）（c%+d）=0

-2）,不能两边同时约去（工-

2）,会造成漏解

将方程的二次项系数化为1后，

配方法适用于所有一元二次方程一次项的正负和配方后括号里

面是加还是减保持一致

温馨提示：解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外），但必

须熟练掌握.解一元二次方程选择方法的一般顺序：直接开平方法T因式

分解法一>公式法T配方法

2.根的判别式

一元二次方程ax2+6%+c=0(a#0)

b2-4ac>0一元二次方程有两个不相等的实数根

根的判别式b2-4ac=0一元二次方程有两个相等的实数根

b2-4QC<0一元二次方程无实数根

温馨提示:①若所给方程的二次项系数含有字母，在解答前，一定要先确

定该方程是一元二次方程还是一元一次方程，然后再求解；

②根据b2-4ac与0的关系可判断一元二次方程根的情况，反之，根据一

元二次方程根的情况，可求得一元二次方程中未知字母的取值情况.

必备14一元二次方程的实际应用

(10年1考，考则1道,2分)

1.平均增长率(下降率)问题：

设a为原来量，当m为平均增长率,n为增长次数,6为增长后的量时，则

a(l+m)"=6；当m为平均下降率为下降次数,6为下降后的量时，则

a(1-m)a=b.

2.每每问题：

总利润=单件利润x销量；

每件成本为a元,售价为m元时销量是n件，售价每降低d元，则可多卖

出c件.设售价降低了4元，则每件的利润为(机-4-a)元，销量增加与

件，销量变为(〃+号)件，则降价后的利润为(mr-a)(/I+号)元.

aa

3.握手、单循环赛与送礼物问题：

握手、单循环赛总次数为为人数或赛次)；送礼物总份数为

n(〃-l)(n为人数).

4.面积问题：

①如图①，设阴影部分的宽为%则S空白=(a-2x)(6-2x)；

②如图②，设阴影部分的宽为小贝IJS空臼=(a-*)(6-4)；

③如图③,设阴影部分的宽为％，则S空白=(Q-X)(6-n)；

④如图④，已知矩形的面积是S,长与宽的和为Q,设矩形长为m,则宽为

注：解决此类题要注意解出来的机的值需讨论是否符合题意及实际情况.

必备15一元一次不等式(组)的解法及解集表示

(必考，每年1〜3道,2〜18分)

性质1：如果。>分，那么a±c>1)±c

n/)

性质2：如果Q>6,且c>0,那么ac>be氮—>—

不等式cC

的性质

性质3：如果Q>6,且c<0,那么QC<be或—<—

CC

口诀：负变正不变

解集在数轴上的表示总结

，一匚-①在数轴上表示解集时，

x>a-101«

要注意“两定”：一定边

界点，二定方向；

一元一次解集x<a-i0ia"

②定边界时，“2”或

不等式表示

“W”是实心圆点，“>”

x^a，一匚A

-101”或“是空心圆圈；

③定方向的原则为：小于

x^a一..：二■!A

-101〃向左，大于向右

类型(a<6)在数轴上的表示口诀解集

X

HHF-同大取大x》b

x》b

xWa

(-------1—同小取小x^a

x^ba

一元一次解集

x^a一

不等式组表示(大小小大中间找a这xW力

xWbH

x^a

大大小小找不到无解

温馨提示：求不等式组的正整数解、负整数解等特殊解时，

1可先求出不等式组的解集，再从中找出所需要的特殊解

必备16平面直角坐标系中点的坐标特征

y

（一,+）（+,+）

各象限点第二象限第一象限

坐标的符

0X

号特征第三象限第四象限

（一,一）（+.-）

平行或垂直

于坐标轴直平行于x轴（垂直于y轴）直线上的点，纵坐标值相等；

线上点的坐平行于y轴（垂直于4轴）直线上的点，横坐标值相等

标特征

象限角平分

第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等；

线上点的

第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数

坐标特征

点P（a,6）关于4轴对称的点的坐标为（“»，-6）；

点P（a,6）关于y轴对称的点的坐标为（-",/＞）；

点尸（a,6）关于原点对称的点的坐标为（-a,-6）；

对称点的

（记忆口诀：关于坐标轴对称时，关于谁对称谁不变，另一个

坐标特征

变号；关于原点对称都变号）

点P（a,6）关于直线y=%对称的点的坐标为（b,a）；

点P（a,6）关于直线丁=-x对称的点的坐标为（-6,-a）

点P（a,/＞）到4轴的距离为“I；

点P（a,b）到y轴的距离为lai；/，（〃的㈤

点到坐标轴、

点P（a,6）到原点的距离为-/a2+b2|/）|『'、、、

点到原点

温馨提示：已知点到坐标轴的距离，求点0X

的距离

坐标时，要根据点所在的象限判断横、纵

坐标的正、负情况

平行于X轴的直线上的两点P,（x,，为）、。（*2，），则乙。=

\x2-xt\；

平行于V轴的直线上的两点尸2（乙,力）、0（4，%），则P2Q=

两点之间

1””।；

的距离

温馨提示：此两点之间的距离常应用于在坐标系中求几何图

形的面积问题，常需要找与坐标轴平行的底边或高，根据此

方法求出其长度，从而求出面积

两点之间平面内任意两点P|(孙，％)、尸2(%2，，2)，则PlP2=

的距离A/(*2-«1)2+(%-%)2

n/L、向上平移n个单位n/L、

点tP(a,6)----------------->P(a,b+n)

,向下平移,个单位:

点P[a,b)-------------------->P(a,b-n)

点平移的

上D，A、向左平移m个单位

坐标特征点P(a,t>)-----------------小a-m,b)

»c,»、向右平移m个单位zL\

点P(Q,6)-----------------►「(a+m,h)

口诀：右加左减；上加下减

必备17一次函

(必考，每年1道,2~10分)

1.图象与性质

一般形式y=kx+b(kr0)

与*轴的交点坐标是(令进行求解)，与，轴

与坐标轴-4,0)(y=o,

的交点

的交点坐标是(0,6)(令%=0,进行求解)

A-决定函数

f从左向右斜向上“/”,「从左向右斜向下“\”

图象的倾斜k>00(

1),随X的增大而增大\y随x的增大而减小

度及增减性

6>0<=>b<0o6>0<=>6<0<=>

b决定图象图象与图象与b=0<=>图象与图象与b=0<=>

与y轴交点y轴正y轴负图象经义轴正夕轴负图象经

位置半轴相半轴相过原点半轴相半轴相过原点

交交交交

4十彳+小y

\

图象

07

———

经过的象限-L、、--一、三、四、——一、二、四二、三、四二、四

一次函数的图象是经过点(。⑼，(-卜。)的一条直线且与坐标轴不平行

与其他直解由两个一次函数组成的二元一次方程组，其解即为交点坐

线的交点标

温馨提示:证明直线必经过某一点，将所给点的横坐标代入，化简，再判断最

后得到的值是否与所给点的纵坐标相同即可.

2.一次函数与方程(组)、不等式的关系

(1)一次函数与一元一次方程的关系

一次函数y=kx+b的图象与x轴交点4的横坐标为

方程kx+b=O的解为x=

kk

(2)一次函数与一元一次不等式的关系

从“数”上看:①>=版+6中,y>0时4的取值范

围o版+6>0的解集；

②y=版+6中,y<0时％的取值范围o版+6<0

的解集；

从“形”上看:如图，①函数>="+6的图象位于

x轴上方部分对应的点的横坐标取值范围，如①区域=辰+/)>0的解集；

②函数y=履+，的图象位于x轴下方部分对应的点的横坐标取值范围,

如②区域o版+6<0的解集.

(3)一次函数与二元一次方程组的关系，y)l

「％=klx+b1\

二元一次方程组的解0两个一次n

y2=k^c+b2

.%=k2X+4-才rn

ex=m/y=kx^b

函数图象交点的横坐标、纵坐标，即，.222

.y=n

必备18反比例函数

(必考，每年1~2道,2~14分)

1.图象与性质z

二。(左为常数，4X。)

解析式y

上决定函数图象所

在象限及在每个k>0k<0

象限内的增减性

图象4-

第一、三象限第二、四象限

所在象限

（%,y同号）{x,y异号）

在每个象限内，y随工的在每个象限内，y随工的

增减性

增大而减小增大而增大

各象限y值的大第一象限y值大于第三象第二象限y值大于第四

小关系限y值象限丁值

（1）关于直线y=-%成轴对称；

对称性

（2）关于原点成中心对称

2.反比例函数图象中有关图形的面积

IU,4法)

~7)\*

S^PP=21A1

\k\（点P'为点SAABC=

Q=q

3△48~23以APB_23^AOP-2

尸关于原点2sM0c=IM

的对称点）

必备19二次函数的图象与性质

（——，每年1道,2~12分）

1.根据二次函数解析式判断性质

顶点式：夕=a（x-/i），+k（a

解析式一月殳式：y=ad++c(a#0)

六0）

直线x=*

对称轴直线4=人

顶点/b4ac一人2

（一2。,4a）(h,k)

坐标

增减性a>0时，在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴右

（可画出侧，）,随X的增大而增大；

草图a<0时，在对称轴左侧，y随4的增大而增大；在对称轴右

判断）侧，y随久的增大而减小

当Q>0,X=-与时，y有最小

2a

当a>0,x=/i时,y有最小

14a'值k;

最值

当a<0,%=-上时,y有最大当a<0,x=/i时，y有最大

2Q值k

,上4ac—b2

值4

4Q

2.根据二次函数解析式判断图象

二次函数：y=ax2+bx+c(Q产0)

a>0开口向上

。（决定开口方

向）

a<0开口向下

6=0对称轴为y轴

a,6（决定对称

a、b同号对称轴在y轴左侧

轴的位置）

a、6异号对称轴在y轴右侧

c=0抛物线过原点

c（决定与y轴

c>0抛物线与，轴交于正半轴

交点的位置）

c<0抛物线与）轴交于负半轴

函数图象与X轴有唯一的交点（顶点）

b2-4ac=0

（对应一元二次方程有两个相等的实数根）

b~-4ac（一兀

函数图象与X轴有两个交点

二次方程根的b2-4ac>0

（对应一元二次方程有两个不相等的实数根）

判别式）

函数图象与*轴没有交点

b2-4ac<0

（对应一元二次方程没有实数根）

3.二次函数图象的平移

行皿我2.（6、向左或向右平移入个单位/

1.般式平移：）'=ax+6%+c（a#0）------------------------------------►y=a（x±

,.2,,,,向上或向下平移♦个单位./小2,z

h）+b[x±h）+c------------------------------------►y=a\x±h）+b（x±h）+c

士k,

②顶点式平移：

平移前

移动方向平移后的解析式规律

的解析式

向左平移m个单位y=a(x-h4-77?)2+k左加

向右平移m个单位y=a(x-y=a(x-h—Hi)2+k右减

h)2+k

2上力口

向上平移〃个单位(y0)y=a(x-A)+k+n

向下平移〃个单位y=a(x-/z)+k-n下减

JI诀:左右平移给所有X同时加或减，上下平移给函数整体加或减.

4.根据图象变换求解析式

①将已知解析式化为顶点式y=a（%-/i）2+MaX0）；

②根据下表求出变化后的a,仙

y=a(x-hy+ka顶点（屋A）

平移变换不变变

轴对称2X轴相反数(A,-A)

变换y轴不变(~h,k)

绕顶点（180。）相反数

旋转变换

绕原点（180。）相反数(~h,-k)

③将变化后的a,h,k代入顶点式中即可得到变化后的解析式.

必备20相交线与平行线

（10年6考，考则1~2道,2~"分）

定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距

线段的垂直离相等

平分线逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段

的垂直平分线上

判定

同位角相等两直线平行；

性质

判定

平行线的性内错角相等表两直线平行；

性质

质及判定

判定

同旁内角互补两直线平行；

性质

两平行线之间的距离处处相等

必备21三角形的边、角关系

（10年7考，考则1~2道,2~6分）

任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边

边的关系温馨提示：判定给定的三条线段能否组成三角形，只要判断两条

较短线段的和是否大于最长线段即可

①内角和等于180°；

角的关系②任意一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；

③任意一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

边角关系同一个三角形中，等边对等角，等角对等边，大边对大角

必备22三角形中的重要线段

（10年5考，考则1~2道,2~12分）

名称重要结论

高线（M）

.1①AD_LBC；

小

②乙AOB=AADC=90°;

B1）（：

角平分线（4/））

,4①乙BAD=LDAC=^-Z_BAC；

小②内心：三角形三条角平分线的交点，内心到三角形三边

的距离相等

BDC

中线（月。）

,4（J）BD=DC=^-BC；

小②S”=SA皿=,即当三角形中遇到中线时，常考

虑到面积平分关系

BL)C

①AD=DB,AE=EC；

中位线（。0②DE〃BC,DE=；BC

A

适用情况：当三角形中遇到中点时，常构造三角形中位线，

进一步利用其证明线段平行或倍分问题，可简单地概括为

“已知中点找中位线”；在平行四边形或菱形中，边上有中

liC

点时，常连接中点与对角线的交点构造中位线

必备23特殊三角形的性质与判定

（必考,每年1~4道,3~31分）

特殊

常用性质常用判定

三角形/

①两腰相等；

②两底角相等；①有两边相等的三角形是等

等腰③三线合一：顶角的平分线、底腰三角形；

三角形边上的高、底边上的中线互相②有两角相等的三角形是等

重合；腰三角形

④是轴对称图形，有一条对称轴

①三边相等；①三条边都相等的三角形是

②三角都等于60。；等边三角形；

等边③三线合一：任一角的平分线、②三个角都相等的三角形是

三角形这个角的对边上的中线和这个等边三角形；

角的对边上的高互相重合；③有一个角是60。的等腰三角

④是轴对称图形，有三条对称轴形是等边三角形

①两锐角之和等于90。；

①有一个角是90。的三角形是

②斜边上的中线等于斜边的一

直角三角形；

半；

②有两个角互余的三角形是

直角③勾股定理：若直角三角形的