小学六年级奥数题及答案

小学六年级奥数题及答案

1.跑步

狗跑5步的时间马跑3步,马跑4步的距离狗跑7步,现在狗已跑出30米，

马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？

2.最值问题

一个自然数，它的各位数字之和等于56,它的末两位数是56,它本身还能

被56所整除，求这个自然数？

3.不定方程

李同学计划用35元买每支2元、3元、4元三种不同价格的圆珠笔，每种至少

买1支.她最多能买多少支，最少能买多少支？

4数的整除

某些数除以11余1,除以13余3,除以15余13,那么这些数中最小的数是多少?

5.盐水问题

现有浓度为10%的盐水20千克，在该溶液中再加入多少千克浓度为30%的盐

水，可以得到浓度为22%的盐水？

6.排列组合

红、黄、蓝、白四种颜色不同的小旗，各有2,2,3,3面，任意取出三面按

顺序排成一行，表示一种信号，问：共可以表示多少种不同的信号?如果白旗不

能打头又有多少种？

7.整除问题

一个5位数，它的各位数字和为43,且能被11整除，求所有满足条件的5

位数？

8.逻辑推理

六年级的四个同学站成一列纵队，学学在前，思思紧跟其后，聪聪在思思后

面，最后是明明.明明拿出两顶红帽子和两顶黄帽子，分给四人戴，每人一顶，

站在前面的人不能回过头来看，后面的人可以看前面人头上戴的帽子（单选）.

⑴如果聪聪说："我头上戴的是黄帽子".那么，---（A、学学;B、思思;C、学学

和思思;D、学学和思思都不）能说出自己戴什么颜色的帽子.

⑵如果聪聪说："我头上戴的是红帽子".那么，一-伍、学学;B、思思;C、学学

和思思;D、学学和思思都不）能说出自己戴什么颜色的帽子.

⑶如果聪聪说："我不知道自己戴的是什么颜色的帽子".那么一-（A、学学;B、

思思;C、学学和思思;D、学学和思思都不）能说出自己戴什么颜色的帽子.

9.甲乙相遇

甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一

次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回,

在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离？

10.分针与时针

钟面上3时多少分时，分针与时针恰好重合?

口读书

小明读一本英语书，第一次读时，第一天读35页，以后每天都比前一天多读

5页，结果最后一天只读了35页便读完了;第二次读时，第一天读45页，以后每

天都比前一天多读5页，结果最后一天只需读40页就可以读完，问这本书有多

少页？

12.牧羊人

一位牧羊人赶着一群羊去放牧，跑出一只公羊后，他数了数羊的只数，发现

剩下的羊中，公羊与母羊的只数比是9:7;过了一会儿跑走的公羊又回到羊群，却

又跑走了一只母羊，牧羊人又数了数羊的只数，发现公羊与母羊的只数比是7:5。

这群羊原来有多少只？

13.求原数

有一个四位数，个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,

如果个位数字与百位数字互换，千位数字与十位数字互换，新数就比原数增加

2376,求原数？

14.去逛街

星期天，一家三口人上街走走，在路上忽然想起要买点东西。爸爸拿出票夹，

妈妈取包钱包，各人查看自己带了多少钱。结果，两人随身带的钱数加起来，共

有172元。

在百货商店里，爸爸买了一双皮凉鞋，用去他票夹里钱数的九分之四。妈妈

买了一件衣服，付出了32元。跟在身后的儿子，伸出左手拉住爸爸，伸出右手

拉住妈妈，说："现在爸爸的钱和妈妈的钱一样多了!”刚出家门时，爸爸和妈妈

身边各有多少钱呢？

15.组数

由数字0,1,2,3组成三位数，问：⑴可组成多少个不相等的三位数?(2)可组成

多少个没有重复数字的三位数？

16.还原问题

某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多

100元。这时他的存折上还剩1250元。他原有存款多少元？

17.平均数

张明在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是89分.

政治、数学两科的平均分是91.5分。语文、英语两科的平均分是84分。政治、

英语两科的平均分是86分，而且英语比语文多10分。问蔡琛这次考试的各科成

绩应是多少分？

18.容斥原理

在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知：

⑴某校25名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题；

⑵在所有没有解出第一题的学生中，解出第二题的人数是解出第三题的人数的2

倍：

⑶只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人；

⑷只解出一道题的学生中，有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人

数是多少？

19.相遇问题

甲，乙两人在一条长100米的直路上来回跑步，甲的速度3米/秒，乙的速度

2米/秒。如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇

多少次？

20.围棋子

一盒围棋子，4个4个地数多1个，5个5个地数多1个，6个6个地数还多

1个。又知棋子总数在150到200之间，求棋子总数？

21.卖水果

原来将一批水果按100%的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不

按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%,此时因害怕剩余水果会变质，

不得不再次降价，售出了全部水果。结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%,

那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？

22.同向行驶

甲、乙、丙三辆汽车在环形马路上同向行驶，甲车行一周要36分钟，乙车行

一周要30分钟，丙车行一周要48分钟，三辆汽车同时从同一个起点出发，问至

少要多少时间这三辆汽车才能同时又在起点相遇？

23.小学操场

人民路小学操场长90米，宽45米，改造后，长增加10米，宽增加5米。现

在操场面积比原来增加多少平方米？

24.路程问题

甲、乙、丙三人，甲每分钟走20米，乙每分钟走22.5米，丙每分钟走25

米.甲、乙从东镇，丙从西镇，同时相向出发，丙遇乙后10分钟再遇甲，求两镇

相距多少米？

25.岸边的植物

沿着河岸长着8丛植物，相邻两丛植物上所结的水果数目相差1个.问：8丛

植物上能否一共结有225个水果?说明理由。

26.速度问题

一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去，前120千米的平均速度为40

千米/时，要想使这辆汽车从甲地到乙地的平均速度为50千米/时，剩下的路程

应以什么速度行驶？

27.街道长度

甲、乙、丙三人步行的速度分别是：每分钟甲走90米，乙走75米，丙走60

米。甲、丙从某长街的西头、乙从该长街的东头同时出发相向而行，甲、乙相遇

后恰好4分钟乙、丙相遇，那麽这条长街的长度是多少米？

28.整数问题

用数字0、1、2、3、4、5,6、7、8、9拼成一个十位数。要求前1位数能被

2整除，前2位数能被3整除，......，前9位数能被10整除.已知最高位数为8.

这个十位数是多少？

29.汽车过桥

任老师骑自行车过一座桥，上桥速度为每小时12千米，下桥速度为每小时

24千米，而且上桥与下桥所经过的路程相等，中间也没有停顿，问任老师骑车

过这座桥的平均速度是多少？

30.商店酬宾

某商店将某种DVD按进价提高35%后，打出"九折优惠酬宾，外送50元出租

车费”的广告，结果每台仍旧获利208元，那么每台DVD的进价是多少元？

参考答案

1.解答：根据“马跑4步的距离狗跑7步”，可以设马每步长为7x米，则

狗每步长为4x米。

根据“狗跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3X7x米=21x米，

则狗跑5X4x=20x米。

可以得出马与狗的速度比是21x：20x=21：20

根据“现在狗已跑出30米”，可以知道狗与马相差的路程是30米，他们相

差的份数是21-20=1,现在求马的21份是多少路程，就是304-(21-20)X21=630

米

2.解答：根据此数的末两位数是56,设所求的数写成100a+56

由于100a+56能被56整除，所以100a是56的倍数

100是4的倍数，所以a能被14整除，所以a应是14的倍数

此数的数字和等于56,后两位为5+6=11

所以a的数字和等于56-11=45

具有数字和45的最小偶数是199998,但这个数不能被7整除

数字和为45的偶数还可以是289998和298998

但前者不能被7除尽，后者能被7整除

所以本题的答数就是29899856.

3.解答：由于刘同学2元、3元、4元的不同的圆珠笔每种至少要买一支，

可令刘同学先买了三种各一支，除去这一支剩下的买的2元、3元、4元的分别

是x,y,z支.

则2x+3y+4z=35-9=26.

现在要买的尽量多，则尽量多买便宜的，即均买2元的，可买13支，则最

多可以买13+1+1+1=16支;

要求尽量少买，则挑贵的买，则尽量都买4元的，可以买6支，还余下2

元，买2元1支的，此时可以买6+1+3=10支.

4.解答：

设这个数为M,所以M=llx+l=13y+3=15z+13,其中x、y、z都是自然数;所以

1lx=lly+2y+2=llz+4z+l1+1,即:

也就是y+1和4z+l都能够被11整除;其中满足条件的y最小为10

当y=10时,x=12,z=8也满足条件

所以满足题意的最小的数为13X10+3=133

5.解答:

10%与30%的盐水重量之比为(30%-22幼：(22%-10%)=2：3,因此需要30%的

盐水20+2X3=30克。

6.解答：

取出的3面旗子，可以是一种颜色、两种颜色、三种颜色，应按此进行分类

第一类，一种颜色：都是蓝色的或者都是白色的，2种可能；

第二类，两种颜色：(4X3)X3=36

第三类，三种颜色：4X3X2=24

所以，根据加法原理，一共可以表示2+36+24=62种不同的信号.

(二)白棋打头的信号，后两面旗有4X4=16种情况.所以白棋不打头的信号

有62-16=46种.

7.解答：现在我们有两个入手的选择，可以选择数字和，也可以选择被11

整除，但我们发现被11整除性质的运用要有具体的数字，而现在没有，所以我

们选择先从数字和入手.

5位数数字和最大的为9X5=45,这样43的可能性只有9,9,9,9,7或9,

9,9,8,8.这样我们接着用11的整除特征，发现符合条件的有99979,97999,

98989.

8.解答：因为聪聪只能看见学学和思思两个人戴的帽子，如果他能确定自己

戴的是什么颜色的帽子，说明学学和思思肯定戴的是同色的帽子。如果他不能确

定自己戴什么颜色的帽子，说明学学和思思戴的是不同颜色的帽子。

如果聪聪说：“我头上戴的是黄帽子”。那么学学和思思都能确定自己戴的

是红帽子。

如果聪聪说：“我头上戴的是红帽子”。那么学学和思思都能确定自己戴的

是黄帽子。

如果聪聪说：“我不知道自己戴的是什么颜色的帽子”。那么学学和思思一

个人红帽子一个人。

而思思可以看见学学戴的什么帽子，那么思思就能说出自己帽子的颜色。

9.解答:第二次相遇两人总共走了3个全程，所以甲一个全程里走了4千米，

三个全程里应该走4X3=12千米，

通过分析，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段,就是距B地的3千米，

所以全程是12-3=9千米，

所以两次相遇点相距9-（3+4）=2千米。

10.解答：正3时时，分针在12的位置上，时针在3的位置上，两针相隔

90°o当两针第一次重合，就是3时过多少分。在正3时到两针重合的这段时间

内，分针要比时针多行走90°。而可知每分钟分针比时针多行走6-0.5=5.5（度）。

相应的所用的时间就很容易计算出来了。

解3604-12X3=90（度）

904-(6-0.5)=90+5.5^16.36(分)

11解答:第一方案:35、40、45、50、55、..35第二方案：45、50、55、

60、65、……40第二次方案调整如下:第一方案:40、45、50、55、……35+35（第

一天放到最后），第二方案：40、45、50、55、……（最后一天放到第一天）这样

第二方案一定是40、45、50、55、60、65、70,共385页。

12.解答：由于两次跑出羊后，剩下羊总数不变。

设剩下羊为[（9+7）,（7+5）]=[16,12]=48份。

因此9:7=27:21,7:5=28:20,由于每次只跑一只羊，所以1份是1只，因此

原来有1X48+1=49只羊。

所以这群羊原来有28+21=49只。

13.解答:设原四位数为abed,则新数为edab,且d+b=12,a+c=9

根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察

abed

2376

edab

根据d+b=12,可知d、b可能是3、9;4、8;5、7;6、6。

再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d=3,b=9;或d=8,b=4时成立。

先取d=3,b=9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。

根据a+c=9,可知a、c可能是1、8;2、7;3、6;4、5。

再观察竖式中的十位，便可知只有当c=6,a=3时成立。

再代入竖式的千位，成立。

14.解答：设在刚出家门时，爸爸身边有x元，那么妈妈有（172-x）元。依题

意得方程

（甘X=（172-X）-32

变形，得到

所以，x=90（元）,172-x=82（元）。

由此可见，从家里出来，爸爸身边有90元，妈妈有82元。买鞋时，爸爸付

出40元;买衣服时，妈妈付出32元。结果两人身边都剩下50元，恰好相等。

15.解答:

在确定组成三位数的过程中，应该一位一位的去确定，所以每个问题都可以

分三个步骤来完成。

（1）要求组成不同的三位数，所以数字可以重复使用。百位上不能取0,故

有3种不同的取法：十位上有4种取法，个位上也有4种取法，由乘法原理共可

组成3义4X4=48（个）不相等的三位数。

（2）要求组成的三位数没有重复数字，百位上不能取0,有三种不同的取法，

十位上有三种不同的取法，个位上有两种不同的取法，由乘法原理共可组成3X

3X2=18（个）没有重复数字的三位数。

16.解答:

从上面那个“重新包装”的事例中，我们应受到启发：要想还原，就得反过

来做（倒推）。由“第二次取余下的一半多100元”可知，“余下的一半少100

元”是1250元，从而“余下的一半”是1250+100=1350（元）

余下的钱（余下一半钱的2倍）是：1350X2=2700（元）

用同样道理可算出“存款的一半”和“原有存款”。综合算式是：

[（1250+100）X2+50]X2=5500（元）

还原问题的一般特点是：已知对某个数按照一定的顺序施行四则运算的结果,

或把一定数量的物品增加或减少的结果，要求最初（运算前或增减变化前）的数量。

解还原问题，通常应当按照与运算或增减变化相反的顺序，进行相应的逆运算。

17解答：

解题关键是根据语文、英语两科平均分是84分求出两科的总分，又知道两

科的分数差是10分，用和差问题的解法求出语文、英语各得多少分后，就可以

求出其他各科成绩。

解：①英语：（84X2+10）+2=89（分）

②语文：89-10=79（分）

③政治：86X2-89=83（分）

④数学：91.5X2-83=100（分）

⑤生物：89*5-（89+79+83+100）=94（分）

18.解答：

根据〃每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类：只答第1

题，只答第2题，只答第3题，只答第1、2题，只答第1、3题，只答2、3题，

答1、2、3题。

分别设各类的人数为al、a2、a3、al2、al3>a23、al23

由（1）知：al+a2+a3+al2+al3+a23+al23=25…①

由（2）知：a2+a23=（a3+a23）X2...②

由⑶知:al2+al3+al23=al-l...③

由（4）知：al=a2+a3...（4）

再由②得a23=a2-a3X2...⑤

再由③④得al2+al3+al23=a2+a3T⑥

然后将④⑤⑥代入①中，整理得到

a2X4+a3=26

由于a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解:

当a2=6、5、4、3、2、1时，a3=2、6、10、14、18、22

又根据a23=a2-a3X2...⑤可知：a2>a3

因此，符合条件的只有a2=6,a3=2o

然后可以推出al=8,al2+al3+al23=7,a23=2,总人数=8+6+2+7+2=25,检

验所有条件均符。

故只解出第二题的学生人数a2=6人。

19.解答：10分钟两人共跑了(3+2)X60X10=3000米30004-100=30个全程。

我们知道两人同时从两地相向而行，他们总是在奇数个全程时相遇(不包括追

上)1、3、5、7...29共15次。

20.解答：如果从总数中取出1个，余下的总数便是4、5、6的公倍数。因

为4、5、6的最小公倍数是60,又知棋子总数在150到200之间，所以这个总

数为

60X3+1=181(个)

21.解答：要求第二次降价后的价格是原来定价的百分之几，则需要求出第

二次是按百分之几的利润定价。

解：设第二次降价是按x%的利润定价的

38%X40%+x%X(1-40%)=30.2%

X%=25%

(1+25%)4-(1+100%)=62.5%

答：第二次降价后的价格是原来价格的62.5%

22.解答：要求多少时间才能在同一起点相遇，这个时间必定同时是36、

30、48的倍数。因为问至少要多少时间，所以应是36、30、48的最小公倍数。

36、30、48的最小公倍数是720。

23.解答：用操场现在的面积减去操场原来的面积，就得到增加的面积，操

场现在的面积是：（90+10）x（45+5）=5000（平方米），操场原来的面积是：

90x45=4050（平方米）。所以现在比原来增加5000-4050=950平方米。

（90+10）x（45+5卜（90x45）=950（平方米）

24.解答：由题干可知，丙先与乙相遇，再过10分钟与甲相遇，所以丙与乙

相遇时，丙与甲的距离为甲、丙在10分钟内相向而行的路程之和：（20+25）X

10=450（米），而这段路程正是从出发到乙、丙相遇这段时间里，甲、乙所行的路

程之差.所以从出发到乙、丙相遇所用的时间为：450+（22.5-20）=180（分）.所以，

东、西两镇的距离为：（25+22.5）X180=8550（米）.

25.解答：不能。相邻的两个植物果实数目差1个意