新教材同步系列2024春高中物理第2章机械振动第3节单摆学生用书粤教版选择性必修第一册

第三节单摆1．理解单摆模型及单摆做简谐运动的规律和特点．2．掌握影响单摆周期的因素和周期公式．3．能从不同角度认识单摆的振动，能质疑他人的观点．4．学会用单摆周期公式测定重力加速度的方法．1．单摆模型如果悬挂物体的绳子的________和________可以忽略不计，绳长比物体的尺寸大很多，物体可以看作________，这样的装置可以看作单摆，单摆是实际摆的理想模型．2．单摆的运动若单摆的摆角小于________，单摆的摆动可看成________．3．单摆的回复力重力mg沿________方向的分力F为单摆摆球的回复力．4．单摆的固有周期(1)单摆振动的周期与摆球质量________(选填“有关”或“无关”)，与振幅________(选填“有关”或“无关”)，与摆长________(选填“有关”或“无关”)．(2)周期T与摆长L的二次方根成________，与重力加速度g的二次方根成________，与摆球质量及振幅________．1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)．(1)单摆模型中对细线的要求是细线的伸缩可忽略，质量可忽略． ()(2)单摆模型中对小球的要求是密度较大，其直径与线的长度相比可忽略． ()(3)摆球质量越大，周期越长． ()(4)摆动幅度越大，周期越长． ()2．关于单摆的运动，下列说法正确的是()A．单摆摆球运动的回复力是摆线张力和重力的合力B．单摆摆球经过轨迹上的同一点速度是相同的C．单摆摆球经过轨迹上的同一点加速度是相同的D．单摆摆球经过平衡位置时受力是平衡的3．如图所示是一个单摆(θ＜5°)，其周期为T，则下列说法正确的是()A．把摆球的质量增加一倍，其周期变小B．摆球的振幅变小时，周期也变小C．此摆由O→B运动的时间为TD．摆球B→O时，动能向势能转化如图所示，一根细线上端固定，下端连接一个金属小球，用手使小球偏离竖直方向一个夹角，然后释放．讨论：(1)小球受到哪些力的作用？(2)向心力和回复力分别是由什么力提供的？单摆模型的回复力及运动情况1．单摆的回复力(1)单摆受力：如图所示，受细线拉力和重力作用．(2)向心力来源：细线拉力和重力沿径向的分力的合力．(3)回复力来源：重力沿圆弧切线方向的分力F＝mgsinθ提供了使摆球振动的回复力．2．单摆做简谐运动的推证在偏角很小时，sinθ≈xL，又回复力F＝mgsinθ，所以单摆的回复力为F＝－mgLx(式中x表示摆球偏离平衡位置的位移，L表示单摆的摆长，负号表示回复力F与位移x的方向相反)，由此知回复力符合F＝－k【典例1】振动的单摆小球通过平衡位置时，关于小球受到的回复力及合力的说法中正确的是()A．回复力为零，合力不为零，方向指向悬点B．回复力不为零，方向沿轨迹的切线C．合力不为零，方向沿轨迹的切线D．回复力为零，合力也为零[思路点拨](1)考虑摆动情况，小球在平衡位置回复力为零．(2)考虑圆周运动情况，小球在平衡位置所受合外力不为零．[听课记录]单摆中的回复力(1)单摆振动中的回复力不是它受到的合外力，而是重力沿圆弧切线方向的一个分力．单摆振动过程中，有向心力，这是与弹簧振子不同之处．(2)在最大位移处时，因速度为零，所以向心力为零，故此时合外力也就是回复力．(3)在平衡位置处时，由于速度不为零，故向心力也不为零，即此时回复力为零，但合外力不为零．[跟进训练]1．关于单摆的描述，正确的是()A．单摆的运动一定是简谐运动B．单摆运动的回复力是重力与绳子拉力的合力C．单摆运动过程中经过平衡位置时达到平衡状态D．单摆经过平衡位置时回复力为零单摆的周期1．单摆的周期公式：T＝2π2．对周期公式的理解(1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立(偏角为5°时，由周期公式算出的周期和精确值相差0.01%)．(2)公式中l是摆长，即悬点到摆球球心的距离，即L＝l线＋r球．(3)公式中g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定．(4)周期T只与L和g有关，与摆球质量m及振幅无关．所以单摆的周期也叫固有周期．3．单摆模型的拓展(1)图(a)中，甲、乙在垂直纸面方向摆起来效果是相同的，所以甲摆的摆长为Lsinα，这就是等效摆长，其周期T＝2πLsinαg(2)如图(c)所示，小球在光滑的半径较大的圆周上做小幅度(θ很小)的圆周运动时，可等效为单摆，小球在A、B间做简谐运动，周期T＝2πRg4．公式中重力加速度g的变化与等效(1)若单摆系统只处在重力场中且处于静止状态，g由单摆所处的空间位置决定，即g＝GMR2，式中R为物体到地心的距离，M为地球的质量，g随所在位置的高度的变化而变化．另外，在不同星球上M和R也是变化的，所以g也不同，g＝9.8m/s(2)等效重力加速度：若单摆系统处在非平衡状态(如加速、减速、完全失重状态)，则一般情况下，g值等于摆球相对静止在自己的平衡位置时，摆线所受的张力与摆球质量的比值．如图所示，摆球静止在平衡位置O时，FT＝mgsinθ，等效加速度g′＝FTm＝gsin【典例2】一个单摆的摆长为l，在其悬点O的正下方0.19l处有一钉子P(如图所示)，现将摆球向左拉开到A，使摆线偏角θ＜5°，放手后使其摆动，求出单摆的振动周期．[思路点拨](1)左边和右边摆长不同．(2)单摆的周期等于两个摆周期之和的一半．[听课记录]求单摆周期的方法(1)明确单摆的运动过程，看是否符合简谐运动的条件．(2)在运用T＝2πLg时，要注意L和g是否发生变化，如果发生变化，则分别求出不同L和g(3)改变单摆振动周期的途径是：①改变单摆的摆长．②改变单摆的重力加速度(如改变单摆的位置或让单摆失重或超重)．(4)明确单摆振动周期与单摆的质量和振幅没有任何关系．[跟进训练]训练角度1单摆周期的特点2．若单摆的摆长不变，摆球的质量由20g增加为40g，摆球离开平衡位置的最大角度由4°减为2°，则单摆振动的()A．频率不变，振幅不变B．频率不变，振幅改变C．频率改变，振幅不变D．频率改变，振幅改变训练角度2单摆的振动图像3．(多选)如图为甲、乙两单摆的振动图像，则()A．由图像可知两单摆周期之比为2∶1B．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l甲∶l乙＝2∶1C．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l甲∶l乙＝4∶1D．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙＝4∶11．(多选)下列有关单摆运动过程中的受力，说法正确的是()A．单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力B．单摆经过平衡位置时合力提供向心力C．单摆运动的回复力是摆线拉力的一个分力D．在摆角很小的情况下，单摆回复力符合简谐运动特点2．(多选)一单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，以下说法正确的是()A．t1时刻摆球速度为零，摆球的回复力最大B．t2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小C．t3时刻摆球速度为零，摆球的回复力最小D．t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大3．(2022·河南高二期中)如图所示，光滑弧形凹槽的半径为R，弧长为L，R≫L.将质量为m的小球从凹槽边缘由静止释放，小球以最低点P为平衡位置在AB之间做简谐运动．重力加速度大小为g，下列说法正确的是()A．运动到B点时，小球受到的合力为0B．运动到P点时，小球受到的合力为0C．小球从A点运动到B点的时间为πRD．小球从A点运动到B点的时间为πL4．已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两单摆摆长之差为1．6m，则两单摆摆长La与Lb分别为()A．La＝2.5m，Lb＝0.9mB．La＝0.9m，Lb＝2.5mC．La＝2.4m，Lb＝4.0mD．La＝4.0m，Lb＝2.4m5．(2022·福建省华安县第一中学高二阶段练习)如图甲所示是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B，C是摆球所能到达的最远位置，设向右为正方向，图乙是这个单摆的振动图像，根据图像回答：(1)单摆振动的频率是多大？(2)开始时摆球在何位置？(3)若当地的重力加速度为10m/s2，试求这个单摆的摆长是多少？(计算结果保留两位有效数字)回顾本节内容，自主完成以下问题：1．单摆是合力提供回复力吗？2．单摆的摆动角度有什么限制？3．单摆周期与什么有关？第三节单摆[必备知识·自主预习储备]知识梳理1．伸缩质量质点2．5°简谐运动3．圆弧切线4．(1)无关无关有关(2)正比反比无关基础自测1．(1)√(2)√(3)×(4)×2．C[摆球运动的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，故A错误；根据简谐运动的对称性可知摆球经过轨迹上的同一点时速度大小相等，方向可能相同，也可能不同，加速度的大小、方向都相同，故B错误，C正确；摆球经过平衡位置时，回复力为零，合外力不为零，受力并不平衡，故D错误．]3．C[单摆的周期与摆球的质量无关，A错误；单摆的周期与振幅无关，B错误；此摆由O→B运动的时间为T4，C正确；摆球B→O时，势能转化为动能，D错误．[关键能力·情境探究达成]情境探究提示：(1)小球受重力和细线的拉力．(2)细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力提供向心力．小球重力沿圆弧切线方向的分力提供回复力．典例1解析：A[单摆的回复力不是它的合力，而是重力沿圆弧切线方向的分力；当摆球运动到平衡位置时，回复力为零，但合力不为零，因为小球还有向心力，方向指向悬点(即指向圆心)．]跟进训练1．D[当单摆的偏角较小时单摆的运动才是简谐运动，故A错误；单摆运动的回复力是重力在切线上的分力提供的，故B错误；单摆运动过程中经过平衡位置时有向心加速度，所以没有达到平衡状态，故C错误；根据F＝－kx可知单摆经过平衡位置时回复力为零，故D正确．]典例2解析：摆球释放后到达右边最高点B处，由机械能守恒可知B和A等高，则摆球始终做简谐运动．摆球做简谐运动的摆长有所变化，它的周期为两个不同单摆的半周期的和．小球在左边的周期为T1＝2πl小球在右边的周期为T2＝2π0.81l则整个单摆的周期为T＝T12+T22＝πlg答案：1.9πl跟进训练2．B[单摆的周期公式为T＝2πLg，与摆球的质量和摆角的大小无关，所以周期不变，频率也不变，摆角减小则振幅减小，故B正确，A、C、D错误．3．AC[由题中图像可知T甲∶T乙＝2∶1，若两单摆在同一地点，则两摆摆长之比l甲∶l乙＝4∶1，若两摆摆长相等，则所在星球的重力加速度之比为g甲∶g乙＝1∶4．][学习效果·随堂评估自测]1．ABD[单摆运动的回复力不是由重力与摆线拉力的合力提供，平衡位置时，重力和摆线拉力的合力提供向心力，B正确；单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力，