多元函数微分学其他题型2

其它题型（共70小题）1、求椭圆的长半轴与短半轴之长。2、求椭球面上距离平面的最近点和最远点。3、求平面和柱面交线上与平面距离最短点的坐标。4、利用拉格朗日乘数法，求椭圆抛物面到平面的最短距离。5、利用拉格朗日乘数法，试在椭球面上，求距离平面的最近点和最近距离、最远点和最远距离。6、将分成三个正数的和，使它们的正弦值之和取最大值。7、求函数在条件下的极大值，并证明对任意正数成立。其中。8、在空间直角坐标系原点处有一单位正电荷，设另有一单位负电荷在椭圆上移动，问两电荷间的引力何处最大及何处最小？9、求函数在条件下的极大值，从而证明对任意正数成立。其中。10、在平面上求一点，使它到三条直线的距离平方和为最小。11、在空间找一点，使它到三个平面的距离平方和为最小。12、作一个容积为立方米的圆柱形无盖容器，应如何选择尺寸，方能使用料最省。13、作一个容积为立方米的长方体有盖容器，应如何选择尺寸，方能使用料最省。14、求棱长之和为，且具有最大体积的长方体体积。15、横截面为半圆形的圆柱形的张口容器，其表面积等于，当容器的断面半径与长度各为多大时，容器具有最大容积？16、求内接于半径为R的球且具有最大体积的圆柱体的尺寸。17、在旋转抛物面和平面所围成的立体内，求底面平行于平面的最大长方体的体积（）。18、用拉格朗日乘数法求解下面的问题：隧道截面的上部为半圆，下部为矩形，若隧道截面的周界长L固定，问矩形的边长各为多少时，隧道截面的面积最大？19、求外切于半径为R的圆，且具有最小面积的三角形的尺寸。20、求体积为常数V，且棱长之和为最小的长方体的尺寸。21、求内接于椭圆且边平行于坐标轴，并具有最大面积的长方形的面积。22、在椭球体位于第一卦限的部分内，作各侧面平行于坐标面的内接长方体，问长方体的尺寸如何，方能使其体积为最大？（）23、在圆的部分上找点，使其到点的距离为最小。24、求表面积为S，而体积为最大的圆柱体的体积。25、求表面积为而体积为最大的长方体的尺寸。26、已知平面上两点，试在椭圆的部分上找点，使得的面积为最大。27、要造一容积为128立方米的长方体敞口水池，已知水池侧壁的单位造价是底部的2倍，问水池的尺寸应如何选择，方能使其造价最低？28、造一容积为V形状为圆柱体的煤气罐，已知其顶部和侧壁每单位面积的造价分别是底部每单位面积造价的2倍和3倍，问如何设计，方能使其造价最低？29、修建一座容积为V，形状为长方体的厂房，已知屋顶每单位面积的造价是墙壁每单位面积造价的两倍，地面造价不计，问如何设计，可使其造价最低？30、计划作一批形状为圆柱体的油桶，每只油桶造价定为元，已知油桶侧壁每单位面积的造价是其上下两面每单位面积造价的1.5倍，问如何设计油桶的尺寸，才能使每只油桶的容积达到最大？31、修建一座容积为V形状为长方体的地下仓库，已知仓库顶和墙壁每单位面积的造价分别是地面每单位面积造价的4倍和3倍，问如何设计可使其造价最低？32、某厂生产容积为立方米形状为圆柱体的盒子，其顶部，底部和侧面用不同的材料制成，它们每平方米的价格分别为4元，1.5元和2元，问应如何设计才能使盒子成本最小？33、修建一座形状为长方体的仓库，已知仓库顶每平方米造价为300元，墙壁每平方米造价为200元，地面每平方米造价为100元，其它的固定费为2万元，现投资14万元，问如何设计方能使仓库的容积最大？34、沿厂房的后墙修建一座容积为V形状为长方体的仓库，已知仓库的屋顶和墙壁每单位面积的造价分别为地面每单位面积造价的2倍和1.5倍，厂房后墙的长和高足够，因而这一面墙壁的造价不计，问如何设计，方能使仓库的造价最低？35、现投资万元修建一座形状为长方体的厂房，已知每单位面积征地费用为