上海市杨浦区2021年中考数学一模试卷附答案

中考数学一模试卷

一、单选题（共6题；共12分）

1.关于抛物线卡=3：1-某，下列说法中，正确的是（）

A.经过坐标原点B.顶点是坐标原点C.有最高点D.对称轴是直线京=1

2.在△，皤箱中,如果曲用=看，血或=歪,，那么这个三角形一定是（）

A.等腰三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形

3.如果小丽在楼上点A处看到楼下点B处小明的俯角是35。，那么点B处小明看点A处小丽的仰角是（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

4.在△.且馥;中，点D、E分别在边金泳疑:匕下列条件中，能判定必好馥;的是（）

盘⑥._..解邈一摩

%螺一福B•竣漫•一宏7前=就位,知一.蠹:

5.下列命题中，正确的是（）

A.如果竟为单位向量，那么方=相B.如果雄、工都是单位向量，那么忒=W

C.如果?=—.会,那么潮浊D.如果局=国,那么,=不

6.在梯形息图《四中，笈春*屈篦，对角线M；与南©相交于点0,下列说法中，错误的是（）

„卷是粪魄_逊・晶教溺_遨品趣密_延

A.匐;幽£

,砺£=砺,%则=，充

二、填空题（共12题；共12分）

7.计算：,才+京5-14^-3=.

8.已知抛物线警=［】—疝非TJ的开口向上，那么a的取值范围是.

9.如果小明沿着坡度为1：匕己的山坡向上走了130米，那么他的高度上升了米.

10.已知线段,W屏的长为4厘米，点P是线段AB的黄金分割点（,W龈皿密源），那么线段昌承的长是

________厘米，

11.抛物线y=x2-4x+3与x轴交于A、B,与y轴交于C,则△ABC的面积=.

12.已知抛物线15=炉，把该抛物线向上或向下平移，如果平移后的抛物线经过点凰乜嘴，那么平移后

的抛物线的表达式是.

13.一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面高度为y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为

卡=一点春久—自，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为

5mm.

14.如图，已知在平行四边形息眼山中，点E在边且式上，慧=自，联结四卷交对角线M于点O,

那么的值为.

15.如图，已知在藐算中，H点贫逐=豫：8，点G是△,破算的重心，值卷=%馥;=耳，那么

16.如图，已知在△,短算中，金v=胸用，*蝠=1@,Bt感=口，正方形藤就嚼的顶点G、F分

3.

别在边盛;、描邕上，点D、E在斜边金再上，那么正方形激命尊的边长为.

17.新定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形.如图，已知在对余四边形息BE班中,

■=ja馥:=J$旧=第，t融或=看，那么边.场的长为.

18.如图，已知在△ABC中，ZB=45%zC=60e,将△ABC绕点A旋转，点B、C分别落在点团、Ci处，如

果BB//AC,联结CiBi交边AB于点D,那么器'的值为.

三、解答题（共7题；共66分）

1q：+笆.,tan遹谟，一3疝退阱,

20.已知一个二次函数的图像经过点以：_工@、城Q：阿、si-

（1）求这个函数的解析式及对称轴;

（2）如果点届0*j、通也砥'）在这个二次函数图像上，且压产砧出:Q,那么华•.（填

•"»fQa*

或者">"）

21.如图，已知在△，微算中，点D、E分别在边.她、,簿上，诞屋溜笈，点M为边懿:上一点,

W=联结交，乃卷于点N.

（1）求等的值：

⑵设翡=或，点场=否如果请用向量送、芯表示向量豆总

22.如图，为了测量河宽，在河的一边沿岸选取B、C两点，对岸岸边有一块石头A,在△，敏箱中，测得

金彦=&产，金算=瞪*:,覆算=,懿米，求河宽（即点A到边哥邕的距离）（结果精确到0.1米）.

（参考数据：恚'尊:1M41，疝滁T；=：。段Q，恸冰4哦=¥加却

23.已知：如图，在梯形《凶中，就对龙算;，对角线双身、,斌湘交于点E,过点A作发碎,忠蹙;，交

对角线旗石于点F.

（2）如果您由踹=星低处求证：线段也:总是线段，邃/,、原营的比例中项.

24.已知在平面直角坐标系联型中，抛物线1'=_太一创『升斗与y轴交于点B,与x轴交于点C、D（点

C在点D左侧），顶点A在第一象限，异于顶点A的点婀工城在该抛物线上.

（I）如果点P与点C重合，求线段部的长；

（2）如果抛物线经过原点，点Q是抛物线上一点，t!2眦濯®国=嵬求点Q的坐标；

（3）如果直线步再与x轴的负半轴相交，求m的取值范围.

25.如图，已知在酸△息就算中，4*筵：卢=加咒且算=齿《=4，点D为边龙邕上一动点（与点B、

C不重合），点E为边金再上一点，2卷目盘=&初算,过点E作彦好.|.,此以垂足为点G,交射线

蓝;于点F.

（1）如果点D为边国算;的中点，求房的正切值；

（2）当点F在边盛;上时，设第矗=%,篇吏=、,求y关于x的函数解析式及定义域;

（3）联结©F如果△幻幻嬉与△加卷源相似，求线段《目的长.

答案解析部分

一、单选题

1•【解析】【解答】解：v=X.

;二次项前面的系数大于0,.♦•抛物线开口向上，有最低点，

,「当x=0时，y=0,，抛物线经过坐标原点，

抛物线的对称轴为直线僵=$,顶点坐标为国,.期，

综上所述，B、C、D选项均不符合题意，只有A选项符合题意.

故答案为：A.

【分析1本题根据二次函数的性质直接判断即可得出符合题意结果.

2.【解析】【解答】•.・血离=电池溪=卓，

ZA=30°,ZB=60°,

ZA+zB=90°,

这个三角形一定是直角三角形，

故答案为：D.

【分析】根据特殊的三角函数值可知，NA=30。，NB=60。，即可判断三角形的形状.

3.【解析】【解答】解：根据两点之间的仰角与俯角构成的两条水平线夹角的内错角相等，可知，点B处

小明看点A处小丽的仰角是35。，

故答案为：A.

【分析】根据两点之间的仰角与俯角构成的两条水平线夹角的内错角相等，即可得出答案.

4.【解析】【解答】A、嘿=磬，可证明DEI1BC,故本选项符合题意；

B、慧=聋不可证明DEIIBC,故本选项不符合题意；

C、量=嚼，不可证明DEIIBC,故本选项不符合题意；

D、寥=嘴不可证明DEIIBC,故本选项不符合题意.

故答案为：A.

【分析】根据对应线段成比例，两直线平行，可得出答案.

5.【解析】【解答】A、如果等为单位向量，则有忸|=1，但需不等于1,所以范声肃，故不符合题意；

B、长度等于1的向量是单位向量，故不符合题意；

C、如果萧=一不，那么就便，故符合题意；

D、阚=国表示这两个向量长度相等，而或=不表示的是长度相等，方向也相同的两个向量，故不符合

题意;

故答案为：c.

【分析】根据向量的定义和要素可直接进行排除选项.

6.【解析】【解答】解：如图所示：

枭:&巡.通

△AOD-△COB,总“；球:=£久球;,故D不符合题意,

◎流_理

盘一■:'

故C符合题意;

缺皿=除丽趣孙=徽»4<.<■«?

C\«=能瀚!£，A不符合题意；

麻啄楸,n.j金:押电0邃

故B不符合题意;

黑说一©窘，金:期K一侬

故答案为：C.

【分析】根据相似三角形的性质及等积法可直接进行排除选项.

二、填空题

7.【解析】【解答】解：04观）一4宓一卷=赚+就一2#+3*=逑4•威;

故答案为：於感

【分析】根据向量的线性运算可直接进行求解.

8.【解析】【解答】解：由抛物线普=。一：4般41的开口向上，可得：

.1—燎第总,解得：僵出1;

故答案为：僚父1.

【分析】根据二次函数的图像与性质可直接进行求解.

9.【解析】【解答】解：设高度上升了h,则水平前进了2.4h,

由勾股定理得：扬花嬴=1*@，解得h=50・

故答案为50.

【分析】设高度上升了h,则水平前进了2.4h,然后根据勾股定理解答即可.

10.【解析】【解答】解：;点P是线段AB的黄金分割点（点湃窗感源），

原产=^^翳=西一垂(厘米)

故答案为：五一2商.

【分析】根据黄金比值可知:寰=，需=译5,计算得出结果即可.

11.【解析】【解答］解：y=o时,0=x2-4x+3,

解得X1=3,X2=l

线段AB的长为2,

••・与y轴交点c(0,3),

•1■以AB为底的△ABC的高为3,

1

SAA8C=*x2x3=3,

故答案为：3.

【分析】先根据题意求出AB的长。再得到C点坐标，故可求解.

12.【解析】【解答】解：设所求的函数解析式为y=x?+h

将点A坐标代入得：2=2?+h,解得h=-2

所以平移后的抛物线的表达式是y=x2-2.

故答案为：y=x2-2.

【分析】设所求的函数解析式为y=x2+h,然后将点A坐标代入求得k即可.

13.【解析】【解答】由题意可得：y=-^+4K+|=-(X2-1x)+§=-(x-J)2+嬖,

故铅球运动过程中最高点离地面的距离为：：尊m.

故答案为嘤.

【分析】将二次函数解析式配方可得y=-(x-4)2+：萼，再根据顶点坐标求解即可。

14.【解析】【解答】解：,•・四边形ABCD是平行四边形，

/.ZOAE=ZDCO,ZOEA=ZODC,

△AOE~△COD,

.谶7.艇.

,,碗=筋='宣

.，耀.噩...据.工

'猫噩+显源一氯虚一球'

.遛」

•'埠长-'蜜

故答案为4.

【分析】由题意可以得到△AOE-△COD,再根据三角形相似的性质和已知条件可以求得AO：OC的值.

15.【解析】【解答】解：如图，延长CG与AB交于点D,过D作DE_LCB于点E,

A

G建&ABC的重心，=CG=2GD,

CG=2,GD=1,CD=2+1=3,

•••ZACB=90°,AC±CB,/.ACIIDE,

「D是AB中点，，E是CB中点，

CE=*:或.cosNGCB=婷=章,

故答案为号.

【分析】根据重心的性质和余弦函数的定义可以得到解答.

16.【解析】【解答】作CM_LAB于M,交GF于N,如图所示:

...设BC=k,则AC=2k,AB2=AC2+BC2,即：102=(2k)2+k2解得：k=2后,

••・BC=2除AC=4

CM=AB=4,

•・•正方形DEFG内接于△ABC,

/.GF=EF=MN,GFIIAB,

・•.△CGF〜△CAB,

.包一逊:即土玉邕一,坦

,,国一桓1斗！，一口夕

解得：EF=:善:；

故答案为：萼.

【分析】作CM_LAB于M,交GF于N,由勾股定理可得出AB,由面积法求出CM,证明△CGF-△CAB,

再根据对应边成比例，即可得出答案.

17.【解析】【解答】解：如图，连接AC,作且虑密::交BC于E点，

:施港=寺，*端=1◎，

」.愉⑪潘=:篝设AE=3X,BE=4X,

・・高/t国:目=*/，则（＞：r*4/=

解得x=2,则AE=6,BE=8,

又,「一€：=12,CE=BC-BE=4,

-'•.＜：=’•蟾窘资'=-^3,

作tF._L,肩复交AD于F点，

幺蹙T就姮=颜产，H蜀T溪数史痂=豫：（”，

专再承

，金密=金林好，t融感=堂=溪越菖导毒，

又‘.’《◎=¥，.•・同理可得DF=3,CF=4,

;总产1=依：?一纪资’=&

」.AD=AF+DF=9.

故答案为：9.

【分析】连接AC,作总矛，附交BC于E点，由t啦啜=与，*蝠=1®可得AE=6,BE=8,并求出AC

的长，作笈F，国步交AD于F点，可证国遏=&电也芳,最后求得AF和DF的长，可解出最终结果.

18.【解析】【解答】解：由题意知且或=及逐:，ACIIBBi,4宓=4第。，ZC=60°,

.­.X仁城3=溪息嬲.=溪原国濯=75。

•••Z盘欧宙:：=ZABC=45°

Z国普序=30°,则/欧志!鸟=75°

在△熊覆中，过点B作BMJ.舂*于-M,设覆数=玄=辱到

Ci

在R3BMB1中，Z称=30。

【分析】由旋转得出N旗志喷：=75。，在4旗志叫中，过点B作BM_L哥说于M,设呢2=式=哥:劭由勾股

定理计算出BD的长，由此解答即可.

三、解答题

19.【解析】【分析】把各三角函数的值代入式中计算即可.

20.【解析】【解答］解：（2）・修出也抛物线开口向下，

;对称轴为直线x=l,时，y随x的增大而增大，

又•..本题新然硒*E,居

故答案为：＜.

【分析】（1）直接用待定系数法代入三点求出函数解析式，运用对称轴公式可求出对称轴;

（2）通过判断二次函数增减性可得出结果.

△ANEs△AMC,可得爵='慧，

21.【解析】【分析】（1）由平行线的性质得到AADN-△ABM,

即等=舞’根据萩麻=■”辑河求出萼'的值；

⑵根据喘=1可得嚼所以盗藕:宝虱