静电场计算题

两个正点电荷Q]=+Q和Q2=+4Q分别固定在光滑绝缘水平面上的A、B两点，A、B两点相距L,且A、B两点正好位于水平光滑绝缘半圆细管两个端点的出口处，如图所示.在A、B连线上，由A点到B点，电势如何变化？将一正检验电荷置于A、B连线上靠近A处由静止释放，求它在A、B连线上运动的过程中能达到最大速度的位置离A点的距离；若把另一正检验电荷放于绝缘管内靠近A点处由静止释放，试确定它在管内运动过程中速度为最大值时的位置P，即求出图中PA和AB连线的夹角9.如图所示，水平向左的匀强电场中，用长为l的绝缘轻质细线悬挂一小球，小球质量为m,带电量为+q，将小球拉至竖直方向最低位置A点处无初速度释放，小球将向左摆动，细线向左偏离竖直方向的最大角度。=74。，(重力加速度为g，sin370=0.6,cos37。=0.8)求电场强度的大小E；求小球向左摆动的过程中，对细线拉力的最大值；若从A点处释放小球时，给小球一个水平向左的初速度v，则为保证小球能做完0整的圆周运动，v的大小应满足什么条件？03•如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点。现有一质量为m、电荷量为-q，套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g,A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为 求小球滑至C点时的速度大小； 求A 求小球滑至C点时的速度大小； 求A、B两点间的电势差U；AB 若以C点为参考点(零电势点)，试确定A点的电势。电视机的显像管中，电子束的偏转是用电偏转和磁偏转技术实现的.如图甲所示，电子枪发射出的电子经小孔S1进入竖直放置的平行金属板M、N间，两板间所加电压为3AIjfl

U0；经电场加速后，电子由小孔S2沿水平放置金属板P和Q的中心线射入，两板间距离和长度均为£；距金属板P和Q右边缘£处有一竖直放置的荧光屏；取屏上与S2共线的0点为原点，向上为正方向建立x轴。已知电子的质量为m,电荷量为e,初速度可以忽略。不计电子重力和电子之间的相互作用。0荧光屏0荧光屏求电子到达小孔S时的速度大小V；2若金属板P和Q间只存在电场，P、Q两板间电压U随时间t的变化关系如图乙所示，单位时间内从小孔S］进入的电子个数为N。电子打在荧光屏上形成一条亮线；每个电子在板P和Q间运动的时间极短，可以认为两板间的电压恒定；忽略电场变化产生的磁场。试求在一个周期(即2t°时间)内打到荧光屏单位长度亮线上的电子个数n。如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场,并从另一侧射出。已知电子质量为m，电荷量为e,加速电场电压为U0,偏转电场可看做匀强电场，极板间电压为U,极板长度为L,板间距为d。 °忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时的初速度V。和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离Ay；分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法.在解决Q)问时忽略了电子所受重力，请利用下列数据分析说明其原因。已知U=2.0X102V，d=4.0X10-2m，m=9.1X10-31kg，e=1.6X10-i9C，g=10m/s2。极板间既有静电场也有重力场.电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势©的定义式。类比电势的定义方法，在重力场中建立“重力势”©的概念，并简要说G明电势和“重力势”的共同特点。如图所示的装置，U是加速电压，紧靠其右侧的是两块彼此平行的水平金属板，1板长为L,两板间距离为d。一个质量为m,带电量为q的质点，经加速电压加速后沿两金属板中心线以速度v水平射入两板中。若在两水平金属板间加一电压U,当上板02为正时，带电质点恰能沿两板中心线射出；当下板为正时，带电质点则射到下板上距板的左端L处，为使带电质点经U加速后沿中心线射入两金属板，并能够从两金属之间4 i射出，问：两水平金属板间所加电压应满足什么条件。

如图所示，已知平行板电容器两极板间距离d=4mm，充电后两极板电势差为120V。A板带正电，若它的电容为3uF,且P到A板距离为1mm。求：& 每个极板的带电荷量；一个电子在P点具有的电势能；一个电子从B板出发到A板获得的动能；两板间的电场强度。如图所示，平行金属板M、N水平放置，板右侧有一竖直荧光屏，板长、板间距及竖直屏到板右端的距离均为l，M板左下方紧贴M板有一粒子源，以初速度V。水平向右持续发射质量为m，电荷量为+q的粒子•已知板间电压U随时间变化的关系如图所示，MN8mv2其中U o.忽略离子间相互作用和它们的重力，忽略两板间电场对板右侧的影0q响，荧光屏足够大.圏1响，荧光屏足够大.圏1计算说明，t=0时刻射入板间的粒子打在屏上或N板上的位置；求荧光屏上发光的长度.m、9•如图所示，A、B和C、D为两平行金属板，A、B两板间电势差为U，C、D始终和电源相接，测得其间的场强为E。一质量为m、电荷量为q的带电粒子(重力不计)由静止开始，经A、B加速后穿过C、D发生偏转，最后打在荧光屏上，已知C、Dm、粒子带正电还是带负电？粒子打在荧光屏上的位置距0点多远处？粒子打在荧光屏上时的动能为多大？10.如图所示，水平放置的平行板电容器，与某一电源相连，它的极板长=0.4m，两板间距离d=4X10-3m，有一束由相同带电微粒组成的粒子流,以相同的速度v0从两板中央平行极板射入，开关S闭合前，两板不带电，由于重力作用微粒能落到下板的正中央,已知微粒质量为m=4X10-5kg,电荷量q=+1X10-8C.(g=10m/s2)则:微粒入射速度V。为多少？为使微粒能从平行板电容器的右边射出电场，电容器的上板应与电源的正极还是负极相连？电源的电压U应取什么范围？参考答案11.(1)电势先减再增；(2)3L(3)0=arctan34【解析】试题分析：(1)AB的连线上电场方向先向右再向左，则电势先减再增.(2)设在AB连线上运动过程中能达到最大速度的位置离A点的距离为x,正电荷在A、B连线上速度最大处应该是电荷所受合力为零，即：kQiq=kQ2q，解得：x=1Lx2 (L-x)2 3若点电荷在p点处受到的受到的库仑力的合力沿op的方向，则它在p点处速度最大,即此时满足：tan0=qQ即此时满足：tan0=qQ(lsin0)2qQ(lcos0)24cos20 4sin20 tan20解得：0=arctan34考点：库仑定律；电势差与电场强度的关系；电势【答案】(1)E=3mg；(2)7mg；(3)v0〜莎或v0'工3昱TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"4q 4 0 0 2【解析】试题分析：(1)由于带电小球所受电场力方向向左，电场线方向也向左，分析小球的受力情况，作出受力图如右图，根据对称性，此时必有重力与电场力的合力与角分线在同一条线0 3mg上，根据平衡条件得：qE=mgtan，解得：E==\o"CurrentDocument"2 4q(2)小球运动的过程中速度最大的位置，由动能定理得：qELsinl-mg(L-Leos3)=丄mv22220小球在-时，由重力电场力与细线的拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：0 0v2解得：F一mgsin㊁一qEeos㊁=m,解得：7由牛顿第三定律可知细线所受的拉力大小为丁mg。4要使细线不松弛有两种情况，当小球摆动过程中，细线的方向与F的方向不超过90。时,

01_根据动能定理有：-FLeos<0—mv2，解得：v<^2gL2 2o 0v2当小球能完成完整的圆周运动时，需满足：F<mL

mv2o根据动能定理有：-FL（1+cos1mv2-mv2o由上几式联立解得：v2为保证小球在运动过程中，细线不松弛，v为保证小球在运动过程中，细线不松弛，vo的大小应满足的条件为：vo…或考点：匀强电场中电势差和电场强度的关系【名师点睛】本题是力学知识与电场知识的综合，关键是分析清楚小球的受力情况和做功情况，运用动能定理和牛顿第二定律求解。【答案】⑴v_顽；（2）-学；（3）-攀C 2q 2q解析】试题分析：从B考点：匀强电场中电势差和电场强度的关系【名师点睛】本题是力学知识与电场知识的综合，关键是分析清楚小球的受力情况和做功情况，运用动能定理和牛顿第二定律求解。【答案】⑴v_顽；（2）-学；（3）-攀C 2q 2q解析】试题分析：从B到C3-1mg_R__mV2-2 2c3（1）由几何关系可得BC的竖直高度h--R，因B、C两点电势相等，故小球

BC2的过程中电场力做功为零，对小球从B到C过程应用动能定理，有1mV2，2B解得vc^;7gR。31（2）对小球从A到B过程应用动能定理，有：mg-R+W二二mV2■-1 “AB2B，W二1mgR；AB2UAB_W_―AB-q 2qmgR）因％祀，故UAB_UmgRAC_-石，又U=甲_甲ACAC申_申+U_-嶼AcAc 2q考点：电势差与电场强度的关系、电场强度、电势【名师点睛】本题关键根据动能定理列式分析，切入点在于圆周为等势面，小球从A到C和A到B电场力做功相等。4.(1)v=4.(1)v=2eUom4Nt⑵n二祝0解析】试题分析：（1）根据动能定理eU0=2mv22eU解得：v= 0 ②m(2)电子在磁场中做匀速圆周运动，设圆运动半径为R,在磁场中运动轨迹如图，由几何关系1R2=（R-2L）2+L2根据牛顿第二定律：Bev=mVR④R解得：b=5L匕5LVeTOC\o"1-5"\h\z设电子在偏转电场PQ中的运动时间为t,PQ间的电压为u时恰好打在极板边缘垂直电场方向：L=vt ⑥一 L1平行电场方向：——2at2； ⑦ue此过程中电子的加速度大小a— ⑧Lm解得：u=2U0，即当两板间电压为2U°时打在极板上⑨电子出偏转电场时，在x方向的速度x电子在偏转电场外做匀速直线运动，设经时间t]到达荧光屏.则水平方向：L=vt]竖直方向：x=vt2x1一L3L电子打在荧光屏上的位置坐标x— +x— -2—2亮线长度X=3L

一个周期内打在荧光屏上的电子数：n-XIt030n4Nt2t0时间内，打到单位长度亮线上的电子个数n：n二#=~^0TOC\o"1-5"\h\z0 X 9L考点：带电粒子在电场及磁场中的运动【名师点睛】本题考查带电粒子在电场和磁场中的运动，要注意在电场中应用运动的合成与分解；在磁场中注意洛仑兹力充当向心力的规律的应用。\o"CurrentDocument"!2eU UL「.(1) 0； (2)略(3)略\o"CurrentDocument"m 4Ud01【解析】(1)根据功和能的关系，有eU=三mv2020电子射入偏转电场的初速度v电子射入偏转电场的初速度v0=在偏转电场中，电子的运动时间At=LIm

=L1在偏转电场中，电子的运动时间At=v 2eU00UL2偏转距离Ay=a(At)2=4Ud0考虑电子所受重力和电场力的数量级，有重力G=mg〜10-29NeU电场力F= 〜10-15Nd由于FG,因此不需要考虑电子所受重力电场中某点电势©定义为电荷在该点的电势能E与其电荷量q的比值,pE即©=iq由于重力做功与路径无关，可以类比静电场电势的定义，将重力场中物体在某点的重力势能EE与其质量m的比值，叫作“重力势”，即©=〜TOC\o"1-5"\h\zG Gm电势©和重力势©都是反映场的能的性质的物理量，仅由场自身的因素决定G7U 9U【答案】一2VUV—2\o"CurrentDocument"8 8【解析】试题分析：当两金属板间加电压U2，上极板为为正时，质点受力平衡：罕二mg①2dqU当下极板为正极时电场力重力均竖直向下，由牛顿第二定律得：「乞+mg二ma②d由①②解得：a二2g③

此时带电质点射到下极板距左端4处’粒子在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动:1二一at22i粒子在水平方向做匀速直线运动：广扫⑤0d l为使带电粒子射出金属板，质点在竖直方向的运动应有：&at2＜・，水平方向：t—-；222v0解得：a'*解得：a'*0⑥l2由③④⑤⑥解得：a，＜g⑦8qUr若a的方向向上则两金属板的应加电压U'、上板为正，由 -mg=ma'⑧dqU”若a的方向向下则两金属板的应加电压U"、下板为正，由mg- —ma'⑨d9U 7U由⑦⑧⑨解得：U'＜飞2，U〃＞•2887U 9U为使粒子能从两金属板之间射出，两水平金属板间所加电压应满足：于＜U＜P。88考点：带电粒子在匀强电场中的运动【名师点睛】根据受力平衡以及类平抛运动解出粒子在偏转电场中的加速度，根据运动学表达式写出粒子打不到极板上的条件，列出方程组解题。【答案】(1)3.6X10-4C(2)—90eV(3)120eV(4)3X104N/C【解析】(1)由Q=UC得Q=120X3X10-6C=3.6X10-4CUE=e©=e—abd=—90eVPPdPB因为电子从B板出发到A板的过程中电场力做正功，电势能减小，动能增加，所以由动能定理有E=qU，得E=120eVk AB kU120E== N/C=3X104N/Cd 4x10-38.(1)粒子打在下极板上距左端2-处；(2)51【解析】试题分析：(1)t=0时刻射入的粒子在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，运动到下极板的时间t,l— -qU012，2mll解得：t— -2v0

粒子在水平方向的位移：X二vt二2VI，粒子打在下极板上距左端2处;(2)t-122(2)t-12v时射入极板的粒子打在荧光屏的最下方，粒子在极板间的运动时间:0t_—一1v 2v 2v000粒子离开极板时的竖直分速度：Vy-at-巴t-4v,1m110粒子离开极板到打在荧光屏上的时间：l粒子离开极板时的竖直分速度：Vy-at-巴t-4v,1m110粒子离开极板到打在荧光屏上的时间：lt_■，2v0粒子在竖直方向的偏移量：y=l+vt=5l,y2在t二—时刻进入极板的粒子在极板间做匀速直线运动，离开极板后沿水平方向做匀速直线v0运动，粒子垂直打在荧光屏上，这是粒子打在荧光屏的最上端位置，则荧光屏的发光长度：d=y=5l；考点：带电粒子在电场中的运动【名师点睛】本题考查了粒子在电场中的运动，分析清楚粒子运动过程是解题的关键，分析清楚不同时刻进入极板的粒子运动过程，然后应用匀速运动规律与匀变速直线运动规律及牛顿第二定律可以解题。9．(1)带正电．Es (4U2+E2S2)q⑵47(s+2L)⑶Ek_4U【解析】试题分析：(1)电场力方向与电场线方向相同，所以粒子带正电1(2)粒子在加速电场中加速时，由动能定理可得：qU=—mv02厶在偏转电场中做类平抛运动，由动力学知识可得电子离开偏转电场时的侧位移为:yi=2at2水平方向有：s=v0t加速度为：a— -m竖直分速度为：v=atyvtan_—v0电子离开偏转电场后做匀速运动，在打到荧光