人教版四年级奥数大全附答案图文

人教版四年级奥数大全附答案图文

一、拓展提优试题

1.一个正方形的面积与一个长方形的面积相等，若长方形的长是1024,宽是

1,则正方形的周长是.

2.袋子中有黑白两种颜色的棋子，黑子的个数是白子的个数的2倍，每次从袋

中同时取出3个黑子和2个白子，某次取完后，白子剩下1个，黑子剩下31

个，则袋中原有黑子个.

3.定义运算：AAB=2A+B,已知（3A2）△尤=20,尤=.

4.一列火车身长90米，火车以每分钟160米的速度通过山洞，用了3分钟，

山洞长390米.

5.两数相除，商是12,余数是3,被除数最小是.

6.喜羊羊等一群小羊割了一堆青草准备过冬吃.他们算了一下，平均每只小羊

割了45千克.如果除了他们自己外，再分给慢羊羊村长一份，那么每只小羊可

分得36千克.回到村里，懒羊羊走来，也要分一份.这样一来，每只小羊就只

能分得千克草了.

7.五个人站成一排，每个人戴一顶不同的帽子，编号为1、2、3、4、5.每人

只能看到前面的人的帽子.小王一顶都看不到；小孔只看到4号帽子；小田没

有看到3号帽子，但看到了1号帽子；小严看到了有3顶帽子，但没有看到3

号帽子；小韦看到了3号帽子和2号帽子，小韦戴号帽子.

8.过元旦时，班委会用730元为全班同学每人买了一份价值17元的纪念品，

剩余16元，那么，这个班共有学生名.

9.（7分）用1,2,3,4,5,6,7,8这八个数字组成两个不同的四位数

（每个数字只用一次）使他们的差最小，那么这个差是.

10.甲、乙两个油桶中共有100千克油，将乙桶中的15千克油注入甲桶，此时

甲桶中的油是乙桶中的油的4倍.那么，原来甲桶中油比乙桶中的油多

千克.

11.（7分）有一行数：1,1,2,3,5,8,13,21,从第三个数开始，

每个数都是前两个数的和，问在前2007个数中，有是偶数.

12.如图，阴影小正方形的边长是2,最外边的大正方形的边长是6,则正方形

A3CD的面积是

【分析】如图所示：添加辅助线，因为阴影小正方形的边长是2,最外边的大

正方形的边长是6,则大正方形被分成了9个小正方形，其中大正方形每个角

上的三角形的面积相当于边长是2的小正方形的面积，所以正方形ABCD的面

积相当于5个阴影小正方形的面积，然后利用正方形的面积公式即可求解.

13.21个篮子，每个篮子中有48个鸡蛋，现在将这些鸡蛋装到一些盒子中，

每个盒子装28个鸡蛋，可以装_______盒.

14.(15分)水果店用三种水果搭配果篮，每个果篮里有2个哈密瓜，4个火

龙果，10个骄猴桃，店里现有的火龙果的数量比哈密瓜的3倍多10个，狮猴桃

的数量是火龙果的2倍，当用完所有的哈密瓜后，还剩130个火龙果.问：

(1)水果店原有多少个火龙果？

(2)用完所有的哈密瓜后，还剩多少个狒猴桃？

15.小明有100元钱，买了3支相同的钢笔后还剩61元，则他最多还可以买

支相同的钢笔.

16.如图，一个大正方形被分成四个相同的小长方形和一个小正方形，若一个

小长方形的周长是28,则大正方形的面积是—.

17.一个质数的2倍和另一个质数的5倍的和是36,求这两个质数的乘积是多

少？

18.若2台收割机3天可以收割小麦450亩,则用7台收割机收割2100亩小麦

需要一天.

19.甲、乙二人从同一天开始工作，公司规定：甲每工作3天后休息1天，乙

每工作7天后连续休息3天，则在开始的前1000天中，甲、乙同一天休息的日

子有天.

20.买5斤黄瓜用了11元8角，比买4斤西红柿少用1元4角，那么，每斤西

红柿的价格是元角.

21.甲，乙二人先后从一个包裹中轮流取糖果，甲先取1块，乙接着取2块，

然后甲再取4块，乙接着取8块，…，如此继续.当包裹中的糖果少于应取的

块数时，则取走包裹中所有糖果，若甲共取了90块糖果，则最初包裹中有

块糖果.

22.（8分）小红去买水果，如果买5千克苹果则少4元，如果买6千克梨则少

3元，已知苹果比梨每500克贵5角5分，那么小红买水果共带了一元.

23.有一个数学运算符号“。”，使下列算式成立：2。4=8,406=14,5。3

=13,807=23.按此规定，903=.

24.相传唐代诗仙李白去买酒，提壶街上走，遇店加1倍，见花喝2杯.途中

四遇店和花，最后壶中还剩2杯酒.壶中原有杯酒.

25.某列车通过285米的隧道用24秒，通过245米的大桥用22秒.若该车与

另一列长135米，速度为每秒10米的货车相遇，两列车从碰上到全错开用

秒.

26.将一张长11厘米，宽7厘米的长方形纸沿直线剪开，每次必须剪出正方

形，这样最多能剪出个正方形.

27.《好少年》上下两册书的页码共用了888个数码，且下册比上册多用8

页，

下册书有页.

28.如图所示，5个相同的两位数屈相加得两位数筋，其中相同的字母表示相

同的数字，不同的字母表示不同的数字，则屈=.

AB

AB

AB

AB

+AB

MB

29.（7分）棱长都是1厘米的63个白色小正方体和1个黑色小正方体，可以

拼成一个大正方体，问：一共可以拼成种不同的含有64个小正方体的

大正方体.

30.在一个长方形内，任意画一条直线，长方形被分成两部分（如图），如果

画三条互不重合的直线，那么长方形至少被分成部分，最多被分成

部分.

31.（8分）如图，已知正方形的面积是100加2,图中灰色部分的面积是

32.某冷饮店推出“夏日冰饮第二杯半价”活动，小刚买了2杯饮料共花了13

元5角.那么一杯饮料的原价是元.

33.如图所示，长方形ABC。中，4?=14厘米，AO=12厘米，现沿其对角线

8。将它对折，得一几何图形，则图中阴影部分周长是.

34.将1〜11填入下图的各个圆圈内，使每条线段上三个圆圈内的数的和都等

于18.

36.学校有足球和篮球共20个，恰好可供96名同学同时活动，足球每6人玩

一个，篮球每3人玩一个，其中足球有个.

37.学校组织春游，租船让学生划.每条船坐3人，有16人没有船坐；如果每

条船坐5人，则有一条船上差4人.学校共有学生人.

38.一条大河，河中间（主航道）水的流速为每小时10千米，沿岸边水的流速

为每小时8千米.一条船在河中间顺流而下，10小时行驶360千米，这条船沿

岸边返回原地需要小时.

39.（7分）后羿朝三个箭靶分别射了三支箭，如图：他在第一个箭靶上得了

29分，第二个箭靶上得了43分.请问他在第三个箭靶上得了分.

40.某个学习小组由男生和女生共8位同学，其中女生比男生多，那么男生的

人数可能是.

【参考答案】

一、拓展提优试题

1.【分析】若长方形的长是1024,宽是1,根据长方形的面积=长义宽，可求

出长方形的面积，再根据正方形的面积公式可求出正方形的边长，然后再根据

正方形的周长=边长X4可求出它的周长.

解：1024X1=1024

1024=2X2X2X2X2X2X2X2X2X2=32X32,所以正方形的边长是32.

32X4=128

答：正方形的周长是128.

【点评】本题主要考查了学生对长方形面积和正方形面积与周长公式的掌握.

2.【分析】因黑子个数是白子个数的2倍，可假设黑子每次取的个数也是白子

的2倍，即黑子每次2X2=4个、白子每次取2个，则白子余1个时，黑子余2

个.现每次黑子取少4-3=1个了，则黑子多出来的数量，除以应取和实取的

差，就是取的次数.据此解答.

解：假设黑子每次取的个数也是白子的2倍，即黑子每次2X3=6个、白子每

次取3个,则：

（31-1X2）4-（2X2-3）

=294-1

=29（次）

3X29+31

=87+31

=118（个）

答：袋中原有黑子118个.

故答案为：118.

【点评】本题的关键是根据黑子是白子个数的2倍，假设每次取黑子的个数是

白子的2倍，与实际取黑子的差，及实际取与假设取应剩下黑子的差，进行解

答.

3.解：(3A2)△x=20,

(2X3+2)△x=20,

8Z\JC=20,

2X8+x=20,

16+x=20,

x=20-16,

x=4；

故答案为:4.

4.解：160X3-90,

=480-90,

=390(米),

答:山洞长390米.

故答案为：390.

5.解：除数最小为：3+1=4

12X4+3

=48+3

=51

故答案为：51.

6.解:设割草的小羊有x只，则它们一共割草45x千克，

45%=36(x+1)

45x=36x+36

9x=36

x=4

45X44-(4+1+1)

=1804-6

=30(千克)

答：这样一来，每只小羊就只能分得30千克草了.

故答案为：30.

7.解：根据分析，首先从“小王一顶都看不到”判断出小王排在第一位的位置

上；

然后从“小孔只看到4号帽子”判断出小孔排在第二的位置上；

接着从“小严看到了有3顶帽子”判断出小严在第四的位置上；

结合小田没看到3,小韦看到3对比可知小田在第三位，小韦在第五位；

由于第二位的小孔只看到4,所以小王的帽子编号为4；

由第三位的小田看到1,可知第二位的小孔的帽子编号为1;

因为第四位的小严没看到3,而第五位的小韦看到了3和2,

所以小田帽子编号为2,小严帽子编号为3,小韦帽子编号为5.

故答案是：5.

8.【分析】根据题意，由减法的意义，用730元减去16元，求出全班同学每

人买一份纪念品的总钱数，再根据数量=总价♦单价，代入数据解答即可.

解:（730-16）4-17

=7144-17

=42（名）；

答：这个班共有学生42名.

故答案为：42.

【点评】解答此题的关键是求出全班同学每人买一份纪念品的总钱数，再根据

单价、数量和总价之间的关系进行解答.

9.【分析】设这两个数为a,江，且a<b.千位最小差只能是1.为了让差

尽量小，只能使。其它位数最大，人的其它位数最小.所以要尽量使。的百位大

于匕的百位，。的十位大于8的十位，。的个位大于匕的个位.因此分别是8和

1,7和2,6和3,剩下的4,5分给千位.据此解答.

解：设这两个数为a,b.,且aVb.千位最小差只能是1.根据以上分析，应

为：

5123-4876=247

故答案为：247.

10,【分析】根据题意，把甲乙两个油桶的共存油看作5份，可以计算出每份

是多少千克油，将乙桶中的15千克油注入甲桶后，甲桶占了其中的4份，乙桶

占了其中的1份，1份即100+5=20千克，可以计算出注入后各个油桶的千

克，再用乙桶的油减去15千克，甲桶的油加上15千克，即是甲乙两桶原存油

的数量，再用甲桶原存油的数量减去一桶原存油的数量，列式解答即可

解：100+（1+4）=20（千克）

注入后的甲桶：4X20=80（千克）

倒出后的乙桶：1X20=20（千克）

原甲桶存油：80-15=65（千克）

原乙桶存油：20+15=35（千克）

甲桶中油比乙桶中的油多:65-35=30（千克）

答：原来甲桶中油比乙桶中的油多30千克.

故答案为：30.

【点评】解答此题的关键是分清注入后甲乙两桶油的关系，即甲桶存油等于乙

桶存油的4倍，然后可计算出注入后甲乙两桶油的存量，再计算出注入前两桶

油的重量，二者相减即可.

11.【分析】因为前两个数相加得偶数，即奇数+奇数=偶数；同理，第四个数

是：奇数+偶数=奇数，以此类推，总是奇数、奇数、偶数、奇数、奇数、偶

数…；每三个数一个循环周期，然后确定2007个数里面有几个循环周期，再结

合余数，即可得出偶数的个数.

解:20074-3=669,

又因为，每一个循环周期中有2个奇数，1个偶数，

所以前2007个数中偶数的个数是：1X669=669；

答：前2007个数中，有699是偶数.

故答案为：20.

【点评】解答此题的关键是：将原图形进行分割，然后利用正方形的面积公式

求解.

13.【分析】根据乘法的意义，可用21乘48计算出鸡蛋的总个数，然后再根

据除法的意义，用总的鸡蛋个数除以28进行计算即可得到需要的盒子数.

解：21X484-28

=10084-28

=36（盒）

答：可以装36盒.

故答案为：36.

【点评】此题主要考查的是乘法意义和除法意义的应用.

14.【分析】（1）所有的果篮用掉2个哈密瓜，4个火龙果，8个狒猴桃.当

哈密瓜全部用完时，用掉火龙果的数量是哈密瓜的2倍，依题意，可画出线段

图帮助理解：

哈密瓜।----1------1

13。

火龙果।----1------1------1------1------i----二।

10

剩下的130个对应着箭头部分，然后列式解答；

（2）先求出水果店原有的舜猴桃，即370X2=740（个）；再求用完所有的哈

密瓜后，还剩下的狒猴桃数即可.

解：（1）（130-10）4-2

=1204-2

=60（个）

60X6+10

=360+10

=370（个）

答：水果店原有370个火龙果.

（2）370X2=740（个）

740-60X10

=740-600

=140（个）

答：还剩140个猫猴桃.

【点评】此题属于比较难的题目，解答的关键在于画出线段图来理解，找出数

量关系式，列式解答.

15.【分析】根据题意，可用100减去61计算出购买3支钢笔花的钱数，然后

再除以3计算出每支钢笔的钱数，最后再用100除以每支钢笔的钱数进行计

算，得到的商就是最多购买钢笔的支数，得到的余数就是剩余的钱数，最后再

用最多购买的钢笔数减去原来买的3支即可.

解：（100-61）4-3

=394-3

=13（元）

1004-13=7（支）-9（元）

7-3=4（支）

答：他最多还可以买4支同样的钢笔.

故答案为:4.

【点评】此题主要考查的有余数除法计算方法的应用，解答时关键求出每支钢

笔的单价.

16.【分析】一个小长方形的周长是28,也就是小长方形的长和宽的和是28・

2=14,也就是大正方形的边长，然后根据正方形的面积公式，解决问题.

解：284-2=14

14X14=196

答：大正方形的面积是196.

故答案为：196.

【点评】根据长方形的长和宽与正方形边长之间的关系，先求出小长方形的长

和宽的和，即求出了大正方形的边长.

17.【分析】一个质数的2倍一定是偶数，

一个质数的5倍一定是5的倍数，

而36要拆成两个数的和，要么都是偶数，要么都是奇数，

本题中2的倍数一定是偶数，所以只能拆成两个偶数，故此5的倍数只能是个

位上带0的数，

当是10时，36-10=26,264-2=13

当是20时，4X5=20,4不是质数

当是30时，5X6=30,6不是质数，据此解答.

解：根据分析可得：

符合题意的5的倍数只能是10,20,30

5X2=10,

5X4=20,

5X6=30,

4和6不是质数，

所以只能是2,

36-10=26.

答：这两个质数的乘积是26.

【点评】本题考查了质数的定义及其奇数与偶数的性质.

18.【分析】首先求出每台每天的工作效率，再求出7台1天的工作效率，因

为工作量+工作效率=工作时间，据此解答即可.

解：21004-(4504-34-2X7)

=21004-(75X7)

=21004-525

=4（天），

答：用7台收割机收割2100亩小麦需要4天.

故答案为：4.

【点评】此题属于二次反归一问题，首先用连除求出单一量，再用除法求出部

分量.

19.【分析】甲的休息天数为4的倍数，即4,8,12,-1000；乙的休息日

为：8,9,10,18,19,20,…，那么甲只要在4的倍数天休息就行了，

每三个数中有一个数是4的倍数，那么也就是说，乙每工作10天才会有1天与

喜羊羊的重合，那么以10为周期，共有1000+10=100个周期，

每一周期有一天重合，那么100周期共有100天重合解：甲的休息天数为4的

倍数，即4,8,12,-1000；

乙的休息日为：8,9,10,18,19,20,…，那么乙只要在4的倍数天休息就

行了，

每三个数中有一个数是4的倍数，那么也就是说，乙每工作10天才会有1天与

喜羊羊的重合，那么以10为周期，共有1000+10=100个周期

每一周期有一天重合，那么100周期共有100天重合.

故答案为：100.

【点评】本题主要考查了公约数与公倍数问题.关键是乙每工作10天才会有1

天与甲的重合.

20.【分析】先根据买5斤黄瓜用了11元8角，比买4斤西红柿少用1元4

角，求出西红柿买需要的钱数，再根据单价=总价+数量即可解答.

解：11元8角=11.8元，1元4角=1.4元

（11.8+1.4）4-4

=13.24-4

=3.3（元）；

3.3元=3元3角；

答：每斤西红柿的价格是3元3角.

故答案为：3,3.

【点评】本题主要考查学生依据单价，数量以及总价之间数量关系解决问题的

能力.

21.【分析】通过题意，甲取1块，乙取2块，甲取4块，乙取8块，…，1=

2468

2°,2=2',4=22,8=23…,可以看出，甲取的块数是20+2+2+2+2+-,相

应的乙取得块数是21+23+25+27+29+-,我们看一看90是甲取了几次，乙相应

的取了多少次，把两者总数加起来，即可得解.

解：甲取的糖果数是20+2?+24+…+22”=90,

因为1+4+16+64+5=90,

所以甲共取了5次，4次完整的，最后的5块是包裹中的糖果少于应取的块数,

说明乙取了4次完整的数，

即乙取了21+23+25+27=2+8+32+128=170(块),

90+170=260(块)，

答：最初包裹中有260块糖果.

故答案为:260.

【点评】判断出甲乙取得次数是解决此题的关键.

22.解：设梨每千克尤元，则每千克苹果x+0.55X2=(x+1.1)元

6x-3=5X(x+1.1)-4

6x-3=5x+5.5-4

6x-5x=1.5+3

x=4.5

6X4.5-3

=27-3

=24(元)

答：小红买水果共带了24元.

故答案为:24.

23.解：903=9X2+3=21；

故答案为：21.

24.解：设李白壶中原有x杯酒，由题意得：

{[(xX2-2)X2-2]X2-2}X2-2=2,

{[⑵-2)X2-2]X2-2}X2-2=2,

{[4x-6]X2-2}X2-2=2,

{8x-14}X2-2=2,

16x-30=2,

16x^32,

x=2；

答：壶中原有2杯酒.

故答案为：2.

25.解：列车速度为：

(285-245)4-(24-22)

=404-2,

=20（米）；

列车车身长为：

20X24-285

=480-285,

=195（米）；

列车与货车从相遇到离开需：

（195+135）+（20+10）,

=3304-30,

=11（秒）.

答：列车与货车从相遇到离开需11秒.

26.解：根据题干分析可得：

_______11厘米______

4厘米

7厘米

3厘米—

1厘米

答：一共可以剪出6个正方形.

故答案为：6.

27.解：个位数1〜9页共有9个数码；

两位数10〜99共用2X90=180个数码；

此时还剩888-9-180=699个数码，

699+3=233,

699个数码可组成233个三位数，

所以上下册共有：

233+100-1=332页,

则下册书有：

（332+8）4-2

=3404-2,

=170（页）.

即下册书有170页.

故答案为：170.

28.【分析】根据整数加法竖式计算的方法进行推算即可.

解：根据题意，由加法竖式可得：

个位上，5X8的末尾还是8,由5义0=0,5X5=25可得:8=0或6=5；

假设B=0,那么十位上，5XA=M,M要小于10,只有当A=1时，5X1=

5,符合；

所以，A=l,B=0；

由以上推算可得：

10

10

10

10

+10

Fo-

假设8=5时，5X5=25,向十位进2；

十位上，5XA+2=M,M要小于10,只有当4=1时，5X1+2=7,符合；

所以，A=l,8=5；

由以上推算可得：

15

15

15

15

+15

~75~

因此两位数菽是：10或15.

故答案为：10或15.

【点评】推算过程中，本题的关键是末尾数字相同，然后再进一步解答即可.

29.【分析】一共64个，4X4X4,①把黑色正方体放在顶点处，1种；②把

黑色正方体放在棱中间，任选一个，2种；③把正方体放在每个面的中间4

个，任选一个，4种；④把黑色正方体放在里面，从外边看不到，8种；然后把

几种情况的种数相加即可.

解：①把黑色正方体放在顶点处，1种；②把黑色正方体放在棱中间，任选一

个，2种；③把正方体放在每个面的中间4个，任选一个，4种；④把黑色正

方体放在里面，从外边看不到，8种；

共:1+2+4+8=15（种）；

答：一共可以拼成15种不同的含有64个小正方体的大正方体.

故答案为：15.

30.【分析】三条线不重合，不相交时，把长方形分成的部分最少；三条线不

重合，但在长方形内两两相交，有3个交点，把长方形分成的部分最多，如下

图所示，因此得解.

解：由分析可得：

yj

4/5\6

故答案为：4,7.

【点评】认真分析题意，找出规律是解决此题的关键，线的交点越多，图形被

分的部分越多.

31.解：根据分析可得，

1004-2=50（平方米）

答：图中灰色部分的面积是50加2.

故答案为：50.

32.【分析】把第一杯饮料的原价看作单位“1”，则第二杯饮料的价钱是第一

杯的工，由题意可知：第一杯饮料价钱的（1+工）是13.5元，根据已知一个数

22

的几分之几是多少，求这个数，用除法解答.

解：13.5+（1+1）,

2

=13.54-1.5,

=9（元）；

答：一杯饮料的原价是9元；

故答案为：9.

【点评】解答此题的关键是：判断出单位“1”，进而根据已知一个数的几分之

几是多少，求这个数，用除法解答.

33.【分析】由图意得：BE、CD是长方形的长，BC、OE是长方形的宽，阴

影部分的周长=长方形的2条长+2条宽，代数计算即可.

解：14X2+12X2,

=28+24,