浙江省湖州市2022年中考数学试卷解析版

浙江省湖州市2022年中考数学试卷4.统计一名射击运动员在某次训练中10次射击的中靶环数，获得如下数据：7,8,10,9,9,8,10,9,

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正9,10.这组数据的众数是（）

确的.请选出各题中一个最符合题意的选项,并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑,不选、A.7B.8C.9D.10

多选、错选均不给分.

【答案】C

1.实数-5的相反数是（）

【知识点】众数

A.5B.-5C.1D.

【解析】【解答】解：•••这组数据中9出现的次数为4次，为最多次，

【答案】A

・♦・这组数据的众数为9.

【知识点】实数的相反数

故答案为：C.

【解析】【解答】解：-5的相反数是5.

【分析】根据众数定义，即一组数据中出现次数最多的数据为众数，即可得出正确答案.

故答案为：A.

5.下列各式的运算，结果正确的是（）

【分析】根据互为相反数的两数之和为零，即-5+5=0,即可得出答案.

A.a2+a3=a5B.a2-a3=a6C.a3-a2=aD.（2a）2=4a2

2.2022年3月23日下午，“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚

【答案】D

平、叶光富进行授课,某平台进行全程直播.某一时刻观看人数达到3790000人.用科学记数法表示

【知识点】同底数靠的乘法；合并同类项法则及应用：积的乘方

3790000,正确的是（）

【解析】【解答】解：A、a2+aVa\A选项不符合题意：

A.0.379x107B.3.79x106C.3.79xl05D.37.9x]05

B、a2a3=a5,B选项不符合题意;

【答案】B

C、a3-a"a,C选项不符合题意；

【知识点】科学记数法一表示绝对值较大的数

D、（2a）2=4a2,D选项符合题意.

【解析】【解答】解：3790000=3.79x106

故答案为：D.

故答案为：B.

【分析】A、C选项中的整式均不是同类项，无法进行计算，即可判断；根据同底数弃乘法运算法则，即底数

【分析】用科学记数法表示较大的数时，•般形式为axion,其中lw|a|V10,n为整数，n等于原来数的整数

不变，指数相加，进行运算即可判断B选项：根据积的乘方运算法则，每个因式分别乘方再乘积，进行计算

位减1,据此即可得出正确答案.

后即可判断D选项.据此逐项分析判断即可得出正确答案.

3.如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）

6.如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△ABC.若BC=2cm,则BC的长是（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

【答案】C

【知识点】平移的性质

【答案】B

【解析】【解答】解：TAABC沿BC方向平移1cm得到对应的△ABC',B'C=2cm,

【知识点】简单组合体的三视图

.*.BB'=CC'=lcm,

【解析】【解答】解：该几何体的主视图是:XVB'C=2cm,

:‘BC'=BB'+B'C+CC'=1+2+1=4cm.

故答案为：B.

故答案为：C.

【分析】主视图是从正面看物体，第层有两个正方形，第二层左边为一个正方形，即可得出正确答案.

【分析】平移前后图形形转和大小不变，对应点连接的线段为平移距离，从而得BB・CC=lcm,再由

BC'=BB'+B'C+CC代入数据计算，即可求解.【知识点】勾股定理；矩形的性质：翻折变换（折，登问题）

7.将抛物线y=x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（)【解析】【解答】解：TBD是矩形ABCD的对角线，AB=6,BC=8,

A.y=x2+3B.y=x2-3C.y=（x+3）2D.y=（x-3）2.*.AD=BC=8,

【答案】A+AD2=V62+82=10.

【知识点】二次函数图象的几何变换

・,・A选项不符合题意；

【解析】【解答】解：•・•抛物线y=x?向上平移3个单位，

:△ABE沿BE翻折，ZkDCF沿DF翻折，翻折后点A,C分别落在对角线BD上的点G,H处，

・•・平移后的抛物线解析式为y=x?+3.

.\BG=AB=6,HD=CD=6,

故答案为：A.

.\HG=HD-（BD-BG）=6-（10-6）=2,

【分析】根据二次函数图象平移特征，即“左减右加，看x；上加下减，看y"，因为抛物线y=x2向上平移3个

・・・B选项不符合题意：

单位，只需要在解析式后加平移单位即可得到平移后的抛物线解析式.

VZEGB=ZA=90°,ZFHD=ZB=90°,

8.如图，己知在锐角△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的角平分线，E是AD上一点，连结EB,EC.若

.•.ZEGB=ZFHD=90°,

ZEBC=45°,BC=6,则4EBC的面积是（）

，EG〃FH,

A.12B.9C.6D.3V2

・・・C选项符合题意；

【答案】B

若GF_LBC,

【知识点】•.角形的面积；等腰一角形的性质：等腰直角三角形

则/HGF+/HFG=90。，

【解析】【解答】解：TAB二AC,AD是△ABC的角平分线，

又・.・NGBF+NBFH=90。，

AAD±BC,BD=BC,

.\ZHGF=ZGBF=45°,

；・EB;EC,

•・•无法确定BF=GF,

VZEBC=45°,BC=6,

AGF1BC不一定成立，

.*.△BEC为等腰直角三角形，

・,・D选项符合题意.

，BE=EC=+BC=3也

v2故答案为：D.

・・・SABEc=|BEEC=ix3V2x3V2=9.【分析】根据矩形性质得AD=BC=8,由勾股定理求得BD=10,可判断A选项；由图形折叠的性质得，

BG=AB=6,HD=CD=6,再由线段和差关系求出HG=2,可判断B选项；由NEGB二/FHD=90。，可判断

故答案为：B.

EG//FH,可判断C选项；若GF_LBC,推出NHGF+NHFG=90。，再结合NGBF+NBFH=90。，从而得

【分析】根据等腰三角形‘三线合一”性质得AD1BC,BD=BC,从而得EB=EC,进而得△BEC为等腰直角三

ZHGF=ZGBF=45°,因为无法确定BF=GF,故GF_LBC不一定成立，可判断D选项.据此逐项分析，即可得

角形，从而求出BE=EC的长，再根据三角形面积计算公式代入数据W算即可求解.

出正确答案.

9.如图.已知BD是矩形ABCD的对角线，AB=6,BC=8,点E,F分别在边AD,BC上，连结BE,

10.在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点.如图，在6x6的正方形网格图

DF.将△ABE沿BE翻折，将ADCF沿DF翻折，若翻折后，点A,C分别落在对角线BD上的点G,H

形ABCD中，M,N分别是AB,BC上的格点，BM=4,BN=2.若点P是这个网格图形中的格点，连结

处，连结GF.则下列结论不正确的是（）

PM,PN,则所有满足NMPN=45。的△PMN中，边PM的长的最大值是（）

A.BD=lOB.HG=2C.EG〃FHD.GF±BC

A.4\/2B.6C.2/10D.375

【答案】D

【答案】C

【知识点】宜角三角形全等的判定（HL）：勾股定理；等腰直角三角形【答案】如果a=b,那么间=|b|

【解析】【解答】解：如图，以点M为圆心，MN的长为半径画圆交AD边于P点,【知识点】逆命题

【解析】【解答】解：•••原命题的条件为同=也|,结论为a=b,

，逆命题是：如果a=b,那么|a|=|b|.

故答案为：如果a=b,那么|a|二|b|.

【分析】根据原命题和逆命题的关系，即原命题的条件是逆命题的结论，原命题的结论是逆命题的条件，据

此即可得出正确答案.

13.如图，已知在AABC中，D,E分别是AB,AC上的点，DE〃BC,黑若，若DE=2,则BC的长

是.

VZABN=90°,BM=4,BN=2,

【答案】6

•*.MN=742+22=2A/5

【知识点】相似三角形的判定与性质

又<AM=2,ZA=90°,

【解析】【解答】解：VDE/7BC,

AMP且RsDMN（HL）,

ADE^AABC,

AAP=BM=4,即P在格点上，

又NPMA+NDMN=90°,

•••△PMN为等腰直角三角形，即NMPN=45。，

.\PN=V2MN=2Vl0,且此时PN的长最大.又・.,DE=2,

故答案为：C..\BC=3DE=3x2=6.

【分析】以点M为圆心，MN的长为半径画圆交AD边于P点，由勾股定理求得MN的长，利用“HL”定理证故答案为：6.

出RSAMP丝RIADMN,得AP=BM=4,即P在格点上，即可证得构造的△PMN为等腰直角三角形，此时的【分析】由相似预备定理，即“A”型相似得AADESZ\ABC,再由相似性质得筮=看即可求得BC的长.

DCO

PN的长最大，利用等腰直角三角形性质即可求出PN的长.

14.一个不透明的箱子里放着分别标有数字1,2,3,4,5,6的六个球，它们除了数字外其余都相同.从这

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率是

11.当a=l时，分式字的值是

a-------------【答案】|

【答案】2

【知识点】简单事件概率的计算

【知识点】分式的值

【解析】【解答】解：•・・从一个箱子随机摸出一个球共有6中可能，且5,6数字大于4,

【解析】【解答】解：把a=l代入分式中，

••微出的球上所标数字大于4的概率毛=1.

•a+l__l+l_o

，9~aI~~>

故答案为：1

故答案为：2.

【分析】把a=l代入分式中，化简求值即可求解.【分析】由题意可知随机摸出一个球的情况有6种，其中数字大于4的有2种情况，即摸出数字5、6的球,

12.命题“如果|a|二|b|,那么a=b."的逆命题是.再根据概率公式代入数据计算即可求解.

15.如图，已知AB是。0的弦，ZAOB=120°,OCXAB,垂足为C,OC的延长线交00于点D.若NAPDXVAB=BC,ZAOB=ZBCE=90°,

是AD所对的圆周角，则NAPD的度数是ARtAAOB^RtABCE(AAS),

【答案】30°.*.CE=OB=a,BE=AO=3a,

【知识点】等腰三角形的性质；垂径定理：圆周角定理OE=BE-BO=3a-a=2a,

【解析】【解答】解：VOC1AB,OA=OB,ZAOB=120°,，点C(a,2a),

ZAOD=ZBOD=iZAOB=60°,•・•点C在反比例函数y］图象上，

又・・・NAPD是AD所对的圆周角，.'.2a2=L解得a产冬a2=-孝(舍去)，

ZAPD=30°.

，CE=OB=0,BE=AO=挈，

故答案为：30。.22

同理可证：RtAAFD^RtAAOB(AAS),

【分析】根据等腰三角形性质及垂径定理可得NAOD=NBOD弓NAOB=60。，再根据圆周角定理即可求出

.*.DF=AO=5i?,AF=BO=0,

NAPD的度数.22

，FO=VL

16.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，tan/AB0=3,

AD(-V2，挈)，

以AB为边向上作正方形ABCD.若图象经过点C的反比例函数的解析式是y=：,则图象经过点D的反比

设经过D点的反比例函数解析式为y4(#0),

例函数的解析式是.

［答案】y=-2，d=扬¥=-3,

X

【知识点】解直角三角形：反比例函数图象上点的坐标特征；三角形全等的判定(AAS)•••y=4

【解析】【解答】解：如图，过点C作CE_Ly轴交于点E,过点D作DF_Lx轴交于点F,

【分析】如图，过点C作CEJ_y轴交于点E,过点D作DF，x轴交于点F,由tan/ABO=3得AO=3OB,设

OB=a,则AO=3a,由“AAS”定理证出口△AOB^RQBCE,从而得CE=OB=a,BE=AO=3a,进而得

OE=2a,即点C(a,2a),由点C在反比例函数y=1图象上，列出关于a的方程，解之得CE=OB=孝，

BE=AO=挈，同理可证：RtAAFD^RtAAOB(AAS),从而得DF=AO=¥，AF=BO=:，FO=&,即D(-

V2.孥)，设经过D点的反比例函数解析式为y=g(存0),代入点D坐标求解即可.

三、解答题(本题有8小题，共66分)

VtanZABO=3,17.计算：(V6)2+2X(-3).

AAO=3OB,【答案】解:原式=6+(-6)

设OB=a,则AO=3a,=0.

VZABC=90°,【知识点】实数的运算

/.ZABO+ZOAB=ZABO+ZCBE,【解析】【分析】依次计算出乘方运算及有理数的乘法运算，再把结果进行相加即可求解.

AZOAB=ZCBE,18.如图,已知在RSABC中，ZC=RtZ,AB=5,BC=3.求AC的长和sinA的值.

【答案】解:VZC=90°,AB=5,BC=3,（2）解：“音乐舞蹈”的学生人数=200-50-60-20-40=30人,

二补全条形统计图如图所示，

r.AC=V/lB2-FC2=VS2-32=4»

.A_BC3

smA-丽=宁

【知识点】解直角三角形

【解析】【分析】先由勾股定理求出AC的长，再根据正弦的定义，角的对边比上邻边，代入数据即可求解.

2%<x+2,①

1x+1<2.（2）

【答案】解：解解不等式①，得x<2,

（3）解：全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数为盏XI600=400（人）.

解不等式②，得x<l,

【知识点】用样本估计总体：扇形统计图；条形统计图

・••原不等式组的解是x<l.

【解析】【分析】（1）由条形统计图和扇形统计图可知“体育运动”的学生人数为60人，所占百分比为30%,再

【知识点】解一元•次不等式组

用60・30%即可求得本次抽查学生的总人数为200,用“美工制作”的人数除以总人数再乘以360。，即可求出扇

【解析】【分析】先分别解出两个一元一次不等式的解集，再根据“同小取小”，写出原不等式组的解集即可.

形统计图中表示“美工制作''的扇形的圆心角度数：

20.为落实“双减”政策，切实减轻学生学业负担，丰富学生课余生活，某校积极开展“五育并举”课外兴趣小组

（2）先求出喑乐舞蹈”的学生人数=200-50-60-20-40=30人，据此补全条形统计图即可；

活动，计划成立“爱心传递”、“音乐舞蹈”、“体育运动”、“美工制作”和“劳动体验''五个兴趣小组，要求每位学

（3）用“爱心传递”兴趣小组的人数除以200,再乘以学校总人数，即可求出全校选择“爱心传递''兴趣小组的

生都只选其中•个小组.为此，随机抽查了本校各年级部分学生选择兴趣小组的意向，并将抽查结果绘制成

学生人数.

如下统计图（不完整）.

21.如图，已知在RtZkABC中，ZC=RtZ,D是AB边上一点，以BD为直径的半圆。与边AC相切，切点

被抽查学生选择兴趣小组意向的被抽查学生选择兴趣小组意向的

扇形统计图条形统计图为E,过点O作OFJ_BC,垂足为F.

（1）求证：OF=EC；

/劳动/、

<体蛉/爱心（2）若/A=30。，BD=2,求AD的长.

传递【答案】（1）证明：如图，连结OE,

女VAC切半圆O于点E,

体

肓

运

动舞蹈AOE1AC

%

30

传递舞蹈运动制作体验小组VOF±BC,ZC=90°,

:.ZOEC=ZOFC=ZC=90°,

根据统计图中的信息，解答下列问题:

，四边形OFCE是矩形，

（1）求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“美工制作''的扇形的圆心角度数：

AOF=EC.

（2）将条形统计图补充完整；

（2）解：VBD=2,

（3）该校共有1600名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数.

.e.OE=DO=l

【答案】（1）解：本次被抽查学生的总人数是60・30%=200人，

VZA=30°,OEXAC,

扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数是患、360。=36。.

AO=2OE=2»学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶”，可列方程为60x=40(x+l),解之即可求解：

AAD=AO-DO=2-1=1.(2)根据轿车追上大巴时，大巴行驶了3小时，即得点B(3,120),易得点A(1,0),设AB所在直线的

【知识点】含30。角的直角三角形：矩形的判定与性质：切线的性质解析式为5=内+＞再利用待定系数法即可求解；

【解析】【分析】(1)连结OE,由切线性质可得OE_LAC,由OF_LBC,/C=90。得(3)由“大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了L5小时追上大巴”,则有40(a+1.5)=60xl.5,解之即可

ZOEC=ZOFC=ZC=90°,即证明四边形OFCE是矩形，再由矩形性质可推出OF=EC；确定a值.

(2)由直径为BD=2,则OE=DO=1,再由30。角所对的直角边等于斜边一半可得AO=2OE=2,最后由23.如图1,已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是边长为3的正方形，其中顶点A,C分别在x

AD=AO-DO,代入数据计算即可求解.轴的正半轴和y轴的正半轴上.抛物线y=x2+bx+c经过A,C两点,与x轴交于另•个点D.

22.某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动.大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车(1)①求点A,B,C的坐标；

沿相同路线追赶.已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时.②求b,c的值.

(1)求轿车出发后