陕西省工大、铁一、交大2023年中考数学模拟预测题含解析及点睛

2023中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列条件中丕能判定三角形全等的是（）

A.两角和其中一角的对边对应相等B.三条边对应相等

C.两边和它们的夹角对应相等D.三个角对应相等

2.如图，将△A5C沿着OE剪成一个小三角形AOE和一个四边形若四边形O'ECB各边的长度

如图所示，则剪出的小三角形ADE应是（）

6

3.已知二次函数+c图象上部分点的坐标对应值列表如下:

X・・・-3-2-1012・・・

y・・・2-1-2-127…

则该函数图象的对称轴是（）

A.x=-3B.x=-2C.x=-lD.x=0

4.若关于x的一元二次方程（m・l）%2+/m2.5机+3=0有一个根为i,则机的值为

A.1B.3C.0D.1或3

5.某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0・9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺

序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）

1111

A.—B.-C.-D.-

10932

6.下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（）

7.下列运算正确的是（）

A.而一百=4B.-J）=-3C.a*a2=a2D.（2a3）2=4a6

8.下列计算正确的是（）

A.3a2-6a2=-3

B.（-2a）•（-a）=2a2

C.10al0v2a2=5as

D.-（a3）2=a6

9.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.将半径为5的“等边扇形”围成一个圆锥，则圆锥

的侧面积为（）

2525

A.—B.—nC.50D.50n

22

10.tan60。的值是（)

B百「V31

A.73D.-

232

11.如图，在RtAABC中，ZBAC=90°,将AABC绕点A顺时针旋转90。后得到△AB，C（点B的对应点是点B，，点

C的对应点是点C，，连接CC.若NCCB，=32。，则NB的大小是（）

C.77°D.87°

12.已知x=2-下,则代数式（7+4/）x2+（2+小）x+#的值是（）

A.0B.,C.2+乖D.2-4

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若NDBC=56。，则Nl=。

14.因式分解：a2b-4ab+4b=.

15.将一次函数尸2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数表达式为.

16.-1，的倒数是.

2

17.计算：卜5|=—.

18.高速公路某收费站出城方向有编号为A,8,C,D,E的五个小客车收费出口，假定各收费出口每2（）分钟通过小客车

的数量分别都是不变的.同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：

收费出口编号A,BB,CC,DD,EE,A

通过小客车数量（辆）260330300360240

在A,B,C,D,E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个出口的编号是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

k

19.（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=£x+6与函数y=；（x>0）的图象的两个交点分别为A（1,

5）,B.

（1）求仁，取的值;

k

（2）过点P（n,0）作x轴的垂线，与直线y=《x+6和函数>=；">（））的图象的交点分别为点M,N,当点M

20.（6分）已知抛物线y=/+云+。过点①①），（1,3）,求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标.

21.（6分）计算：（-6）°-[-3|+（-1）20朽+（1）-i.

x+2y+2=0

22.（8分）解方程组:V

7x-4y=-41

2

23.（8分）如果a2+2a-l=0,求代数式5一42）a的值.

aa-2

24.（10分）如图所示，AB是。。的一条弦，DB」切。。于点B,过点D作DC1.OA于点C,DC与AB相交于点E.

(1)求证：DB=DE；

(2)若NBDE=70。，求NAOB的大小.

25.(10分)在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们

只能选两人打第一场.

(1)如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；

(2)如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场.游戏规则是：三人同时伸“手心、

手背,，中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”

都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率.

26.(12分)如图，在AABC中，NC=90。，BC=4,AC=1.点P是斜边48上一点，过点P作尸交边AC或

BC于点.M.又过点尸作AC的平行线，与过点M的尸M的垂线交于点N.设边A与△A6C重合部分

图形的周长为广

(1)AB=.

(2)当点N在边8c上时，x=.

(1)求y与x之间的函数关系式.

(4)在点N位于5c上方的条件下，直接写出过点N与△ABC一个顶点的直线平分AABC面积时x的值.

27.（12分）计算：2」+20160-3tan30°+|-百|

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

解:A、符合AAS,能判定三角形全等；

B、符合SSS,能判定三角形全等；；

C、符合SAS,能判定三角形全等；

D、满足AAA,没有相对应的判定方法，不能由此判定三角形全等；

故选D.

2、C

【解析】

利用相似三角形的性质即可判断.

【详解】

设AE=y,

■:DE//BC,

:.AADEsAABC,

.ADAEDE

"~AB~~AC~^C，

..-y；6

“x+12y+1614'

Ax=9,j=12,

故选：c.

【点睛】

考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

3、C

【解析】

由当x=-2和x=0时，y的值相等，利用二次函数图象的对称性即可求出对称轴.

【详解】

解：•••x=-2和x=0时，y的值相等，

-2+0

二次函数的对称轴为x=——=-1,

2

故答案为：C.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，利用二次函数图象的对称性找出对称轴是解题的关键.

4、B

【解析】

直接把x=l代入已知方程即可得到关于m的方程，解方程即可求出m的值.

【详解】

Vx=l是方程(m-1)x2+x+m2-5m+3=0的一个根,

(m-1)+l+m2-5m+3=0,

Am2-4m+3=0,

m=l或m=3,

但当m=l时方程的二次项系数为0,

m=3.

故答案选B.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的运算.

5、A

【解析】

试题分析：根据题意可知总共有10种等可能的结果，一次就能打开该密码的结果只有1种，所以P(一次就能打该密

码)==_,故答案选A.

10

考点：概率.

6、B

【解析】

根据圆锥的侧面展开图的特点作答.

【详解】

A选项：是长方体展开图.

B选项：是圆锥展开图.

C选项：是棱锥展开图.

D选项：是正方体展开图.

故选B.

【点睛】

考查了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形.

7、D

【解析】

试题解析：A.加与4不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；

B.Jj3/=3,故原选项错误；

C.a-a=a,故原选项错误；

326

D.(2a)=4a,故该选项正确.

故选D.

8^B

【解析】

根据整式的运算法则分别计算可得出结论.

【详解】

选项A,由合并同类项法则可得3a2-6a2=-3a2,不正确；

选项B,单项式乘单项式的运算可得(-2a)・(-a)=2a2,正确；

选项C,根据整式的除法可得10ai-+2a2=5a8,不正确；

选项D,根据幕的乘方可得-(a3)2=-aS不正确.

故答案选B.

考点：合并同类项；幕的乘方与积的乘方；单项式乘单项式.

9、A

【解析】

根据新定义得到扇形的弧长为5,然后根据扇形的面积公式求解.

【详解】

解：圆锥的侧面积=一・5・5=」.

22

故选A.

【点睛】

本题考查圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母

线长.

10、A

【解析】

根据特殊角三角函数值，可得答案.

【详解】

tan60°=y/3

故选：A.

【点睛】

本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键.

11、C

【解析】

试题分析：由旋转的性质可知，AC=ACS,.,NCAC，=90。，可知△CAC为等腰直角三角形，则

NCC'A=45°.,.•NCC'B'=32°,二NC'B'A=NC'CA+NCC'B'=450+32°=77°,VZB=ZC,B,A,/.ZB=77°,故选C.

考点：旋转的性质.

12、C

【解析】

把x的值代入代数式，运用完全平方公式和平方差公式计算即可

【详解】

解：当x=2-4时，

(7+4^3)x2+(2+^5)x+小

=(7+4*)(2-2+(2+4)(2-*)+y/s

=(7+4@(7-473)+1+小

=49-48+1+/

=2+4

故选：C.

【点睛】

此题考查二次根式的化简求值，关键是代入后利用完全平方公式和平方差公式进行计算.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、62

【解析】

根据折叠的性质得出N2=NABD,利用平角的定义解答即可.

【详解】

解:如图所示：

E

由折叠可得：Z2=ZABD,

VZDBC=56°,

二Z2+ZABD+56°=180°,

解得：Z2=62°,

VAE//BC,

.•.Z1=Z2=62°,

故答案为62.

【点睛】

本题考查了折叠变换的知识以及平行线的性质的运用，根据折叠的性质得出N2=NABD是关键.

14、伙a—2尸

【解析】

先提公因式b,然后再运用完全平方公式进行分解即可.

【详解】

a2b-4ab+4b

=b(a2-4a+4)

=b(a-2)2,

故答案为b(a-2)2

【点睛】

本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键.

15、y=2x+l

【解析】

分析：直接根据函数图象平移的法则进行解答即可.

详解：将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数是y=2x+4-3=2x+l；

故答案为y=2x+l.

点睛：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键.

2

16、——

3

【解析】

I3322

先把带分数化成假分数可得：-1大=-7，然后根据倒数的概念可得：-彳的倒数是-彳，故答案为：--.

22233

17、5.

【解析】

试题分析：根据绝对值意义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0,所以-5的绝对

值是5.故答案为5.

考点：绝对值计算.

18、B

【解析】

利用同时开放其中的两个安全出口，20分钟所通过的小车的数量分析对比，能求出结果.

【详解】

同时开放A、E两个安全出口，与同时开放D、E两个安全出口，20分钟的通过数量发现得到D疏散乘客比A快;

同理同时开放BC与CD进行对比,可知B疏散乘客比D快;

同理同时开放BC与AB进行对比，可知C疏散乘客比A快;

同理同时开放DE与CD进行对比，可知E疏散乘客比C快;

同理同时开放AB与AE进行对比，可知B疏散乘客比E快;

所以B口的速度最快

故答案为B.

【点睛】

本题考查简单的合理推理，考查推理论证能力等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)%j=T,*2=5；(2)OVnVl或者n>l.

【解析】

(1)利用待定系数法即可解决问题；

⑵利用图象法即可解决问题；

【详解】

解：(1)VA(1,1)在直线y=£x+6上，

:,k、=-1,

k/

VA(1,1)在y=」(x>0)的图象上，

:.优=5.

(2)观察图象可知，满足条件的n的值为：OVnVl或者n>l.

【点睛】

此题考查待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，解题关键在于利用数形结合的思想求解.

20、y=x1+2x；(―1,—1).

【解析】

试题分析：首先将两点代入解析式列出关于b和c的二元一次方程组，然后求出b和c的值，然后将抛物线配方成顶

点式，求出顶点坐标.

c=0b-2

试题解析：将点(0,0)和(1,3)代入解析式得：｛,,‘解得：｛八

l+b+c=3c=0

•••抛物线的解析式为y=x2+2x...y=x2+2x=(x+l)2—1.♦.顶点坐标为(-1,—1).

考点：待定系数法求函数解析式.

21、-1

【解析】

分析：根据零次幕、绝对值以及负指数次募的计算法则求出各式的值，然后进行求和得出答案.

详解：解：(-后)53|+(-1)2015+(-)r=l-3+(-1)+2=-1.

2

点睛：本题主要考查的是实数的计算法则，属于基础题型.理解各种计算法则是解决这个问题的关键.

x--5

22、\3

y=—

[2

【解析】

方程组整理后，利用加减消元法求出解即可.

【详解】

x+2y=—2(D

解：方程组整理得:

17x_4y=_41②,

①x2+②得：9x=-45,即x=5

把4-代入①得：-5+2丁=-2,

3

解得：y

x=-5

则原方程组的解为3

>=二

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的解法，二元一次方程组的解法有两种：代入消元法和加减消元法，根据题目选择合适的

方法.

23、1

【解析】

a2+2a=l

12

(4、cra-4a(。+2乂。-2)矿,.2

a——-------=---------❖-------=--------p-----—=(a+2)a=6T+2a=1

Ia)a-2aa-2aya—2)

故答案为1.

24、(1)证明见解析；(2)110°.

【解析】

分析：(1)欲证明DB=DE,只要证明NBED=NABD即可；

(2)因为△OAB是等腰三角形，属于只要求出NOBA即可解决问题；

详解：(1)证明：VDCXOA,

.•.ZOAB+ZCEA=90°,

VBD为切线，

AOBIBD,

.•.ZOBA+ZABD=90°,

VOA=OB,

/.ZOAB=ZOBA,

.,.ZCEA=ZABD,

VZCEA=ZBED,

/.ZBED=ZABD,

.*.DE=DB.

(2)VDE=DB,ZBDE=70°,

.•.NBED=NABD=55。，

VBD为切线，

AOB1BD,

...NOBA=35。，

VOA=OB,

二ZOBA=180o-2x35°=110°.

点睛：本题考查圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

25'>(1)—(2)—

34

【解析】

(1)由小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求出恰好选中大刚的概率即可；

(2)画树状图得出所有等可能的情况数，找出小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情况数，即可求出所求的概率.

【详解】

解：(D1•确定小亮打第一场，

•••再从小莹，小芳和大刚中随机选取一人打第一场，恰好选中大刚的概率为g；

(2)列表如下：

手^手背

手心手背手心手背

/\/\/\/X

尹b手背手^羊背手^羊背尹b手背

所有等可能的情况有8种，其中小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且与大刚不同的结果有2个,

21

则小莹与小芳打第一场的概率为一=一.

84

【点睛】

本题主要考查了列表法与树状图法；概率公式.

26、(1)2；(2)-454；(1)详见解析；(4)满足条件的工的值为45二或425.

345943

【解析】

（1）根据勾股定理可以直接求出（2）先证明四边形是平行四边形，再根据三角函数值求解（1）分情况根据t

的大小求出不同的函数关系式（4）不同条件下：当点G是AC中点时和当点。是48中点时，根据相似三角形的性质

求解.

【详解】

解：（1）在RSABC中，AB=VAC2+BC2=>/32+42=

故答案为2.

（2）如图1中，vPA||MN,PN||AM,

四边形是平行四