华师版七年级上册数学列代数式(时)

华师版七年级上册数学列代数式(时)目录contents代数式基本概念与性质一元一次方程求解方法二元一次方程组求解方法整式加减法与因式分解技巧分式运算及其在代数式中应用代数式在几何图形中应用举例代数式基本概念与性质CATALOGUE01由数、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）组成的数学表达式。代数式定义按组成元素可分为有理式和无理式；按字母在代数式中的位置可分为整式和分式。代数式分类代数式定义及分类加法运算规则：同类项合并，不同类项直接相加。减法运算规则：减去一个数等于加上这个数的相反数。乘法运算规则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式；单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。除法运算规则：除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数。代数式运算规则整式的分子和分母都是整式；整式的值随字母取值的变化而变化。整式的性质分式的分子和分母都是整式，且分母不为零；分式的值随字母取值的变化而变化，但分母不能为零。分式的性质根式是含有根号的代数式；根式的值随被开方数的变化而变化，但被开方数必须是非负数。根式的性质无理式是含有无理数的代数式；无理式的值随无理数的变化而变化，但无理数不能表示为两个整数的比。无理式的性质代数式性质探讨一元一次方程求解方法CATALOGUE02等式两边同时加上（或减去）同一个数或整式，等式仍然成立。等式性质1等式性质2方程变形等式两边同时乘（或除以）同一个不为零的数，等式仍然成立。利用等式性质，将方程进行变形，使其形式更简单或更容易求解。030201等式性质与方程变形系数化为1将未知数的系数化为1，得到未知数的解。合并同类项将方程两边的同类项进行合并，简化方程。移项将方程中所有含未知数的项移到等式的一边，常数项移到等式的另一边。去分母如果方程中存在分数，首先去分母，将方程化为整式方程。去括号如果方程中存在括号，利用分配律去括号，将方程化为更简单的形式。一元一次方程解法步骤行程问题工程问题利润问题配套问题实际问题中一元一次方程应用01020304利用一元一次方程解决行程问题，如相遇问题、追及问题等。利用一元一次方程解决工程问题，如工作量、工作时间、工作效率之间的关系等。利用一元一次方程解决利润问题，如进价、售价、折扣、利润率等之间的关系。利用一元一次方程解决配套问题，如服装加工中的衣料、衣扣等之间的配套关系。二元一次方程组求解方法CATALOGUE03含有两个未知数，且未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。二元一次方程组的概念一般用大括号联立两个二元一次方程来表示一个二元一次方程组。二元一次方程组的表示方法二元一次方程组概念及表示方法消元法求解二元一次方程组消元法的基本思想：通过消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程来求解。消元法的具体步骤选择一个方程，将其中的一个未知数用另一个未知数表示出来；解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；将求得的未知数的值代入原方程中，求得另一个未知数的值。将得到的表达式代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；实际问题中二元一次方程组应用利用二元一次方程组可以解决相遇问题、追及问题等行程问题。利用二元一次方程组可以解决工作效率、工作时间、工作总量之间的关系问题。利用二元一次方程组可以解决商品进价、售价、利润、利润率之间的关系问题。如浓度问题、配套问题、年龄问题等，都可以通过列二元一次方程组来解决。行程问题工程问题利润问题其他问题整式加减法与因式分解技巧CATALOGUE04将具有相同字母部分和相同指数的项进行合并，如$2x^2+3x^2=5x^2$。同类项合并对于不具有相同字母部分或相同指数的项，直接进行加减运算，如$2x^2+3x-4$。异类项直接加减括号前是加号时，去掉括号，括号里的每一项不变；括号前是减号时，去掉括号，括号里的每一项都要变号。去括号法则整式加减法运算规则公式法利用平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$和完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$进行因式分解。提公因式法把多项式的各项都含有的公因式提取出来，得到一个公因式与另一个多项式的积的形式，如$a(x-y)+b(x-y)=(a+b)(x-y)$。分组分解法通过分组后能直接提公因式或利用公式法进行因式分解，如$x^2-y^2+2x-2y=(x^2-y^2)+(2x-2y)=(x+y)(x-y)+2(x-y)=(x-y)(x+y+2)$。因式分解方法介绍整式的加减法可以简化含有多个项的代数式，通过合并同类项和去括号等运算，使代数式更加简洁明了。因式分解在代数式简化中也有着广泛的应用，它可以将一个复杂的多项式分解成几个简单的因式的乘积形式，从而方便后续的运算和求解。整式的加减法和因式分解在解决一些实际问题时也有着重要的作用，如求解一元一次方程、一元二次方程以及不等式等问题时，都需要运用到这些基本的代数运算技巧。整式加减法和因式分解在代数式简化中应用分式运算及其在代数式中应用CATALOGUE05分式定义形如$frac{a}{b}$（$bneq0$）的式子叫做分式，其中$a$叫做分子，$b$叫做分母。分式有意义条件分母不能为零。分式基本性质分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。分式概念及基本性质

分式四则运算规则分式加减法则同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。分式乘法法则分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。分式除法法则分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。利用分式的基本性质和四则运算规则，对代数式进行化简，使其形式更简单、更易于计算。将给定的数值代入代数式中，按照运算顺序进行计算，求出代数式的值。在求值过程中，需要注意运算顺序和符号问题。分式在代数式化简和求值中应用代数式求值代数式化简代数式在几何图形中应用举例CATALOGUE06通过代数式表示矩形的长和宽，进而计算面积。矩形面积计算利用代数式表示三角形的底和高，从而计算面积。三角形面积计算通过代数式表示梯形的上底、下底和高，进而计算面积。梯形面积计算代数式在平面图形面积计算中应用利用代数式表示长方体的长、宽和高，从而计算体积。长方体体积计算通过代数式表示圆柱体的底面积和高，进而计算体积。圆柱体体积计算利用代数式表示圆锥体的底面积和高，从而计算体积。圆锥体体积计算代数式在立体图形体积计算中应用03利润和折