陕西省蓝田2022年中考冲刺卷数学试题含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角〃条形码粘贴处〃o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图所示的四张扑克牌背面完全相同，洗匀后背面朝上，则从中任意翻开一张，牌面数字是3的倍数的概率为（）

2.如果t>0,那么a+t与a的大小关系是（）

A.a+t>aB.a+t<aC.a+t>aD.不能确定

3.如图，直线a、b被c所截，若2〃1）,Zl=45°,Z2=65°,则N3的度数为（）

A.110°B.115°C.120°D.130°

4.如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）

5.为了解某小区小孩暑期的学习情况，王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间，结果如下（单位：小时）:

1.5,1.5,3,4,2,5,2.5,4.5,关于这组数据，下列结论错误的是（）

A.极差是3.5B.众数是1.5C.中位数是3D.平均数是3

6.实数a在数轴上的位置如图所示，则_4)2_J(q_]1)2化简后为()

---------0~5^10~》

A.7B.-7C.2a-15D.无法确定

7.已知x-2y=3,那么代数式3-2x+4y的值是()

A.-3B.0C.6D.9

8.如图，在底边BC为26，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D,交BC于点E,则AACE

A.2+73B.2+2百C.4D.3百

9.如图是某个几何体的三视图，该几何体是()

A.圆锥B.四棱锥C.圆柱D.四棱柱

10.如图，正方形ABCD的边长是3,BP=CQ,连接AQ,DP交于点O,并分别与边CD,BC交于点F,E,连接

13

AE,下列结论：®AQ±DP；®OA2=OE»OP；③SAAOD=S四边彩OECF;④当BP=1时，tanZOAE=—,其中正确结

16

论的个数是()

Q

A.1B.2C.3D.4

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.如图，正AABC的边长为2,顶点B、C在半径为夜的圆上，顶点A在圆内，将正AA5c绕点B逆时针

旋转，当点A第一次落在圆上时，则点C运动的路线长为(结果保留兀)；若A点落在圆上记做第1次旋转,

将AA5C绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上记做第2次旋转，再绕C将AA5C逆时针旋转，当点5第

一次落在圆上，记做第3次旋转……，若此旋转下去，当AABC完成第2017次旋转时，BC边共回到原来位置

次.

12.因式分解：9x-x2=

13.在一个不透明的口袋中，有3个红球、2个黄球、一个白球，它们除颜色不同之外其它完全相同，现从口袋中随

机摸出一个球记下颜色后放回，再随机摸出一个球，则两次摸到一个红球和一个黄球的概率是

3x-my=5x=3(。+b)-m(a-b)=5

14.若关于x、y的二元一次方程组c(的解是，则关于a、b的二元一次方程组〈

2x+ny=f)[y=22(a+b)+n(a-b)=6

的解是.

15.分解因式(xy-1)2-(x+y-2xy)(2-x-y)=.

16.分解因式：x2y-2xy2+y3=.

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)如图，在RtAABC中，ZC=90°,BE平分NABC交AC于点E,点D在AB上，DE±EB.

(1)求证：AC是ABDE的外接圆的切线;

(2)若AD=2V3,AE=6,求EC的长.

18.(8分)为纪念红军长征胜利81周年，我市某中学团委拟组织学生开展唱红歌比赛活动，为此，该校随即抽取部

分学生就“你是否喜欢红歌''进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和扇形统计图.

态度非常喜欢喜欢一般不知道

频数90b3010

频率a0.350.20

请你根据统计图、表，提供的信息解答下列问题：

(1)该校这次随即抽取了名学生参加问卷调查：

(2)确定统计表中a、b的值：a=,b=；

(3)该校共有2000名学生，估计全校态度为“非常喜欢”的学生人数.

19.(8分)如图，A5是。。的直径，点C是AB延长线上的点，Q9与。O相切于点。，连结30、AD.

(1)求证；ZBDC=Z.A.

(2)若NC=45。，的半径为1,直接写出AC的长.

20.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径作。O交BC于点D,过点D作。O的切线DE交AC于点

E,交AB延长线于点F.

(1)求证：BD=CD；

(2)求证:DOCE・AC；

(3)当AC=5,BC=6时，求DF的长.

21.(8分)已知：如图，在△ABC中，ZACB=90°,以BC为直径的。O交AB于点D,E为BO的中点.

A

求证：ZACD=ZDEC；(2)延长DE、CB交于点P,若PB=BO,DE=2,求PE的长

22.(10分)随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市

旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：

某市2017年“五一”长假期间旅游情况统计图

人数万人

(1)2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客一万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是一，

并补全条形统计图.

(2)根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人

会选择去E景点旅游？

(3)甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说

明，并列举所用等可能的结果.

23.(12分)计算：78-4cos45°+(1)-1+|-2|.

24.一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，

且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)

之间的函数关系如图所示.

(D求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销

售利润最大？最大利润是多少？

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

根据题意确定所有情况的数目，再确定符合条件的数目，根据概率的计算公式即可.

【详解】

解：由题意可知，共有4种情况，其中是3的倍数的有6和9,

21

.••是3的倍数的概率一=一，

42

故答案为：C.

【点睛】

本题考查了概率的计算，解题的关键是熟知概率的计算公式.

2、A

【解析】

试题分析：根据不等式的基本性质即可得到结果.

Vt>0,

.'.a+t>a,

故选A.

考点：本题考查的是不等式的基本性质

点评：解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变.

3、A

【解析】

试题分析：首先根据三角形的外角性质得到N1+N2=N4,然后根据平行线的性质得到N3=N4求解.

解：根据三角形的外角性质，

，Nl+N2=N4=nO°,

,.,a〃b,

.,.Z3=Z4=110°,

故选A.

点评：本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，属于基础题，难度较小.

4、D

【解析】

分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.

详解：•••共6个数，大于3的有3个，

31

.".P(大于3).

62

故选D.

点睛：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果,

那么事件A的概率P(A)=-.

n

5、C

【解析】

由极差、众数、中位数、平均数的定义对四个选项一一判断即可.

【详解】

A.极差为5-1.5=35此选项正确；

B.L5个数最多，为2个，众数是1.5,此选项正确；

C.将式子由小到大排列为：151.5,2,2.5,3,4,4.5,5,中位数为'x(2.5+3)=2.75,此选项错误；

2

D.平均数为：-x(1.5+1.5+2+2.5+3+4+4.5+5)=3,此选项正确.

8

故选c.

【点睛】

本题主要考查平均数、众数、中位数、极差的概念，其中在求中位数的时候一定要将给出的数据按从大到小或者从小

到大的顺序排列起来再进行求解.

6^C

【解析】

根据数轴上点的位置判断出a-4与a-11的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，去括号合并即可

得到结果.

【详解】

解：根据数轴上点的位置得：5<a<10,

/.a-4>0,a-11<0,

则原式=|a-4|-|a-ll|=a-4+a-ll=2a-15,

故选：C.

【点睛】

此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

7、A

【解析】

解：Vx-2y=3,

.'.3-2x+4y=3-2(x-2y)=3-2x3=-3；

故选A.

8、B

【解析】

分析：根据线段垂直平分线的性质，把三角形的周长问题转化为线段和的问题解决即可.

详解：：DE垂直平分AB,

.♦.BE=AE,

.,.AE+CE=BC=2V3，

/.△ACEfKj^K=AC+AE+CE=AC+BC=2+2V3>

故选B.

点睛：本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距

离相等.

9、B

【解析】

由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状

【详解】

解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是长方形可判断出这个几何体应该是四棱柱.

故选B.

【点睛】

本题考查了由三视图找到几何体图形，属于简单题，熟悉三视图概念是解题关键.

10、C

【解析】

•••四边形ABCD是正方形，

.*.AD=BC,ZDAB=ZABC=90°,

VBP=CQ,

，AP=BQ,

AD=AB

在«NDAP=NABQ,

AP=BQ

.'.△DAP且△ABQ,

NP=NQ,

VZQ+ZQAB=90°,

.,.ZP+ZQAB=90°,

:.ZAOP=90°,

.*.AQ±DP；

故①正确；

■:ZDOA=ZAOP=90°,ZADO+ZP=ZADO+ZDAO=90°,

NDAO=NP,

/.△DAO^AAPO,

.AOOP

••=9

ODOA

AAO2=OD«OP,

VAE>AB,

/.AE>AD,

AOD^OE,

.,.OAVOE»OP；故②错误；

NFCQ=/EBP

在△CQF与4BPE中,N。=NP,

CQ=BP

/.△CQF^ABPE,

.*.CF=BE,

/.DF=CE,

AD=CD

在AADF与ADCE中，2ADC=NDCE,

DF=CE

/.△ADF^ADCE,

•'•SAADF-SADFO=SADCE-SAI)OF,

即SAAOD=S四边彩OECF；故③正确；

VBP=1,AB=3,

，AP=4,

VAAOP^ADAP,

.PBPA4

••-------——f

EBDA3

.3.13

..BE=—,..QE=—，

44

VAQOE^APAD,

13

AQOOE=QE=,

P4一罚一而一M

1339

・・QO=—9OE=-9

520

12

/•AO=5-QO=—9

...tanNOAE=e^=E,故④正确，

OA16

故选C.

点睛：本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握

全等三角形的判定和性质是解题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

71

11、

3

【解析】

首先连接OA，、OB、OC,再求出NC，BC的大小，进而利用弧长公式问题即可解决.因为△ABC是三边在正方形CBA9”

上，BC边每12次回到原来位置，20174-12=1.08,推出当△ABC完成第2017次旋转时，BC边共回到原来位置1次.

【详解】

如图，连接OA'、OB、OC.

VOB=OC=72，BC=2,

AAOBC是等腰直角三角形，

AZOBC=45°；

同理可证：ZOBAr=45°,

:.ZArBC=90°；

■:ZABC=60°,

:.ZArBA=90°-60°=30°,

JZCBC=ZABA=30°,

••・当点A第一次落在圆上时，则点C运动的路线长为：%307r，一=§7i.

VAABC是三边在正方形CBA，C”上，BC边每12次回到原来位置，

20174-12=1.08,

:.当4ABC完成第2017次旋转时，BC边共回到原来位置1次，

7T

故答案为：1.

【点睛】

本题考查轨迹、等边三角形的性质、旋转变换、规律问题等知识，解题的关键是循环利用数形结合的思想解决问题,

循环从特殊到一般的探究方法，所以中考填空题中的压轴题.

12、x(9-x)

【解析】

试题解析：9X-X2=X(9-X).

故答案为x（9-x）.

点睛：常见的因式分解的方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.

1

13、—

3

【解析】

先画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出两次摸到一个红球和一个黄球的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】

画树状图如下：

红红红

黄

红红红黄黄白

由树状图可知，共有36种等可能结果，其中两次摸到一个红球和一个黄球的结果数为12,

12I

所以两次摸到一个红球和一个黄球的概率为0=彳，

363

故答案为

【点睛】

本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的

结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.

【解析】

分析：利用关于x、y的二元一次方程组'3x-m.y=/5的解是fx=~l可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可

2x+〃y=61y=2

求解，利用整体的思想找到两个方程组的联系再求解的方法更好.

—inv=5x—1

详解：:关于X、y的二元一次方程组。.右的解是.。，

2x+%y=61y=2

x=13x-my=5

・•・将解代入方程组

。=22x+ny-6

可得m=-Ln=2

+(«-/7)=54。+2力=5

・・・关于a、b的二元一次方程组＜整理为:

2(a+/?)+〃(〃一b)=64。=6

3

ci———

解得：\2

b=——

2

点睛：本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显.

15、(y-1)1(x-1)

【解析】

解：令x+y=d,xy=b,

则(孙-1)1-(x+y-Ixy)(1-x-y)

=(ft-1)1-(。-1方)(1-a)

=bl-lb+1+a1-la-lab+4b

=(fl1-lab+bD+lb-la+1

=(b-a)i+l(b-a)+1

=(b-a+1)I

即原式=Cxy-x-j+1)1=[x(j-1)-(y-1)]1=[(j-1)(x-1)]l=(j-1)1(x-1)L

故答案为(y-1)i(x-1)L

点睛：因式分解的方法：(1)提取公因式法.，〃a+/7访+/ncRi(a+〃+c).

(1)公式法:完全平方公式，平方差公式.

(3)十字相乘法.

因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体，利用上述方法因式分解的能力.

16、y(x-y)2

【解析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可

【详解】

x2y-2xy2+y3=y(x2-2xy+y2)=y(x-y)2.

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）证明见解析；（2）1.

【解析】

试题分析：（1）取BD的中点0,连结OE,如图，由NBED=90。，根据圆周角定理可得BD为△BDE的外接圆的直径,

点O为ABDE的外接圆的圆心,再证明OE〃BC,得到NAEO=NC=90。,于是可根据切线的判定定理判断AC是ABDE

的外接圆的切线；

（2）设。O的半径为r,根据勾股定理得62+r2=（r+2、T）2,解得尸2\区根据平行线分线段成比例定理，由OE〃BC

得三=三，然后根据比例性质可计算出EC.

试题解析：（1）证明：取BD的中点0,连结OE,如图，

VDE±EB,

:.ZBED=90°,

ABD为4BDE的外接圆的直径，点O为4BDE的外接圆的圆心，

VBE平分NABC,

二NCBE=NOBE,

VOB=OE,

.,.ZOBE=ZOEB,

:.NEB=NCBE,

：.OE//BC,

/.ZAEO=ZC=90o,

.♦.OEJLAE,

AAC是4BDE的外接圆的切线；

（2）解：设。O的半径为r,则OA=OD+DA=r+2、3,OE=r,

在RtAAEO中，VAE2+OE2=AO2,

.".62+r2=（r+2v?）2,解得r=2\3,

VOE/7BC,

・・・三二三，即3=

ACE=1.

考点：1、切线的判定；2、勾股定理

18、(1)200,；(2)a=0.45,b=70；(3)900名.

【解析】

(1)根据“一般”和“不知道”的频数和频率求总数即可(2)根据(1)的总数，结合频数，频率的大小可得到结果(3)

根据“非常喜欢”学生的比值就可以计算出2000名学生中的人数.

【详解】

解：一般”频数30,“不知道”频数10,两者频率0.20,根据频数的计算公式可得，总数=频数/频率=双上好=200

0.20

(名)；

90

(2)“非常喜欢”频数90,a=——=0.45b=200x0.35=70;

200

(3)2000x0.45=900.

故答案为(1)200,；(2)a=0.45,b=70；(3)900名.

【点睛】

此题重点考察学生对频数和频率的应用，掌握频率的计算公式是解题的关键.

19、(1)详见解析；(2)1+0

【解析】

(1)连接OO,结合切线的性质和直径所对的圆周角性质，利用等量代换求解(2)根据勾股定理先求OC,再求AC.

【详解】

(1)证明：连结OD.如图，

•.♦CD与OO相切于点。，

.-.OD1CD,

.•./2+4DC=90。，

•.•AB是。0的直径，

/ADB=90°,即/I+/2=90°,

.•.4=4DC,

,.OA=OD,

/.^ZBDCu/A；

(2)解：在RJODC中，•.•/C=45°,

OC-y/20D=V2

AC=OA+OC=1+^/2'

【点睛】

此题重点考查学生对圆的认识，熟练掌握圆的性质是解题的关键.

20、(1)详见解析；(2)详见解析；(3)DF=y.

【解析】

(1)先判断出ADJ_BC,即可得出结论；

(2)先判断出OD〃AC,进而判断出NCED=NODE,判断出△CDEs/iCAD,即可得出结论；

(3)先求出OD,再求出CD=3,进而求出CE,AE,DE,再判断出竺="，即可得出结论.

EFAE

【详解】

(1)连接AD,

TAB是。O的直径,

二ZADB=90°,

/.ADXBC,

VAB=AC,

.*.BD=CD；

(2)连接OD,

：DE是。O的切线,

:.ZODE=90°,

由（1）知，BD=CD,

VOA=OB,

AOD/ZAC,

:.ZCED=ZODE=90°=ZADC,

vzc=zc,

/.△CDE^ACAD,

.CD_CE

**ACCD'

.*.CD2=CE*AC；

（3）VAB=AC=5,

由（1）知，ZADB=90°,OA=OB,

.15

..OD=—AB=—,

22

由（1）知，CD=-BC=3,

2

由（2）知，CD2=CE«AC,

VAC=5,

CD29

/.CE=

AC5

916

.*.AE=AC-CE=5--=—

55

在RtACDE中，根据勾股定理得，DE=JC£>2—。炉=?

由（2）知，OD〃AC,

•DF-OD

5

.DF-2

"51216

DF+————

55

60

.♦.DF=—.

7

【点睛】

此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判断和性质，勾股定理，判断出

△CDE^ACAD是解本题的关键.

21、（1）见解析；（2）PE=4.

【解析】

（1）根据同角的余角相等得到NACD=NB,然后由圆周角定理可得结论；

（2）连结OE,根据圆周角定理和等腰三角形的性质证明OE〃CD,然后由APOEs^PCD列出比例式，求解即可.

【详解】

解：（1）证明：TBC是。O的直径，

AZBDC=90°,AZBCD+ZB=90°,

VZACB=90°,

・•・ZBCD+ZACD=90°,

AZACD=ZB,

VNDEC=NB,

AZACD=ZDEC

(2)证明：连结OE

YE为BD弧的中点.

/•ZDCE=ZBCE

VOC=OE

AZBCE=ZOEC

/.ZDCE=ZOEC

AOE/7CD

/.△POE^APCD,

.POPE

''~PC~~PD

VPB=BO,DE=2

，PB=BO=OC

.POPE2

'"~PC~TB~3

•PE2

"PE+2~3

，PE=4

【点睛】

本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握圆的相

关知识和相似三角形的性质是解题的关键.

22、（1）50,108°,补图见解析；（2）9.6；（3）

3

【解析】

（1）根据A景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆