《代数式》课件(一等奖)2022年

汇报人：AA2024-01-23《代数式》课件(一等奖)2022年延时符Contents目录代数式基本概念与性质一元一次方程与不等式多元一次方程组与不等式组二次根式及其运算分式及其运算函数初步知识与图像分析延时符01代数式基本概念与性质由数、字母和运算符号组成的数学表达式。代数式定义按组成元素可分为有理式和无理式；按次数可分为一次式、二次式等。代数式分类代数式定义及分类等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍成立。等式性质a(b+c)=ab+ac。乘法分配律在代数式中，加法和乘法满足结合律和交换律。结合律和交换律代数式基本性质运算律与运算法则满足交换律和结合律，即a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)。满足交换律、结合律和分配律，即ab=ba，(ab)c=a(bc)，a(b+c)=ab+ac。正整数指数幂的运算法则包括同底数幂相乘、幂的乘方等。非负实数的平方根和算术平方根的性质及运算法则。加法运算律乘法运算律乘方运算法则开方运算法则延时符02一元一次方程与不等式123只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程。一元一次方程定义去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。解一元一次方程的基本步骤通过列方程解决实际问题，如行程问题、工程问题、利润问题等。解一元一次方程的应用一元一次方程概念及解法03解一元一次不等式的应用通过列不等式解决实际问题，如比较大小、确定取值范围等。01一元一次不等式定义只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式。02解一元一次不等式的基本步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，注意不等号方向的变化。一元一次不等式概念及解法方程与不等式的联系01方程和不等式都是描述数量关系的数学模型，它们之间可以相互转化。方程与不等式的区别02方程的解是一个具体的数值，而不等式的解是一个取值范围；方程的解具有唯一性，而不等式的解具有多样性。方程与不等式在实际问题中的应用03根据问题的实际情况，选择合适的数学模型进行求解，如列方程或列不等式。方程与不等式关系探讨延时符03多元一次方程组与不等式组多元一次方程组定义解法概述消元法代入法多元一次方程组概念及解法含有两个或两个以上未知数，且每个未知数的次数都是1的方程组。通过加减消元或代入消元，将方程组中的未知数个数减少，直至转化为一元一次方程。通过消元法或代入法，将多元一次方程组转化为一元一次方程求解。将一个方程变形后代入另一个方程，消去一个未知数，得到关于另一个未知数的一元一次方程。由两个或两个以上的一元一次不等式组成的不等式组。多元一次不等式组定义解法概述求解步骤注意事项通过找公共解集的方法求解多元一次不等式组。分别求出每个不等式的解集，然后找出这些解集的公共部分，即为不等式组的解集。在求解过程中，要注意不等式方向的变化以及解集的取值范围。多元一次不等式组概念及解法第二季度第一季度第四季度第三季度应用场景工程问题举例经济问题举例行程问题举例方程组与不等式组应用举例多元一次方程组和不等式组在实际问题中有着广泛的应用，如工程问题、经济问题、行程问题等。设工程甲、乙两队合作完成某项工程需要x天，若甲队单独完成需要y天，乙队单独完成需要z天，则根据工作总量=工作时间×工作效率的关系，可以列出多元一次方程组求解x、y、z的值。某商店以每件a元的价格购进某种商品若干件，又以每件b元的价格卖出，如果卖出这种商品的数量是购进数量的2倍少3件，那么该商店在卖出这种商品时所获得的利润是多少？可以通过列多元一次方程组求解。甲、乙两人从相距s千米的两地同时出发，若同向而行，则t1小时后快者追上慢者；若相向而行，则t2小时后两人相遇。求两人的速度。可以通过列多元一次方程组求解。延时符04二次根式及其运算形如$sqrt{a}$（$ageq0$）的式子叫做二次根式。二次根式定义$sqrt{a}geq0$（$ageq0$）。非负性$sqrt{a}timessqrt{b}=sqrt{atimesb}$（$ageq0,bgeq0$）。乘法定理当$ageq0,bgeq0$时，$sqrt{a}+sqrt{b}$无法直接合并，除非$a=b$。加法定理二次根式概念及性质$sqrt{a}timessqrt{b}=sqrt{atimesb}$（$ageq0,bgeq0$）。乘法$frac{sqrt{a}}{sqrt{b}}=sqrt{frac{a}{b}}$（$ageq0,b>0$）。除法只有当被开方数相同时，二次根式才可以直接进行加减运算。例如，$sqrt{a}+sqrt{a}=2sqrt{a}$。加法与减法二次根式四则运算规则将被开方数进行因式分解，提取完全平方数。例如，$sqrt{8}=sqrt{4times2}=2sqrt{2}$。因式分解法当分母含有二次根式时，通过与其共轭式相乘使分母有理化。例如，$frac{1}{sqrt{3}}=frac{sqrt{3}}{3}$。分母有理化熟记一些常用公式，如$sqrt{a^2+b^2}$、$sqrt{a^2-b^2}$等，以便快速化简。利用公式法通过引入新的变量简化复杂的二次根式表达式。例如，令$t=sqrt{x}$，将原式转换为关于$t$的表达式进行化简。换元法二次根式化简技巧和方法延时符05分式及其运算形如$frac{a}{b}$（$bneq0$）的式子叫做分式，其中$a$叫做分式的分子，$b$叫做分式的分母。分式的定义分式的基本性质分式的符号法则分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。分式的符号取决于分子和分母的符号，当分子和分母同号时，分式为正；异号时，分式为负。030201分式概念及性质同分母分式相加，分母不变，分子相加；异分母分式相加，先通分，再按照同分母分式相加法则进行计算。分式的加法同分母分式相减，分母不变，分子相减；异分母分式相减，先通分，再按照同分母分式相减法则进行计算。分式的减法分式相乘，分子相乘作为积的分子，分母相乘作为积的分母。分式的乘法分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后与被除式相乘。分式的除法分式四则运算规则分式化简技巧和方法约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。约分后，分式的值不变。通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。通分时，一般取各分母系数的最小公倍数与各字母因式的最高次幂的积作为公分母。提取公因式法：如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种方法叫做提取公因式法。在化简分式时，如果分子和分母都含有公因式，就可以用这个方法来化简。公式法：利用公式进行化简是一种常见的方法。例如平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$和完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$等都可以用来化简分式。延时符06函数初步知识与图像分析通过直接观察函数表达式或图像，确定函数的定义域和值域。观察法通过代数运算，如因式分解、配方等方法，将函数表达式化简，从而求出函数的定义域和值域。代数法通过引入新的变量，将原函数表达式转化为更容易求解的形式，进而求出函数的定义域和值域。换元法函数定义域和值域求解方法

函数图像绘制技巧和方法描点法在函数定义域内取若干点，计算对应的函数值，并在坐标系中描出这些点，用平滑曲线连接各点，得到函数图像。变换法通过对基本函数图像进行平移、伸缩、对称等变换，得到目标函数的图像。性质法利用函数的单调性、奇偶性、周期性等性质，判断函数图像的形状和位置。单调性判断方法在函数定义域内任取两点$x_1,x_2$（$x_1<x_2