北师大版八年级上册数学期末考试试卷及答案

北师大版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列一组数：﹣8、、、3.14、0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0），其中无理数的个数为（）A．0B．1C．2D．32．下列选项中不是勾股数的是（）A．7，24，25B．4，5，6C．3，4，5D．9，12，153．在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（）A．（﹣2，3）B．（2，0）C．（0，﹣3）D．（3，﹣5）4．估算﹣2的值在（）A．﹣1到0之间B．0到1之间C．1到2之间D．2到3之间5．若点关于轴对称，则的值分别为（

）A．，3B．C．7，3D．7，6．下列命题是假命题的是（）A．是最简二次根式B．若点A（-2，a），B（3，b）在直线y=-2x+1，则a>bC．数轴上的点与有理数一一对应D．点A（2，5）关于y轴的对称点的坐标是（-2，5）7．以下是二元一次方程2x+3y＝8的正整数解有（）A．B．C．D．8．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（

）A．B．C．D．9．已知点A的坐标是（1，2），则点A关于x轴的对称点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（2，1）11．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a＝5，b＝12，c＝13B．a：b：c＝3：4：5C．∠A+∠B＝80°D．∠A：∠B：∠C＝1：1：212．如图，直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣5，0），下列说法正确的是（）A．k＞0，b＜0B．直线y＝bx+k经过第四象限C．关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣5D．若（x1，y1），（x2，y2）是直线y＝kx+b上的两点，若x1＜x2，则y1＞y210．某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（）A．19.5元B．21.5元C．22.5元D．27.5元二、填空题13．0.81的算术平方根是_____．14．直线y=3x-2不经过第________________象限．15．某班7个兴趣小组的人数如下：5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数为7，则这组数据的中位数是______________．16．如图，一副三角板AOC和BCD如图摆放，则∠BOC的度数为________°．17．如图：在平面直角坐标系中，已知正比例函数与一次函数的图象交于点A，设x轴上有一点P作x轴的垂线（垂足位于点A的右侧），分别交和的图象于点B、C，连接OC，若，则△OBC的面积为__________．18．如图，一架秋千静止时，踏板离地的垂直高度DE＝0.5m，将它往前推送1.5m（水平距离BC＝1.5m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝1m，秋千的绳索始终拉直，则绳索AD的长是_____m．三、解答题19．计算：．20．解二元一次方程组：．21．如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5），请回答下列问题：(1)作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并直接写出△A1B1C1的顶点坐标．(2)求△A1B1C1的面积．22．如图，已知等腰△ABC的底边BC＝13，D是腰AB上一点，且CD＝12，BD＝5．（1）求证：△BDC是直角三角形；（2）求AC的长．23．已知一次函数y＝﹣x+b的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，与正比例函数y＝2x的图象交于点C（1，a）．(1)求a，b的值；(2)方程组的解为．(3)在y＝2x的图象上是否存在点P，使得△BOP的面积比△AOP的面积大5？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．某市举行知识大赛，A校，B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．(1)根据图示填写如表：平均数/分中位数/分众数/分A校B校85100(2)结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好．25．如图，E，G分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连接EF，AD，DG，已知，．(1)求证：；(2)若DG是∠ADC的平分线，，求∠B的度数．26．为庆祝“中国共产党的百年华诞”，某校请广告公司为其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作宣传册的数量是展板数量的5倍，广告公司制作每件产品所需时间和利润如下表：产品展板宣传册横幅制作一件产品所需时间（小时）1制作一件产品所获利润（元）20310（1）若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制作展板、宣传册和横幅的数量；（2）若广告公司所获利润为700元，且三种产品均有制作．求制作三种产品总量的最小值．27．如图，在直角坐标系中，A（1，4），B（1，1），C（5，1），点D是x轴上的动点．(1)四边形ABDC的面积是；(2)当直线AD平分△ABC的面积时，求此时直线的表达式；(3)当△ACD的面积是10时，直接写出点D的坐标．参考答案1．C【分析】根据无理数的定义（无限不循环小数，不能写作成两整数之比）即可得．【详解】解：是无理数，即共有2个，故选：C．【点睛】本题考查了无理数，熟记定义是解题关键．2．B【分析】根据勾股数的定义以及性质对各项进行判断即可．【详解】解：A、，是勾股数，故选项错误，不符合题意；B、，不是勾股数，故选项正确，符合题意；C、，是勾股数，故选项错误，不符合题意；D、，是勾股数，故选项错误，不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了判断勾股数的问题，解题的关键是掌握勾股数的定义以及性质．3．D【分析】根据第四象限点的坐标特点为横坐标为正，纵坐标为负，即可得出结论．【详解】解：A．（﹣2，3）在第二象限，故不符合题意；B．（2，0）在x轴上，故不符合题意；C．（0，﹣3）在y轴上，故不符合题意；D．（3，﹣5）在第四象限，故符合题意．故选D．【点睛】本题考查的知识点是各象限内点的坐标的符号特征，解题关键是记住各象限内点的坐标的符号．4．A【分析】先求出的取值范围，然后根据不等式的基本性质进而得出答案．【详解】解：∵1＜＜2，∴1-2＜﹣2＜2-2，∴-1＜﹣2＜0，即-2的值在-1和0之间．故选：A．【点睛】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出的取值范围是解题关键．5．A【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，−y），据此即可求解．【详解】解：∵点关于轴对称，∴a=-7，b=3故选：A．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．6．C【分析】根据最简二次根式、一次函数及不等式、数轴及实数、轴对称和坐标的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】是最简二次根式，故A正确；∵若点A（-2，a），B（3，b）在直线y=-2x+1，∴∴∴，即B正确；∵数轴上的点与实数一一对应∴C不正确；∵点A（2，5）关于y轴的对称点的坐标是（-2，5）∴D正确；故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式、一次函数、不等式、数轴、实数、轴对称、坐标的知识；解题的关键是熟练掌握最简二次根式、一次函数、数轴、实数、轴对称的性质，从而完成求解．7．C【分析】由题意得：，而为正整数，可得为正偶数，从而排除A，B，D，再检验C，从而可得答案.【详解】解：2x+3y＝8，为正整数，为正偶数，所以A，B，D不符合题意，当时，则故C符合题意；故选C8．D【分析】要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系．本题等量关系为：①男女生共20人；②男女生共植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．【详解】解：依题意列出方程组：．故选D．9．A【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．【详解】解：点A的坐标是（1，2），则点A关于x轴的对称点的坐标是（1，-2），故选：A．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．10．C【分析】根据加权平均数定义即可求出这天销售的四种商品的平均单价．【详解】这天销售的四种商品的平均单价是：50×10%+30×15%+20×55%+10×20%＝22.5（元），故选：C．【点睛】本题考查了加权平均数的求法，是统计和概率部分的简单题型，根据各单价分别乘以所占百分比即可获得平均单价．11．C【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断选项A和选项B，根据三角形的内角和定理求出最大角的度数，即可判断选项C和选项D．【详解】解：A．∵a=5，b=12，c=13，∴a2+b2=52+122=25+144=169，c2=132=169，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵a：b：c=3：4：5，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵∠A+∠B=80°，∴∠C=180°-（∠A+∠B）=100°＞90°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；D．∵∠A：∠B：∠C=1：1：2，∠A+∠B+∠C=180°，∴最大角∠C=×180°=90°，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理是解此题的关键．12．C【分析】由一次函数的图象经过一，二，三象限，所以从而可判断A，B，由直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣5，0），可判断C，由结合一次函数的性质可判断D，从而可得答案.【详解】解：由一次函数的图象经过一，二，三象限，所以故A不符合题意；直线y＝bx+k经过一，二，三象限，故B不符合题意；直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣5，0），关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣5，故C符合题意；若（x1，y1），（x2，y2）是直线y＝kx+b上的两点，而随的增大而增大，若x1＜x2，则y1＜y2，故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是一次函数的图象与性质，一次函数与一元一次方程的关系，掌握“一次函数的图象与性质”是解本题的关键.13．0.9【分析】根据算术平方根的概念求解即可．【详解】解：0.81的算术平方根是：0.9．故答案为：0.9．【点睛】本题考查了算术平方根，注意一个正数的平方根有两个，正的平方根就是算术平方根．14．二【分析】根据已知求得k，b的符号，再判断直线y=3x-2经过的象限．【详解】解：∵k=3＞0，图象过一三象限，b=-2＜0过第四象限∴这条直线一定不经过第二象限．故答案为二【点睛】此题考查一次函数的性质，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．15．7【分析】根据平均数求出x的值，再根据中位数定义求出答案.【详解】由题意得：，解得x=8，将数据重新排列为：5、6、6、7、8、8、9，∴这组数据的中位数是7，故答案为：7.【点睛】此题考查平均数的计算公式，中位数的定义，求一组数据的中位数.16．105【分析】利用三角形的外角∠BOC=∠BDC+∠OCD，可得答案．【详解】∵∠BDC＝60°，∠OCD=45°，∴∠BOC=∠BDC+∠OCD=60°+45°=105°．故答案为：105．【点睛】本题考查的是三角形的外角的相关知识，掌握三角形外角的性质是解题的关键．17．44【分析】构建方程组求解可得点A的坐标，设B（a，a），C（a，-2a+11），可得BC=|a-（-2a+11）|=×5，求出a即可解决问题．【详解】解：由，解得，∴A（4，3）．∴OA=5，∵P（a，0），∴B（a，a），C（a，-a+7），∴BC=|a-（-2a+11）|=×5，解得a=8或0（舍弃），∴PO=8，BC=11∴S△OBC=×8×11=44．故答案为：44【点睛】本题考查两直线相交或平行问题，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．18．2.5【分析】设绳索AD的长为xm，则AB=AD=xm，AC=AD-CD=（x-0.5）m，再由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】解：∵BF⊥EF，AE⊥EF，BC⊥AE，由平行线间距离处处相等可得：CE=BF=1m，∴CD=CE-DE=1-0.5=0.5（m），而

设绳索AD的长为xm，则AB=AD=xm，AC=AD-CD=（x-0.5）m，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，即（x-0.5）2+1.52=x2，解得：x=2.5（m），即绳索AD的长是2.5m，故答案为：2.5．19．【分析】先计算乘方、开方与绝对值，再计算加减．【详解】解：，，．【点睛】此题考查了实数的综合混合运算能力，解题的关键是能确定正确的运算顺序，并能准确运用各种计算法则进行运算．20．【分析】将方程整理，得，然后利用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：整理，得①＋②，得解得：将代入①，得解得：∴该二元一次方程组的解为．【点睛】此题考查的是解二元一次方程组，掌握利用加减消元法解二元一次方程组是解题关键．21．(1)见解析，A1（1，﹣4），B1（4，﹣2），C1（3，﹣5）(2)3.5【分析】（1）依据关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出△的位置以及顶点坐标．（2）依据割补法进行计算，即可得出△的面积．（1）解：如图所示，关于轴的对称图形△的顶点坐标为：，，．（2）解：的面积为：．【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图，解题的关键是依据轴对称的性质得出对称点的位置．22．（1）见解析；（2）AC＝16.9【分析】（1）由BC＝13，CD＝12，BD＝5，知道BC2＝BD2+CD2，所以△BDC为直角三角形，（2）由（1）可求出AC的长．【详解】证明：（1）∵BC＝13，CD＝12，BD＝5，52+122=132，∴BC2＝BD2+CD2，∴△BDC为直角三角形；（2）设AB＝x，∵△ABC是等腰三角形，∴AB＝AC＝x，∵AC2＝AD2+CD2，即x2＝（x﹣5）2+122，解得：x＝16.9，∴AC＝16.9．【点睛】此题考查等腰三角形的性质、勾股定理以及逆定理的应用，关键是勾股定理的逆定理解答．23．(1)a＝2，b＝2.5(2)(3)存在，或【分析】（1）把点C（1，a）分别代入y＝2x和y=中，即可求得a，b的值．（2）根据两函数的交点坐标，即可求得方程组的解．（3）设点P的坐标为（x，2x），求出点A的坐标和点B的坐标，作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，根据三角形面积公式列方程求得x的值，即可得出点P的坐标．（1）解：由题知，点C（1，a）在y＝2x的图象上，∴a＝1×2＝2，∴点C的坐标为（1，2），∵点C（1，2）在y=的图象上，所以，2＝﹣+b，所以，b＝2.5；（2）解：∵一次函数y＝﹣x+b的图象与正比例函数y＝2x的图象交于点C（1，2）∴方程组的解为故答案为；（3）解：存在，理由：∵点P在在y＝2x的图象上，∴设点P的坐标为（x，2x），∵一次函数为∴点A的坐标为（0，2.5），点B的坐标为（5，0），作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，∴△BOP的面积为，△AOP的面积为，当5|x|＝时，解得，∴，∴点P的坐标为或．24．(1)85、85、85、80；(2)A学校的决赛成绩较好，理由见解析【分析】（1）先根据条形统计图得出A、B学校5位选手的具体成绩，再根据平均数、中位数及众数的定义求解即可；（2）在平均数相等的前提下，根据中位数越大高分人数越多求解即可．（1）解：由图知，A校5位选手的成绩为75、80、85、85、100，B校5位选手的成绩为70、75、80、100、100，A校5名选手成绩的平均数为：，中位数是85，85学生数最多，则众数为85；B校5名选手成绩的中位数为80．故答案为：85、85、85、80；（2）解：A学校的决赛成绩较好，理由如下：由表知，A、B两校选手成绩的平均数相等，而A校选手成绩的中位数大于B校，所以A学校的决赛成绩较好．【点睛】本题主要考查了平均数、中位数、众数的意义，正确理解相关概念是解答本题的关键．25．(1)见解析(2)35°【分析】（1）由两直线平行，内错角相等得出，再根据题意可得出，最后根据同旁内角互补，两直线平行，即可得出；（2）根据题意可求出的大小，再根据角平分线的定义，得出，最后根据两直线平行，同位角相等，即可求出的大小．(1)证明：∵，∴．又∵，．∴．(2)∵，，∴．又∵DG是∠ADC的平分线，∴．∵，∴．26．（1）制作展板、宣传册和横幅的数量分别是：10，50，10；（2）制作三种产品总量的最小值为75．【分析】（1）设展板数量为x，则宣传册数量为5x，横幅数量为y，根据等量关