2024年中考数学高频考点突破-二次函数与最大值

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2024年中考数学高频考点突破——二次函数与最大值1．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知，．(1)求抛物线的表达式；(2)求的面积；(3)线段上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段的最大值．2．如图，已知抛物线与一直线相交于两点，与y轴交于点N．其顶点为D．

(1)求抛物线及直线的函数表达式；(2)设点，求使的值最小时m的值；(3)若点P是抛物线上位于直线上方的一个动点，过点P作轴交于点Q，求的最大值．3．如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点．

(1)求该抛物线的解析式及顶点坐标；(2)若P是线段上一动点，过P作y轴的平行线交抛物线于点H，交于点N．设．的面积为S，求S关于t的函数解析式，若S有最大值，请求出S的最大值；若没有，请说明理由．4．如图，已知二次函数的图像经过点．

(1)求a的值和二次函数图像的顶点坐标．(2)已知点在该二次函数图像上．①当时，求n的值；②当时，该二次函数有最大值，请结合函数图像求出m的值．5．直播作为一种新的营销方式，已经被越来越多的人所接受．近年以来，许多特色农产品随着直播漫步“云端”，被销售到全国各地．某农户在直播间销售一种成本为10元/的农产品，经调查发现，该农产品每天的销售量y（）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系，设销售这种商品每天的利润为W（元）．(1)求W与x之间的函数关系式；(2)若销售单价不低于15元/，且每天至少销售时，求W的最大值．6．某商店购进了600个冬奥纪念品，进价每个6元，原计划以每个10元的价格每天销售200个，三天可以售完．实际销售中，销售价格与销售数量都有变化，市场调研显示，该产品每降低1元，可多售出50个，设第二天的销售单价降低x元（），这批旅游纪念品三天的销售总利润为y元，三天的销售情况如表：请解决以下问题：第一天第二天第三天销售单价（元）104销售数量（个）200余量全部售出(1)用含x的代数式表示第二天的销售数量；(2)求这批旅游纪念品三天的销售总利润y关于x的函数表达式；(3)若第三天销售数量不超过前两天销售数量之和的，求这批旅游纪念品三天的销售总利润的最大值是多少？7．如图，抛物线过点，，矩形的边在线段上（点B在点A的左侧），点C、D在抛物线上，，当时，．(1)求抛物线所对应的函数表达式；(2)当t为何值时，矩形的周长有最大值？最大值是多少？8．综合与探究：如图，二次函数的图象与x轴的正半轴交于点A，经过点A的直线与该函数图象交于点，与y轴交于点C．(1)求直线的函数表达式及点C的坐标；(2)点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，其横坐标为，过点P作直线轴于点E，与直线交于点D①当时，求m的值；②当点P在直线上方时，连接，过点B作轴于点Q，连接．设四边形的面积为S，求S关于m的函数表达式，并求出S的最大值．9．如图，抛物线与x轴于交两点，交y轴于点C，连接，点D为上方抛物线上的一个动点，过点D作轴，交于点E．点P为抛物线上的一个动点．(1)求抛物线的解析式；(2)连接，若，求点P的坐标；(3)求线段的最大值，并求出此时点D的坐标．10．如图，要在屋前的空地上围一个矩形花圃，花圃的一面靠墙，墙长，另三边用篱笆围成，篱笆总长，在与墙平行的墙一边开一个宽的门．设垂直于墙的一边为．

(1)用含有的代数式表示为______；(2)若矩形花圃的面积为，求边的长．(3)当矩形花圃的面积最大时，求边的长，并求出矩形花圃面积的最大值．11．综合与探究如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点，与x轴交于点，连接.(1)求抛物线的解析式．(2)P是下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交于点C，过点P作轴于点D．①求的最大值．②连接，，是否存在点P，使得线段把的面积分成两部分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．12．如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过两点，且．(1)求抛物线的解析式．(2)是抛物线第一象限内的一个动点，过作于，求的最大值．(3)是抛物线对称轴上的一个动点，连接，把线段沿着直线翻折，的对应点恰好落在抛物线上，求点坐标．13．已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接，点P是上方抛物线上一点．(1)求抛物线的解析式；(2)过点P作于点D，求的最大值；(3)点G是y轴上一点，点T是线段上一点，且，求的最小值．14．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于A，B两点，与y轴交于点C，．(1)求三角形的面积；(2)点P为直线上方的抛物线上一点，过点P作x轴的垂线交线段于H，求的最大值及此时点P的坐标；(3)把抛物线向右平移三个单位得到新抛物线，若点N为新抛物线对称轴上一点，点M为平面内任意一点，请直接写出当以B，C，M，为顶点的四边形是菱形时点的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．15．抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点C，连接．点P是线段下方抛物线上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交于M，交x轴于N，设点P的横坐标为t．(1)求该抛物线的解析式；(2)用关于t的代数式表示线段，求的最大值及此时点M的坐标；(3)过点C作于点H，，①求点P的坐标；②连接，在y轴上是否存在点Q，使得为直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．(1)；(2)(3)2．2．(1)抛物线为，直线AC为(2)(3)的最大值为．3．(1)抛物线的解析式为：；顶点坐标为；(2)，当时，有最大值，最大值是．4．(1)，顶点坐标为(2)①；②或5．(1)(2)2500元6．(1)个(2)(3)这批旅游纪念品三天的销售总利润的最大值是1200元7．(1)抛物线所对应的函数表达式为：(2)时，矩形的周长有最大值，最大值是138．(1)，点的坐标为(2)①2或3或；②，的最大值为9．(1)(2)或(3)，10．(1)(2)(3)当矩形花圃的面积最大时