2.2.1向量的加法运算教案-高一下学期数学北师大版

向量的加法运算教学目标1、向量加法运算的三角形法则；2、向量加法院算的平行四边形法则；3、向量加法的结合律和交换律；4、向量加法的三角不等式以及应用。教学重难点重点：向量加法的概念，加法的平行四边形法则和三角形法则，向量加法的运算律难点：向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别与联系教学设计复习回顾（情景导入）天车是大型生产车间或工地进行起重作业的重要设备。如图所示，物体在天车的作用下，同时进行竖直方向的位移和水平方向的位移，实际位移AB可以看作竖直方向的位移AD与水平方向的位移AC合成。位移AB是以AC,AD为邻边的▱ABCD的对角线，位移的合成遵循平行四边形法则新知概念2、1向量的加法2、1、1向量的加法运算（1）定义：求两个向量和的运算，称为向量的加法。释义：①两个向量的和仍然是一个向量；②规定：对于零向量与任意向量，规定：a（2）几何意义：①平行四边形法则：已知两个不共线的向量a,b，如图，在平面内任取一点A，作有向线段AB=a,AD=b，以有向线段AB和AD为邻边作注意：同起点的两个向量②三角形法则：如图，作有向线段AB=a，以有向线段AB的终点为起点，作有向线段BC=b，连接AC得到有向线段AC可以用字母表示如下：a+③多边形法则（从②延伸）：向量加法的三角形法则可以推广为多个向量求和的多边形法则，即把每个向量平移，使这些向量首尾相连，则由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的向量就是这些向量的和向量，这个法则称为向量加法的多边形法则，如图。④共线向量的和：若两个共线向量方向相同，则它们和向量的方向与原方向一致，大小为两个向量的大小之和，即|a+b|=|⑤向量加法形式的三角不等式对任意两个向量a,结论：||分析过程：根据向量的加法运算进行处理当两个向量不共线时，可以构成三角形，则||a|−|b||<|a对点练习1、如图，已知向量a,b，求作向量解：如下图所示平行四边形法则：如图，在平面内选定一点O，作OA=a,OB=b三角形法则：如图，在平面内选定一点O，作OA=a,AB2、轮船从A港沿北偏东60o方向行驶了40nmile到达B处，再由B处沿正北方向行驶40nmile到达C处。求此时轮船与A港的相对位置（精确到0.1nmile解：如图，AB,BC分别表示轮船的两次位移，则AC设正东方向所在直线为AE，过点B作AE的垂线，垂足为点D,在Rt∆ADB2、1、2、向量加法的运算律（1）结合律：(（2）交换律：a对点练习3、在平行四边形ABCD中，下列计算正确的是（）A、AB+ADC、AB+AC+解：由向量加法的平行四边形法则可知，AB+AC+AB+AC+2、2、向量的减法2、2、1定义：向量a减向量b等于向量a加上向量b的相反向量，即a（2）几何意义（三角形法则）：如图，给定向量a,b，作有向线段OA=a,OB=b，故−b=BO，则a−b=a+(−b)=OA注意：三角形法则适用于任意向量的加法和减法运算。（3）向量减法形式的三角不等式对任意两个向量a,b分析过程：根据向量的减法运算进行处理（结合三角形三边之间的关系）当两个向量不共线时，可以构成三角形，则||a|−|b||<|a−b|<|a|+|b|；当a,b共线且同向时，若|a|>|b|，则a−b（4）向量形式的三角不等式向量加法形式的三角不等式和减法形式的三角不等式统称为向量形式的三角不等式例题讲解例1、化简：（1）AB+（2）OM−（3）(AB（4）(AB（5）AB−（6）NQ+解：（1）ABOM((ABNQ例2、如图1，已知OA=a,OB=b,OC=c,OD=解：尽量构造三角形，使用三角形法则进行处理例3、如图3，点O是▱ABCD外一点，试用OA,OB,解：构造合适的三角形，使用三角形法则进行处理。例4、若|OA|=8，|OB解：借助向量形式的三角不等式例5、若向量a,b满足|a例6、已知|a|=6,|b|=8，且a⊥b，探究例7、已知非零向量a,b满足|a|=7例8、如图，四边形ABCD的对角线AC,BD，互相平分，求证：四边形ABCD为平行四边形。（用向量的方法证明）解：利用向量相等进行处理：平行且长度相等：一架救援直升机从A地沿北偏东60o方向飞行了40km到B地，再由B地沿正北方向飞行40km到达C地