阅读理解-重庆中考数学真题（2015-2021年）

23.115重庆A】如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位

依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”.例如：自然数64746从最高位到

个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6,从个位到最高排出的一串数字也是：6、4、7、4、6,所64746

是“和谐数”.再如：33,181,212,4664,都是“和谐数”.

(1)请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由；

(2)已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x(i〈xw4,x为自然数)，十位上的数字

为y，求y与x的函数关系式.

23.115重庆B】如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最

高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做"和谐数".例如：自然数64746从最高

位到个位排出的一串数字是6,4,7,4,6,从个位到最高位排出的一串数字也是：6,4,7,4,6,所以

64746是“和谐数".再如：33,181,212,4664,都是“和谐数".

(1)请你直接写出3个四位"和谐数"，猜想任意一个四位数"和谐数”能否被11整除，并说明理由；

(2)已知一个能被11整除的三位"和谐数"，设个位上的数字为x(lsx«,x为自然数)，十位上的数字为

y.求y与x的函数关系式.

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24.116重庆A］我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=pxq(p,q是正整数，且pSq),

在n的所有这种分解中，如果p,q两因数之差的绝对值最小，我们就称pxq是n的最佳分解.并规定：F

(n)=2例如12可以分解成1x12,2x6或3x4,因为12-1>6-2>4-3,所有3x4是12的最佳分解，

q

所以F(12)=卫.

4

(1)如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数.求证：对任意一个完

全平方数m,总有F(m)=1；

(2)如果一个两位正整数3t=10x+y(l<x<y<9,x,y为自然数)，交换其个位上的数与十位上的数得到

的新数减去原来的两位正整数所得的差为18,那么我们称这个数t为"吉祥数"，求所有"吉祥数"中F(t)

的最大值.

24.116重庆B］我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=pxq(p,q是正整数，且pSq),

在n的所有这种分解中，如果p,q两因数之差的绝对值最小，我们就称pxq是n的最佳分解.并规定：F

(n)=2例如12可以分解成1x12,2x6或3x4,因为12-1>6-2>4-3,所有3x4是12的最佳分解，

q

所以F(12)=工

4

(1)如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数.求证：对任意一个完

全平方数m,总有F(m)=1；

(2)如果一个两位正整数t,t=10x+y(l<x<y<9,x,y为自然数)，交换其个位上的数与十位上的数得到

的新数减去原来的两位正整数所得的差为18,那么我们称这个数t为“吉祥数"，求所有"吉祥数"中F(t)

的最大值.

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25.(10分)【17重庆A】对任意一个三位数n,如果n满足各个数位上的数字互不相同，且

都不为零，那么称这个数为“相异数"，将一个"相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得

到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F(n).例如n=123,对调百

位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得

到132,这三个新三位数的和为213+321+132=666,6664-111=6,所以F(123)=6.

(1)计算：F(243),F(617)；

(2)若s,t都是“相异数",其中s=100x+32,t=150+y(1&W9,lWyW9,x,y都是正整数)，

规定：k=陷当F(s)+F(t)=18时，求k的最大值.

F(t)

25.(10分)【17重庆B】对任意一个三位数n,如果n满足各数位上的数字互不相同，且都

不为零，那么称这个数为"相异数".将一个"相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到

三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F(n).例如n=123,对调百位

与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到

132,这三个新三位数的和为213+321+132=666,6664-111=6,所以F(123)=6.

(1)计算：F(243),F(617)；

(2)若s,t都是"相异数",其中s=100x+32,t=150+y(14W9,lWyW9,x,y都是正整数)，

规定：k=3Z,当F(s)+F(t)=18时，求k的最大值.

F(t)

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25.(10分)【18重庆A】对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9,百位与

个位上的数字之和也为9,则称n为“极数”.

(1)请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；

(2)如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数.若四位数m

为“极数”，记D(m)=旦，求满足D(m)是完全平方数的所有m.

33

25.118重庆B】对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9.百位与个位上的数字之和也为

9.则称n为“极数”。

(1)请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；

(2)如果一个正整数。是另一个正整数〃的平方,则称正整数。是完全平方数，若四位数m为“极数”，记

。(⑼=奈。求满足。(〃?)是完全平方数的所有加。

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22.(10分)【19重庆A】《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征.在

数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、

偶数、质数、合数等.现在我们来研究另一种特珠的自然数-“纯数”.

定义；对于自然数〃，在计算〃+(n+1)+(〃+2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数”为"纯

数”，

例如：32是“纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；

23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位.

(1)判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；

(2)求出不大于100的“纯数”的个数.

22.(10分)【19重庆B】在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习

自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等.现在我们来研究一种特殊的自然数-“纯数”.

定义：对于自然数〃，在通过列竖式进行〃+(〃+1)+(n+2)的运算时各位都不产生进位现象，则称这

个自然数〃为“纯数”.

例如：32是“纯数”，因为32+33+34在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23不是“纯数”，因为

23+24+25在列竖式计算时个位产生了进位.

(1)请直接写出1949到2019之间的“纯数”；

(2)求出不大于100的“纯数”的个数，并说明理由.

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23.120重庆A】在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数.现

在我们利用整数的除法运算来研究一种数——“差一数”.

定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4,且除以3余数为2,则称这个数为“差一数”.

例如：14+5=2……-4,14+3=4...2,所以14是“差一数”；

19+5=3…-4,但19+3=6...1,所以19不是“差一数”.

(1)判断49和74是否为“差一数”？请说明理由；

(2)求大于300且小于400的所有“差一数”.

22.120重庆B】在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数

时，我们发现一种特殊的自然数一一“好数

定义：对于三位自然数〃，各位数字都不为0,且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除,

则称这个自然数”为“好数”.

例如：426是“好数”，因为4,2,6都不为0,且4+2=6,6能被6整除；

643不是“好数”，因为6+4=10,10不能被3整除.

(1)判断312,675是否是“好数”？并说明理由；

(2)求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由.

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24.121重庆A】如果一个自然数M的个位数字不为0,且能分解成Ax3,其中A与3都是两位数，A与

8的十位数字相同，个位数字之和为10,则称数〃为“合和数”，并把数〃分解成知=4乂3的过程，

称为“合分解”.

例如：；609=21x29,21和29的十位数字相同，个位数字之和为10,

•..609是“合和数”.

又如：•••234=18x13,18和13的十位数字相同，但个位数字之和不等于10,

.••234不是“合和数”.

(1)判断168,621是否是“合和数”？并说明理由；

(2)把一个四位“合和数”M进行“合分解"，即加=4、3,A的各个数位数字之和与3