小学奥数组合模块-容斥原理

容斥原理

绍舞与易件化

最值问题，

二元容斥•

韦恩图

二__兀谷斥J

组容斥原理

合肉Urhi*vhS./2SiVn

Y

游戏策略

模

数字谜

块

找规律

抽屉原理

逻辑推理

计数问题

模块一二元容斥

某班共有46人，参加美术小组的有12人，参加音乐小组的有23人，有5人两个小组都参加

了.这个班既没参加美术小组也没参加音乐小组的有多少人？

四年级一班有45人，其中26人参加了数学竞赛，22人参加了作文比赛，12人两项比赛都

参加了.一班有多少人两项比赛都没有参加？

对全班同学调查发现，会游泳的有20人，会打篮球的有25人.两项都会的有10人，两项都

不会的有9人.这个班一共有多少人?

z♦.——练---练.

某班组织象棋和军棋比赛，参加象棋比赛的有32人，参加军棋比赛的有28人，有18人两项

比赛都参加了，这个班参加棋类比赛的共有多少人？

游艺会上，有100名同学抽到了标签分别为1至100的奖券.按奖券标签号发放奖品的规则

如下：

(1)标签号为2的倍数，奖2支铅笔；

(2)标签号为3的倍数，奖3支铅笔；

(3)标签号既是2的倍数，又是3的倍数可重复领奖；

(4)其他标签号均奖1支铅笔.

那么游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有支.

某校参加数学竞赛的有120名男生，80名女生，参加语文竞赛的有120名女生，80名男

生.已知该校共有260名学生参加竞赛，其中75名男生两科竞赛都参加了.那么，只参加

数学竞赛而没有参加语文竞赛的女生有人.

模块二三元容斥

某班学生手中分别拿红、黄、蓝三种颜色的小旗，已知手中有红旗的共有34人，手中有黄

旗的共有26人，手中有蓝旗的共有18人.其中手中有红、黄、蓝三种小旗的有6人.而手

中只有红、黄两种小旗的有9人，手中只有黄、蓝两种小旗的有4人，手中只有红、蓝两种

小旗的有3人，那么这个班共有多少人？

某班有42人，其中26人爱打篮球，17人爱打排球，19人爱踢足球，9人既爱打篮球又爱踢

足球，4人既爱打排球又爱踢足球，没有一个人三种球都爱好，也没有一个人三种球都不爱

好.问：既爱打篮球又爱打排球的有几人？

丛林中有一群野蛮人，它们经常与狮子、老虎、豹子搏斗.其中擅长与狮子搏斗的野蛮人中，

有14个不擅长与老虎搏斗；擅长与老虎搏斗的野蛮人中，有21个不擅长与豹子搏斗；擅长

与豹子搏斗的野蛮人中，有37个不擅长与狮子搏斗.如果擅长与三种野兽搏斗的野蛮人有

7人，这群野蛮人一共有多少人？

练一练

森林里住着一群小白兔，每只小白兔都爱吃萝卜、白菜和青草中的一种或者几种，爱吃萝卜

的小白兔中有12只不爱吃白菜；爱吃白菜的小白兔中有23只不爱吃青草：爱吃青草的小白

兔中有34只不爱吃萝卜.如果三种食物都爱吃的小白兔有5只，那么这群小白兔一共多少

只？

如图，三角形纸板、正方形纸板、圆形纸板的面积相等，都等于60平方厘米.阴影部分的

面积总和是40平方厘米，3张板盖住的总面积是100平方厘米，3张纸板重叠部分的面积是

多少平方厘米？

如图所示，A、B、C分别是面积为12、28、16的三张不同形状的纸片，它们重叠在一

起，露在外面的总面积为38.若A与3、5与。的公共部分的面积分别为8、7,A、B、

C这三张纸片的公共部分为3.求A与C公共部分的面积是多少？

C

一0lk=JL

1.实验二校一个歌舞表演队里，能表演独唱的有10人，能表演跳舞的有18人，两种都能

表演的有7人.这个表演队共有多少人能登台表演歌舞？

2.科技活动小组有55人.在一次制作飞机模型和制作舰艇模型的定时科技活动比赛中，

老师到时清点发现：制作好一架飞机模型的同学有40人，制作好一艘舰艇的同学有32

人.每个同学都至少完成了一项制作.问两项制作都完成的同学有多少人？

3.在1至2008这2008个自然数中，恰好是3、5、7中两个数的倍数的数共有

个.

4.渔乡小学举行长跑和游泳比赛，共305人参加.参加长跑比赛的有150名男生和90名

女生，参加游泳比赛的有120名男生和70名女生，有.110名男生两项比赛都参加了.请

问：只参加游泳比赛而没有参加长跑比赛的女生有人.

5.五年级三班学生参加课外兴趣小组，每人至少参加一项.其中有25人参加自然兴趣小

组，35人参加美术兴趣小组，27人参加语文兴趣小组，参加语文同时又参