镇江中考数学综合模拟测试卷 含答案及解析全套

镇江市2020初中毕业升学模拟考试数学试题（含答案全解全析）满分:120分时间:120分钟)一、填空题(本大题共有12小题,每小题2分,共计24分)1.-3的相反数是.

2.计算:(-2)3=.

3.分解因式:x2-9=.

4.若代数式2x-1有意义,则实数x的取值范围是5.正五边形的每一个外角的度数是°.

6.如图,直线a∥b,Rt△ABC的直角顶点C在直线b上,∠1=20°,则∠2=°.

7.关于x的一元二次方程2x2-3x+m=0有两个相等的实数根,则实数m=.

8.一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个,这些球除了颜色外都相同.校课外学习小组做摸球试验,将球搅匀后任意摸出一个球,记下颜色后放回、搅匀,通过多次重复试验,算得摸到红球的频率是20%,则袋中有个红球.

9.圆锥底面圆的半径为4,母线长为5,它的侧面积等于(结果保留π).

10.a、b、c是实数,点A(a+1,b)、B(a+2,c)在二次函数y=x2-2ax+3的图象上,则b、c的大小关系是bc(用“>”或“<”号填空).

11.如图1,☉O的直径AB=4厘米,点C在☉O上,设∠ABC的度数为x(单位:度,0<x<90),优弧ABC的弧长与劣弧AC的弧长的差设为y(单位:厘米),图2表示y与x的函数关系,则a=.

12.有一张等腰三角形纸片,AB=AC=5,BC=3,小明将它沿虚线PQ剪开,得到△AQP和四边形BCPQ两张纸片(如图所示),且满足∠BQP=∠B,则下列五个数据154,3,165,2,53中可以作为线段AQ····二、选择题(本大题共有5小题,每小题3分,共计15分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项符合题目要求)13.2100000用科学记数法表示应为()A.0.21×108 B.2.1×106 C.2.1×107 D.21×10514.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示,它的俯视图为()15.一组数据6,3,9,4,3,5,12的中位数是()A.3 B.4 C.5 D.616.已知点P(m,n)是一次函数y=x-1的图象位于第一象限部分上的点,其中实数m,n满足(m+2)2-4m+n(n+2m)=8,则点P的坐标为()A.12,-12 B.53,17.如图,在平面直角坐标系中,坐标原点O是正方形OABC的一个顶点,已知点B坐标为(1,7),过点P(a,0)(a>0)作PE⊥x轴,与边OA交于点E(异于点O、A),将四边形ABCE沿CE翻折,点A'、B'分别是点A、B的对应点.若点A'恰好落在直线PE上,则a的值等于()A.54 B.43 C.2三、解答题(本大题共有11小题,共计81分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.(本小题满分8分)(1)计算:tan45°-(2-1)0+|-5|;(2)化简:2a-119.(本小题满分10分)(1)解方程:1x-3(2)解不等式:2(x-6)+4≤3x-5,并将它的解集在数轴上表示出来.20.(本小题满分6分)甲、乙、丙三名同学站成一排拍合影照留念.(1)请按从左向右的顺序列出所有可能站位的结果;(2)求出甲同学站在中间位置的概率.21.(本小题满分6分)现如今,通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数,已成为一种时尚.“健身达人”小张为了了解他的微信朋友圈里大家的运动情况,随机抽取了部分好友进行调查,把他们6月9日那天每人行走的步数情况分为五个类别:A(0~4000步)(说明:“0~4000”表示大于等于0,小于等于4000,下同),B(4001~8000步),C(8001~12000步),D(12001~16000步),E(16001步及以上),并将统计结果绘制了如图1和图2两幅不完整的统计图.图1图2请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)将图1的条形统计图补充完整;(2)已知小张的微信朋友圈里共500人,请根据本次抽查的结果,估计在他的微信朋友圈里6月9日那天行走不超过8000步的人数.22.(本小题满分6分)如图,AD、BC相交于点O,AD=BC,∠C=∠D=90°.(1)求证:△ACB≌△BDA;(2)若∠ABC=35°,则∠CAO=°.

23.(本小题满分6分)公交总站(A点)与B、C两个站点的位置如图所示,已知AC=6km,∠B=30°,∠C=15°.求B站点离公交总站的距离即AB的长(结果保留根号).24.(本小题满分6分)校田园科技社团计划购进A、B两种花卉,两次购买每种花卉的数量以及每次的总费用如下表所示:花卉数量(单位:株)总费用(单位:元)AB第一次购买1025225第二次购买2015275(1)你从表格中获取了什么信息?(请用自己的语言描述,写出一条即可);

(2)A、B两种花卉每株的价格各是多少元?25.(本小题满分7分)如图1,一次函数y=kx-3(k≠0)的图象与y轴交于点A,与反比例函数y=4x(x>0)的图象交于点(1)b=,k=;

(2)点C是线段AB上的动点(与点A、B不重合),过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D,求△OCD面积的最大值;(3)将(2)中面积取得最大值的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离,得到△O'C'D'.若点O的对应点O'落在该反比例函数图象上(如图2),则点D'的坐标是.

26.(本小题满分7分)如果三角形三边的长a、b、c满足a+b+c3=b,那么我们就把这样的三角形叫做“匀称三角形”.如:三边长分别为(1)如图1,已知两条线段的长分别为a、c(a<c).用直尺和圆规作一个最短边、最长边的长分别为a、c的“匀称三角形”(不写作法,保留作图痕迹);(2)如图2,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的☉O交BC于点D,过点D作☉O的切线交AB延长线于点E,交AC于点F.若BECF=53,判断△AEF是否为“匀称三角形”.27.(本小题满分9分)如图1,在菱形ABCD中,AB=65,tan∠ABC=2,点E从点D出发,以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动,设运动时间为t(秒).将线段CE绕点C顺时针旋转一个角α(α=∠BCD),得到对应线段CF.(1)求证:BE=DF;(2)当t=秒时,DF的长度有最小值,最小值等于;

(3)如图2,连接BD、EF,BD交EC、EF于点P、Q.当t为何值时,△EPQ是直角三角形?(4)如图3,将线段CD绕点C顺时针旋转一个角α(α=∠BCD),得到对应线段CG.在点E的运动过程中,当它的对应点F位于直线AD上方时,直接写出点F到直线AD的距离y关于时间t的函数表达式.图1图2图328.(本小题满分10分)如图1,二次函数y1=(x-2)(x-4)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),其对称轴l与x轴交于点C,它的顶点为点D.(1)写出点D的坐标:;

(2)点P在对称轴l上,位于点C上方,且CP=2CD,以P为顶点的二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点A.①试说明二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点B;②点R在二次函数y1=(x-2)(x-4)的图象上,到x轴的距离为d,当点R的坐标为时,二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于2d;

③如图2,已知0<m<2,过点M(0,m)作x轴的平行线,分别交二次函数y1=(x-2)(x-4)、y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象于点E、F、G、H(点E、G在对称轴l左侧),过点H作x轴的垂线,垂足为点N,交二次函数y1=(x-2)(x-4)的图象于点Q.若△GHN∽△EHQ,求实数m的值.答案全解全析：一、填空题1.答案3解析根据相反数的定义知,-3的相反数是3.2.答案-8解析(-2)3=-23=-2×2×2=-8.3.答案(x+3)(x-3)解析x2-9=x2-32=(x+3)(x-3).4.答案x≥1解析若代数式2x-1有意义,则2x-1≥0,即x5.答案72解析正多边形的外角和为360°,故每一个外角的度数为360°÷5=72°.6.答案70解析如图,∵∠ACB=90°,∠1=20°,∴∠3=70°.∵a∥b,∴∠2=∠3=70°.7.答案9解析若一元二次方程有两个相等的实数根,则Δ=(-3)2-4×2m=0,即m=98评析本题考查了根据一元二次方程根的情况求参数的值.掌握一元二次方程根与判别式的关系是解题关键.8.答案6解析由题意可知袋中有30×20%=6个红球.9.答案20π解析圆锥的侧面积公式为S侧=πr·l.∵r=4,l=5,∴此圆锥的侧面积=4×5×π=20π.10.答案<解析抛物线y=x2-2ax+3的对称轴是直线x=a.∵a<a+1<a+2,∴A、B在对称轴右侧,且B在A的右侧.根据二次函数图象的性质知,b<c.11.答案22.5解析连接OC.∵AB=4,∴OC=2.∵∠ABC=x°,∴∠BOC=180°-2x°.优弧ABC与劣弧AC的度数差为360-4x,∴y=nπr180根据题图可知函数图象过点(a,3π),则3π=(360-4评析本题主要考查了弧长的计算.解题关键是表示出弧长的差y,将(a,3π)代入求出a的值.12.答案3解析如图,当PQ过点C时.设BQ=x.∵∠BQC=∠B,∠A=∠A,∴△BQC∽△BCA.则BCBA=BQBC,即35∴x=95,则AQ=5-95=∴0<AQ<165∴五个数据中满足条件的有三个,分别为3,2,53评析本题考查的知识点是三角形的相似,解题关键是找出临界位置AQ的长.二、选择题13.B将绝对值大于10的数写成a×10n的形式是科学记数法,其中1≤|a|<10,n是整数,故2100000用科学记数法表示为2.1×106.14.A根据原几何体的特征以及放置方式可知,选项A是它的俯视图.15.C把一组数据按从小到大的顺序排列,若个数为奇数,则最中间的一个数是中位数;若个数为偶数,则最中间两个数的平均数是中位数,故选C.16.D(m+2)2-4m+n(n+2m)=8,整理得m2+2mn+n2=4,即(m+n)2=4,选项D满足这个关系式.故选D.17.C如图,连接OB,分别过A、B作AH⊥x轴于点H,BG⊥y轴于点G,延长GB,HA交于点D.∵B(1,7),∴OB=52.∵四边形OABC为正方形,∴OA=AB=BC=CO=5.易证Rt△BDA≌Rt△AHO,则OH=AD,AH=BD,∵BG=1,HD=7,∴设OH=AD=x,则AH=7-x,BD=x-1.∴x-1=7-x,解得x=4,∴A(4,3),OH=4,AH=3,∴tan∠AOH=AHOH=3∵OP=a,∴PE=34a,∴OE=5∴AE=A'E=5-54∴A'P=A'E-PE=5-54a-3∵CB'∥PE,且CB'交x轴于点F,∠B'=∠A'=90°,∴B'F=A'P=5-2a.∴CF=2a.∵四边形CB'A'E是由四边形CBAE翻折得到的,∴CB'=CB=5.易证Rt△CFO≌Rt△OHA,∴CF=OH=4=2a,∴a=2.评析本题考查了图形翻折的性质、锐角函数、点的坐标的表示等.这是一道选择压轴题,属于难题.三、解答题18.解析(1)原式=1-1+5(3分,每步1分)=5.(4分)(2)原式=2a-1a-=2a-1a-=2a-1=1.(4分)(先通分再化简相应给分)19.解析(1)去分母,得x=3(x-3),(2分)解得x=92.(4分经检验,x=92是原方程的解.(5分(2)去括号,得2x-12+4≤3x-5,(1分)移项、合并同类项,得-x≤3,(3分)系数化为1,得x≥-3.(4分)在数轴上表示该不等式的解集如下.(5分)20.解析(1)甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙甲乙,丙乙甲.(3分)(2)P(甲在中间)=26=13.(621.解析(1)作图.(3分)(2)500×3+960=100(人).(6分22.解析(1)证明:∵∠C=∠D=90°,∴△ACB与△BDA是直角三角形.(1分)在Rt△ACB与Rt△BDA中,BC=AD,∴Rt△ACB≌Rt△BDA.(4分)(用勾股定理和“SSS”证明相应给分)(2)20.(6分)23.解析过点C作CD⊥AB,交BA的延长线于点D,(2分)∵∠B=30°,∠ACB=15°,∴∠CAD=45°.(3分)在Rt△ACD中,∠ADC=90°,∠CAD=45°,AC=6,∴CD=AD=32.(4分)在Rt△BCD中,∠CDB=90°,∠B=30°,CD=32,∴BD=36.∴AB=BD-AD=36-32,∴AB的长为(36-32)km.(6分)(其他方法相应给分)24.解析(1)答案不唯一,信息正确合理即可.(2分)(2)设A、B两种花卉每株的价格分别是x元、y元,由题意得10x+25y解得x=10,y答:A、B两种花卉每株的价格分别是10元、5元.(6分)(用其他方法解答,相应给分)25.解析(1)1;1.(2分)(2)设点C的坐标为(m,m-3),0<m<4,则点D的坐标为m,4m则S△OCD=12m4m-∴S△OCD=-12m-∴当m=32时,△OCD面积最大,最大值是258.(5(3)72,1426.解析(1)作图.作法一:作法二:(3分)(2)△AEF是“匀称三角形”.理由如下:连接AD、OD,∵AB是☉O的直径,∴AD⊥BC.∵AB=AC,∴D是BC的中点.(4分)∴OD∥AC.∵DF切☉O于D点,∴OD⊥DF.∴EF⊥AF.(5分)过点B作BG⊥EF于点G,易证Rt△BDG≌Rt△CDF,∴BG=CF,∵BECF=53,∴BEBG=5∵BG∥AF(或Rt△BEG∽Rt△AEF),∴BEBG=AEAF=在Rt△AEF中,设AE=5k(k>0),AF=3k,由勾股定理得EF=4k,∴AF+EF+∴△AEF是“匀称三角形”.(7分)(若只给出正确判断给1分)评析本题是一道阅读理解类型的作图题,考查的知识点有三角形全等、三角形相似、勾股定理以及尺规作图等.解决本题的关键是正确作出辅助线,找出全等和相似三角形,从而根据题目中的定义解决问题.27.解析(1)证明:由题意知,CF=CE,∠ECF=∠BCD,∴∠ECF-∠ECD=∠BCD-∠ECD,即∠DCF=∠BCE.∵四边形ABCD是菱形,∴DC=BC.在△DCF与△BCE中,CF∴△DCF≌△BCE.∴DF=BE.(2分)(2)65+6;(3分)12.(4分)(3)∵CE=CF,∴∠CEQ<90°.①当∠EQP=90°时,如图(a),图(a)∵∠ECF=∠BCD,BC=DC,EC=FC,∴∠CBD=∠CEF.∵∠BPC=∠EPQ,∴∠BCP=∠EQP=90°.又∵四边形ABCD是菱形,∴AD∥BC,∴∠CED=∠BCP=90°.在Rt△CDE中,CD=AB=65,tan∠ADC=tan∠ABC=2,∴DE=6,∴t=6.(6分)②当∠EPQ=90°时,如图(b),图(b)∵菱形ABCD的对角线AC⊥BD,∴EC和AC重合.∴DE=65,∴t=65.(7分)综上所述,当t为6秒或65秒时,△EPQ是直角三角形.(4)y=255t-12-245略解:点G即为t=0时点E的对应点.当点F在直线AD上方时,如图(c),连接GF,分别交直线AD、BC于点M、N,过F点作FH⊥AD,垂足为H,由(1)得∠1=∠2.图(c)易证△DCE≌△GCF,∴∠3=∠4.∵DE∥BC,∴∠1=∠3,∴∠2=∠4.∴GF∥CD,易得MN=65.∵∠BCD=∠DCG,∴∠CGN=∠DCN=∠CNG.∴CN=CG=CD=65.∵tan∠ABC=tan∠CGN=2,∴GN=12.∴GM=65+12.∵GF=DE=t×1=t,∴FM=t-65-12.∵tan∠FMH=tan∠ABC=2,∴FH=255(t-65-12),即y=25评析本题