襄阳老河口市九年级4月月考数学模拟试卷全套

老河口市2020上学期九年级学业质量检测数学试题(文库独家）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答．1．若a与1互为相反数，则|a＋1|等于（▲）A．－1 B．0 C．1 D．22．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（▲）A．5×109千克 B．50×109千克C．5×1010千克D．0.5×1011千克图13．下列计算正确的是（▲）图1A．4x3·2x2＝8x6 B．a4＋a3＝a7C．(－x2)5＝－x10 D．(a－b)2＝a2－b24．如图1，已知BD∥AC，∠1＝65°，∠A＝40°，则∠2的大小是（▲）A．55° B．65° C．75° D．85°5．已知点P（2a＋4，3a－6）在第四象限，那么a的取值范围是（▲）A．－2＜a＜3

B．a＜－2 C．a＞3 D．－2＜a＜26．下面左图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（▲）7．小明记录了某市连续10天的最低气温如下表：最低气温(℃)0256天数1324那么关于这10天的最低气温的说法正确的是（▲）A．中位数3.5B．众数2C．方差46D．平均数4

图28．如图2，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B＝135°，则eq\o(AC,\s\up5(⌒))的长（▲）图2A．2π B．π C．eq\f(π,2) D．eq\f(π,3)图39．如图3，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC＝a，∠ACB＝α，那么AB等于（▲）图3A．a•sinα

B．a•tanα

C．a•cosα

D．10．在□ABCD中，AD＝8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF＝2，则AB的长为（▲）A．3 B．5 C．2或3 D．3或5图4图411．在函数中，自变量x的取值范围是

▲．12．已知，则的值是

▲．图513．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是

▲．图514．如图4，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF＝20°，则∠AED等于

▲度．图615．如图5，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿B→A方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于点H，则GH的长等于

▲cm．图616．如图6，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为

▲．三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．）17．(本小题满分6分)先化简，再求值：，其中．

18．(本小题满分6分)某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为▲人，其中一周课外阅读时间为6小时的学生有

▲人；（2）请你补全条形统计图；（3）从被调查的课外阅读时间为6小时的学生中随机选择两人，恰好是一男一女的概率是

▲．19．(本小题满分6分)图7已知反比例函数的图象的一支位于第一象限，点图7A（x1，y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上．（1）m的取值范围是▲，函数图象的另一支位于第▲象限，若x1＞x2，y1＞y2，则点B在第▲象限；（2）如图7，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点C与点A关于x轴对称，若△OAC的面积为6，求m的值．图820．(本小题满分7分)图8如图8，已知△ABC中，AB＝AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O．（1）求证：OB＝OC；（2）若∠ABC＝55°，求∠BOC的度数．21．(本小题满分7分)随着市民环保意识的增强，一工厂生产的高耗能产品销售量逐年下降．2014年销售量为20万件，2016年销售量为12.8万件，该产品年销售量下降率相同．（1）求2017年该产品的销售量；（2）该厂通过技术革新，在消耗相同能源的条件下生产的产品数量比革新前提高了40%，技术革新后生产280件产品所消耗的能源在革新前能生产多少件产品？图9图922．(本小题满分8分)如图9，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，以AD为直径作⊙O，连接BO并延长至E，使得OE＝OB，连接AE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若BD＝AD＝4，求阴影部分的面积．23．(本小题满分10分)图10我市一经销商代理某品牌小商品的销售，已知该商品进价每件40元，日销量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如图10所示（实线），在销售期间每天要支付其它费用250元．图10（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）若该经销商每日盈利W（元），请求出W与x的函数关系式，并求出每日的最大利润；（3）该经销商每月（30天）能否获得不少于5040元的利润？若能，请直接写出每月至少要进货多少件？图1124．(本小题满分10分)图11如图11，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，交BD于F．（1）求证：；（2）求证：2AB2＝BD·DF；（3）若BE＝4，EF＝3，求菱形ABCD的边长．25．(本小题满分12分)如图12，抛物线y＝x2＋bx＋c经过A（0，3），B（4，1）两点，且与x轴在原点左侧的交点为C，动点M（m，0）在原点右侧的x轴上，动点P在抛物线上．图12（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；图12（2）若∠AMB＝90°，求点M的坐标；（3）是否存在以A，C，P，M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出P，M的坐标；若不存在，请说明理由．2017年春季九年级4月月考数学参考答案及评分标准一、选择题1—5：BCCCD6—10：ADBBD二、填空题11、x＞－2；12、9；13、；14、65；15、3；16、．三、解答题17．(本小题满分6分)解：原式＝…………1分＝…………………2分＝……………………3分＝………………………4分当时，原式＝…………6分18．(本小题满分6分)（1）50，4……………2分（2）如图……………4分（3）……………6分19．(本小题满分6分)解：(1)m＞3，三，三……………3分(2)∵点A在第一象限，且与点C关于x轴对称∴AC⊥x轴，…………4分∴………………5分∵△OAC的面积为6，∴m－3＝6，解得m＝9……6分20．(本小题满分7分)解：（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB……………………1分∵BD、CE是△ABC的两条高线，∴∠BEC＝∠BDC＝90°………………2分∴∠DBC＝∠ECB……………………3分∴OB＝OC……………4分（2）∵∠ABC＝55°，∠ABC＝∠ACB∴∠A＝180°－2×55°＝70°……………5分∴∠ACE＝∠BEC-∠A＝90°-70°＝20°………………6分∴∠BOC＝∠BDC＋∠ACE＝90°＋20°＝110°………7分21．(本小题满分7分)解：（1）设该产品年销售量的下降率是x，根据题意得20（1－x）2＝12.8……………………2分解这个方程，得x1＝0.2，x2＝1.8……………………3分由于x2＝1.8不符合题意，即x＝0.2＝20%…………4分12.8×（1-20%）＝10.24答：2017该产品的销售量为10.24万件．……………5分（2）280÷（1+40%）＝200答：技术革新后生产280件产品所消耗的能源在革新前能生产200件产品…………7分22．(本小题满分8分)解：（1）∵AB＝AC，AD是BC边上的中线∴∠ODB＝90°…………1分在△EOA和△BOD中∵OA＝OD，∠AOE＝∠DOB，OE＝OB∴△EOA≌△BOD……………………2分∴∠OAE＝∠ODB＝90°………………3分∴AE是⊙O的切线…………………4分（2）∵∠ODB＝90°，BD＝OD∴∠BOD＝∠OBD＝45°………………5分∵△EOA≌△BOD∴∠AOE＝∠BOD＝45°，AE＝BD＝4………………6分∴阴影部分的面积S＝eq\f(1,2)×4×4－eq\f(45π×42,360)＝8－2π……8分23．(本小题满分10分)解：（1）………3分（2）当40≤x≤60时，W＝（x－40）（－2x＋140）－250＝－2x2＋220x－5850…4分当60＜x≤70时，W＝（x－40）（－x＋80）－250＝－x2＋120x－3450…………5分当40≤x≤60时，∵W＝－2（x－55）2＋200，－2＜0∴当x＝55时，W取最大值为200……………………6分当60＜x≤70时，∵W＝－（x－60）2＋150，－1＜0∴当x＝60时，W取最大值为150……………………7分∵200＞150，∴W最大值为200，即每日的最大利润为200元……8分（3）每月（30天）能否获得不少于5040元的利润…………………9分每月至少进货660件………………10分24．(本小题满分10分)（1）证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB＝AD，AD∥BC………………1分∴∠DAF＝∠BEF，∠ADF＝∠EBF∴△ADF∽△EBF…………………2分∴∴………………………3分（2）证明：连接AC交BD于O∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，OB＝OD＝BD………4分∵AE⊥BC∴∠DAF＝∠BEF＝∠AOD＝90°∵∠ADF＝∠ODA，∠DAF＝∠AOD∴△ADF∽△ODA…………………5分∴，∴AD2＝OD·DF……………………6分∵AB＝AD，OD＝BD∴AB2＝BD·DF，即2AB2＝BD·DF………………7分（3）∵∠BEF＝90°，BE＝4，EF＝3∴…………8分∴∵∠DAF＝90°，∠ADF＝∠EBF∴，∴……………9分∵2AB2＝BD·DF，BD＝BF＋DF∴2AB2＝AB·（5＋AB），解得或AB＝0（舍去）∴菱形ABCD的边长为………10分25．(本小题满分12分)解：（1）根据题意，得解得，…………2分∴所求的抛物线的解析式为由，解得…………………3分∵点C在原点左侧，∴C（，0）…………4分（2）过点B作BD⊥x轴于D，则D（4，0），∠AOM＝∠BDM＝∠AMB＝90°∴∠OA