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文档简介
2020浙江省初中毕业生学业模拟考试(温州市卷)数学试题(含答案全解全析)(满分:150分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给分)1.计算:(-2)×3的结果是()A.-6 B.-1 C.1 D.62.小明对九(1)班全班同学“你最喜欢的球类项目是什么?(只选一项)”的问题进行了调查,把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图,由图可知,该班同学最喜欢的球类项目是()九(1)班同学最喜欢的球类项目统计图A.羽毛球 B.乒乓球 C.排球 D.篮球3.下列各图中,经过折叠能围成一个立方体的是()4.下列各组数可能是一个三角形的边长的是()A.1,2,4 B.4,5,9 C.4,6,8 D.5,5,115.若分式x-3x+4的值为0,A.3 B.0 C.-3 D.-46.已知点P(1,-3)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上,则k的值是A.3 B.-3 C.13 D.-7.如图,在☉O中,OC⊥弦AB于点C,AB=4,OC=1,则OB的长是()A.3 B.5 C.15 D.178.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则sinA的值是()A.34 B.4C.35 D.9.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE∥BC,已知AE=6,ADDB=34,则ECA.4.5 B.8 C.10.5 D.1410.在△ABC中,∠C为锐角,分别以AB,AC为直径作半圆,过点B,A,C作BAC,如图所示,若AB=4,AC=2,S1-S2=π4,则S3-S4的值是A.29π4 B.C.11π4 第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)11.因式分解:m2-5m=.
12.在演唱比赛中,5位评委给一位歌手的打分如下:8.2分,8.3分,7.8分,7.7分,8.0分,则这位歌手的平均得分是分.
13.如图,直线a,b被直线c所截,若a∥b,∠1=40°,∠2=70°,则∠3=度.
14.方程x2-2x-1=0的解是.
15.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的两个顶点A,B的坐标分别为(-2,0),(-1,0),BC⊥x轴,将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换,得到△A'B'C'(A和A',B和B',C和C'分别是对应顶点).直线y=x+b经过点A,C',则点C'的坐标是.
16.一块矩形木板,它的右上角有一个圆洞,现设想将它改造成火锅餐桌桌面,要求木板大小不变,且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线交点上,木工师傅想到了一个巧妙的办法,他测量了PQ与圆洞的切点K到点B的距离及相关数据(单位:cm)后,从点N沿折线NF—FM(NF∥BC,FM∥AB)切割,如图1所示,图2中的矩形EFGH是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图(不重叠,无缝隙,不计损耗),则CN,AM的长分别是.
图1图2三、解答题(本题有8小题,共80分,解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17.(本题10分)(1)计算:8+(2-1)+12(2)化简:(1+a)(1-a)+a(a-3).18.(本题8分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB于点E.(1)求证:△ACD≌△AED;(2)若∠B=30°,CD=1,求BD的长.19.(本题8分)如图,在方格纸中,△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上,按要求画一个三角形,使它的顶点在方格的顶点上.(1)将△ABC平移,使点P落在平移后的三角形内部,在图甲中画出示意图;(2)以点C为旋转中心,将△ABC旋转,使点P落在旋转后的三角形内部,在图乙中画出示意图.图甲图乙20.(本题10分)如图,抛物线y=a(x-1)2+4与x轴交于点A,B,与y轴交于点C.过点C作CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D,连结BD.已知点A的坐标为(-1,0).(1)求该抛物线的解析式;(2)求梯形COBD的面积.21.(本题10分)一个不透明的袋中装有5个黄球,13个黑球和22个红球,它们除颜色外都相同.(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率;(2)现从袋中取出若干个黑球,并放入相同数量的黄球,搅拌均匀后,使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于13,问至少取出了多少个黑球22.(本题10分)如图,AB为☉O的直径,点C在☉O上,延长BC至点D,使DC=CB,延长DA与☉O的另一个交点为E,连结AC,CE.(1)求证:∠B=∠D;(2)若AB=4,BC-AC=2,求CE的长.23.(本题10分)某校举办八年级学生数学素养大赛,比赛共设四个项目:七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原,每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分.下表为甲、乙、丙三位同学的得分情况(单位:分).七巧板拼图趣题巧解数学应用魔方复原甲66898668乙66608068丙66809068(1)比赛后,甲猜测七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原这四项得分分别按10%,40%,20%,30%折算记入总分.根据猜测,求出甲的总分;(2)本次大赛组委会最后决定,总分为80分以上(包括80分)的学生获一等奖.现获悉乙、丙的总分分别是70分,80分,甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分.问甲能否获得这次比赛一等奖?24.(本题14分)如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于点A(6,0),B(0,8).点C的坐标为(0,m),过点C作CE⊥AB于点E.点D为x轴上一动点,连结CD,DE,以CD,DE为边作▱CDEF.(1)当0<m<8时,求CE的长(用含m的代数式表示);(2)当m=3时,是否存在点D,使▱CDEF的顶点F恰好落在y轴上?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;(3)点D在整个运动过程中,若存在唯一的位置,使得▱CDEF为矩形,请求出所有满足条件的m的值.答案全解全析:1.A(-2)×3=-6,故选A.2.D因为喜欢篮球的比例为32%,所以该班同学最喜欢的球类项目是篮球,故选D.3.A只有A经过折叠能够围成一个立方体,故选A.4.C能够组成三角形的三边长必须满足两边之和大于第三边,故选C.5.A若分式的值为0,则一定要满足分子为零,同时分母不为零.故选A.6.B因为点P(1,-3)在反比例函数y=kx7.B因为OC⊥AB,AB=4,所以BC=2,又OC=1,所以OB=12+28.C由正弦定义得sinA=BCAB=39.B因为DE∥BC,所以ADDB=AEEC,即3410.D由题图可知S1+S3=12×22×π=2π,S2+S4=12×12×π=12π,所以(S1+S3)-(S2+S4)=(S1-S2)+(S3-S4)=2π-π2=3π2,又S1-S2=π4,所以S3-S4=11.答案m(m-5)解析m2-5m=m(m-5).12.答案8.0解析x=1513.答案110解析因为a∥b,所以∠1=∠4(如图),所以∠3=∠1+∠2=110°.14.答案x1=1+2,x2=1-2解析由求根公式得x=2±(-2)2-15.答案(1,3)解析因为BC⊥x轴,C与C'关于x轴对称,且B(-1,0),可设C'的坐标为(1,y),因为直线y=x+b经过点A,C',所以把点A的坐标(-2,0)代入y=x+b,得b=2,再把C'点的坐标(1,y)代入直线解析式得y=1+2=3,所以点C'的坐标是(1,3).16.答案18cm,31cm解析由于点K到AB的距离是130-50=80(cm),BK=100cm,所以点K到BC的距离是1002-80评析本题以改造矩形桌面为载体,考查了矩形、直角三角形及圆等相关知识,积累了将实际问题转化为数学问题的经验,渗透了图形变换思想,体现了数学思想方法在现实问题中的应用.17.解析(1)8+(2-1)+1=22+2-1+1=32.(2)(1+a)(1-a)+a(a-3)=1-a2+a2-3a=1-3a.18.解析(1)证明:∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠EAD.∵DE⊥AB,∠C=90°,∴∠ACD=∠AED=90°,又∵AD=AD,∴△ACD≌△AED.(2)∵△ACD≌△AED,∴DE=CD=1,∵∠B=30°,∠DEB=90°,∴BD=2DE=2.19.解析(1)(2)20.解析(1)把A(-1,0)代入y=a(x-1)2+4,得0=4a+4,∴a=-1.∴y=-(x-1)2+4.(2)令x=0,得y=3,∴OC=3.∵抛物线y=-(x-1)2+4的对称轴是直线x=1,∴CD=1.∵A点坐标为(-1,0),且点A、B关于直线x=1对称,∴B点坐标为(3,0).∴OB=3,∴S梯形COBD=(1+321.解析(1)摸出一个球是黄球的概率P=55+13+22=1(2)设取出x个黑球,由题意,得5+x40≥解得x≥253∴x的最小正整数解是9.则至少取出9个黑球.22.证明(1)∵AB是☉O直径,∴∠ACB=90°,∴AC⊥BC.∵CD=CB,∴AD=AB,∴∠B=∠D.(2)设BC=x,则AC=x-2,在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,∴(x-2)2+x2=42,解得x1=1+7,x2=1-7(舍去).∵∠B=∠E,∠B=∠D,∴∠D=∠E,∴CD=CE.∵CD=CB,∴CE=CB=1+7.23.解析(1)甲的总分:66×10%+89×40%+86×20%+68×30%=79.8(分).(2)设趣题巧解所占的百分比为x,数学应用所占的百分比为y.由题意,得20+60x+80∴甲的总分:20+89×0.3+86×0.4=81.1>80,∴甲能获一等奖.24.解析(1)∵A(6,0),B(0,8),∴OA=6,OB=8,∴AB=10.图1∵∠CEB=∠AOB=90°,又∵∠OBA=∠EBC,∴△BCE∽△BAO.∴CEAO=BCBA,即CE6∴CE=245-3(2)∵m=3,∴BC=8-m=5.CE=245-3∴BE=4,∴AE=AB-BE=6,∵点F落在y轴上(如图2),∴DE∥BO,图2∴△EDA∽△BOA,∴ADAO=AEAB,即6-∴OD=125∴点D的坐标为125(3)取CE的中点P,过点P作PG⊥y轴于点G,则CP=12CE=125-图3(Ⅰ)当m>0时,(i)当0<m<8时(如图3),易证∠GCP=∠BAO,∴cos∠GCP=cos∠BAO=35∴CG=CPcos∠GCP=35×125-310∴OG=OC+CG=m+3625-950m=4150由题意得OG=CP,∴4150m+3625=125-3(ii)当m≥8时,OG>CP,显然不存在满足条件的m的值.(Ⅱ)当m=0时,点C与原点O重合(如图4),满足题意.图4(Ⅲ)当m<0时,(i)当点E与点A重合时(如图5),图5易证△COA∽△AOB,
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