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反比例函数优秀复习课件汇报人:XXX2024-01-22目录反比例函数基本概念反比例函数与直线关系反比例函数在生活中的应用反比例函数图像变换规律求解反比例函数问题策略典型例题解析与练习01反比例函数基本概念反比例函数是形如$y=frac{k}{x}$(其中$k$是常数,且$kneq0$)的函数。反比例函数的定义域是$xneq0$,值域是$yneq0$。当$k>0$时,函数图象位于第一、三象限;当$k<0$时,函数图象位于第二、四象限。定义与性质性质定义反比例函数的图象是由两支分别位于第一、三象限和第二、四象限的曲线组成,这两支曲线关于原点对称。图象形状当$x$趋近于正无穷或负无穷时,$y$趋近于零;当$x$趋近于零时,$y$趋近于无穷大。图象趋势图象特征表达式及参数意义表达式反比例函数的一般表达式为$y=frac{k}{x}$,其中$k$是常数,且$kneq0$。参数意义在反比例函数中,参数$k$决定了函数的图象位置和形状。当$k>0$时,函数图象位于第一、三象限;当$k<0$时,函数图象位于第二、四象限。同时,$|k|$的大小决定了函数图象离坐标轴的距离,即$|k|$越大,函数图象离坐标轴越远。02反比例函数与直线关系反比例函数图像与坐标轴无交点由于反比例函数的定义域和值域均不包含0,因此其图像与坐标轴无交点。渐近线反比例函数的图像有两条渐近线,分别是x轴和y轴。当x趋近于0时,y趋近于无穷大;当y趋近于0时,x趋近于无穷大。与坐标轴交点与直线的交点反比例函数图像可以与直线有交点,交点个数取决于直线的斜率和截距。当直线斜率存在且不为0时,反比例函数图像与直线最多有两个交点。与直线的相切在某些特定条件下,反比例函数图像可以与直线相切。这通常发生在直线恰好为反比例函数的某条切线时。与其他直线位置关系通过联立反比例函数和直线的方程,解方程组判断交点的个数和位置关系。若方程组有解,则两者有交点;若无解,则两者无交点。代数法通过绘制反比例函数和直线的图像,观察两者的位置关系。若图像有交点,则两者相交;若图像相切,则两者相切;若图像无交点,则两者相离。图像法判定方法03反比例函数在生活中的应用当矩形的长度固定时,宽度与面积成反比;同样,当宽度固定时,长度与面积也成反比。矩形面积在底边长度固定的情况下,三角形的高与面积成反比;在高固定的情况下,底边长度与面积也成反比。三角形面积圆的半径与面积不成反比,但半径的平方与面积成反比。圆的面积面积问题

速度问题路程、速度和时间关系当路程一定时,速度和时间成反比;当速度一定时,路程和时间成正比。流水行船问题船在静水中的速度与水流速度之和或差与行船时间成反比。相遇和追及问题两物体相对速度与相遇或追及时间成反比。在同一电路中,导体中的电流跟导体两端的电压成正比,跟导体的电阻阻值成反比。欧姆定律串联电路并联电路串联电路中各电阻两端的电压与其电阻阻值成正比,电流则相同。并联电路中各支路电阻两端的电压相同,电流则与其电阻阻值成反比。030201电阻、电流和电压关系04反比例函数图像变换规律当k>0时,图像向右平移;当k<0时,图像向左平移。反比例函数图像沿x轴方向平移当k>0时,图像向上平移;当k<0时,图像向下平移。反比例函数图像沿y轴方向平移平移变换反比例函数图像关于原点对称即图像上任意一点(x,y)关于原点的对称点(-x,-y)也在图像上。反比例函数图像关于坐标轴对称即图像上任意一点(x,y)关于x轴或y轴的对称点(x,-y)或(-x,y)也在图像上。对称变换反比例函数图像的横向伸缩当|k|>1时,图像横向压缩;当0<|k|<1时,图像横向拉伸。反比例函数图像的纵向伸缩当k>0且|k|>1时,图像纵向拉伸;当k<0且|k|<1时,图像纵向压缩。伸缩变换05求解反比例函数问题策略利用已知条件(如函数图像上的点或特定$x$、$y$的值)代入解析式,求解待定系数$k$。通过解方程或方程组确定$k$的值,从而得到反比例函数的解析式。设定反比例函数的一般形式为$y=frac{k}{x}$(其中$kneq0$)。待定系数法求解析式画出反比例函数的图像,通常是一条双曲线。若要求与另一函数(如直线或二次函数)的交点,需在同一坐标系中画出该函数的图像。寻找两个图像的交点,这些交点的坐标即为所求解的交点坐标。利用图象求交点坐标反比例函数在其定义域内具有特定的增减性。当$k>0$时,函数在第一、三象限内单调递减;当$k<0$时,函数在第二、四象限内单调递增。结合函数的定义域和值域,可以确定函数在特定区间内的变化趋势。通过分析反比例函数的性质,可以判断函数在不同区间内的增减性。利用性质判断增减性06典型例题解析与练习已知反比例函数$y=frac{k}{x}$($kneq0$)的图像经过点$A(2,3)$,求该反比例函数的解析式。例题1将点$A(2,3)$代入$y=frac{k}{x}$,得到$3=frac{k}{2}$,解得$k=6$。因此,该反比例函数的解析式为$y=frac{6}{x}$。解析已知反比例函数$y=frac{m+3}{x}$的图像在每个象限内,$y$随$x$的增大而减小,求$m$的取值范围。例题2由题意可知,$m+3>0$,解得$m>-3$。因此,$m$的取值范围是$m>-3$。解析典型例题解析练习2已知反比例函数$y=frac{k}{x}$($kneq0$)的图像在第二、四象限内,求$k$的取值范围。练习1已知反比例函数$y=frac{2k-1}{x}$的图像经过点$(-2,-3)$,求该反比例函数的解析式。练习3已知点$A(x_1,y_1)$和$B(x_2,y_2)$在反比例函数$y=frac{k}{x}$($k>0$)的图像上,且$x_1<x_2<0$,比较$y_1$和$y_2$的大小。针对性练习题错题1错题2错因分析正确解法正确解法错因分析已知反比例函数$y=frac{k}{x}$($kneq0$)的图像经过点$(-1,-2)$和$(2,m)$,求$m$的值。未正确代入点坐标求解。将点$(-1,-2)$代入$y=frac{k}{x}$,得到$-2=frac{k}{-1}$,解得$k=2$。再将点$(2,m)$代入$y=frac{2}{x}$,得到$m=frac{2}{2}=1$。已知反比例函数$y=frac{k}{x}$($k>0$)的图像上有两点$A(x_1,y_1)$和$B(x_2,y_2)$,且$x_1<x_2<

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