反比例函数的图象和性质课时训练

反比例函数的图象和性质课时训练汇报人：XXX2024-01-22反比例函数基本概念反比例函数图象绘制反比例函数性质探讨反比例函数在实际问题中应用举例课时训练题目选讲与答案解析总结回顾与拓展延伸contents目录01反比例函数基本概念形如$y=frac{k}{x}$（$k$为常数，$kneq0$）的函数称为反比例函数。反比例函数定义反比例函数的表达式中，自变量$x$位于分母位置，且分子为常数$k$。表达式特点定义与表达式自变量$x$的取值范围由于分母不能为0，因此自变量$x$的取值范围是$xneq0$。函数定义域反比例函数的定义域为$xinR$且$xneq0$。自变量取值范围

函数值变化规律当$k>0$时在第一象限内，随着$x$的增大，$y$值逐渐减小；在第三象限内，随着$x$的增大，$y$值逐渐减小。当$k<0$时在第四象限内，随着$x$的增大，$y$值逐渐增大。在第二象限内，随着$x$的增大，$y$值逐渐增大；函数值变化趋势：反比例函数的函数值在各自象限内随着自变量的增大而减小或增大，但永远不会等于0。函数值变化规律02反比例函数图象绘制010204列表法绘制步骤确定自变量的取值范围，并在此范围内选取若干个自变量的值。根据反比例函数的解析式，求出与每个自变量值对应的函数值。列表记录自变量和对应的函数值。在坐标系中描出各点，并用平滑曲线连接各点，得到反比例函数的图象。03在自变量的取值范围内，尽量多选几个点进行描点，以便更准确地反映函数的图象。描点时要注意自变量的取值不能使分母为零，否则函数值不存在。根据反比例函数的性质，其图象应位于第一、三象限或第二、四象限，因此描点时应注意点的位置。描点法绘制技巧反比例函数的图象为双曲线，且以原点为对称中心。当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大。反比例函数的图象无限接近于坐标轴，但永远不会与坐标轴相交。图象特征与趋势分析03反比例函数性质探讨通过描点法画出反比例函数的图象，直观判断其增减性。观察法利用导数判断函数的单调性，若导数大于0，则函数在该区间内单调递增；若导数小于0，则函数在该区间内单调递减。导数法根据反比例函数的定义，分析其自变量和因变量的变化关系，从而判断其增减性。定义法增减性与单调性判断反比例函数的图象关于原点对称，即如果点(x,y)在反比例函数的图象上，那么点(-x,-y)也在其图象上。设反比例函数为y=k/x(k≠0)，将x替换为-x，y替换为-y，得到-y=-k/(-x)，即y=k/x，与原函数相同，因此反比例函数的图象关于原点对称。对称性及其证明过程证明过程对称性描述对于所有x∈D（D为函数的定义域），如果f(-x)=-f(x)，则函数f(x)是奇函数；如果f(-x)=f(x)，则函数f(x)是偶函数。奇偶性定义将反比例函数y=k/x(k≠0)中的x替换为-x，得到y=-k/(-x)=k/x。与原函数相同，因此反比例函数是奇函数。判断方法奇偶性判断方法04反比例函数在实际问题中应用举例03平行四边形面积问题利用平行四边形的性质，结合反比例函数关系，求解相关边长或面积。01矩形面积问题通过已知条件建立反比例函数关系，利用面积公式求解未知边长或面积。02三角形面积问题根据三角形面积公式，结合反比例函数关系，求解相关边长或高。面积问题求解思路根据速度、时间和路程之间的关系，建立反比例函数模型，求解未知量。匀速直线运动问题变速直线运动问题曲线运动问题通过已知条件建立反比例函数关系，结合速度公式求解未知速度或时间。将曲线运动分解为多个小段，每小段近似看作匀速直线运动，利用反比例函数关系求解。030201行程问题建模过程经济问题在经济问题中，可以利用反比例函数关系分析成本、收益和利润之间的关系，为决策提供支持。工程问题在工程问题中，常常需要根据工作总量和工作时间之间的关系建立反比例函数模型，求解工作效率等问题。物理问题在物理问题中，反比例函数关系可以用来描述一些物理量之间的关系，如电阻、电容和电感等。其他实际问题应用拓展05课时训练题目选讲与答案解析题目类型：选择题通常涉及到反比例函数的基本概念、图象特征、性质应用等方面。选择题选讲及易错点提示易错点1.忽略反比例函数定义域的限制（$xneq0$）。2.对反比例函数图象的对称性理解不清。选择题选讲及易错点提示在应用反比例函数性质解决实际问题时，未注意到实际情境对函数定义域的限制。选择题选讲及易错点提示选讲题目1.若点$A(x_1,y_1)$和点$B(x_2,y_2)$在反比例函数$y=frac{k}{x}$的图象上，且$x_1<x_2$，则下列结论正确的是()A.$y_1<y_2$B.$y_1>y_2$C.$y_1=y_2$D.无法确定选择题选讲及易错点提示0102选择题选讲及易错点提示A.$(1,-3)$B.$(-1,-3)$C.$(3,1)$D.$(-3,-1)$2.反比例函数$y=frac{3}{x}$的图象经过点()题目类型：填空题主要考察对反比例函数图象和性质的理解和应用。填空题选讲及技巧分享技巧分享1.利用反比例函数的对称性，可以快速确定某些点的坐标。2.在求解与反比例函数相关的方程或不等式时，要注意定义域的限制。填空题选讲及技巧分享结合实际情境，理解反比例函数在实际问题中的应用。填空题选讲及技巧分享123选讲题目1.反比例函数$y=frac{k}{x}$的图象经过点$(2,-3)$，则$k=$____。2.若反比例函数$y=frac{m}{x}$的图象在第二、四象限，则$m$的取值范围是____。填空题选讲及技巧分享解答题选讲及思路梳理思路梳理1.认真审题，明确题目所给条件和要求解的问题。2.根据题意设立方程或不等式，注意定义域的限制。解答题选讲及思路梳理解答题选讲及思路梳理3.利用反比例函数的图象和性质进行求解，如画图、找对称点等。4.检验答案是否符合题意和实际情况。选讲题目1.已知反比例函数$y=frac{k}{x}$的图象经过点$A(1,3)$和点$B(3,m)$。解答题选讲及思路梳理(1)求反比例函数的解析式；(2)若点$C(n,1)$在该函数的图象上，求$bigtriangleupABC$的面积。解答题选讲及思路梳理06总结回顾与拓展延伸当$k>0$时，图象在第一、三象限，且随着$x$的增大，$y$值逐渐减小；反比例函数的图象：双曲线，两支分别位于第一、三象限或第二、四象限反比例函数的定义和表达式：$y=frac{k}{x}$（$kneq0$）反比例函数的性质当$k<0$时，图象在第二、四象限，且随着$x$的增大，$y$值逐渐增大。本节课重点内容回顾0103020405通过图象直观理解反比例函数的性质，将数与形结合起来分析问题。数形结合思想根据$k$的正负不同，分类讨论反比例函数的图象和性质。分类讨论思想将复杂问题转化为简单问题，通过已知条件求解未知量。转化与化归思想数学思想方法提炼