大学物理 机械运动波动光学 复习

振动与波动两波形,求某点合振动:求对应的旋转矢量的合成密波动光学结论：光干预问题的关键在于计算光程差。光干预条件：干预条纹在屏幕上的分布：屏幕中央〔k=0〕为中央明纹其中k称为条纹的级数012345-5-4-3-2-1相邻两明纹或暗纹的间距：12-2-3光程设光在折射率为n的介质中传播的几何路程为r。光程：光在介质中传播的几何路程r与该介质折射率n的乘积

nr

。光程的物理意义：光在媒质中经过的路程折算到同一时间内在真空中经过的相应路程。光干预的一般条件：薄透镜不引起附加的光程差。注意：等倾干预：条纹级次取决于入射角的干预。n1n2d12ABCDQPn1薄膜干预条件1干预加强：2干预减弱：等倾干预条纹观察装置等厚干预相邻条纹所对应的厚度差：牛顿环暗纹明纹牛顿环半径公式：明环暗环r迈克耳孙干预仪G1G2光的衍射

光的衍射现象菲涅耳衍射：光源或光屏相对于障碍物〔小孔、狭缝或其他遮挡物〕在有限远处所形成的衍射现象。夫琅和费衍射：光源和光屏距离障碍物都在足够远处，即认为相对于障碍物的入射光和出射光都是平行光

。夫琅禾费单缝衍射狭缝边缘出射的两条光线光程差：夫琅禾费单缝衍射条纹：暗纹明纹缝宽a越小，衍射角越大，衍射越显著；缝宽a越大，衍射角越小，衍射越不明显；当a>>λ时，不发生衍射现象。结论：几何光学是波动光学在时的极限情况。01-2-12中央明纹宽度：两个一级暗纹中心之间的距离。一级暗纹对应的衍射角：中央明纹的角宽度：中央明纹的线宽度：当较小时，极小值位置12-4-5圆孔衍射光学仪器的分辨本领**爱里斑：圆孔衍射的中央亮斑，其上集中了全部衍射光能的84%。圆孔衍射光学仪器的分辨本领爱里斑：圆孔衍射的中央亮斑，其上集中了全部衍射光能的84%。瑞利判据：如果一个点像的衍射图样的中央最亮处刚好与另一个点像的衍射图样的第一级暗环相重合，这时这两个物点恰好能被这一光学仪器所分辨。刚好能分辨不能分辨能分辨r分辨限角

：分辨本领：结论：透镜的孔径越大，光学仪器的分辨率越高。

ObP

光栅方程：平面衍射光栅光栅衍射光谱的光强分布自然光起偏偏振光检偏偏振光偏振片马吕斯定律马吕斯定律：光强为I1的线偏振光，透过偏振片后，其透射强度为：结论：当旋转检偏器一周时，会出现两次全明和两次全暗。反射光、折射光及散射光的偏振性反射光的偏振性与入射角有关。⑴反射和折射光的偏振

布儒斯特定律：当自然光以布儒斯特角入射到两不同介质的外表时，其反射光为线偏振光，光振动垂直于入射面。布儒斯特角：玻璃堆线偏振光布儒斯特角驾驶员戴上偏振太阳镜可以防止马路反射光的炫目。振动与波动练习题1、如以下图，在一铅直悬挂的弹簧下系一质量为m的物体，再用此弹簧改系一质量为4m的物体，最后将此弹簧断为两个等长的弹簧并联后悬挂质量为m的物体，那么这三个弹簧系统的周期之比为[C]m4mm2、在波长为的驻波中，两个相邻波腹之间距离为

[B]3一平面谐波沿X轴正方向传播，t=0时刻的波形如以下图，那么P点处质点的振动在t=0时刻的旋转矢量图是：y(m)Pux(m)0〔A〕yo（B)yo〔C〕yo〔D〕yo[B]4、一横波沿X轴负方向传播，假设t时刻波形如以下图，那么在t+T/4时刻X轴上的1、2、3三点的振动位移分别是：〔A〕A，0，-A〔B〕-A，0，A〔C〕0，A，0〔D〕0，-A，0yux01235、把单摆从平衡位置拉开，使摆线与坚直方向成一微小角度，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。假设用余弦函数表示其运动方程，那么该单摆振动的初相为[C][B]6、一平面谐波在弹性媒介中传播时，在传播方向媒介中某质元在负的最大位移处，那么它的能量是：〔A〕动能为零，势能最大〔B〕动能为零，势能为零〔C〕动能最大，势能最大〔D〕动能最大，势能为零7、图示为一简谐波在t=0时刻的波形图，波速u=200m/s,那么图中o点的振动加速度的表达式为：[B][D]y(m)ux(m)00.11002008、一平谐波以波速u沿X轴正方向传播，在t=t1时刻的波形如以下图，那么坐标原点o的振动方程为[D]y(m)uxx(m)0ab9、以下函数f(x,t)可表示弹性介质中一维波动,式中A,a和b是正的常量,其中哪个函数表示沿负X轴传播的行波?[A]10、如以下图，S1和S2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，发出波长为的简谐波，P点是两列波相遇区域中的一点，S1P=2，S2P=2.2，两列波在P点发生相消干预。假设S1的振动方程为y1=Acos(2t+/2),那么S2的振动方程为[D]11、一长为l的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上〔如以下图〕，作成一复摆。细棒绕其一端的转动惯量为J=1/3mL2,此摆作微小振动的周期为[C]12、一平面谐波在弹性媒介中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中：〔A〕它的动能转换成势能。〔B〕它的势能转换成动能。〔C〕它从相邻的一段质元获得能量，其能量逐渐增大。〔D〕它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小。[D]13、一长度为l,劲度系数为k的均匀轻弹簧分割成长度分别为l1和l2的两局部，且l1=nl2，n为整数。那么相应的劲度系数k1和k2为[C]14、一弦上的驻波表达式为y=0.1cos(x)cos(90t)(SI).形成该驻波的两个反向传播的行波的波长为频率为15、两列纵波传播方向成90度，在两波相遇区域的某点处，A波引起的振动方程为y1=0.3cos3t(SI),B波在该点处引起的振动方程为y2=0.4cos3t，那么t=0时，该点的振动位移的大小是多少？〔0.5m〕16、如图，一列平面波入射到两种介质的界面上，AB为t时该的波前，波从B点传播到C点所需时间为t1,u1>u2,试据惠更斯原理定性地画出t+t1时该波在介质２中的波前。ＡＢu1t1u2t117、一平面谐纵波沿着线圈弹簧传播，设波沿着Ｘ轴正方向，弹簧中某圈的最大位移为3.0Cm,=25Hz,弹簧中相邻两密部中心的距离为24cm,当t=0时，在x=0处质元的位移为零，并向正方向运动，写出波的方程。答案：18、一平面谐波的表达式为在1/时刻,x1=3/4与x2=/4二点质元速度之比是多少?-119、一质点作简谐振动，速度最大值为5cm/s,振幅A=2cm.假设令速度具有正的最大值的那一时刻为t=0,那么振动表达式为20、质量为m的物体和一个轻弹簧组成的振子，其固有振动周期为T。当它作振幅为A的自由简谐振动时，其振动能量E=？21、一系统作简谐振动，周期为T，以余弦函数表达振动时，初相为零。在0<t<T/2的范围内，系统在t=?时刻动能和势能相等。

22、一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为其合成的运动方程为23、设反射波的表达式是波在x=0处发生反射，反射端为自由端，那么形成的驻波表达式为Xy024、两个物体作同方向、同频率、同振幅的简谐振动。在振动过程中，每当第一个物体经过位移为A/2的位置向平衡位置运动时，第二物体也经过此位置，但向远离平衡位置的方向运动。试利用旋转矢量法求它们的相位差。25、如以下图，两列波长均为的相干简谐波分别通过图中O1和O2点，通过O1点的波在M1M2平面反射后，与通过O2的简谐波在P点相遇，假定波反射时有相位突变。O1和O2两点的振动方程为y10=Acos(t),y20=Acos(t),且O1m+mP=8，O2P=3,求：〔1〕两列波分别在P点引起的振动方程；〔2〕P点的合振动方程。〔设振幅不变〕P26、一平面谐波沿oX轴负方向传播，波长为，P点处的质点的振动规律如以下图。〔1〕求P点处的振动方程；〔2〕求此波的波动方程；〔3〕假设图中d=/2,求O点处的质点的振动方程.０yP(m)t(s)AxoP1d27、一平面谐波的方程为y=0.1cos〔4t+2x)(SI)，〔1〕、求该波的波长、频率和波速u的值；〔2〕写出t=4.2秒时刻各波峰位置的坐标表达式，并求出此时离坐标原点最近的波峰的位置；〔3〕、求t=4.2秒时离坐标原点最近的那个波峰通过坐标原点的时刻。经过原点的时刻为4.2-0.2=4S28、在均匀介质中，有两列沿X轴方向传播的谐波，方程为试求X轴上合振幅最大与最小点的坐标。答案：答案：设由初始条件得：30、一平面谐波沿X轴正方向传播，反射面BC为波密媒质，波在Q点被反射，当t=0时，o点处的质点从平衡位置向正方向运动，振幅为A，波长为,波速大小u=5,求：〔1〕、质点o的振动方程；〔2〕、以O点为坐标原点，入射波的波动方程；〔3〕、以O点为坐标原点，反射波的波动方程；〔4〕、入射波与反射波迭加在D点引起的合振动方程.DxQBCxOy波密媒质0DxQBCxOy波密媒质解：DxQBCxOy波密媒质y31、一平面谐波沿oX轴负方向传播，x=/4处的质点的振动方程为。〔1〕写出该平面波的表达式；〔2〕求t=T时波形.解(1):(2)t=T时波函数为xy光学练习题1、在双缝实验中，假设保持双缝S1和S2的中心之间的距离d不变,而把两条缝的宽度a略微加宽，那么〔A〕单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干预条纹数目变少；〔B〕单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干预条纹数目变多；〔C〕单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干预条纹数目不变；〔D〕单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干预条纹数目变少；〔E〕单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干预条纹数目变多；[D]2、在迈克尔逊干预仪的一支光路中，放入一片折射率为n的透明介质后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长，那么薄膜的厚度为[D]3、根据惠更斯－菲涅耳原理，假设光在某时刻的波阵面为Ｓ，那么Ｓ的前方某一点的光强度决定于波阵面Ｓ上所有面积元发出的子波各自传到Ｐ点的：〔Ａ〕、振动振幅之和；〔Ｂ〕、光强之和；〔Ｃ〕、振动振幅平方之和；〔Ｄ〕振动的相干迭加。[Ｄ]4、测量单色光的波长时，以下方法中哪种方法最为准确：〔Ａ〕、双缝干预；〔Ｂ〕、牛顿环；〔Ｃ〕、单缝衍射；〔Ｄ〕、光栅衍射。[Ｄ]5、使一光强为I0的平面偏振光先后通过两个偏振片P1和P2，P1和P2的偏振化方向与原入射光振动方向的夹角分别为和90度，那么通过这两个偏振片后的光强I是[C]6、一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它通过一偏振片，假设以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中，自然光与线偏振片光的光强之比是(A)1/2(B)1/5(C)1/3(D)2/3[A]7、在双缝干预实验中，屏E上的P点处是明条纹。假设将缝S2盖住，并在S1S2的连线的垂直平分面处放一高折射率介质反射面M，如以下图，那么此时〔A〕P点处仍为明条纹〔B〕P点处为暗条纹〔C〕不能确定P点处为暗条纹还是明条纹〔D〕无干预条纹SS1S2EP[B]例5、如图，在双缝干预实验中，D>>d,求：〔1〕零级明纹到屏中央o的距离。〔2〕相邻明条纹间的距离。SS1S2P〔1〕〔2〕8.如图,入射光在n1中的波长为１,求经上下两外表反射光的光程差，n1<n2>n3答案：12n1n3n2e9、Ｓ１、Ｓ２为相干光源，A为空间一点，s1A=s2A,在s1A之间插入一厚为e，折射率为n的薄玻璃，那么两光源发出的光在Ａ点的位相差是多少？假设波长＝500nm,n=1.5,A点刚好是第四级明纹，那么e=?答案：例.平面单色光垂直照射在厚度均匀的油膜上，油膜覆盖在玻璃板上。所用光源波长可以连续变化，观察到500nm与700nm两波长的光在反射中消失。油膜的折射率为1.30，玻璃折射率为1.50，求油膜的厚度。解：

n1n210、分别用波长为1=500nm,2=600nm的平行单色光垂直照射到劈形膜上，劈形膜的折射率为3.1，膜的两侧是同样的媒质，那么这两种波长的光分别形成的第七条明条纹所对应的膜的厚度之差为多少？11、有一玻璃劈尖，夹角=110-4rad，放在空气中。波长=700nm的单色光垂直入射时，测得相邻干预条纹的宽度为l=0.25cm，求玻璃的折射率。解：nl设中央点对应的级数为K，那么M2移动距离d后，光程差变为条纹的级数变为k+k，那么由式〔2〕-〔1〕得dd插入介质片后光程差改变干涉条纹移动数目介质片厚度设中央点对应的级数为K，那么放入云母片后光程差变为条纹的级数变为K+k，那么由式〔2〕-〔1〕得nt介质片厚度

长的玻璃管，其中一个抽成真空，另一个则储有压强为的空气,用以测量空气的折射率.设所用光波波长为546nm，实验时，向真空玻璃管中逐渐充入空气，直至压强达到为止.在此过程中，观察到107.2条干涉条纹的移动，试求空气的折射率.例

在迈克耳孙干涉仪的两臂中，分别插入解12、一束平行单色光垂直入射在一光栅上，假设光栅的透明缝宽a与不透明局部宽度相等，那么可能看到的衍射光谱的级次为缺级为可能看到的衍射光谱的级次为13、假设光栅的光栅常数，缝宽和入射波长都保持不变，而使其缝数目N增加，那么光栅光谱的同级光谱线将变得更窄更明亮14、如果从池中静水(n=1.33)的外表反射出来的太阳光是完全偏振的，那么，太阳的仰角大致是多少？在这反射光中，电场强度的振动方向应垂直入射面。15、试述关于光的偏振的布儒斯特定律答案：当入射角等于某特定值,时，反射光成为线偏振光，其光矢量的振动方向垂直入射面。16、如图，透镜可以上下移动，从上向下观察到中心是一个暗斑，此时透镜顶点距离平板的距离最少是多少？＝500nmn1=1.58n=1.60答案：17、在迈克尔逊干干预仪中可平面镜移动一微小距离过程中，观察到条纹移动1468条，所用单色光波长为546.1nm,由此可此，反射镜平移的距离为多少？给出四位有效数字〕n=1.54答案：2h=N,０.4500mm18、光强均为Ｉ０的两束相干光相遇而发生干预，在相遇区域内可能出现的最大或最小光强虽多少？答案：19、惠更斯引入子波的概念，提出了惠更斯原理，菲涅耳再用子波相干的思想补充了Huggens原理，开展成了惠更斯－菲涅耳原理。20、一单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中其出现５条明条纹，假设此光栅缝宽现不透明局部相等，那么在中央明纺一侧的两条明纹分别是第几级谱线？K=0K=1K=3d=2a(答案：1,3)22、两块折射率为1.60的标准平面玻离之间形成一个劈尖，用波长＝600nm的单色光垂直入射，产生等厚干预条纹，假设我们要求在劈尖内充满n=1.40的液体时相邻条纹间距比劈尖内是空气时的间距缩小０.5mm,那么劈尖角应是多少？答案：21、在双缝衍射时，用单色光在屏上形成干预条纹，假设两缝后放一偏振片，那么23、平行单色光垂直入射在缝宽为a=0.15mm的单缝上，缝后有焦距为f=400mm的透镜，在其焦平面上放置观察屏幕。现测得屏幕上中央明条纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8mm,那么入射光的波长为多少？干预条纹的间距？，但明纹的亮度？。〔500nm)间距不变减弱24、如图正入射光线入射于单缝上,Ｐ点为第二级暗纹,那么单缝处波面相应地可划分为多少个半波带？答案：4个25、假设缝缩小一半，那么Ｐ点为第几级条纹？答案：第一级暗条纹P26、如以下图，将折射率n1=1.4,n2=1.7,的薄云母片盖在双缝实验中的二条狭缝上〔S1),这时屏幕上的零级明纹成为第5级明纹，如果入射光波波长为480nm,试求此云母片的厚度d。S1S2r1r2p解：由题知，此时P点对应的光程差5，那么b27、如果劈尖内充满折射率为n=1.40的液体，求从劈棱数起第5个明纹在充入液体前后的移动距离。n解：28、求如图干预实验中第K级牛顿环暗环半径。R解：(k=0,1,2,…)〔1〕〔2〕由〔1〕、〔2〕式得29、在单缝衍射中，垂直入射光有两种波长，１=400nm,2=760nm,a=0.01cm,透镜焦距f=50cm。〔１〕、求两种光第一级衍射明纹中心的距离；〔２〕、假设用光栅常数d=a+b=0.01mm的光栅常数替换单缝，其它条件不变，求两种光第一级主极大之间的距离。K=0K=１30.用波长为=600nm的单色光垂直照射光栅，观察到第二级、第三级明纹分别出现在sin=0.20和sin=0.30处，第四级缺级。计算〔1〕光栅常数；〔2〕狭缝的最小宽度；〔3〕列出全部条纹的级数。解：31、以单色光照射到