武康平-高级微观经济学12供给理论课件

Lecture12供给理论Producers：Supply1可编辑版TopicstobeDiscussed生产理论关注企业在既定的价格下，如何选择要素投入和产品产量，以使企业的利润达到最大。利润最大化的投入与产出，便形成了企业的要素需求和产品供给。供给理论则主要研究要素需求与产品供给如何随价格的变化而变化。之所以把要素需求纳入到供给理论之中，是因为企业对要素的需求可以视为对要素的负供给。供给理论还关注单一产品的行业总供给和多种产品的社会总供给如何随价格变化而变化的问题。我们之所以仅仅关注价格变动对企业决策的影响，是因为我们考虑的企业属于竞争性企业，完全依据价格行事。其他非价格因素对于我们的分析来说是非本质性的，何况引入这些因素还会使问题复杂化，有失简明。本讲安排的内容包括三大方面：单一产品情形的要素需求与产品供给、多种产品的生产与供给、行业与社会的总供给。2可编辑版假定：生产函数

满足假设PF且二阶可微，海森矩阵，即负定(边际产出递减)。(w,

q)：w=(w1,w2,

,wn)为要素价格体系，q为产品价格。企业从利润最大化出发，依据既定价格，把要素投入

x*

和产品产量Q*同时确定下来，从而形成了要素需求与产品供给：要素需求

x*：产品供给Q*：Q*=f

(x*)产品利润最大：要素需求

x*

满足要素边际方程

q

f

(x*)=w，表明企业的要素使用原则是要求要素的边际收益等于要素的边际成本。产品供给Q*满足产品边际方程

q

=

C(w,

Q*)/Q，表明企业的产品供应原则是要求产品的边际收益等于产品的边际成本。要素需求与产品供给随价格变化而变化，从而形成了要素需求映射

x*=

x*(w,

q)

和产品供给函数

Q*=

Q*(w,

q)。单一产品：要素需求与产品供给3可编辑版(一)

要素需求映射的性质单一产品：要素需求与产品供给要素需求映射

x*

=

x*(w,

q)

是由边际方程q

f(x*)

=

w

唯一确定的连续可微映射。在产品价格

q

既定不变的情况下，从要素投入

x

到要素价格w的映射

w

=

q

f(x)

正是要素需求映射x*

=

x*(w,

q)

=

x*(w)的逆映射，从而要素需求曲线与要素的边际产值曲线重合。要素需求映射x*

=

x*(w,

q)是零阶齐次的，即所有商品价格同比例上升并不影响要素需求。零阶齐次性的意义：要素需求映射的零阶齐次性表明，所有要素与产品价格的同比例变动不会改变企业的投入计划。据此，假如想知道企业是否实现了利润最大化，那么可做这样的观察：让产品价格和所有要素价格都加倍，而其他条件不变。如果发现企业改变了某些要素的投入，那么就不得不说该企业没有做到利润最大化。4可编辑版(二)产品供给函数的性质单一产品：要素需求与产品供给产品供给函数

Q*

=

Q*(w,

q)

是由边际方程

q

=

C(w,

Q*)/Q

唯一确定的连续可微函数。在要素价格

w

既定不变的情况下，从产量

Q

到产品价格q的函数

q

=

C(w,

Q)/Q

=

MC(Q)

正是产品供给函数

Q*

=

Q*(w,

q)

=

Q*(q)

的反函数，故产品供给曲线与边际成本曲线重合。产品供给函数Q*

=

Q*(w,

q)是零阶齐次的，即所有商品价格同比例上升并不影响产品产量。零阶齐次性的意义：产品供给函数的零阶齐次性表明，要素与产品价格的同比例变动不会改变企业的产品供应。假如想知道企业是否实现了利润最大化，那么只需让产品和所有要素的价格都加倍，其他条件不变。若发现企业改变了产品的产量，那么就可以肯定地说，该企业没有实现利润最大化。5可编辑版(三)价格变动的影响单一产品：要素需求与产品供给要素价格w变动，产品价格q变动d

q。要素需求x*变动

，产品供给Q*变动dQ*。在

q

f

(x*)

=

w

两边求微分，可得：写成矩阵形式：令，并注意f

(x*)

=

(1/q)

w，便有：再注意，dQ*

=f

(x*)dx*。把上式代入，即得：这样，就得到了要素需求与产品供给变动的微分公式：6可编辑版1.要素需求与产品供给变动的导数公式这就准确表达了价格变动对要素需求和产品供给的影响。从微分公式，可得到要素需求与产品供给变动的导数公式：(三)价格变动的影响单一产品：要素需求与产品供给7可编辑版：要素

k

涨价一单位引起的要素

h

的需求增加量正是shk。可见，shk反映了要素k的价格变化对要素h的需求的影响，反映了h与k之间的替代关系。鉴于此，shk被称为h对k的替代效应系数，矩阵

S

就叫做生产要素的替代矩阵。替代矩阵

S

是对称的负定矩阵。这就意味着下述事实成立：要素h

对k

的替代效应系数等于要素k

对h

的替代效应系数，即。任何要素对自身的替代效应系数都为负，故任何要素的需求曲线都向右下方倾斜：。产品供给曲线向右上方倾斜：。对任何要素来说，产品涨价一单位引起的该要素需求增加量等于该要素涨价一单位引起的产品供给减少量，即2.替代效应系数(三)价格变动的影响单一产品：要素需求与产品供给8可编辑版3.要素需求与产品供给公理(三)价格变动的影响单一产品：要素需求与产品供给以上揭示的要素需求与产品供给所具备的性能，通常被用作要素需求与产品供给的判别准则。具体来说，下面四个命题通常被认为是要素需求与产品供给应该服从的公理：齐次性公理：要素需求函数与产品供给函数都是价格

(w,

q)

的零阶齐次函数。可微性公理：要素需求函数与产品供给函数都是价格

(w,

q)

>>

0

的连续可微函数。对称性公理：对任何价格体系

(w,

q)

>>

0，都有下式成立：负定性公理：替代矩阵

S=

x*/w=在任何价格向量

(w,

q)

>>

0

处都是负定的。9可编辑版(四)间接利润函数的性质单一产品：要素需求与产品供给间接利润函数反映了最大利润与价格体系

(w,

q)

之间的关系：。利用该函数，可进一步揭示要素需求与产品供给的深层次特点。间接利润函数能够确定要素需求

x*

和产品供给

Q*：道理：企业投入单位要素h，生产Q*单位产品，获得单位利润。在这个过程中，若要素

h

涨价一单位，那么企业利润就减少单位，即；若产品涨价一单位，那么企业利润就增加Q*个单位，即。间接利润函数是要素价格

w

的递减函数，是产品价格

q

的递增函数。即10可编辑版间接利润函数是价格

(w,

q)

的一阶齐次函数。意义：假定所有要素与产品的价格同比例上涨。要素需求量和产品供给量不变，要素报酬和销售收入随之上涨同样比例，利润跟着上涨同样比例。结果，社会上所有人(要素所有者和雇佣者)的收入都与物价同比例上升。每个人的需求函数都是零阶齐次的。既然价格与收入同比例上涨，每个人的需求就不会改变。如此一来，所有商品同比例涨价的这种通货膨胀方式，不但没有改变人们的消费需求、生活水平、产品供给和要素需求不变，而且让企业的利润得到同比例增长，从而鼓励着企业进行生产。从这个意义上讲，通货膨胀对社会生产是有益的。1.间接利润函数的一阶齐次性(四)间接利润函数的性质单一产品：要素需求与产品供给11可编辑版间接利润函数是价格

(w,

q)

的凸函数。经济意义之一：平均利润高于平均价格下的利润。情形A：前期，产品价高，要素价低，利丰产多；后期，产品价低，要素价高，利薄产少。前、后期平均利润

A。情形B：按照平均价格排生产，前、后期获得同等利润

B。间接利润函数的凸性表明：

A>

B。所以，还是根据各期不同价格来安排各期生产为好，不可“一刀切”。经济意义之二：企业在价格冒险中是风险爱好者。

企业面对价格c，但可通过一个公平赌博改变之。赢：得到有利价格a，概率为t；输：接受不利价格b。不赌，只能接受

c

=

t

a

+(1

t)

b(公平赌博)。的凸性表明，赌博的预期利润高于不赌的利润：

。看来，企业肯定会赌，说明企业在价格冒险中是风险爱好者。2.间接利润函数的凸性(四)间接利润函数的性质单一产品：要素需求与产品供给12可编辑版

种商品：生产活动涉及到的所有要素和产品，其中有些还可能属于中间商品(即为生产所必需但不耗损的商品)。这样一来，商品空间为。生产过程：指投入一个商品向量，通过生产得到另一个商品向量的过程。这个过程可用(x,

z)表示，向量

y

=z

x是生产过程(x,

z)的净产出向量(netproducts)。生产活动：通常总是用生产过程的净产出向量来表达生产活动。这样做，消除了中间商品引起的不必要的麻烦。净产出向量的负分量表示相应的商品是要素。净产出向量的正分量表示相应的商品是产品。净产出向量的零分量表示相应的商品要么未参与生产活动，要么是生产过程的中间商品(比如投入的土地)。一般情况下，企业都会多种经营，不只生产一种产品。现在讨论多种产品情况下，企业生产活动的特点与规律，建立多种产品的供给理论。我们的目标是建立一种通用的分析框架。多种产品的生产与供给13可编辑版(一)

多种产品的生产技术生产集合(production

set)：是指技术上允许的一切净产出向量的全体，用Y

表示之。生产集合Y

是商品空间的子集，代表企业的生产技术水平。要求生产活动

y

Y

，是企业生产必须服从的限制——技术约束(technicalconstraint)。多种产品的生产与供给例1.

单一产品情形的生产集合

n种要素，一种产品，。生产过程(

x,

y)的净产出

(

x,y)，生产函数。生产集合Yy

=

f

(

x)Y例2.两种产品情形的生产集合1种要素，2种产品。产品1的生产函数为，产品2的生产函数为。两种产品的转换方程：

。

y1y214可编辑版作为对生产技术水平的表述，生产集合具有一些普通特点。前沿性：生产集合

Y是商品空间的闭子集。意义：允许不断改进生产过程，直至达到技术前沿。即任何一系列技术可行生产活动的极限依然技术可行。包容性：意义：如果技术允许开展一种生产活动，那么技术也允许开展比该活动投入更多或产出更少的生产活动。不免费：，其中0

代表零向量。意义：产品不能无中生有。不可逆：Y

(-Y

)

=

{0}，其中

Y

={

y

:y

Y

}。意义：把要素变成产品，就不能把产品又变回成要素。1.生产集合的特点(一)

多种产品的生产技术多种产品的生产与供给15可编辑版2.技术有效性(一)

多种产品的生产技术多种产品的生产与供给对于生产过程y

Y，若存在z

Y使得y

<

z，就说明

y

的产出不比

z

多，但

y

的投入不比

z

少，因而

y

是

无效生产。由此可提出技术有效性的概念。

y

Y

技术有效是指没有z

Y

能使

y

<

z。生产可能性前沿：是指由一切技术有效生产活动组成的集合，记作

Fr(Y

)。生产能力有限：是指对任何

y

Y，集合

Y|y

=

{z

Y

:y

z}都是上有界的。Fr(Y

)

Y

。但生产集合边界

Y

并非全是生产可能性前沿。在单一产品情形，生产可能性前沿

Fr(Y

)

就是有效投入区。若企业生产能力有限，则对任何

y

Y

，Y|y

Fr(Y

)

。0Fr(Y

)，即不生产也是一种技术有效的生产活动

。YY|yFrY

Y16可编辑版生产安排必须首先达到技术有效，即要安排在生产可能性前沿上。Fr(Y)一般是曲线或曲面，可用方程表示：f

(y)

=

0。进一步，人们还希望能够通过该函数f

(

y)把生产集合

Y

也顺便表示出来，于是便提出了广义生产函数的概念。定义

叫做广义生产函数，是指它满足如下条件：广义生产函数必然存在，比如就是。但这无实际意义，因此要提出如下假设。假设DPF(光滑性)广义生产函数f

(y)

二阶连续可微，并且在任何技术有效点处的各个一阶偏导数不会同时全为零。若广义生产函数f

满足假设DPF，则(

y

Fr(Y

))(f

(

y)

>

0)。3.广义生产函数(一)

多种产品的生产技术多种产品的生产与供给17可编辑版4.边际转换率(一)

多种产品的生产技术多种产品的生产与供给商品h到k的边际转换率MRThk(

y)：指在技术有效前提下，商品

h

减少一单位可增加的商品

k

的数量(其他商品数量不变)。利用广义生产函数f，可给出边际转换率公

式：FrYY要素的边际产出和边际替代率统一在边际转换率下。解释：单一产品的广义生产函数

。根据边际转换率公式，可知：18可编辑版5.几种常见的技术(一)

多种产品的生产技术多种产品的生产与供给凸技术：是指生产集合Y

为凸集。凸技术意味着：Fr(Y

)凹：(

x,

y

Fr(Y

))(

t(0,1))(z

Fr(Y

))(t

x

+(1-t)

y

z)广义生产函数f

在技术有效点处凸：(

y

Fr(Y

))(f

(y)

0)可加技术：(

x,

y

Y

)(

x

+

y

Y

)齐次技术(规模报酬不变)：(

y

Y

)(t

>0)(

t

y

Y

)规模报酬不减：(

y

Y

)(t

>1)(

t

y

Y

)(即扩大规模是可行的)规模报酬不增：(

y

Y

)(t(0,1))(

t

y

Y

)(即扩大规模不可行)

规模报酬不增+可加

凸技术；凸技术

规模报酬不增。规模报酬不增规模报酬不减规模报酬不变齐次技术YYYFrYFrYFrY19可编辑版(二)

多种产品的供给：净供给多种产品情形，企业行为准则依然是利润最大化，企业根据这一准则来确定各种产品的供给与各种要素的需求。由于生产过程以其净产出向量来表示，因此利润最大的净产出向量表达了企业的要素需求与产品供给，称为净供给(netsupply)。关于净供给，我们主要关注两个问题：净供给的确定与利润最大化的实现条件。价格变动对净供给的影响。在下面的讨论中，我们将总作出如下假定：生产集合Y

具有前沿性、包容性、不免费、不可逆的特点。广义生产函数f

满足假设DPF。商品价格向量p=(p1,p2,

,p

)>>0。如无特殊说明，符号

Y

总代表生产集合，f

总代表广义生产函数，p总代表商品价格体系。多种产品的生产与供给20可编辑版1.净供给的决定(二)

多种产品的供给：净供给多种产品的生产与供给利润函数(目标函数)

:

Y

R：

(

y)

=

p

y

(

y

Y

)。利润最大化：max{

(

y)

:y

Y

}，即max

(

y)s.t.f

(

y)

=

0。净供给(向量)

y*

=

(

p)Y

：p

y*=max{

p

y

:y

Y

}。y*

=

(

p)Fr(Y

)

且

y*是等利润线与Fr(Y

)的切点(等利润线

I

={

y

Y

:py

=

})。确定

y*

=

(

p)的边际方程：利润最大化一阶条件：任何两种商品间的边际转率都等于相应的交换比，即

。定理

在凸技术下，对于

y

Fr(Y

)及价格向量

p

>

0，若存在实数

>

0

使得

p

=

f

(

y)，则

y

=

(

p)，即

y

的利润最大。故在凸技术下，利润最大化一阶必要条件不但必要，而且充分。FrYI

21可编辑版2.净供给映射的存在性与可微性(二)

多种产品的供给：净供给多种产品的生产与供给定义

广义生产函数f称为是强拟凸的，是指f

(

y)

在任何技术有效点y

处的切空间上都正定。凸技术

f强拟凸

利润最大化一阶必要条件也是充分的。边际方程的雅可比矩阵定理

如果广义生产函数

f强拟凸，则对任何

y

Fr(Y

)及任何实数

>

0，雅克比矩阵

J(

y,

)

都是可逆的对称矩阵。由此定理和隐函数存在定理，即可知边际方程唯一确定了一个映射y*

=

(

p)

并且连续可微，这个映射就是净供给映射。净供给映射的存在性与可微性：在强拟凸的广义生产函数f下，净供给映射

y*

=

(

p)

不但唯一存在，而且连续可微。22可编辑版3.价格变动对净供给的影响(二)

多种产品的供给：净供给多种产品的生产与供给假定：f强拟凸，价格

p

变动引起净供给y*

=

(

p)变动。在边际方程“

f

(

y*)

=

p&f

(

y*)

=

0”两边求微分，可得：矩阵形式：

————净供给基本矩阵方程。令，即可得净供给变动的微分公式：，即23可编辑版

：商品k涨价一单位引起商品h的净供给增加

shk

单位——商品h对k

的替代效应系数。S

=

(shk)n

n

——替代矩阵。从

S

的定义可知，。替代矩阵的对称半正定性：在强拟凸的广义生产函数下，净供给映射

y*

=

(

p)

具有对称半正定的替代矩阵。这意味着：一种商品涨价以后，该商品的净供给不会减少，即

shh

0；商品

h

对

k

的替代效应系数等于

k

对

h

的替代效应系数，即更一般地，关于价格变动对净供给的影响，我们有：零阶齐次性：同向变动性：(供给法则)4.替代效应(二)

多种产品的供给：净供给多种产品的生产与供给24可编辑版5.净供给公理(二)

多种产品的供给：净供给多种产品的生产与供给通过以上分析，我们看到了价格变动对净供给的影响，看到了净供给映射具备的基本性质：零阶齐次、连续可微、遵守供给法则、具有对称的半正定替代矩阵。这些性质被公认为是净供给映射的标志，因而通常以公理的形式予以承认。齐次公理：净供给映射

y*

=

(

p)

是价格

p

的零阶齐次映射。供给法则：净供给

y*

=

(

p)

与价格

p

同向变动。可微公理：净供给映射

y*

=

(

p)

是价格

p

的连续可微映射。对称公理：净供给映射

y*

=

(

p)

具有对称的替代矩阵

=

(shk)n

n，其中

。注意：供给法则+可微公理

替代矩阵半正定。因此，这里没有把替代矩阵的半正定性作为公理来提出。25可编辑版6.间接利润函数(二)

多种产品的供给：净供给多种产品的生产与供给间接利润函数：。通过间接利润函数，可以确定净供给：

。是要素价格的递减函数，是产品价格的递增函数。是价格

p

的一阶齐次函数。是价格

p

的凸函数。经济意义之一：平均利润高于平均价格下的利润。根据不同情况下的不同价格水平，来相应地安排每种情况下的生产，这是最好的做法，千万不可搞“一刀切”。经济意义之二：企业在价格冒险中是风险爱好者。间接利润函数是价格体系的连续可微函数。26可编辑版总供给把各个企业的产品供给与要素需求加总起来，便得到社会或市场的产品总供给和要素总需求。问题：对于社会的产品总供给和要素总需求，能否像研究单个企业的产品供给与要素需求那样去研究？也即总供给是否具有个人供给那样的性质以至于可以把总供给看成是某个代表性企业的供给？该问题的意义：如果答案是肯定的，那么业已建立的企业生产与供给理论就能为宏观经济学中的总量生产函数和总供给理论提供坚实的微观基础。该问题的解决：为了回答这个问题，我们分两步走：先就单个产品生产的情形，建立行业供给理论，找出行业的代表性企业——行业代表。再就多种产品生产的情形，建立社会供给理论，找出社会的代表性企业——社会代表。27可编辑版(一)单一产品：行业总供给行业是生产同一种产品的企业的全体。一个行业是一个市场，把行业内各企业的要素需求与产品供给加总起来，就得到行业(市场)的要素总需求和产品总供给。假定行业内共有m个企业，他们都在使用同样的n

种要素来：生产同一产品。(w,q)：w=(w1,w2,,wn)表示要素价格，q

表示产品价格。企业i：生产函数，要素需求，产品供给，成本函数

Ci

=

Ci(w,

q)，间接利润函数。行业总量(aggregate)：诸企业的个量之总和，具体包括：要素总需求：产品总供给：行业总利润：总供给28可编辑版1.行业代表行业代表：如果存在函数使得对任何

(w,

q)，都有

且

(w,

q)

=f

(

(w,

q))，那么就可以说，该行业存在代表性企业——称为行业代表，函数f

(x)

就是这个行业代表的生产函数。问题：看来，能否把行业看成是一个企业，关键是要找出使行业代表能够存在的这个生产函数f(x)。为此，我们给出如下定义，暂先引出这个函数。定义(行业生产函数)对行业的任何总投入，定义

f

(x)为：

，并把这个函数叫做行业生产函数。要素配置：行业投入的要素配置是指这样的要素分配向量组

(x1,

x2,

,

xm)

使得。总供给(一)单一产品：行业总供给29可编辑版传承假设PF：若每个诸企业

i

的生产函数f

i满足假设PF，则行业生产函数

f

也满足假设PF；传承边际报酬递减规律：若每个企业

i

的生产函数f

i

都是凹函数，则行业生产函数f也是凹函数。最优要素配置：对于行业的任何总投入，都必存在

x

的一种要素配置

使得

。如此的要素配置就叫做

x

的最优要素配置。边际产出均等原理对于行业的任何总投入来说，行业的边际产出f

(x)

都等于在x

的最优要素配置

下诸企业的边际产出，即。2.行业生产函数的特点

总供给(一)单一产品：行业总供给30可编辑版3.行业技术有效性行业技术有效性：是指按照行业生产函数衡量的技术有效性。即总投入x

称为是行业技术有效的，是指没有一种投入方案

z

能够满足条件“z

<

x

&f(z)

f(x)”。若

x

是行业技术有效的总投入且

是

x

的最优要素配置，则是企业

i

的技术有效投入方案(i

=1,2,,m)。若总投入

x行业技术有效，则对任何z

<

x，都有f

(z)<f

(x)。可见，在行业技术有效投入

x

处，必有

f

(x)

>

0。总投入x

行业技术有效当且仅当没有一种投入方案

z

能够满足条件“z

<

x

&f(z)

=f(x)”。总供给(一)单一产品：行业总供给31可编辑版4.行业要素需求与产品供给

行业利润最大化：行业利润：行业要素需求

x*

=

x*(w,

q)：行业产品供给

Q*

=

Q*(w,

q)

：Q*

=f

(x*)

=f

(x*(w,

q))行业代表定理

行业要素需求正是要素总需求，行业产品供给正是产品总供给，从而行业利润也正是行业总利润，即x*

=

(w,

q)，Q*

=

(w,

q)，

。可见，行业代表存在，并且如上给出的

f

(x)

就是行业代表的生产函数。若

z

是行业要素需求且

(z1,z2,

,zm)

是

z

的最优要素配置，则

zi

是企业

i

的要素需求(i

=

1,2,,m)；若

zi

是企业

i

的要素需求(i

=

1,2,,m)，则

z

=

z1+z2++zm是行业要素需求且

(z1,z2,

,zm)

是

z

的最优要素配置。

(一)单一产品：行业总供给总供给32可编辑版行业成本函数：行业成本最小化投入

xQ：若且

w

xQ

=

C(Q)，则称

xQ

是产量

Q

的行业成本最小化投入。

行业成本定理

行业成本函数

C

=

C(Q)

=C(w,

Q)

与企业成本函数Ci

=

Ci(Q)

=

Ci(w,

Q)(w

>>

0既定)之间具有如下关系：对任何

Q

0，都有

5.行业成本

我们再从产品视角，考察以下行业的利润最大化问题。总供给(一)单一产品：行业总供给33可编辑版6.行业产出与行业成本的对偶产量分配：行业产量

Q

0

的产量分配是指满足如下条件的向量

(Q1,Q2,

,Qm)：Qi

0

(i

=1,2,

,m)

且

Q

=

Q1+

Q2+

+

Qm。最优产量分配：行业的任何产量Q

0都存在这样的一种产量分配使得。如此的产量分配就叫做行业产量

Q

的最优产量分配。对偶定理

行业的产量分配与要素配置之间具有对偶性。若

xQ

是产量

Q

的行业成本最小化投入，

是

xQ

的最优要素配置，

，则

是Q的最优产量分配，且是企业

i

在产量上的成本最小化投入；若是行业产量

Q

的最优产量分配，是企业

i

在产量上的成本最小化投入，则是

Q

的行业成本最小化投入，且是总投入的要素最优配置。(一)单一产品：行业总供给总供给34可编辑版7.结论

我们从行业内诸企业的生产函数出发，找到了行业生产函数

Q

=

f

(x)，使得整个行业