2.2.2-双曲线的简单几何性质(内容全面,共3课时)

2.3.2双曲线简单的几何性质(一)精选ppt复习引入变式:上述方程表示双曲线，那么m的取值范围是__________________m＜－2或m＞－1求适合以下条件的双曲线的标准方程①a=4,b=3，焦点在x轴上；②焦点为(0,－6),(0,6)，经过点(2,－5)方程表示焦点在y轴的双曲线，那么实数m的取值范围是______________m＜－2精选ppt定义图象方程焦点a.b.c的关系||MF1|-|MF2||=2a〔０<2a<|F1F2|〕F(±c,0)F(0,±c)精选ppt

2、对称性

一、研究双曲线的简单几何性质1、范围关于x轴、y轴和原点都是对称。x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)课堂新授

精选ppt3、顶点〔1〕双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点xyo-bb-aa如图，线段叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长（2）实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线（3）精选pptM(x,y)4、渐近线N(x,y’)Q慢慢靠近xyoab（1）（2）利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图（3）精选ppt5、离心率离心率。c>a>0e>1e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大〔1〕定义：〔2〕e的范围：〔3〕e的含义：精选ppt〔4〕等轴双曲线的离心率e=?(5)精选pptxyo-aab-b（1）范围:（2）对称性:关于x轴、y轴、原点都对称（3）顶点:(0,-a)、(0,a)（4）渐近线:（5）离心率:精选ppt小结或或关于坐标轴和原点都对称性质双曲线范围对称性顶点

渐近线离心率图象精选ppt例1:求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。解：把方程化为标准方程可得:实半轴长a=4虚半轴长b=3半焦距c=焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率:渐近线方程:14416922=-xy1342222=-xy53422=+45==ace例题讲解

精选ppt例2:精选ppt1、若双曲线的渐近线方程为则双曲线的离心率为

。2、若双曲线的离心率为2，则两条渐近线的夹角为

。课堂练习精选ppt例3:求以下双曲线的标准方程：例题讲解

精选ppt法二：巧设方程,运用待定系数法.⑴设双曲线方程为,精选ppt法二：设双曲线方程为∴双曲线方程为∴,解之得k=4,精选ppt1、“共渐近线〞的双曲线的应用λ>0表示焦点在x轴上的双曲线；λ<0表示焦点在y轴上的双曲线。总结：精选ppt精选ppt

2、求与椭圆有共同焦点，渐近线方程为的双曲线方程。

解：椭圆的焦点在x轴上，且坐标为

双曲线的渐近线方程为

解出

精选ppt12=+byax222（a＞b＞0）12222=-byax(a＞0b＞0)222=+ba(a＞0b＞0)c222=-ba(a＞b＞0)c椭圆双曲线方程abc关系图象椭圆与双曲线的比较yXF10F2MXY0F1F2p小结精选ppt关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1〔-a，0〕，A2〔a，0〕A1〔0，-a〕，A2〔0，a〕关于x轴、y轴、原点对称渐近线..yB2A1A2B1

xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)精选ppt精选ppt2.求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点P(1,－3)且离心率为的双曲线标准方程.1.过点〔1，2〕，且渐近线为的双曲线方程是________.精选ppt2.3.2双曲线简单的几何性质(二)精选ppt关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率yxOA2B2A1B1..F1F2yB2A1A2B1

xO..F2F1A1〔-a，0〕，A2〔a，0〕B1〔0，-b〕，B2〔0，b〕F1(-c,0)F2(c,0)F1(-c,0)F2(c,0)关于x轴、y轴、原点对称A1〔-a，0〕，A2〔a，0〕渐进线无精选ppt关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1〔-a，0〕，A2〔a，0〕A1〔0，-a〕，A2〔0，a〕关于x轴、y轴、原点对称渐进线..yB2A1A2B1

xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)精选ppt1、“共渐近线〞的双曲线λ>0表示焦点在x轴上的双曲线；λ<0表示焦点在y轴上的双曲线。2、“共焦点〞的双曲线（1）与椭圆有共同焦点的双曲线方程表示为（2）与双曲线有共同焦点的双曲线方程表示为精选ppt复习练习：

2.求与椭圆有共同焦点，渐近线方程为的双曲线方程。3、求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程。精选ppt例1、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一局部绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高55m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m).

A′A0xC′CB′By131225例题讲解

精选pptxyOlF引例：点M(x,y)与定点F(c,0)的距离和它到定直线的距离比是常数(c>a>0)，求点M的轨迹.M解：设点M(x,y)到l的距离为d，那么即化简得(c2－a2)x2－a2y2=a2(c2

－a2)设c2－a2=b2，(a>0,b>0)故点M的轨迹为实轴、虚轴长分别为2a、2b的双曲线.b2x2－a2y2=a2b2即就可化为:M点M的轨迹也包括双曲线的左支.一、第二定义

精选ppt双曲线的第二定义平面内，假设定点F不在定直线l上，那么到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e(e>1)的点的轨迹是双曲线。定点F是双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率.对于双曲线是相应于右焦点F(c,0)的右准线类似于椭圆是相应于左焦点F′(-c,0)的左准线xyoFlMF′l′点M到左焦点与左准线的距离之比也满足第二定义.精选ppt想一想：中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的准线方程是怎样的？xyoF相应于上焦点F(c,0)的是上准线相应于下焦点F′(-c,0)的是下准线F′精选ppt例2、点M（x,y）与定点F（5,0），的距离和它到定直线：的距离的比是常数,求点M的轨迹.y0d精选ppt例3、已知双曲线F1、F2是它的左、右焦点.设点A(9,2),在曲线上求点M，使的值最小,并求这个最小值.xyoF2MA由：解：a=4,b=3,c=5,双曲线的右准线为l:作MN⊥l,AA1⊥l,垂足分别是N,A1,NA1当且仅当M是

AA1与双曲线的交点时取等号,令y=2,解得:精选ppt归纳总结1.双曲线的第二定义平面内，假设定点F不在定直线l上，那么到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e(e>1)的点的轨迹是双曲线。定点F是双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率。2.双曲线的准线方程对于双曲线准线为对于双曲线准线为注意:把双曲线和椭圆的知识相类比.精选ppt椭圆与直线的位置关系及判断方法判断方法∆<0∆=0∆>0〔1〕联立方程组〔2〕消去一个未知数〔3〕复习:相离相切相交二、直线与双曲线的位置关系精选ppt1)位置关系种类XYO种类:相离;相切;相交(0个交点，一个交点，一个交点或两个交点)精选ppt2)位置关系与交点个数XYOXYO相离:0个交点相交:一个交点相交:两个交点相切:一个交点精选ppt3)判断直线与双曲线位置关系的操作程序把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐进线平行相交〔一个交点〕计算判别式>0=0<0相交相切相离精选ppt(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=01.二次项系数为0时，L与双曲线的渐近线平行或重合。重合：无交点；平行：有一个交点。2.二次项系数不为0时,上式为一元二次方程,Δ>0直线与双曲线相交（两个交点）Δ=0直线与双曲线相切Δ<0直线与双曲线相离精选ppt②相切一点:△=0③相离:△＜0注:①相交两点:△＞0同侧：＞0异侧:＜0一点:直线与渐进线平行精选ppt特别注意直线与双曲线的位置关系中：一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支精选ppt例.直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数k的取值范围,使直线与双曲线(1)没有公共点;(2)有两个公共点;(3)只有一个公共点;(4)交于异支两点；(5)与左支交于两点.(3)k=±1，或k=±；(4)-1＜k＜1；(1)k＜或k＞；(2)＜k＜；精选ppt1.过点P(1,1)与双曲线只有共有_______条.

变题:将点P(1,1)改为1.A(3,4)2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎样的?41.两条;2.三条;3.两条;4.零条.交点的一个直线XYO〔1，1〕。精选ppt2.双曲线x2-y2=1的左焦点为F,点P为左支下半支上任意一点(异于顶点),那么直线PF的斜率的变化范围是_________3.过原点与双曲线交于两点的直线斜率的取值范围是精选ppt例4、如图，过双曲线的右焦点倾斜角为的直线交双曲线于A，B两点，求|AB|。三、弦长问题精选ppt精选ppt－－韦达定理与点差法例.双曲线方程为3x2-y2=3,求：(1)以2为斜率的弦的中点轨迹；(2)过定点B(2,1)的弦的中点轨迹；(3)以定点B(2,1)为中点的弦所在的直线方程.(4)以定点(1,1)为中点的弦存在吗？说明理由；精选ppt方程组无解，故满足条件的L不存在。精选ppt分析：只需证明线段AB、CD的中点重合即可。证明:(1)假设L有斜率，设L的方程为:y=kx+b精选ppt1.位置判定2.弦长公式3.中点问题4.垂直与对称5.设而不求(韦达定理、点差法)小结：精选ppt拓展延伸精选ppt1.直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1相交于A、B两点.(1)当a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点；(2)是否存在这样的实数a,使A、B关于y=2x对称，假设存在，求a;假设不存在，说明理由.〔备选〕垂直与对称问题精选ppt解：将y=ax+1代入3x2-y2=1又设方程的两根为x1,x2，A(x1,y1),B(x2,y2),得