数学-2021年河北中考考前押题密卷（全解全析）

数学全解全析第页）2021年河北中考考前押题密卷数学·全解全析12345678910111213141516BCBABABDABADCCBA一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．2．下列运算正确的是（）A．（﹣x2）3=﹣x5 B．x2+x3=x5 C．x3•x4=x7 D．2x3﹣x3=1【答案】C【解析】解：A、（﹣x2）3=﹣x6，此选项错误；B、x2、x3不是同类项，不能合并，此选项错误；C、x3•x4=x7，此选项正确；D、2x3﹣x3=x3，此选项错误；故选：C．3．计算（200﹣2）（200+2）的结果是（）A．39998 B．39996 C．29996 D．39992【答案】B【解析】解：（200﹣2）（200+2）＝2002﹣22＝40000﹣4＝39996，故选：B．4．如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图相同 B．左视图相同 C．俯视图相同 D．三种视图都不相同【答案】A【分析】根据三视图解答即可．【解答】解：图①的三视图为：图②的三视图为：故选：A．5.某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如表：命中环数678910甲命中相应环数的次数01310乙命中相应环数的次数20021关于以上数据，下列说法错误的是（）A．甲命中环数的中位数是8环 B．乙命中环数的众数是9环 C．甲的平均数和乙的平均数相等 D．甲的方差小于乙的方差【答案】B【解析】解：A、把甲命中环数从小到大排列为7，8，8，8，9，最中间的数是8，则中位数是8环，故本选项正确；B、在乙命中环数中，6和9都出现了2次，出现的次数最多，则乙命中环数的众数是6和9，故本选项错误；C、甲的平均数是：（7+8+8+8+9）÷5＝8（环），乙的平均数是：（6+6+9+9+10）÷5＝8（环），则甲的平均数和乙的平均数相等，故本选项正确；D、甲的方差是：[（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4，乙的方差是：[2×（6﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝2.8，则甲的方差小于乙的方差，故本选项正确；故选：B．6．下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线，②作一个角等于已知角．③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】A【解析】解：①作一个角的平分线的作法正确；②作一个角等于已知角的方法正确；③作一条线段的垂直平分线，缺少另一个交点，故作法错误；故选：A．7．如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为（）A．45° B．48° C．50° D．58°【答案】B【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠1，∵∠1＝∠D+∠E，∴∠D＝∠B﹣∠E＝75°﹣27°＝48°，故选：B．8.如图，将△ABC放在每个小正方形边长均为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，若点B的坐标为（2，﹣1），则到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标为（）A．（0，1） B．（3，1） C．（1，﹣1） D．（0，0）【答案】D【解析】解：平面直角坐标系如图所示，AB与AC的垂直平分线的交点为点O， ∴到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标为（0，0），故选：D．9．若，则2n﹣3m的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【解析】 解：由题意可知：，∴33m+1﹣2n＝3﹣1， ∴3m+1﹣2n＝﹣1，∴2n﹣3m＝2，故选：A．10.如图，AD是△ABC的角平分线，点E是AB边上一点，AE＝AC，EF∥BC，交AC于点F．下列结论正确的是（）①∠ADE＝∠ADC；②△CDE是等腰三角形；③CE平分∠DEF；④AD垂直平分CE；⑤AD＝CE．A．①②⑤ B．①②③④ C．②④⑤ D．①③④⑤【答案】B【解析】解：①∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD＝∠CAD，在△AED和△ACD中，，∴△AED≌△ACD，∴∠ADE＝∠ADC故①正确；②∵△AED≌△ACD，∴ED＝DC，∴△CDE是等腰三角形；故②正确；③∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE，∵EF∥BC，∴∠DCE＝∠CEF，∴∠DEC＝∠CEF，∴CE平分∠DEF，故③正确；④∵DE＝DC，∴点D在线段EC的垂直平分线上，∵AE＝AC，∴点A在线段EC的垂直平分线上，∴AD垂直平分CE．故④正确；⑤∵AD垂直平分CE，∴当四边形ACDE是矩形时，AD＝CE，故⑤不正确；故选：B．11.观察下列等式：70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，根据其中的规律可得70+71+72+…+72019的结果的个位数字是A．0 B．1 C．7 D．8【答案】A【解析】∵70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，∴个位数4个数一循环，∴（2019+1）÷4=505，∴1+7+9+3=20，∴70+71+72+…+72019的结果的个位数字是：0．故选A．12．如图，已知轮船甲在A处沿北偏东65°的方向匀速航行，同时轮船乙在轮船甲的南偏东40°方向的点B处沿某一方向航行，速度与甲轮船的速度相同．若经过一段时间后，两艘轮船恰好相遇，则轮船乙的航行方向为（）A．北偏西40° B．北偏东40° C．北偏西35° D．北偏东35°【答案】D【解析】解：设两船相遇于点C，如图，则△ABC是等腰三角形，即AC＝BC，也就是∠CAB＝∠B，根据题意得，∠B＝∠CAB＝180°﹣65°﹣40°＝75°，75°﹣40°＝35°，所以轮船乙的航行方向为北偏东35°．故选：D．13．成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A．46×10﹣7 B．4.6×10﹣7 C．4.6×10﹣6 D．0.46×10﹣5【答案】C【解析】解：0.0000046＝4.6×10﹣6．故选：C．14．《九章算术》是我国古代著名数学暮作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥DC于E，ED＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长．”则CD＝（）A．13寸 B．20寸 C．26寸 D．28寸【答案】C【解析】解：连接OA，∵AB⊥CD，且AB＝10，∴AE＝BE＝5，设圆O的半径OA的长为x，则OC＝OD＝x∵DE＝1，∴OE＝x﹣1，在直角三角形AOE中，根据勾股定理得：x2﹣（x﹣1）2＝52，化简得：x2﹣x2+2x﹣1＝25，即2x＝26，解得：x＝13所以CD＝26（寸）．故选：C．15．如图，已知第一象限的点A在反比例函数y＝上，过点A作AB⊥AO交x轴于点B，∠AOB＝30°，将△AOB绕点O逆时针旋转120°，点B的对应点B恰好落在反比例函数y＝上，则k的值为（）A．﹣4 B．﹣ C．﹣2 D．﹣【答案】B【解析】解：作AD⊥OB于D，B′E⊥y轴于E，∵∠BOB′＝120°，∴∠B′OE＝120°﹣90°＝30°，∵∠AOB＝30°，AB⊥AO，AD⊥OB，∴tan∠AOB＝＝＝，∴OD＝AD，OA＝AB，∴设A（a，a），（a＞0），∵点A在反比例函数y＝上，∴•a＝，∴a＝1，∴A（，1），∴OA＝＝2，∵＝，∴AB＝，在△B′OE和△BOA中∴△B′OE≌△BOA（AAS），∴B′E＝AB＝，OE＝OA＝2，∴B′（﹣，2），∵点B恰好落在反比例函数y＝上，∴k＝﹣×2＝﹣，故选：B．16．如图，在四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，且AB＝BC＝4，AD＝2，点E是边BC上的一个动点，EF⊥BC交AD于点F，将四边形ABCD沿EF所在直线折叠，若两边重叠部分的面积为3，则BE的长为（）A．或4﹣ B．4﹣ C． D．或4+【答案】A 【解析】解：如图1，将四边形ABCD沿EF所在直线折叠，两边重叠部分为五边形EB′GDF，∵AB⊥AD，AD∥BC，EF⊥BC，∴四边形ABEF是矩形，∴AB＝EF＝4，AF＝BE，∵将四边形ABCD沿EF所在直线折叠，∴A′F＝AF，B′E＝BE，A′B′＝AB＝4，设BE＝x，则AF＝A′F＝B′E＝x，∴DF＝2﹣x，CE＝4﹣x，∴A′D＝2x﹣2，CB′＝4﹣2x，∵A′D∥B′C，∴△A′DG∽△B′CG，∴＝，∴，∴B′G＝4（2﹣x），∵两边重叠部分的面积为3，∴[（2﹣x）+（4﹣x）]×4﹣（4﹣2x）（8﹣4x）＝3此方程无实数根，故这种情况不存在；如图2，将四边形ABCD沿EF所在直线折叠，两边重叠部分为矩形A′B′EF，设BE＝x，则AF＝A′F＝B′E＝x，∵两边重叠部分的面积为3，∴B′E•A′B′＝4x＝3，解得：x＝，∴BE＝；如图3，将四边形ABCD沿EF所在直线折叠，两边重叠部分为△CEG，设BE＝x，则AF＝A′F＝B′E＝x，∴DF＝x﹣2，CE＝4﹣x，∵DF∥CE，∴△DFG∽△CEG，∴＝，∴＝，∴EG＝2（4﹣x），∵两边重叠部分的面积为3，∴×2（4﹣x）（4﹣x）＝3，解得：x＝4﹣或x＝4+（不合题意舍去），综上所述，BE的长为或4﹣，故选：A． 填空题（本大题有3个小题，共12分.17~18小题各3分；19小题有2个空，每空3分）17．分解因式：（p+1）（p﹣4）+3p＝．【解析】解：（p+1）（p﹣4）+3p＝p2﹣3p﹣4+3p＝p2﹣4＝（p+2）（p﹣2）．18．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：﹣3x=x2﹣5x+1，若x=，则所捂二次三项式的值为．【解析】解：设所捂的二次三项式为A，根据题意得：A=x2﹣5x+1+3x=x2﹣2x+1；当x=+1时，原式=7+2﹣2﹣2+1=6．故答案为：6．19．一个三角形内有n个点，在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来，使得这些线段互不相交，且又能把原三角形分割为不重叠的小三角形．如图：若三角形内有1个点时此时有3个小三角形；若三角形内有2个点时，此时有5个小三角形．则当三角形内有3个点时，此时有个小三角形；当三角形内有n个点时，此时有个小三角形．【解析】解：观察图形发现有如下规律：△ABC内点的个数1234…n分割成的三角形的个数3579…2n+1∴当三角形内有3个点时，此时有7个小三角形；当三角形内有n个点时，此时有2n+1个小三角形．故答案为：7，2n+1．解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2+2ab+a．如：1☆3＝1×32+2×1×3+1＝16．（1）求（﹣2）☆3的值；（2）若（☆3）＝8，求a的值．【解析】解：（1）（﹣2）☆3＝﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）＝﹣32；（2）☆3=32+23+＝8a+8＝8，解得：a＝0．21．石家庄市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱．一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图．（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是200人，m＝35，想去C景区的有40人，并补全条形统计图；（2）被调查到的居民想去B景区旅游的人数最多，若该小区有居民1500人，试估计去该景区旅游的居民约有多少人？（3）小明同学已去过E景区旅游，暑假期间计划与父母从A，B，C，D四个景区中，任选两个去旅游，求选到A，C两个景区的概率．（要求画树状图或列表求概率）【解析】解：（1）20÷10%＝200，所以该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是200人，m%＝×100%＝35%，即m＝35；想去C景区的人数为：200﹣20﹣70﹣20﹣50＝40（人），补全条形统计图为：（2）被调查到的居民想去B景区旅游的人数最多，1500×35%＝525，所以估计去该景区旅游的居民约有525人；故答案为200，35%，40；B．（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选到A，C两个景区的结果数为2，所以选到A，C两个景区的概率＝＝．22．如图，是规格为9×9的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）请在网格中画出平面直角坐标系，使A的坐标为（﹣2，4），B的坐标为（﹣4，2）；（2）在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则点C的坐标是（﹣1，1），△ABC的周长是2+2（结果保留根号）；（3）把△ABC以点C为位似中心向右放大后得到△A1B1C，使放大前后对应边长的比为1：2，画出△A1B1C的图形并写出点A1的坐标．【解析】解：（1）如图，（2）如图，C点为作，C点坐标为（﹣1，1），AB＝2，CA＝CB＝＝，所以△ABC的周长＝2+2；故答案为（﹣1，1）；2+2；（3）如图，△A1B1C为所作，点A1的坐标为（1，﹣5）．23．2019年10月1日是中华人民共和国成立70周年纪念日，当天在天安门广场举行了盛大的庆祝活动．在此之前进行了多次军事演习．如图，在某次军事演习时，汽车A发现在它北偏东22°方向上有不明敌车在指挥中心O附近徘徊，快速报告给指挥中心，此时在汽车A正西方向50公里处的汽车B接到返回指挥中心的行动指令，汽车B迅速赶往在它北偏东60°方向的指挥中心，汽车B的速度是80公里/小时，请根据以上信息，求汽车B到达指挥中心O所用的时间．（结果精确到0.1小时，参考数据：sin22°＝0.37，cos22°＝0.93，tan22°＝0.40，＝1.73）【解析】解：作OC⊥AB交BA的延长线于C，由题意得，∠OBC＝30°，∠AOC＝22°，设OC＝x公里，在Rt△OBC中，∠OBC＝30°则OB＝2OC＝2x，BC＝＝x，在Rt△OAC中，∠AOC＝22°，则AC＝OC•tan∠AOC≈0.4x，由题意得，x﹣0.4x＝50，解得，x＝37.59，OB＝2x＝75.18（公里），则汽车B到达指挥中心O的时间为：75.18÷80≈0.9（小时）答：汽车B到达指挥中心O的时间约为0.9小时．24．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止．甲车行驶一段时间后，因故停车0.5小时，故障解除后，继续以原速向B地行驶，两车之间的路程y（千米）与出发后所用时间x（小时）之间的函数关系如图所示．（1）求甲、乙两车行驶的速度V甲、V乙．（2）求m的值．（3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇．【解析】解：（1）由图可得，，解得，，答：甲的速度是60km/h乙的速度是80km/h；（2）m＝（1.5﹣1）×（60+80）＝0.5×140＝70，即m的值是70；（3）甲车没有故障停车，则甲乙相遇所用的时间为：180÷（60+80）＝，若甲车没有故障停车，则可以提前：1.5－＝（小时）两车相遇，即若甲车没有故障停车，可以提前小时两车相遇．25.如图，以矩形ABCD的边CD为直径作⊙O，点E是AB的中点，连接CE交⊙O于点F，连接AF并延长交BC于点H．（1）若连接AO，试判断四边形AECO的形状，并说明理由；（2）求证：AH是⊙O的切线；（3）若AB＝6，CH＝2，则AH的长为．【解析】（1）解：连接AO，四边形AECO是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD．∵E是AB的中点，∴AEAB．∵CD是⊙O的直径，∴OCCD．∴AE∥OC，AE＝OC．∴四边形AECO为平行四边形．（2）证明：由（1）得，四边形AECO为平行四边形，∴AO∥EC∴∠AOD＝∠OCF，∠AOF＝∠OFC．∵OF＝OC∴∠OCF＝∠OFC．∴∠AOD＝∠AOF．∵在△AOD和△AOF中，AO＝AO，∠AOD＝∠AOF，OD＝OF∴△AOD≌△AOF（SAS）．∴∠ADO＝∠AFO．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADO＝90°．∴∠AFO＝90°，即AH⊥OF．∵点F在⊙O上，∴AH是⊙O的切线．（3）∵CD为⊙O的直径，∠ADC＝∠BCD＝90°，∴AD，BC为⊙O的切线，又∵AH是⊙O的切线，∴CH＝FH，AD＝AF，设BH＝x，∵CH＝2，∴BC＝2+x，∴BC＝A