（河南卷）2021年中考数学第二次模拟考试（全解全析）

数学第页）2021年中考数学第二次模拟考试【河南卷】数学·全解全析12345678910ABBCAACACB1．【答案】A【解析】∵1＞0＞-23＞-2，∴2．【答案】B【解析】25.6亿＝2560000000＝2.56×109．故选：B．3．【答案】B【解析】∵∠ABE＝150°，∴∠ABC＝30°，又∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD＝30°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠BCD＝60°，又∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD＝180°，∴∠A＝180°﹣∠ACD＝180°﹣60°＝120°．故选：B．4．【答案】C【解析】A、原式＝9a2b4，故A错误．B、原式＝﹣2a2，故B错误．C、原式＝a6﹣a6＝0，故C正确．D、原式＝a2+2a+1，故D错误．故选：C．5．【答案】A【解析】从物体左面看，底层是两个小正方形，中层和上层的左边分别是一个小正方形．故选：A．6．【答案】A【解析】根据题意△＝42﹣4c≥0，解得c≤4．故选：A．7．【答案】C【解析】参加兴趣小组的总人数25÷25%＝100（人），参加乒乓球小组的人数100×（1﹣25%﹣35%）＝40（人），故选：C．8．【答案】A【解析】抛物线的对称轴为x=-3m而点B（1，y2）关于直线x＝﹣1.5的对称点的坐标为（﹣4，y2），∵m＜0，∴抛物线开口向下，且y1＞y2，∴﹣4＜a＜1．故选：A．9．【答案】C【解析】根据作图方法可得AG是∠CAB的角平分线，∵∠CAB＝50°，∴∠CAD=12∠CAB＝∵∠C＝90°，∴∠CDA＝90°﹣25°＝65°，故选：C．10．【答案】B【解析】菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得D点坐标为（1，1）．每秒旋转45°，则第60秒时，得45°×60＝2700°，2700°÷360＝7.5周，OD旋转了7周半，菱形的对角线交点D的坐标为（﹣1，﹣1），故选：B．11．【答案】5【解析】原式＝3+2＝5，故答案为：512．【答案】x＝﹣1【解析】x-由不等式①，得x≤3，由不等式②，得x＞﹣2，故原不等式组的解集是﹣2＜x≤3，∴不等式组x-3≤0x故答案为：x＝﹣1．13．【答案】1【解析】画树状图如图：共有12个等可能的结果，甲、乙恰好在同一组的结果有4个，∴甲、乙恰好在同一组的概率为412故答案为：1314．【答案】2π3+2【解析】作DE⊥OA于点E，作DF⊥OB于点F，设DF＝x，∵∠DFO＝90°，∠DOF＝60°，∴∠ODF＝30°，∴OF＝DF•tan30°＝x•33=∴DE=33∵∠AOB＝90°，半径OB＝2．∴OB＝OA＝2，∠OAB＝∠OBA＝45°，∵S△AOB＝S△AOD+S△DOB，∴2×解得x＝3-3∴阴影部分的面积是：2×33x2+60π×22360-2x2=33（故答案为：2π3+2315．【答案】2或5-【解析】分为两种情况：①当∠CEF＝90°时，如图1所示，此时四边形ABEF为正方形，∴BE＝AB＝2；②当∠CFE＝90°时，如图2所示，此时点F落在对角线AC上，设BE＝x，则EF＝x，CE＝4﹣x，由勾股定理得：AC=AB2∵sin∠ACB=EF∴x4解之得：x=5-∴BE=5-综上所述，BE的长度为2或5-116．【解析】m2-1m=(m+1)(m=m+1=1当m＝2cos45°﹣1＝2×22-1=217．【解析】（1）证明：连接OC．如图1所示：∵AB是⊙O的切线，∴∠OCA＝90°，∵C为线段AB的中点，∴OC垂直平分线段AB，∴OA＝OB，∴∠AOC＝∠BOC，∵∠CDF=12∠BOC，∠CDE=1∴∠CDF＝∠CDE；（2）解：①连接OC，过点O作ON⊥DF于N，延长DF交AB于M，如图2所示：∵ON⊥DF，OD＝OF，∴DN＝NF=12DF＝∵DE＝10，∴OD＝5，在Rt△OND中，由勾股定理得：ON=OD∵OC＝OD，∴∠CDE＝∠OCD，∵∠CDF＝∠CDE，∴∠CDF＝∠OCD，∴OC∥DF，∴∠OCM+∠CMN＝180°，∵∠OCM＝90°，∴∠CMN＝90°，∵∠ONM＝90°，∴四边形OCMN是矩形，∴ON＝CM＝3，MN＝OC＝5，∴DM＝DN+MN＝4+5＝9，在Rt△CMD中，由勾股定理得：CD=CM2故答案为：310；②如图3所示：∵四边形ODFC是菱形，∴OC＝CF，∵OC＝OF，∴△OCF是等边三角形，∴∠COB＝60°，∵∠OCB＝90°，∴∠B＝30°，故答案为：30°．18．【解析】（Ⅰ）根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%＝25%；则a的值是25；故答案为：25；（Ⅱ）观察条形统计图得：x=1.50×2+1.55×4+1.60×5+1.65×6+1.70×3∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.65；将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是1.60，则这组数据的中位数是1.60．（Ⅲ）能；∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；∵1.65m＞1.60m，∴能进入复赛．19.【解析】作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，在Rt△AOC中，AO＝100，∠CAO＝60°，∴CO＝AO•tan60°＝1003（米）．设PE＝x米，∵tan∠PAB=PE∴AE＝2x．在Rt△PCF中，∠CPF＝45°，CF＝1003-x，PF＝OA+AE＝100+2x∵PF＝CF，∴100+2x＝1003-x解得x=100(答：电视塔OC高为1003米，点P的铅直高度为100(320．【解析】（1）设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，由题意得，20(x+20)+15(y+20)=90005(x+20)+1600=10(y+20)解得，x=220y=260答：直拍球拍每副220元，横拍球每副260元；（2）设购买直拍球拍m副，则购买横拍球（40﹣m）副，由题意得，m≤3（40﹣m），解得，m≤30，设买40副球拍所需的费用为w，则w＝（220+20）m+（260+20）（40﹣m）＝﹣40m+11200，∵﹣40＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝30时，w取最小值，最小值为﹣40×30+11200＝10000（元）．答：购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时，费用最少．21．【解析】（1）函数图象如图所示：（2）若0＜x1＜x2≤1，则y1＞y2；若1＜x1＜x2，则y1＜y2，若x1•x2＝1，则y1＝y2．故答案为＞，＜，＝．（3）①由题意，y＝1+（2x+2x）×0.5＝1+x+1x（②由题意1+x+1x∵x＞0，可得2x2﹣5x+2≤0，解得：12≤∴水池底面一边的长x应控制在12≤x解法二：利用图象法，直接得出结论．22．【解析】证明：ED＝EC＝CF，∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，∴∠ECF＝60°，∠BCA＝60°，BE＝AF，EC＝CF，∴△CEF是等边三角形，∴EF＝EC，∠CEF＝60°，又∵ED＝EC，∴ED＝EF，∵△ABC是等边三角形，∠BCA＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠CAF＝∠CBA＝60°，∴∠EAF＝∠BAC+∠CAF＝120°，∠DBE＝120°，∠EAF＝∠DBE，∵∠CAF＝∠CEF＝60°，∴A、E、C、F四点共圆，∴∠AEF＝∠ACF，又∵ED＝EC，∴∠D＝∠BCE，∠BCE＝∠ACF，∴∠D＝∠AEF，在△EDB和△FEA中，∠DBE=∴△EDB≌△FEA（AAS），∴DB＝AE，BE＝AF，∵AB＝AE+BE，∴AB＝DB+AF．（1）AB＝BD﹣AF；延长EF、CA交于点G，∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，∴∠ECF＝60°，BE＝AF，EC＝CF，∴△CEF是等边三角形，∴EF＝EC，又∵ED＝EC，∴ED＝EF，∠EFC＝∠BAC＝60°，∵∠EFC＝∠FGC+∠FCG，∠BAC＝∠FGC+∠FEA，∴∠FCG＝∠FEA，又∵∠FCG＝∠ECD，∠D＝∠ECD，∴∠D＝∠FEA，由旋转的性质，可得∠CBE＝∠CAF＝120°，∴∠DBE＝∠FAE＝60°，在△EDB和△FEA中，∠DBE=∴△EDB≌△FEA（AAS），∴BD＝AE，EB＝AF，∴BD＝FA+AB，即AB＝BD﹣AF．（2）如图③，，∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，∴∠ECF＝60°，BE＝AF，EC＝CF，BC＝AC，∴△CEF是等边三角形，∴EF＝EC，又∵ED＝EC，∴ED＝EF，∵AB＝AC，BC＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，又∵∠CBE＝∠CAF，∴∠CAF＝60°，∴∠EAF＝180°﹣∠CAF﹣∠BAC＝180°﹣60°﹣60°＝60°∴∠DBE＝∠EAF；∵ED＝EC，∴∠ECD＝∠EDC，∴∠BDE＝∠ECD+∠DEC＝∠EDC+∠DEC，又∵∠EDC＝∠EBC+∠BED，∴∠BDE＝∠EBC+∠BED+∠DEC＝60°+∠BEC，∵∠AEF＝∠CEF+∠BEC＝60°+∠BEC，∴∠BDE＝∠AEF，在△EDB和△FEA中，∠DBE=∠EAF∴△EDB≌△FEA，∴BD＝AE，EB＝AF，∵BE＝AB+AE，∴AF＝AB+BD，即AB，DB，AF之间的数量关系是：AF＝AB+BD．23．【解析】解：（1）∵B（4，m）在直线y＝x+2上，∴m＝4+2＝6，∴B（4，6），∵A（12，52）、B（4，6）在抛物线y＝ax2+bx∴52=(1∴抛物线的解析式为y＝2x2﹣8x+6．（2）设动点P的坐标为（n，n+2），则C点的坐标为（n，2n2﹣8n+6），∴PC＝（n+2）﹣（2n2﹣8n+6），＝﹣2n2+9n﹣4，＝﹣2（n-94）2∵PC＞0，∴当n=94时，线段PC最大且为（3）∵△PAC为直角三角形，i）若点P为直角顶点，则∠APC＝90°．由题意易知，PC∥y轴，∠APC＝45°，因此这种情形不存在；ii）若点A为直角顶点，则∠PAC＝90°．如答图3﹣1，过点A（12，52）作AN⊥x轴于点N，则ON=12过点A作AM⊥直线AB，交x轴于点M，则由题意易知，△AMN为等腰直角三角形，∴MN＝AN=52，∴OM＝ON+MN=∴M（3，0）．设直线AM的解析式为：y＝kx+b，则：12k+b=5∴直线AM的解析式为：y＝﹣x+3①又抛物线的解析式为：y＝2x2﹣8x+6②联立①②式，解得：x＝3或x=12（与