上海市2021年中考数学试卷【含答案】

2021年上海中考数学试卷

一、选择题（本大题共6题.每题4分，满分24分）

1.下列实数中，有理数是（）

2.下列单项式中，a26的同类项是（）

A.a3b2B.3a2b3C.a2bD.ab^

3.将函数丫=2*2+6*+出＞?0）的图像向下平移两个单位，以下说法错误的是（）

A.开口方向不变B.对称轴不变

B.y随x的变化情况不变D.与y轴的交点不变

4.商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如下统计图，请问选择什么样

的包装最合适（）

A.2kg/包B.3kg/包C.4kg/包D.5kg/包

5.如图，已知AB=a,AD=b,E为AB中点，则L+b=()

2

A.ECB.CEC.EDD.DE

6.如图长方形ABCD中，AB=4,AD=3,圆B半径为1,圆A与圆B内切，则点C、D与圆A的位

置关系是（）

A.点C在圆A外，点D在圆A内B.点C在圆A外，点D在圆A外

C.点C在圆A上，点D在圆A内D.点C在圆A内，点D在圆A外

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7・计算：X7?X2__________________

8.已矢口f（x）=9，那么=

9.已知=贝Ix=

10.不等式2X-12V0的解集是.

11.70°的余角是.

12.若一元二次方程2x2-3x+c=0无解,则c的取值范围为.

13.已知数据1、1、2、3、5、8、13、21、34,从这些数据中选取一个数据，得到偶数的概

率为.

14.已知函数丫=网的图像经过二、四象限，且不经过(-1,1),请写出一个符合条件的函数解

析式.

15.某人购进一批苹果到集贸市场零售，已经卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，

成本为5元/千克，现以8元/千克卖出，挣得一元.

卖出数盘

(5,4000)

1000)

元/千克

S/^BOC

16如图所示，已知在梯形ABCD中,AD〃BC,s△ABD(则

SABCD

sABCD

17.六个带30°角的直角三角板拼成一个正六边形,直角三角板的最短边为1,则中间正六边

形的面积为.

18.定义:平面上一点到图形的最短距离为d,如凰0P=2,

正方形ABCD的边长为2,0为正方形中心，当正方形ABCD

绕0旋转时,d的取值范围是.

三、解答题(本大题共7题，满分78分)

19.计算：^+\\-42\-2''V8

ix+y=3

16.解方程组:122

?x-4y0

21.如图，已知在4ABD中，AC±BD,BC=8,CD=4,cos?ABC-,BF为AD边上的中线.

5

⑴求AC的长；

(2)求tanNFBD的值.

22.现在5G手机非常流行,某公司第一季度总共生产80万部5G手机,三个月的生产情况如下

图.

(1)求3月份生产了多少部手机？

(2)5G手机速度很快，比4G下载速度每秒多95MB,

下载一部1000MB的电影,5G比4G要快190秒，

求5G手机的下载速度.

23.已知：在圆0内，弦AD与弦BC相交于点G,AD=CB,M、N分别是CB和AD的中点，联结MN、

0G.

(1)证明:0G_LMN;

(2)联结AB、AM、BN,若BN〃0G,证明：四边形ABNM为矩形。

AB

24.已知抛物线y=ax?+c(a?0)经过点P(3,0)、Q(l,4).

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点A在直线PQ上，过点A作ABlx轴于点B,以AB为斜边在其左侧作等腰直角三角形

ABC,

①当Q与A重合时，求C到抛物线对称轴的距离;

②若C落在抛物线上，求C的坐标.

25.如图，在四边形ABCD中，AD〃BC,ZABC=90°,AD=CD,0是对角线AC的中点，联结B0

并延长交边CD或边AD于点E.

⑴当点E在边CD上，

①求证：△DACS/\0BC；②若BE_LCD,求2上的值；(2)若DE=2,0E=3,求CD的长.

BC

参考答案

1.C.2.B.3.D.4.A.5.A.6.C.

7・X5

8.2百

9.x=5.

10.x<6

11.20°

9

12.c>-

8

13.-

3

14.y=-2x（其他答案也可，要kVO且k#-l）15.6600

16解：VAD/yBCA—=—

BCOB

由“同底或等高”可知：兴皿—由比例的性质可知必=2

BC2BD3

、△BCD

•SZ\BOC一一2

°B2故答案为

'.=一丽一§3

17.解：由对称性及直角三角形的性质，可知：中间小正六边形的边长为1,根据正六边形的

面积公式可得：S=6X乎丁考3G

故答案为2

18.解：如图2,设AD的中点为E,那么点。与正方形上所有点的连线中，0E最短，等于l,0A

最大，等于0；•••0P=2为定值.•.当0P经过点E时，d最大为1；

当0P经过点A时，d最小为2—血故答案为：2—收WdWl

19.

45

21.解：（1）cos?ABC—BC=8.*.AB=8X-=10,由勾股定理得：AC=6

AB54

(2)过F作FG1CD于G点，AC=6,CD=4,由勾股定理得：AD=2如

VBF为AD边上的中线，F为AD中点

VFG±BD,AC±BD/.FG^AC,FG为AACD的中位线，G为CD中点

.,.BG=BC+CG=8-2=10,FG=-AC=3.*.tanZFBD=—=—

2BG10

22.解：(1)由扇形统计图可知：3月份生产的手机占整个第一季度的百分比为：l-30%-25%=45%

故3月份生产手机：80X45%=36(万部)答：3月份生产了36万部手机。

⑵设5G手机的下载速度为x(MB/秒),则4G手机的下载速度为x-95(MB/秒)，由题意可得:

12叫-幽=190解出：x=100或x=-5(舍)经检验：x=100是方程的根，所以x=100(MB/秒)

x-95x

答：5G手机的下载速度为100(MB/秒)

23.解:(1)联结0M,0N

•.•在圆0中，弦AD=CB,M,N分别是CB和AD的中点

.*.0M=0N,0M1BC,0N1AD,

VG0为公共边.•.m△MOGgRt^NOG

.-.GM=GN.*.点0和点G都在线段MN的垂直平分线上

/.OG±MN

(2)AD=CB,M、N分别是CB和AD的中点...AN=BM,

VGM=GN/.AG=BG

VBN/70G,OG±MN.\BN±MN

在RtABMN中，MG=GN.\ZBMN=ZGNM,

VZGNM+ZGNB=90°,ZBMN+ZGNM+ZGNB+ZMBN=180°

ZGNB=ZMBN/.MG=GN=GBAG=GN=MG=BG四边形ABNM为矩形

23.解：(1)将P(3,0)、Q(l,4)两点分别带入y=ax、c.

i=_1

|9a+c=0}a--2129

得ja+c=4,解出：•：_9,故抛物线的解析式是丫〜]*-*]

[C=彳

i2

(2)①如图2,抛物线的对称轴是y轴，当Q与A重合时，AB=4,作CHLAB于H,

VAABC是等腰直角三角形...01=人14=8口=2..工到抛物线对称轴的距离为1

②如图3,由P⑶0)、Q(l,4)得到直线PQ的解析式为y=-2x+6

设A(m,-2m+6),则AB=|-2m+61,.,.CH=AH=BH=|-m+31

当mV3时，Xc=2m-3,y,~m+3,将点C(2m-3,-m+3)代入

1Q1

y=--x?+-中，解出：m=-或m=3(与点B重合，舍)

222

此时：Xc=-2，yc=p故：C(-2,1)

当m>3时，同理得到C(3,0),此时A(3,0)与P重合，

不合题意，舍去综上可知：C点的坐标是(-2,-)

2

25.解:

(1)①如图2,VAC=CD.\Z1=Z2

VAC^BC.\Z1=Z3

VB0是RtAABC的斜边AC上的中线.•.OBRC,Z3=Z4

.,.Zl=Z2=Z3=Z4.\ADAC^A0BC

②如图3,若BELCD,那么在Rt/XBCE中，由N2=N3=N4可得：Z2=Z3=Z4=30°,

如图4,作DHJ_BC于H,设AD=CD=2m,那么BH=AD=2m,

在RgDCH中,ZDCH=60°,CD=2m,

所以CH=m，BC=BH+CH=3m-

BC3m3

（2）①如图5,当点E在边AD上时,

AD〃BC,0是AC