四川省成都市2023年中考模拟数学试题【含答案】

四川省成都市2023年中考模拟数学试题

一、单选题

1.下列是正方体展开图的是（）

2.一家商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则

这种服装每件的成本价是（）

A.115元B.120元C.125元D.130元

3.中国华为麒麟9000处理器是采用5纳米制程工艺的手机芯片，在它的尺寸上塞进了153亿个晶

体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理，153亿用科学记数法表示为（）

A.1.53x109B.15.3x108C.1.53xIO10D.1.53x1011

4.如图所示，在△ABC中，CD,BE分别是4B,4C边上的高，并且CO,BE交于点P,若乙4=

50°,则NBPC等于（）

5.如图，Rt△4OB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=［与△AOB的斜边40相交于点C,与另一

直角边AB相交于点D.若丝=今贝必。8。与△ABO的面积比为（）

6.如图，在菱形ABCO中，AB=BD,点E,F分别是边/B,ZD上任意点（不与端点重合），且

AE=DF,连接BF,0E相交于点G,连接CG与BD相交于点H,下列结论：①△4E0三△QPB；

②NBGE的大小为定值；③CG与BD一定不垂直；④若4F=2O尸，贝！|BG=6GF,其中正确的结论

C.③④D.①③④

7.如图，多边形442A3…4是。。的内接正n边形，已知。。的半径为r,乙打。々的度数为a，点

O到4送2的距离为d,△GO%的面积为S.下面三个推断中.

①当n变化时，a随n的变化而变化，a与n满足的函数关系是反比例函数关系；②若a为定

值，当r变化时，d随r的变化而变化，d与r满足的函数关系是正比例函数关系；③若n为定值,

当r变化时，S随r的变化而变化，S与r满足的函数关系是二次函数关系.其中正确的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

8.如图是抛物线y=-（久+1）2+1的一部分，其顶点为M,与y轴交于点（0,3）.与x轴的一个交

点为A,连接MO,MA,给出以卜四个结论：=4；8）抛物线经过点（—2,3）;③）SAOMA=4；

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

9.定义[划为不大于x的最大整数，如[2]=2,[b]=1,[4.1]=4,则满足[迎]=5，则n的最大

整数为.

10.如图，长方体中/B=10,BC=4,BF=3,P为HG中点,在P处有一滴蜂蜜，一只蚂蚁从点

A出发，沿长方体表面到点P处吃蜂蜜，那么它爬行的最短路程是.

11.如图，平面直角坐标系中，将含30。的三角尺的直角顶点C落在第二象限.其斜边两端点4、B分别

落x轴、y轴上，且AB=13cm,点C与点0的距离的最大值=cm.

12.如图，大楼AD高30m,远处有一塔BC,某人在楼底A处测得塔顶的仰角为45。，爬到楼顶D测

得塔顶的仰角为30。，则塔高BC为m.

13.如图，在矩形OAHC中，OC=8百，04=16,B为CH中点，连接4B.动点M从点O出发沿04

边向点A运动，动点N从点A出发沿AB边向点B运动，两个动点同时出发，速度都是每秒1个单

位长度，连接CM,CN,MN,设运动时间为t(0<t<16)秒.则t=时，aCMN为直角

三角形.

Bn

O_A

三、解答题

14.

(1)因式分解:x2(x—3)+y2(3—x)

(2)已知％+y=3,xy=2,求2/y+4/必+2到3的值.

15.根据公安部交管局下发的通知，自2020年6月1日起，将在全国开展“一带一盔”安全守护行

动，其中就要求骑行摩托车、电动自行车需要佩戴头盔.某日我市交警部门在某十字路口共拦截了50

名不带头盔的摩托车、电动自行车骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息：

年龄X(岁)人数男性占比

%<20450%

20<x<30m60%

30<%<402560%

40<x<50875%

%>503100%

请根据表中信息回答下列问题:

(1)统计表中？n的值为；

(2)若按照表格中各年龄段的人数来绘制扇形统计图，则年龄在"304x<40”部分所对应扇形

的圆心角的度数为多少？

(3)若从年龄在“x<20”的4人中，随机抽取2人参加交通安全知识学习，求恰好抽到2名男性

的概率.

16.燕子洞是大自然赋予人类的神奇奥妙的天然大溶洞，只有真正走进燕子洞的人，才会领略到燕

子洞雄奇壮美的自然景观，为大自然之神工妙笔所叹服，洞口垂直高度比世界吉尼斯纪录的马来西

亚沙捞越洞高度还要高大，被称为“天下第一高大洞穴如图，小红到此地游玩，对燕子洞的高度颇

感兴趣，于是用自己带来的无人机测量数据，再用自己以前学习过的三角函数知识来推算高度，已

知无人机A与洞口水平距离是93m,从无人机A看燕子洞顶部B仰角为30。，看山洞底部C俯角为

60。，小红看向无人机A的仰角为70。,(参考数值：sin70°«0.94,cos70°~0.34,tan70°»

2.74,V3«1.73)

燕

子

洞

请回答以下问题:

（1）请求出燕子洞的高度（结果精确到个位）.

（2）若小红身高1.6小，此刻正站在一块1.29爪高的岩石上操控无人机，请你求出小红与燕子洞洞

口的水平距离（结果精确到个位）.

17.如图，ZkABC为。。的内接三角形，AD1BC,垂足为D,直径AE平分NBAD,交BC于点F,连

结BE.

A

(1)求证：Z.AEB=/.AFD-,

(2)若10,BF5,求。尸的长;

(3)若点G为AB的中点，连结DG,若点。在OG上，求BF：FC的值.

18.定义：如图1,点P为n40B平分线上一点，/MPN的两边分别与射线0/,OB交于M,N两

点，若ZMPN绕点P旋转时始终满足OM・ON=OP2,贝1J称NMPN是乙4OB的“梦之角”.

（1）如图1,已知乙408=60。，点P为心4OB平分线上一点，/MPN的两边分别与射线（M,OB

交于M,N两点，且/MPN=150。.求证：NMPN是乙4OB的'‘梦之角”；

（2）如图2,已知乙4OB=a（0。＜a＜90。），OP=3,若NMPN是N40B的“梦之角”，连接

MN,用含a的式子分别表示乙MPN的度数和^MON的面积；

（3）如图3,C是函数y=［（久＞0）图象上的一个动点，过点C的直线CD分别交x轴和y轴于点

A,B两点，且满足BC=3C4,乙4OB的“梦之角”为乙4PB,请直接写出OP的长及相应点P的坐标.

四、填空题

19.已知a,b,c为三个非负实数，且满足'女=3?若w=3a+2b+5c,则W的最

12a+3b+4c=100

大值为.

20.2021年11月2日，重庆市九龙坡区、长寿区分别新增1例新冠本土确诊.当疫情出现后，各级

政府及有关部门高度重视，坚决阻断疫情传播.开州区赵家工业园区一家民营公司为了防疫需要，引

进一条口罩生产线生产口罩，该产品有三种型号，通过市场调研后，按三种型号受消费者喜爱的程

度分别对A型、B型、C型产品在成本的基础上分别加价20%,30%,45%出售（三种型号的成本相

同）.经过一个月的经营后，发现C型产品的销量占总销量的,且三种型号的总利润率为35%.第二

个月，公司决定对A型产品进行升级，升级后A型产品的成本提高了25%,销量提高了20%；B

型、C型产品的销量和成本均不变，且三种产品在第二个月成本基础上分别加价20%,30%,50%出

售，则第二个月的总利润率为.

21.如图，已知A4BC中，^CAB=20°,/.ABC=30°,将△ABC绕A点逆时针旋转50。得到△

AB'C,以下结论：®BC=B'C,②ACIIC'B',③C'B’J.BB',=/.ACC,其中正确结

论的序号是.

22.如图，“爱心”图案是由函数y=-/+6的部分图像与其关于直线y=%的对称图形组成.点A是

直线y=x上方“爱心”图案上的任意一点，点B是其对称点.若力B=4或,则点A的坐标

23.已知：如图，Rt/kABC中，乙4cB=90。，AC=BC=12,圆C半径为6,P为斜边上的一个

动点，PM、PN分别与圆C相切于M、N,连接MN交PC于点Q,则/Q的最小值为.

24.近年来我国国内幼儿教育机器人发展趋势迅猛，市场上出现了满足各类要求的幼教机器人产

品“双十一,‘当天，某品牌幼教机器人专卖店抓住机遇，对最畅销的A款幼教机器人进行促销，一台

A款幼教机器人的成本价为850元，标价为1300元.

(1)一台A款幼教机器人的价格最多降价多少元，才能使利润率不低于30%；

(2)该专卖店以前每周共售出A款幼教机器人100个，“双H^一”狂购夜中每台A款幼教机器人

在标价的基础上降价2m元，结果这天晚上卖出的A款幼教机器人的数量比原来一周卖出的A款幼

教机器人的数量增加了*m%,同时这天晚上的利润比原来一周的利润增加了m%,求m的值.

25.已知抛物线y=/一(2m+2)x+Tn?+26(?n是常数)与x轴交于A,B两点，A在B的左

侧.

(1)若抛物线的对称轴为直线x=2,求抛物线的解析式；

(2)在(1)的条件下，C(a,—1),D(4,n)是抛物线上的两点，点P是线段CD下方抛物线上

的一动点，连接PC,PD,求△PCD的面积最大值；

(3)已知代数式M=m2+5m,记抛物线位于x轴下方的图象为a,抛物线位于x轴上方的图象

为72,将T1沿久轴翻折得图象73,73与72组合成的新图象记为7,当直线y=%+1与图象T有两个交

点时，结合图象求M的取值范围.

26.如图.已知△NBC为等腰直角三角形，乙4=90。，D、E分别为4C、BC上的两点，CD=&BE,

连接DE,将DE绕点E逆时针旋转90。得EF,连接DF与AB交于点M.

(1)如图1,当ZDEC=3O。时，若BC=2+V5，求4。的长；

(2)如图2,连接CF,N为CF的中点，连接MN,求证：MN，BE；

(3)如图3,连接4F,将4尸绕点A顺时针旋转60。得AG,连接FG、BG、CG,若4c=4,当4

ACG周长取得最小值时，直接写出^BCG的面积.

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】35

10.【答案】V74

11.【答案】13

12.【答案】15V3m

13.【答案】t=)或8

14.【答案】(1)解：原式=x2(X-3)-y2(x-3)

=(X-3)(--y2)

=(x-3)(x-y)(x+y)

(2)解：2x3y+4x2y2+2xy3=2xy(x2+2xy+y2)=2xy(x4-y)2,

x+y=3,xy=2,

.•.原式=2x2x32=36

15.【答案】(1)10

(2)解：•.•年龄在“300xV40”部分的人数为25,

所对应扇形的圆心角的度数为：360°x||=180°.

(3)解：•.•年龄在“x<20”的4人中有2名男性，2名女性，

.•.设2名男性用A,B表示，2名女性用C,D表示，根据题意，画树状图如下：

开始

第一次ABCD

/N/N/N/N

第二;欠BCDACDABDABC

由上图可知：共有12种等可能的结果，符合条件的结果有2种，所以恰好抽到2名男性的概率

16.【答案】(1)解：由题意可知：NBA。=30。，Z.DAC=60°,AD=93m,

/o

BD=tan30°xAD=竽x93=31V3(m)-

同理DC=V3AD=93V3(m),

:・BC=BD+DC=31V3+93V3=124V3«215(m)«

答:燕子洞高度约为215m；

(2)解：如图，过小红头顶作EFJ.BC于点F,过点A作4GJ.EF于点G,得矩形ADFG,

.*.GF=/D=93巾,

：.FC=1.6+1.29=2.89(m),

'-AG=DF=DC-FC=(9373-2.89)m,

由题意可知："EG=70。，

，tan700=釜,

AG_93V3-2.89

,EG58(TH)，

一tan70°2.74

：.EF=EG+G?=58+93=151(m),

答：小红与燕子洞洞口的水平距离约为151m.

17.【答案】(1)证明：・・FE为。。的直径,

・"4BE=90。,

・"B4E+乙4EB=90。,

9：AD1BC,

，乙4。9=90。，，

•\/.AFD+Z.FAD=90°,

・・・AE平分4BAD,

Z.BAE=LFAD,

：.£.AEB=^AFD;

(2)解：如图1,过点F作FM_L4B于点M.则乙4M"=90。,

LAFD=/-BFEf乙AFD=〃EB,

:•乙BFE=^AEB,

；.BF=BE=5,

,:(ABE=^AMF=90°,/.BAE=^MAF,

△AMFABE,

.AM_MF

,•而=砒’

即4M_AB_10_

即而一霹一亏-2’

设MF=x,则4M=2%,

；・BM=10-2x,

'：BM2+MF2=BF2,

••.(10-2X)2+X2=52,

解得x=3,

即MF=3,

平分NBZD,AD1BC,

，DF=MF=3;

(3)解：•.,乙4DB=90。，G为4B的中点,

.".AG=DG=BG,OGLAB,

，NBGD=N4GD=90°,

...△ADG为等腰直角三角形,

."GAD=45。，

•••乙4BD=45。，

过点F作FH14B于点H,如图2,

尸平分NB/D,

=FH,

,•ZB。=45。，

；.BF=V2FH=近FD，

'：^LAFD=Z.AEB,^AEB=^C,

."”0=4

：.AF=AC,

又,.[£»1BC,

：.FD=DC,

设FD=DC=x,则BF=V2x）

.BF42x42

"=五=，

18.【答案】（1）证明：•.24OB=60。，P为Z710B的平分线上一点,

1

•WOP=乙BOP=RAOB=30%

VzMOP+"MP+^MPO=180°,

AzOMP+zMPO=150°,

■:乙MPN=150°,

:•乙MPO+乙OPN=150°,

:•乙OMP=^OPN,

A△MOPjPON,

.OM_0P

,•诞=丽’

：.0P2=OM•ON,

，NMPN是乙4OB的“梦之角”；

(2)解：：NMPN是乙4。8的“梦之角”，

：.OM-ON=OP2,

.OM_OP

'''OP一ON'

•.•P为乙4OB的平分线上一点，

1

，乙MOP=(NOP=R,

/.△MOPFPON,

・"OMP=4。PN,

1

:•(MPN=Z.OPN+乙OPM=乙OMP+"PM180。一好

即NMPN=180°-^a；

过点M作MHLOB于H,如图2,

图2

2

则S4MON=30N.MH=30N.OMsina=|OP•sina^

;OP=3,

.「9.

,•S&MON=2$讥。；

(3)解：设点C(a,b),贝!Jab=4,

过点C作CH_L04于H；分两种情况：

①当点B在y轴正半轴上时；

I、当点A在x轴的负半轴上，如图3所示：

BC=3&4不可能；

II、当点A在x轴的正半轴上时，如图4所示:

YBC=3CA,

.CA_1

,,丽二茶

VCH1OA,BO10A,

：.CH||OB,

C.LACH〜△ABO,

.CH__AH_AC_1

^'OB~OA~AB~4,

•b_OA-a_1

^OB=~OA~=T

4

：.0B=4b,04=和，

.八acc4.j16.64

・・04•OB=-^a-4b=-^-ab=

・・・44PB是zAOB的“梦之角”，

：.OP2=OA-OB,

,：Z.AOB=90°,OP平分NZOB,

.OP4V6

f=ypF=丁

.•.点P的坐标为：（竽，竽）；

②当点B在y轴的负半轴上时，如图5所示:

VBC=3CA,

：.AB=2CA,

.CA_1

・・丽=彳

•：CH1OH,BO1OH,

：.CH||OB,

：.^ACH-^ABO.

.”=®=柜」

1

•b_CL-OA=-

^OB=~OA~2

：・0B=2b,OA=^a,

2416

**•OA•OB=-^a-2b=-^ab=

•・•41PB是乙40B的“梦之角”，

'：LAOB=90%OP平分ZAOB,

.OP2/6

­•XP=-yp=72=~

.•.点P的坐标为：（芋，—孚）；

综上所述：op=§^或竽，点P的坐标为：（蜉，竽）或（蜉,

19.【答案】130

20.【答案】34%

21.【答案】①②④

22.【答案】(一2,2)或(1,5)

23.【答案】6V2

24.【答案】(1)解：设降价x元，

niilHT而I不结才1300—%—850、30

则可列不等式：-850一>W

解得：%<195,

.•.最多降价195元.

(2)解：根据题意可列方程：(1300-2血一850)X100(1+|zn%)=100X450(1+m%)

解得：mi=95,巾2=0(舍)，

答：m的值为95.

25.【答案】(1)解：•.•抛物线的对称轴为直线x=2,

•-(2m+2)_

-------2-乙

解得，m=1

所以，抛物线的解析式为：y=x2-4%+3

(2)解：当y=—1时，则%2-4%+3=—1,

解得，x=2,

.•.点C的坐标为(2,-1)；

当x=4时，y=42-4x4+3=3

，D点坐标为(4,3).

如图,

设直线CD的解析式为y=kx+b

.(2k+b=—1

4k+b=3

解得，d=2

lb=-5

・,・直线CO的解析式为y=2%-5,

过点P作尸QIIy轴交CD于点Q,设点P的坐标为Om2-4m+3),

•二点Q的坐标为：(m,2m—5)

:・PQ=2m—5—(m2—4m+3)=—m2+6m—8,

在中以PQ为底，则高为点C至IJPQ的距离，即为%p-q，

.1

:•S“CQ=2xPQx(%p—%c)

同理可得，SAPPQ=^PQ@D-XP)

••S/jpco=2^XD_+6m—8)

1

=x(4—2)•(―m72+6m—8)

乙

=­m2+6m—8

=—(m—3)2+1

故当m=3时，S“c0的最大值为1

(3)解：Vy=x2—(m+2)x4-m2+2m=(%—m)[x—(m+2)]

，抛物线与x轴交于点(巾，0)与点(m+2,0)

可知73的图象的解析式为y=-/+(2m+2)x一(m2+2m)(m<%<m+2),

底天仅=—%2+(2m+2)x-(m2+2m)

联Iy=x+l

得，x+1=—x2+(2m+2)x—(m2+2m)

•,•%2—(2m+l)x+(m+l)2=0

=(2m+l)2—4(m4-1)2=4m2+4m+1—4(m24-2m4-1)=-4m—3,

当—4m—3=0,即m=—,时，直线y=x+l与图象&有唯一的交点；

当直线y=x+1经过(m,0)时，m=-1；

当直线y=%+1经过(m+2,0)时，m--3,

由图象，可知当血＞一尚或一3＜小＜一1时，直线y=久+1与图象T有两个交点,

＞•TH2+5/71=(VI+^)2一

①一3Vm＜-1时，

/.当租=—怖时，M=巾2+57n有最小值一半

当m=-1.时,M=—4；当m=-3时，M=—6,

*,•-4MV-4

②TH>—(时,

•**M=m2+5nl有最小值为M=(-1)2+5x(-1)=-

・・.M的取值范围为M>

综上，—竽WMV—4或M>-

26.【答案】(1)解：如图：过点D作加/1BC于点H,

・・・△ABC是等腰直角三角形，乙4二90。,

・・・ZB=ZC=45°,

・・・DH1BC,

・•・乙DHC=90°,

・・・乙HDC=90°-Z-C=45°,

・•・DH=CH,

・•.△OHC为等腰直角三角形,

CDy[2a

・•・DH=CH=-^==c

y/2V2

・・・(DEC=30°,

・•・DE=2DH=2a,

:.EH=y/DE2—DH2=^/(Za)2—a2=V3a,

・•・BC=BE+EH+HC=a+V3a+a=2a+V3a,

又,:5C=2+V3

：•2a4-V3a=24-V3>

・•・a=1,

ACD=y/2a=V2,

・・•△ABC是等腰直角三角形,

-AC---2+―-V2+—.

后―V2一山+2'

:.AD=AC-CD=V2H—->/2=

(2)证明：如图：连接BF、ME,过点D作DHLBC于点H,

・•・乙DEH+乙FEB=90°,

vDH1BC,

・・・乙DEH+Z.EDH=90°,

・・・乙FEB=乙EDH,

•:CD=&BE,且CD=&H0，

・•.BE=HD,

在和中，

FE=ED

乙FEB=Z.EDH

BE=HD

/.△FEB三△EDH(S4S),

・•・Z,FBE=(EHD=90°,

•:ED=EF,f]^DEF=90°,

・•・乙EFD=Z.EDF=45°,

又•・・乙ABC=45°,

・・・(EFD=乙ABC=45°,即4EFM=乙MBE=45°,

・・.F、B、E、M四点共圆，即四边形FBEM为圆内接四边形,

・•・"BE+Z.FME=180°,

・•・Z.FME=180°一乙FBE=180°-90°=90°,

・・・EM1FM,

又「EF=ED,

・•.FM=DM(三线合一)，

・•.点M是D尸的中点，

又•.•点N是CF的中点，

MN是ADFC的中位线，

1

AMN=^DC,

•：CD=®BE，

MN=芍BE；

(3)解：如图：以AB为边向外作等边三角形4BP,连接BF,作直线PG,

由旋转可得：AF=AG,且4凡4G=60°,

.•.A4GF为等边三角形，

・••△4BP为等边三角形，

AAB=AP,且Z8AP=6O。，

乙FAG=Z.BAP=60°,

Z.FAG+"AF=Z.BAP+/.PAF,

・•.Z.BAF=Z-PAG,

在和△PAG中，

AB=AP

^BAF=Z-PAG

AF=AG

•••△BAFwzkPAG(SAS),

；・Z-ABF=Z.APG,

由(2)可知，Z.FBE=90°,

・・・匕ABF=Z.FBE-乙ABC=90°-45°=45°,

・・・Z.APG=Z.ABF=45°,

・・・4P是一条定线段，^APG=45°,说明D、E运动时，F随之运动，G也随之运动，但G始终在与

线段4P成45。角的直线上运动，或者说点G的运动轨迹是一条经过点P且与4P夹角大小为45。的直

线，即图中的直线PQ,

作CL_LPQ,垂足为3

此时，延长QP、CB交于点K,过点P作PR1BK,垂足为R,

过点L作垂直为T,如图:

•・•△4BP是等边三角形，

・・・Z.AP