中考数学二次函数训练50题含参考答案

中考数学二次函数专题训练50题含答案

一、单选题

1.已知函数y=—(x—2)2的图像上两点A(a,y),8。,%)，其中a<1,则%与为的

大小关系为()

A.%>%B.C.%D.无法判断

2.下列二次函数中，其图象的顶点坐标为(-3,-1)的是()

A.y=(x-3)2+lB.y=(x+3)2+lC.y=(x-3『-lD.y=(x+3>-l

3.下列y关于x的函数中，属于二次函数的是()

A.y=x-lB.y=--C.y=(x-1)2-x2D.y=-2x2+l

X

4.已知二次函数y=x2-bx+l,当b从-1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线

位置也随之变动.下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是()

A.先往左上方移动，再往左下方移动B.先往左下方移动，再往左上方移动

C.先往右上方移动，再往右下方移动D.先往右下方移动，再往右上方移动

5.已知二次函数y=♦+法+c的部分图像如图所示，若y>0,则x的取值的范围

是()

C.-3<x<-1D.—3<x<1

6.把抛物线y=(x+5y+3向上平移1个单位长度，则平移后所得抛物线的表达式为

()

A.y=(x+5)2+4B.y=(x+5)2+2

C.y=(x+6)2+3D.y=(x+4)2+3

7.在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）

A.y=2x2B.y=2x-2C.y=ax2D.y==

x-

8.点A（再，y）,B（X2,当）在抛物线y=（*T）2-3上,当->々>1时,/与必的大小

是（）

A.M4y2B.%<必c.y,>y2D.%>当

9.已知点4（42）,8（6,2）,。9,7）都在抛物线丫=。-1）2-2上，点4在点8左侧，下列选

项正确的是（）

A.若c<0,贝!|a<c<bB.若c<0,则a<b<c

C.若c>0,则a<c<。D.若c>0,贝ijacbcc

10.如图：抛物线x=-/+4x和直线必=2x,当M>为时，X的取值范围（）

A.0<x<2B.x<0或x>4C.xvo或x>2D.0<^<4

11.超市有一种“喜之郎''果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为4cm,底面

是个直径为6cm的圆，横截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽

可能的小，那么要制作这样一个包装盒至少纸板（）平方厘米.（不计重合部

A.253B.288C.206D.245

12.二次函数y=ax?+bx+c的图象如图所示，以下结论：①b?>4ac；②b+2a<0；③当

)

D.4个

13.二次函数y=ar2+^+c&#（））的图象如图所示，其对称轴为工=1,下列结论中错

误的是（）

C.b2-4ac>0D.a-Z?+c>0

14.若二次函数y=ax2+bx+c（a#0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A.a<0B.c>0C.b=-2aD.b2-4ac<0

15.如图，曲线48是顶点为8与y轴交于点A的抛物线y=-/+4x+2的部分，曲线

8c是双曲线y=A的一部分，由点C开始不断重复“A-B-C”的过程，形成一组波浪

X

线，点P（2024,m）与点。（2032,〃）均在该波浪线上，过点p、。分别作x轴的垂线，垂

是为M,N,连产。，则四边形尸MNQ的面积为（）

A.72B.36C.16D.9

16.抛物线丫=。/+以+。上，部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表:

X......-10123......

y......1-2-3-21......

则下列结论正确的有（）

①”>0；

②c=-2；

③抛物线的对称轴为直线户1；

④方程加+加+c=0的两个根满足T<±<。，2<X2<3.A.1个B.2个C.3个

D.4个

17.已知二次函数y=3（x+2）2的图象上有三点A（l,yJ,B（2,y2）,C（—3,%），则

%，必，力的大小关系为（）

A.%>%>为B.必>,>为

C.丫3>%>%D.%>%>%

18.已知开口向下的抛物线的顶点坐标为（2,0）,则函数y随x的增大而增大的取值

范围为（）.

A.x>0B.x<0C.x>2D.x<2

19.如图，抛物线y=ox2+bx+c（«/0）的对称轴为直线x=-2,与x轴的一个交点在

（-3,0）和（-4,0）之间，其部分图象如图所示则下列结论：①4a-6=0；②c<

751

0；③c>3〃；④4〃-a为实数）；⑤点（-万，“），（-y,”），（-,y3）

是该抛物线上的点，则其中，正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

20.如图，在;ABC中，AC=BC,ZACB=90°,AB=2.动点尸沿A8从点A向点

8移动，过点P作48的垂线，交折线ACB于点Q.记AP=x,△APQ的面积为V,

则了关于x的函数图像大致是（）

二、填空题

21.抛物线丫=/+,以+4的图象与y轴的交点坐标是一.

22.抛物线y=2（x-l）2的对称轴是直线,顶点坐标是.

23.已知：（TyJ,（3,必）是二次函数y=/-4x上的点，则y4.

24.抛物线y=--2x绕顶点旋转180。后，所得的函数解析式为.

25.已知抛物线y=（x+2y+c经过点（—1,2）,则。=.

26.已知（1,%），（3,乃）是函数y=-2/+6x+c图象上的点，则,,治的大小关

系是.

27.现有6个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字-2,-1,0.5,1,2,3,

先将标有数字-2,0.5,2的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第

二个不透明的盒子里，先从第一个盒子里随机取出一个小球，把小球上的数字记为

川，再从第二个盒子里随机取出一个小球，将小球上的数字分别记为〃.则使关于x

的二次函数丫=，加/+（〃?+"）》+3的对称轴在y轴右边的概率为.

28.抛物线y=d_（m+l）x+2,若其顶点在y轴上，则小=.

29.如图，过函数产以2（*0）图象上的点B,分别向两条坐标轴引垂线，垂足分别

An

为A,C.线段AC与抛物线的交点为。，则丁的值为.

D

——4'-------------------------------------------------»

coX

30.某杂技团用62〃?的幕布，围成一个长方形的临时场地，并在长的一边留出2机作为

出口，设长方形的宽为X”?,则该场地的面积y（，"）与x（m）之间的函数关系式为

（化一般式）.

31.今年三月份王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝等进价每个为10

元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少

10个，当销售单价是元时，王大伯获得利润最大.

32.在平面直角坐标系中，二次函数丫=依2（。>0）的图象上两点A,B的横坐标

分别为-1,2.若/O8为直角三角形，则。的值为.

33.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古

希腊几何学家海伦提出的公式如出一撤，即三角形的三边长分别为。，b,c,记

p=丝等,则其面积S=小心一如叫⑦一。）.这个公式也被称为海伦-秦九韶

公式.若P=5,c=4,则此三角形面积的最大值为.

34.已知函数图象如图所示，根据图象可得：

（1）抛物线顶点坐标.

（2）对称轴为.

（3）当____时，y随着x得增大而增大

（4）当____时，y>0.

35.二次函数尸的图象经过点A（〃?，y/）fB（nz+l,”），C（〃z+3,”），且

ys>yi>y2,则。—0.（填，"=喊“<”）

36.如果抛物线过点（-2,3）,且与y轴的交点是（0,3）,那么抛物线的对称轴是直线

37.如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(-1,0),(1,-2),当y随x的

增大而增大时，x的取值范围是.

38.二次函数y=2gx2的图象如图所示，点。为坐标原点，点A在y轴的正半轴上,

点B、C在函数图象上，四边形OBAC为菱形，且/AOB=30。，则点C的坐标为

39.如图，正方形Q4BC是边长为2的正方形，点8在丁轴上，点A,C在抛物线

y=aV的图象上，则。的值为.

三、解答题

40.如图，已知在RtaABC中，ZC=90°,AC=8cm,BC=6cm,点尸、。分别从点

B、A出发沿84、AC方向点A、C匀速运动，运动速度均为2cm/s,当点。到达点

C时，两点都停止运动.以A。、PQ为边作平行四边形AQPD,连接。Q,交A3于

点E.设运动的时间为"s).

B

AQc

(1)求四边形AQP。的最大面积.

⑵填空：

①当f=s时，四边形AQP。是矩形；

②当，=s时，四边形AQP。是菱形.

41.为庆祝五四青年节，某校九年级(1)班将举行班级联欢活动，决定到水果店购买

A、B两种水果，据了解，购买A种水果3千克，B种水果4千克，则需180兀；购买

A种水果2千克，3种水果8千克，则需280元.

(1)求A、2两种水果的单价分别是多少元？

(2)经初步测算班级联欢活动需要购买A、B两种水果10千克，但九年级班委会目前

只有班级经费230元，则A种水果至少需要购买多少千克？

(3)考虑到实际情况，经九年级(1)班班委会商定，决定购买A、8两种水果共12

千克供同学们食用.水果店销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：

购买多少千克B种水果，8种水果每千克就降价多少元，请你为九年级(1)班的同学

预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？

42.如图，抛物线丫=-彳2+加+。与x轴交于A,B两点，与y轴交于C点，已知B点

的坐标为(3,0),C点的坐标为(0,3).

(1)求抛物线的解析式；

(2)图1中，点P为抛物线上的动点，且位于第二象限，过尸，8两点作直线/交y轴于

点交直线AC于点E.是否存在这样的直线/：以C,D,E为顶点的三角形与

..A8E相似?若存在，请求出这样的直线/的解析式；若不存在，请说明理由.

(3)图2中，点C和点C'关于抛物线的对称轴对称，点M在抛物线上，且

ZMBA=NCBC,求M点的横坐标.

43.如图(1),抛物线产加+bx+c与x轴交于A(-1,0)、B(t,0)(t>0)两

点，与y轴交于点C(0,-3),若抛物线的对称轴为直线x=l,

(1)求抛物线的函数解析式；

(2若点D是抛物线BC段上的动点，且点D到直线BC的距离为0,求点D的坐

标

(3)如图(2),若直线y=mx+n经过点A,交y轴于点E(0,一1),点P是直线AE

下方抛物线上一点，过点P作x轴的垂线交直线AE于点M,点N在线段AM延长线

上，且PM=PN,是否存在点P,使APMN的周长有最大值？若存在，求出点P的坐

标及△PMN的周长的最大值：若不存在，请说明理由.

图⑴图⑵

44.在平面直角坐标系xQy中，抛物线丫=-/+23-/+1过点(1,1).

(1)求抛物线的表达式；

(2)点。(〃,必)，£(3,丫2)在抛物线上，若X<%,请直接写出”的取值范围；

(3)设点"(p,q)为抛物线上的一个动点，当时，点M关于)’轴的对称点

都在直线丫=依-4的上方，直接写出女的取值范围.

45.如图，已知抛物线y=-x2+/?x+c与x轴交于点A(-1,0)和3,与y轴交于点C

(0,3).

(1)求此抛物线的解析式及点B的坐标：

(2)设抛物线的顶点为。，连接C。、DB、CB、AC.

①求证：XAOCSADCB；

②在坐标轴上是否存在与原点。不重合的点尸，使以P、4、C为顶点的三角形与

△OC8相似？若存在，请直接写出点尸的坐标；若不存在，请说明理由；

46.综合与探究

如图，抛物线y=-乎?-与x+G与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，

与y轴交于点C,直线/经过3、C两点，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度

向终点B运动，连接CM,将线段MC绕点M顺时针旋转90。得到线段MD,连接

(1)求点A的坐标与直线/的表达式；

(2)①请直接写出点。的坐标(用含，的式子表示)，并求点。落在直线/上时，的

值；

②求点M运动的过程中线段CD长度的最小值.

47.如图，直线y=x+3与x轴、y轴分别相交于点B、点C,抛物线y=ax2+bx+c经过

B、C两点，与x轴的另一个交点为A,顶点为P,且抛物线的对称轴为x=-2.

(1)求抛物线的函数表达式及顶点坐标；

(2)连接AC,则在x轴上是否存在一点Q,使得以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC

相似？若存在，请求出所有点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

48.将直角边长为6的等腰RSAOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点0为坐

标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B(-3,

0).

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E,连接AP,当

△APE的面积最大时，求点P的坐标；

(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G,使△AGC的面积与(2)中△APE的

最大面积相等?若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由.

49.如图所示，在平面直角坐标系中，A、B为x轴上两点，C、。为y轴上两点，经

过点A,C,B的抛物线的一部分。与经过点A,D,8的抛物线的一部分C2组合成一

3

条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线已知点C的坐标为(0,-：),点M

2

是抛物线C2：y=mx2-2mx-3m(w<0)的顶点：

(1)求4、B两点的坐标；

(2)求经过点A,C,8的抛物线C/的函数表达式.

(3)探究“蛋线”在第四象限上是否存在一点尸，使得△尸的面积最大？若存在，求

出点P的坐标及APBC面积的最大值；若不存在，请说明理由.

参考答案:

I.B

【分析】由二次函数y=-(x-2f可知，此函数的对称轴为x=2,二次项系数a=T<0,

故此函数的图象开口向下，有最大值；函数图象上的点与坐标轴越接近，则函数值越大,

故可求解.

【详解】函数的对称轴为x=2,二次函数y=-(x-2)2开口向下，有最大值，

a<\,

A到对称轴x=2的距离比B点到对称轴的距离远，

•*.y<必

故选:B.

【点睛】本题的关键是(1)找到二次函数的对称轴；(2)掌握二次函数y=ax2+bx+c

(a#))的图象性质.

2.D

【分析】根据顶点式确定顶点坐标即可.

【详解】解：A.y=(x-3)?+l的顶点坐标为(3,1),不符合题意；

B.y=(x+3>+l的顶点坐标为(-3,1),不符合题意；

C.y=(x-3)2-l的顶点坐标为(3,-1),不符合题意；

D.y=(x+3)2-1的顶点坐标为(-3,-1),符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了二次函数的顶点，解题关键是根据顶点式确定抛物线的顶点坐标.

3.D

【分析】根据二次函数的定义即可得出答案.

【详解】解：A是一次函数，故此选项错误；

B是反比例函数，故此选项错误；

Cy=(x-1)2-x2=-2x+l是一次函数,故此选项错误;

D是二次函数，正确；

故答案选择D.

【点睛】本题考查的是二次函数的定义：一般地，我们把形如y=ax斗bx+c(其中a,b,<

答案第1页，共41页

是常数，aWO)的函数叫做二次函数.

4.C

【分析】先分别求出当b=-l、0、1时函数图象的顶点坐标即可得出答案.

【详解】当b=-l时，此函数解析式为：y=x2+x+l,顶点坐标为：(一。；,

当b=0时，此函数解析式为：y=x2+l,顶点坐标为：(0,1)；

当b=l时，此函数解析式为：y=x2-x+l,顶点坐标为：

故函数图象应先往右上方移动，再往右下方移动.

故选C.

【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，解答此题的关键是熟练掌握二次函数

j"八位(b4ac-b2>

的顶点坐标为|一丁,---.

I2a4a

5.D

【分析】观察抛物线的部分图像，根据抛物线的对称性可知抛物线与x轴的另一个交点的

横坐标，然后可以写出y>o时的x的取值的范围.

【详解】解：由图知抛物线的对称轴是直线4-1,与x轴一个交点横坐标是-3,

.•・抛物线与x轴的另一个交点的横坐标为1,

y>0,

—3vxv1,

故选D.

【点睛】此题考查二次函数的图像与性质，熟练掌握抛物线与x轴的交点坐标和利用数形

结合的思想方法是解答此题的关键.

6.A

【分析】根据二次函数顶点式平移的性质即可得平移后所得抛物线的表达式为

y=(1+5)~+4.

【详解】解：把抛物线y=(x+5y+3向上平移1个单位长度，

则平移后所得抛物线的表达式为y=(x+5)2+3+1,

即y=(x+5?+4.

故选：A.

答案第2页，共41页

【点睛】抛物线在平移的过程中，。的值不发生变化，变化的只是顶点的位置，且与平移

方向有关.涉及抛物线的平移时，首先将表达式转化为顶点式y=+Z的形式.抛

物线的移动主要看顶点的移动，y=ax2的顶点是(0,0),y=+M的顶点是(0,k),

y=a(x-〃)2的顶点是(h,0),y=a(x-〃>+Z的顶点是(/?,k).我们只需在坐标系中画

出这几个顶点，即可看出平移的方向，抛物线的平移口诀：自变量加减左右移，函数值加

减上下移.

7.A

【分析】根据二次函数的定义进行判断即可.

【详解】解：A.是二次函数，故A符合题意；

B.是一次函数，故B错误；

C.。=0时，不是二次函数，故C错误；

D.aR0时右边是分式，不是二次函数，故D错误；

故选：A.

【点睛】本题考查了二次函数的定义，解题的关键是掌握形如

y=a>C+bx+c{a,b、c为常数，。二0)的函数叫做二次函数.

8.D

【分析】根据抛物线解析式求得对称轴为直线x=l,根据开口向上，x>l时，>随x的增

大而增大即可求解.

【详解】解：•••抛物线y=(x-l>-3,”=1>0开口向上，对称轴为直线x=l,当x>l

时，y随x的增大而增大，

点A(X1,y),B®,必)在抛物线y=(x-1)2-3上，

/.>X,>1,

故选：D.

【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的性质是解题的关键.

9.D

【分析】画出二次函数的图象，利用数形结合的思想即可求解.

答案第3页，共41页

【详解】解：当c>0时，画出图象如图所示,

根据二次函数的对称性和增减性可得。<6<c,故选项C错误，选项D正确;

当c<0时，画出图象如图所示，

根据二次函数的对称性和增减性可得cV“<。，故选项A、B都错误；

故选：D

【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，借助图象，利用数形结合的思想解题的解决

问题的关键.

10.A

【分析】先根据抛物线和一次函数的关系式，求出抛物线与直线交点的横坐标，然后根据

图象得出%>为时，*的取值范围即可.

【详解】解：由-x?+4x=2x解得：X,=0,&=2,

.•.抛物线％=--+4x和直线％=2x的两个交点的坐标分别为:(0,0)、(2,0),

结合图形可知，当%>必，x的取值范围是：0<x<2,故A正确.

故选:A.

答案第4页，共41页

【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质，解题的关键是熟练掌握两函数图象的交点

坐标就是由这两个函数关系式组成的方程组的解，求以时，x的取值范围，就是求第

一个函数的图象位于第二个函数图象的上方部分所对应的自变量的取值.

11.A

【分析】如图，"喜之郎''果冻礼盒是一长方体.2个底面为矩形AbCO（如图3）,2个侧

面为矩形ABC。（如图2）,2个侧面是以为高，AE为底的矩形，据此建立坐标系利用

二次函数的的知识求得相关数量即可.

【详解】解：建立如图（2）所示的平面直角坐标系，过切点K作于点H.

依题意知K（x,2）.

4

易求开口向上抛物线的解析式：

4

所以2=X/,

解得4逑或述（舍去），

22

：.OH=HG=—,

2

：.BC=B0+0H+HG+GC=3+—+—+3=6+3&,

22

：.S^ABCD=AB>BC=4x（6+30）=24+12近（平方厘米）.

如图3,S矩形ABCD<=6BC=6X（6+372）（平方厘米）.

所以，2s蹒ABCD+2S的形A8C，D+2AB・AE=178+80及（平方厘米）.

2x（24+12&）+2x（36+18&）+2x4x6=168+6072-253（平方厘米）.

【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，解题的关键是首先要吃透题

意，确定变量，建立函数模型，然后求解.

12.C

【分析】结合二次函数与x轴的交点个数判断①；结合抛物线开口方向和对称轴公式确定

a和b的符号从而判断②；根据图像增减性判断③；结合图像当x=-l时函数值的大小判断

答案第5页，共41页

④

【详解】解：由图象可知：△>(),

:.b2-4ac>0,

/.b2>4ac,故①正确；

由抛物线开口方向可知a<0

由抛物线的对称轴为：x=-j<0

A--<0,

2a

Ab<0

・・・b+2a<0,故②正确；

由图像可知：当xV-1,y随x的增大而增大，故③正确；

有图像可知，当x=-l时，y>0

/.a-b+c>0,故④错误

正确的共3个

故选：C.

【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题

属于中等题型.

13.D

【分析】A、由抛物线的开口方向判断a与。的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与。

的关系，由a与0的关系并结合抛物线的对称轴判断b与。的关系，即可得出abc与0的

关系；

B、由抛物线的对称轴为x=l,可得-3=1,再整理即可；

C、利用抛物线与x轴的交点的个数进行分析即可；

D、由二次函数的图象可知当x=-1时y<0,据此分析即可.

【详解】解：A、由抛物线开口向下，可得aVO,

由抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c>0,

由抛物线的对称轴为x=l,可得-3>0,则b>0,

.•.abcVO,故A正确，不符合题意；

答案第6页，共41页

B、由抛物线的对称轴为x=l,可得-3=1,则2a+b=0,故B正确，不符合题意；

C、由抛物线与x轴有两个交点，可得b2-4ac>0,故C正确，不符合题意；

D、当x=-l时，y<0,则a-b+c<0,故D错误，符合题意，

故选：D.

【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题

关键.

14.C

【分析】根据二次函数的图象与系数的关系对各选项进行逐一分析即可.

【详解】解：A、♦.•抛物线的开口向上，...aX),故选项A错误；

B、♦.•抛物线与y轴交点是负数，.•.c<0,故B选项错误；

C、,对称轴是x=l,及*=1，即b=-2a,故C选项正确；

D、•.•抛物线与x轴有两个不同的交点，.♦.△=b2-4ac>0,故D选项错误；

故选C.

【点睛】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，能利用数形结合求解是解答此题的

关键.

15.B

【分析】根据二次函数顶点坐标求出点8,从而求出反比例函数解析式，再确定点P与点

。位置，由直角梯形面积公式即可求出答案.

如图，过点B作x轴的垂线交于AT,取。E的中点Q',过点。'作x轴的垂线交于N',

y=-x2+4x+2=-(x-2)2+6,

8(2,6),

k

把2(2,6)代入y=£中得：k=12,

x

12

反比例函数解析式为y="，

X

由图可知，每经过6为一次循环，

,.•2024+6=3372,2032+6=3384,

答案第7页，共41页

•・•点尸离X轴的距离与点8离X轴的距离相同，点Q离X轴距离与点。'离X轴距离相同，

令x=4代入尸上12中得：y=3,

x

:.Q'N'=3,BM'=6,=2032-2024=8,

一S四边形加丫。=S四边彩BMWQ=]X（6+3）X8=36・

故选：B.

【点睛】本题考查二次函数与反比例函数的综合应用，根据题意找出循环周期是解题的关

键.

16.D

【分析】根据表格中的数据，结合二次函数的性质逐项分析即可.

【详解】解：由表格可知当x逐渐增大时，y的值先减小后增大，

抛物线开口向上，即。>0,故①正确；

由表格知当尸0时，y=-2,即c=-2,故②正确；

由表格知当x=T和x=3时，y的值相等，.•.抛物线的对称轴为直线为=等=1,故③正

确：

由表格知当X=—1时，y=i,x=0时，y=-2,.♦.一个根满足同理另一个根满

足2<w<3,

，方程or2+fex+c=0的两个根满足-1<占<。，2<x,<3,故④正确.

故选：D.

【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，对于二次函数y=ax2+/+c（a,h,c为常

数，a/0）,当a>0时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右

侧y随x的增大而增大；当a<0时，开口向下，在对称轴的左侧），随x的增大而增大，在

对称轴的右侧y随x的增大而减小.

17.B

【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=-2,然后比较三个点距直线

x=-2的远近得到yi、y2、y3的大小关系.

【详解】解：二•二次函数的解析式为y=3（x+2）2,

，抛物线的对称轴为直线x=-2,

答案第8页，共41页

VA（1,yi）、B（2,y2）、C（-3,y3）,

点B离直线x=-2最远，点C离直线x=-2最近，

而抛物线开口向上，

必>乂>%.

故选：B.

【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析

式.

18.D

【详解】试题分析：因为顶点坐标是（2,0）,所以对称轴是直线x=2,又因为抛物线开口

向下，所以在对称轴左侧，函数y随x的增大而增大，故自变量的取值范围是xV2,故选

D.

考点：函数的增减性.

19.C

【分析】根据抛物线的对称轴可判断①；由抛物线与x轴的交点及抛物线的对称性可判断

②；由尤=-1时y>0可判断③，由x=-2时函数取得最大值可判断④；根据抛物线的开

口向下且对称轴为直线x=-2知图象上离对称轴水平距离越小函数值越大，可判断⑤.

【详解】•••抛物线的对称轴为直线x=-2,

：.4a-b=0,所以①正确；

•.•与x轴的一个交点在（-3,0）和（-4,0）之间，

.•.由抛物线的对称性知，另一个交点在（-1,0）和（0,0）之间，

二抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，ERc<0,故②正确；

•由②知，x=-1时y>0,且6=4a,

即a-b+c=a-4a+c=-3a+c>0,

所以③正确；

由函数图象知当x=-2时，函数取得最大值，

/.4a-2b+c>at2+bt+c,

即4a-2拒/+4（f为实数）,故④错误；

•••抛物线的开口向下，且对称轴为直线x=-2,

抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大，

答案第9页，共41页

；.y2>y/>y3,故⑤错误；

故选C.

【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=32+公+c（中0）,二次项系

数。决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物线向上开口；当。<0时，抛物线向

下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即外>

0）,对称轴在），轴左；当。与b异号时（即必<0）,对称轴在y轴右.常数项c决定抛物

线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0,c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=炉-4收

>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=82-4nc=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=〃

-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.

20.B

【分析】取AB的中点。，连接CQ,分两种情况讨论，①当尸在之间运动时，②当尸

在。8间运动时，分别写出抛物线的解析式，再讨论函数的图像与性质，即可求解.

【详解】解：取A8的中点。，连接CD,

当尸在之间运动时，AC=BC,则/A=45°,

：.AP=QP=x,

二总PQAP="

是开口向上的抛物线，排除A,C,选项，

当P在。8间运动时，

此时，AP=x,BP=PQ=2-x,

y=5x（2-x）=——x"+x

是开口向下的抛物线，

二综上：B选项符合，

故选：B.

【点睛】本题考查二次函数的解析式，二次函数图像和性质，等腰三角形的判定与性质等

知识，解题的关键是学会分类讨论，正确画出图形.

21.(0,4)

答案第10页，共41页

【分析】函数图像与y轴的交点横坐标为o,将x=o代入函数解析式即可得纵坐标.

【详解】解：令x=0,得y=4,

故与y轴的交点坐标是：(。，4).

故答案为：(。，4).

【点睛】本题考查抛物线与坐标轴的交点求法，记住函数与X轴的交点是y=o,与y轴的

交点是x=0.

22.x=\(1,0)

【分析】根据二次函数的性质写出答案即可.

【详解】解：抛物线y=2(x-l)2的对称轴是直线x=l,顶点坐标是(1,0).

故答案为：x=l;(1,0).

【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数

y=a(x-h)2+k的性质.

23.>

【分析】根据点的横坐标结合二次函数图象上点的坐标特征，即可得出yi、y2的值，比较

后即可得出结论.

【详解】解：当x=—l时，y,=(-l)2-4x(-l)=5；

2

当x=3时，y2=3-4x3=-3；

V5>-3,

>y2.

故答案为：>.

【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据二次函数图象上点的坐标特征求

出斗、%的值是解题的关键.

24.y--x2+2x-2

【分析】将函数解析式化为顶点式，然后由旋转的性质得出顶点坐标不变，对称轴不变，

只有开口方向变成相反方向，即可得出结果.

【详解】解：y=x2-2x=(x-l)2-l绕顶点旋转180。后，顶点坐标不变，对称轴不变，只

答案第II页，共41页

有开口方向变成相反方向,

:.y——(x-1)2_1=_+2,x—2,

故答案为：y=—x2+2x—2.

【点睛】题目主要考查二次函数的基本性质及旋转的性质，熟练掌握二次函数的基本性质

是解题关键.

25.1

【分析】将(-1,2)代入到解析中即可得到解答.

【详解】将(一1,2)代入y=(x+2『+c得2=l+c,

解得c=1,

故答案为：1.

【点睛】本题考查了求解二次函数解析式，正确的计算是解决本题的关键.

26.%>%##»<¥

【分析】先求出抛物线对称轴，由图象可知抛物线开口向下，再根据两个点与对称轴距离

的大小及抛物线的增减性即可判断纵坐标的大小.

【详解】解：,；y=-2x2+6x+c,

63

.•.抛物线的对称轴是直线》=-h\=彳，开口向下，

2x(-2)2

故答案为：

【点睛】本题主要考查了抛物线上点坐标的特征，找准对称轴以及抛物线的增减性是解题

的关键.

27.-

3

【分析】根据题意，画树状图求概率即可求解.

【详解】如图所示，

答案第12页，共41页

开始

m+n—2—13

当机=-2,〃=一1时，对称轴为一五/=_2x(_2)x(_l)=W'在y轴右边；

加+〃-2+11

当帆=-2,〃=1时，对称轴为一工嬴=_2x(_2)xl:一“在丫轴左边；

m+〃―2+31

当机=-2,〃=3时，对称轴为-五00=五，在y轴右边；

m-¥n0.5+(-1)1

当〃z=0.5/=—1时，对称轴为一不一==在)，轴左边；

2mn2x0.5x(-l)2

当初=().5,〃=1时，对称轴为-丝卫=一_9亘±1_=一3,在y轴左边；

2mn2x0.5xl2

当，w=0.5,〃=3时，对称轴为-瞥=-；0,:：3=_工,在>轴左边；

2mn2x0.5x36

tn+n2-11

当根=2,"=-1时，对称轴为一《嬴=一诟汨)=7,在y轴右边；

当m=2,"=1时，对称轴为一誓=一三二=一[,在y轴左边；

2mn2x2x14

当m=2,〃=3时，对称轴为一誓=_2^=_[,在y轴左边；

2mH2x2x312

综上所述，共有9种等可能的结果，其中使关于x的二次函数丫=加优2+(加+〃)》+3的对

称轴在y轴右边的情况有3种，

31

，使关于X的二次函数丁=加加+(切+〃)工+3的对称轴在);轴右边的概率为§=3.

故答案为：

【点睛】本题考查了画树状图法求概率，二次函数的图象和性质，掌握求概率的方法是解

题的关键.

28.-1

【分析】直接根据对称轴计算即可.

【详解】>=犬-(〃计1卜+2的对称轴为直线―春，

•••其顶点在y轴上，

2

答案第13页，共41页

解得机=-1,

故答案为-1.

【点睛】本题考查了抛物线的图像和性质，解题的关键是根据对称轴列出关于相的一元一

次方程.

29、

【分析】过D作DH，y轴于H,设以不32）,短（均应），利用相似三角形的性质求得用,々

的关系可得答案.

【详解】解：过D作DH，y轴于H,

则DH//OC,

/.AADH^AACO,

ADPHAH

~AC~~OC~^O'

设8（3,or；工£＞（%2,以；）,

AD_-x2_ax^一应

AC-x}渥

23

,X_x；-x

,•2—72

X玉

—XjX2-%2=。，

xl<x2<0,

1+V5

AD_f_工22V5-1

A.C―玉-V5+1-V5+1-2

2

故答案为：叵」

2

答案第14页，共41页

【点睛】本题考查的是二次函数的性质，相似三角形的判定与性质，掌握以上知识是解题

的关键.

30.y=-x2+32x

【分析】由于长的一边留出2加作为出口，故长为62+：-2入％,按长方形面积关系可得函

数关系.

【详解】解：由题意得y=xx^|^=-x2+32x.

【点睛】本题理解“2m缺口”是解题关键.

31.20.

【分析】设王大伯获得的利润为W元，销售单价是x元，据“总利润=单个利润x销售

量”，即可得出W关于x的二次函数解析式，再将二次函数解析式转化为顶点式即可解决

最值问题.

【详解】解：设王大伯获得的利润为卬元，销售单价是x元

AW=(x-10)[180-10(x-12)]

=-10x2+400x-3000

=-10(x-20)2+1000,

-10<0,

.••当x=20时,W取最大值为1000.

故答案为：20.

【点睛】本题考查二次函数最值问题实际应用，抓住“总利润=单个利润x销售量”这个等量

关系式是解题关键.

32.a=1或。=

2

【分析】分两种情况讨论，如图，当NOA8=90。时，mOB^OA2=AQ2+BQ2,建立方

答案第15页，共41页

程求解即可；当408=90。，利用O1+OB?=AQ?+BQ2,建立方程求解即可；从而可得

答案.

【详解】解：如图，当NOAB=90°时,

:.OA2+AB2=OB2,

A（-l,a）,3（2,4a）,

AB2=OB2-OA2=4+l6a2-l-a2=l5a2+3,

过A作于M,则AE=QM=a,AQ=EM=3,

BQ=4a-a=3a,

AB2=AQ2+BQ2=9+9a2,

:.15a2+3=9+9a2,

解得：a=\（负根舍去）

当NAOB=90°,

同理可得：4（-l,a）,8（2,4”）

1+a2+4+16/=9a2+9,

答案第16页，共41页

解得：(负根舍去)

2

综上：a=]或q=

2

【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，二次函数的性质，掌握“利用勾股定理求解两点之

间的距离''是解题的关键.

33.2石

【分析】由已知可得。+/?=6,S=^5(5-a)(5-Z?)=\[5»\/ah-5»把力=6-a代入S的表达式

中得：S=—a~+6a—5‘由被开方数是二次函数可得其最大值，从而可求得S的最大

值.

【详解】•；p=5,c=4,p=，+：+c

a+b-2p-c^6

：.S=j5(5—a)(5—»(5—4)=旧.&ib-5

由a+b=6,得b=6-a,代入上式，得：S=底Ja(6-a)-5=逐m-a2+6a-5

设y=-/+6a-5,当y=-，/+6a-5取得最大值时，S也取得最大值

y=-a2+6a-5=-(a-3)2+4

当a=3时，，丫取得最大值4

二S的最大值为右x4=2石

故答案为：26

【点睛】本题考查了二次函数的性质，关键是由已知得出a+6=6,把面积最大值问题转化

为二次函数的最大值问题.

34.(-3,2)