三年级上奥数讲义周期问题

穿手链（周期问题）

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第13yL穿手链

«多重冏期问题|

穿手链

知识精讲

一.简单周期问题

1.一些数、图像或事物，按照周而复始的规律循环出现，这种特殊的规律问题称为周期问题.

2.在解决周期问题时，关键在于找到周期的长度.只要找到周期的长度，再用总数除以周期长度，得到的商

就是完整的周期的个数，余数就是除去完整周期的部分后剩下的个数；若没有余数，则是周期中的最后一个.注意

在有余数的除法中，余数要比除数小.

3.对于开头比较特殊的周期问题，我们可以先把特殊部分去掉.

多重周期解题思路

1.分别根据各自的周期计算结果，最后加以组合.

2.找到公共周期，并归纳出公共周期内的具体情况，再进行计算.由于公共周期必须同时是两个规律甚至更

多规律的周期，所以公共周期的长度必须是这些周期长度的公同倍数.一般的，要找最小的那个，称之为最小公倍

数.

三.对于报数问题一般有两种：

1.第一种是两次报数都是同向的.

2.第二种是第一次报数是从左向右，第二次报数却是从右到左，这时可以将反向的周期转化为同向的周期问题.

4^三点剖析

本讲主要培养学生的实践应用能力，其次培养学生的观察推理能力.本讲内容是在数列和找规律的基础上，进

一步学习周期问题.从常见的数字规律入手，了解周期，学习周期长度等的计算和应用.后续课程还会进一步学习

复杂周期问题.

课堂引入

例题1、今天，唐小果和艾小莎在手工课上学习了穿手链.下面是她们穿好的一些手链.

你能看出来她们穿出来的手链有什么特点吗？第三个手链中共用了22颗珠子，其中白色的珠子有多少颗呢？

例题2、如图，要穿出来这样的一串手链，颜色分别是黑、白、蓝、绿、粉.总共用了25颗珠子，其中共有

多少颗蓝色的珠子？如果总共用了23颗，其中有几颗可能是蓝色的？写出所有可能.

包简单周期问题

例题1、元宵节这天艾小莎去看花灯，发现彩灯按着红、蓝、黄、绿、红、蓝黄、绿……的顺序依次排列，那么

第12盏灯是什么颜色？

例题2、有249朵花，按照5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序循环排列，则这249朵花中绿花有多少朵?

例题3、“4、B、C、D、E、D、C、B、4、B、C、D、E、D、C、B、4、B..."前80个字母有多少个“C”？

（好像不是按照“A、BC

）。、E”的顺序重复的，

那周期是什么呢？

例题4、在从1开始的自然数中，第100个不能被3除尽的数是多少？

除以3的余数可能是1、%

或者没有余数，其中有两［

种是除不尽的.

例题5、一些学生站成一排，从左向右上3循环报数.第10个报1的学生是第几人?

例题6、“胡萝卜熟啦熟啦……”，“熟啦”两个汉字不断重复，这句话中第30个汉字是什么？

随练1、一些图形按照下面的规律排成一行，那么前99个图形中共多少个三角形？

OADAOADA•…

随练2、三天打鱼，两天晒网，按照这样的方式，80天内有天在打鱼.

随练3、“4、8、C,。、C、B、A、B、C、D、C、B、A、B、……”前30个字母有多少个“A”?

随练4、有268朵花，按照4朵红花，10朵黄花，16朵绿花的顺序循环排列，则这268朵花种绿花有

朵.

多重周期问题

例题1、如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“哥伦比亚”4个汉字不断重复，第二行则是

“阿尔及利亚”5个汉字不断重复.那么这两行的公共周期长度是多少？

哥伦比亚哥伦比亚哥…

阿尔及利亚阿尔及利・・・

公共周期，既是“哥伦比亚”

的周期，也是“阿尔及利亚”

的周期.

例题2、如图所示，表格中每行文字都是循环出现的：第一行是“高思杯”三个汉字不断重复，第二行是“重磅

来袭”四个汉字不断重复.那么，第2020列从上到下依次写出的两个汉字是什么？

l'"'j思杯高思杯高思杯...

重磅来袭重磅来袭重...

例题3、如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“小鸡炖蘑菇”5个汉字不断重复，第二行是

“宫保鸡丁”4个汉字不断重复，第三行则是“回锅肉”3个汉字不断重复.那么，第121列中从上到下依次是哪3

个字？

小鸡炖碇菇小鸡炖・・・

宫保鸡T宫保鸡J宫•・・

回锅肉回锅肉回锅肉・・・

例题4、如图，用“原、始、人”3个字，在一张方格纸中自左上到右下的斜行里按顺序循环填入.那么第88行

18列交叉处填入的字是什么？

原始人・・・

始人•••

人…

•••

例题5、66名士兵排成一列横队，第一次从左到右1至5循环报数，第二次从左到右1至2循环报数，那么，两

次都报2的有多少名？既报1又报2的士兵有多少名？

《这个就是双重周期

［问题.

例题6、100名士兵排成一横排，第一次从左到右1至3循环报数，第二次从右到左1至4循环报数.请问：既

报2又报3的士兵有多少名？

这个跟上一题好像

有些不一样呐~你

发现了吗？

例题7、如图，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈.现在，一只红跳蚤从标有数“1”的圆圈按顺

时针方向跳了100步，落在一个圆圈里.一只黑跳蚤也从标有数“1”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了200

步，落在另一个圆圈里.这两个圆圈里的数的乘积是多少？

随练I、40个人站成一排排队报数，第一次从左到右1至3循环报数，第二次从左到右1至4循环报数，两次报

相同数的人有个.

随练2、如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“天才眼镜狗”5个汉字不断重复，第二行是

“大灰狼”3个汉字不断重复，第三行则是“坏人”2个汉字不断重复.那么第16列从上到下依次是哪3个汉字？

天才眼镜狗天才眼镜・・・

大灰狼大灰狼大灰狼・・・

坏人坏人坏人坏人坏・・・

易错纠改

例题1、下面的解题过程是否正确，若不正确，写出正确答案.

1【题目】徐老师决定实施自己的健康饮食计划表，第1天吃1个蛋糕，第2天吃1根胡萝卜，

（第3天吃1根胡萝卜，第4天吃1个蛋糕，第5天吃1根胡萝卜，第6天吃1根胡萝卜，第7

；天吃1个蛋糕，……，如此不断重复，那么胡老师吃到第50个蛋糕时，她己经吃了多少根胡萝

仆？

:【答案】吃1根胡萝卜，吃1个蛋糕，所以吃50个蛋糕，就吃50根胡萝卜.

4^拓展

1、有一个数列如下：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、2...........这个数列的第40个数是.

2、在学校运动会的开幕式上，46名同学组成仪仗队站成一排.如图所示，每人手里都举着一面彩旗，从左到右

颜色依次是红、黄、蓝、绿四种颜色依次循环.最右侧的同学手里的彩旗是__________色.

3、一些学生按照男生（1号）、男生（2号）、女生（3号）、男生（4号）、男生（5号）、女生（6号）……的顺

序从左至右站成一排.那么，第20个女生的编号是.

4、温老师参加一次10分钟的知识竞赛，他每分钟能做15道题，但做3道错一道，而且他做2分钟要休息1分

钟，那么温老师这次竞赛做对了道题.

5、如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“红烧鲫鱼”4个汉字不断重复，第二行是“土豆泥”3

个汉字不断重复，第三行则是“豆腐白菜汤”5个汉字不断重复.那么第45列从上到下依次是哪3个汉字？

红烧鲫鱼红烧鲫鱼红•••

±豆泥土豆泥土豆泥・・・

豆腐白菜汤豆腐白菜•••

A.烧土豆B.鱼泥汤C.红豆豆D.红泥汤

6、在一根绳子上依次穿2颗红珠、3颗白珠、5颗黑珠，并按此方式重复.如果从头开始一共穿了77颗珠子，

那么这77颗珠子中白珠比黑珠少颗.

7、500名士兵排成一排，第一次