四川省眉山市东坡区初中2021年中考数学模拟考试 （含答案）

2021眉山市东坡区初中诊断考试数学试卷

满分150分，时间120分钟

一、选择题：每小题4分，共48分.

1.2的相反数是（）A.1B.C.2D.-2

2.2020年在疫情巨大冲击下我国能够保持就业大局稳定，城镇新增就业1186万人.现

将数据1186万用科学记数法表示为（）

A.1.186X106B.1.186X107C.0.1186xl08D.1.186xl03

3.下列计算正确的是（）

A.tz64-tz2=tz3B.{ab-l）2=a2/?2—1C.3a—4a=-aD.（3a）?=6屋

4.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图、左视图、俯视图都相同的

5.某数学小组为了解我市气温变化情况，记录了今年3月份连续6天的最低气温（单

位：C）：13,7,10,8,10,12.关于这组数据，下列结论不正确的是（）

A.平均数是10B.众数是10C.中位数是10D.方差是48、

6.一副三角板如图摆放，且则N1的度数为（）\1/

A.80°B.60°C.105°D.75°]\/

7.已知。=2匕一5,则代数式4出?+4〃一5的值是（）J-----lA\

A.-30B.20C.-10D.0第6畲图

8.如图，在△ABC中，D、E为边4?的三等分点，E/〃OG〃AC.点〃为AF与OG的

交点.若AC=9,则。”为（）

3

A.1B.2C.2D.3

9.如图，点A、8、C是。。上的三个点，ZAOB=56°,ZB=5Q°,则NA的度数为（）

A.22°B.28°C.24°D.26°

x

10.若关于x的不等式f2组—:"2_x:—4的解集是x<2,则a的取值范围是（）

A.a22B.a<-2C.a>2D.aW2

11.己知a,b,4分别是等腰三角形（非等边三角形）的三边长，且a,。是关于x的一元

二次方程6x+Z+2=0的两个根，则Z的值等于（）

A.7B.7或6C.6或一7D.6

12.如图，在AABC中，ZABC=45°,AB=3,于点。，BELAC于点£,AE

=1.连接。E,将△AEO沿直线AE翻折至AABC所在的平面，得△&£：/,连接。F.过

点。作。GLOE交BE于点G,则四边形。PEG的周长为（）

A.8B.4啦C.2啦+4D.3/+2

二、填空题：每小题4分，共24分.

13.分解因式：ab2—9a=.

14.不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差

别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是.

15.将抛物线y=(x—3)2—2向右平移个单位长度后经过点42,2).

16.若xi,X2是方程X2—4%—2021=0的两个实数根，则代数式处之一2*1X2+2x2=

17.如图，是。。的直径，弦CDLAB,垂足为点M,连接OC、DB.如果0C〃D8,

图中阴影部分的面积是多则。。的长为.

18.如图，平面直角坐标系中，。为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上，AAOB

的两条外角平分线交于点P，且点P在。反比例函数y=16/x的图象上.PA,P8的延长

线分别交x轴、y轴于点C、D,连结C。，则△OC。的面积是.

三、解答题：

19.(8分)计算:2sin60°-|小一2|+(—2021)°一6.

20.(8分)先化简，再求值：/去彳+(若+2),其中a=g)r.

21.(10分)如图，一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=(次为常数且厚0)的图象相

交于A(—1,m)、5两点.

⑴求反比例函数的表达式；

(2)将一次函数y=x+5的图象沿y轴向下平移b个单位S>0),使平移后的图象与反比

例函数y=(的图象有且只有一个交点，求力的值.

第21题图

22.（10分）防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求.某校开设了

A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入

校园.

（1）小明从A测温通道通过的概率是；

（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率.

23.（10分）超速行驶是一种十分危险的违法驾驶行为，在一条笔直的高速公路MN上，

小型车限速为每小时120千米，设置在公路旁的超速监测点C,现测得一辆小型车在监

测点C的南偏西30。方向的A处，7秒后，测得其在监测点C的南偏东45。方向的B处，

已知3C=200米，8在A的北偏东75。方向，请问：这辆车超速了吗？通过计算说明

理由.（参考数据：V2-1.41,小F.73）

24.（10分）超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元.在销售过程中发现，每天销售量

y（瓶）与每瓶售价M元）之间满足一次函数关系（其中10WxW15,且x为整数），当每瓶洗

手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售

量为80瓶.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时,

超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？

25.(10分)如图，已知边长为10的正方形ABC。，E是3c边上一动点(与8、C不重合)，

连结AE,G是8C延长线上的点，过点E作AE的垂线交/OCG的角平分线于点REG

±BG.

(1)求证：AABES^EGF：

(2)若£C=2,求ACE尸的面积；

(3)当EC为何值时，&CEF的面积最大.

26.(12分)如图，抛物线>=加+6*+。交x轴于A、8两点，交y轴于点C.直线y=x

一5经过点8、C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)抛物线的对称轴/与直线相交于点P,连接AC、AP,判定△APC的形状，并说明

理由；

(3)在直线BC上是否存在点M,使AM与直线BC的夹角等于NACB的2倍？若存在，

请求出点M的坐标：若不存在，请说明理由.

第26题图备用图

眉山市东坡区初中2021年诊断考试数学试卷答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.

1.D；2.B；3.C；4.4；5.D；6.D；7.B；8.C；9.A；10.A；11.B；12.D.

二、填空题：

13.。(。+3)(6—3)；14.|；15.1；16.2029；17.小；18.16.

三、解答题：

19.解：原式=小+小一2+1一2小..........6分

=-1.....8分

。+13-a+2(a—1)

20.解：原式=2分

(4—1)2a~1

a+1a—1

4分

(a-I)2a-\-1,

当i时，即。=2时，.........8分

21.解：(I：•一次函数y=x+5的图象与反比例函数伙为常数且kNO)的图象相交

于A(l,m),

：.m=4,.........2分

，％=—IX4=-4,

4

...反比例函数解析式为：j=-p.........4分

(2)..,一次函数y=x+5的图象沿y轴向下平移h个单位(〃>0),

.,.y=x+5—b,.........6分

•.•平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，

4

/.x+5—b=—.,.■X2+(5—b)x+4=0,

•.•△=(5—6)2—16=0,.........8分

解得b=9或1,

答:b的值为9或1.........10分

22.解：(1)小明从A测温通道通过的概率是;,

故答案为：.........3分

(2)列表格如下:

ABC

AA,AB,AC,A

BA,13B,BC,B

CA,CB,Cc,c

由表可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小丽从同一个测温通道通过的有3种可

31

能，所以小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为.........10分

23.解：这辆汽车超速了..........2分

理由：过点C作于点R

由题意可得：ZBCF=30°,NACT=45°,/C4/=45°,

则N8CF=30°,ZCBF=6Q°,

BC=2QQm,：.BF=l/2BC=100m,

：.FC=BF*sin3Q0=10即机，

故4尸=10即加,

-^AB=AF+BF=100(小+1)^273(/?/),

273

.,.万~239(m/s),

•.•每小时120千米=皆=33.3(m/s),

V39>33.3,

...这辆车已经超速..........10分

24.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y="+仇ZW0),根据题意得：12%+0=90,

14无+b=80,解得左=-5,0=150,

与龙之间的函数关系为y=—5x+150；.........5分

(2)根据题意得：w={x-10)(-5X+150)=-5(X-20)2+500,

•.Z=—5<0,.•.抛物线开口向下，w有最大值，

.,.当xV20时，W随着x的增大而增大，

•.T0WxW15且x为整数，，当x=15时,卬有最大值,

即：w=-5x(15-20)+500=375,

答：当每瓶洗手液的售价定为15元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大

利润为375元..........10分

25.解：⑴•.•四边形ABC。是正方形，EFLAE,

：.ZB=ZG=ZAEF=90a,

：.ZBAE+ZAEB=90°,ZAEB+ZFEG=90°,：.ZBAE=ZFEG,

VZB=ZG=90°,:ABAEsAGEF；.........3分

(2)：AB=BC=10,CE=2,：.BE=S,：.FG=CG,

：.EG=CE+CG=2+FG,

由(1)知，△BAEsXGEF,

]Q8

**•AB/EG—BE/FG>:、P厂,

2+।rG1rO

；.FG=8,?.SAECF=|CE«FG=1X2X8=8；..................6分

(3)设"=尤，则8E=10—x,/.EG=CE+CG=x+FG,

由(1)知，/XBAES/XGEF,

.AB_BE♦10_10~JC

'"EG=FG,*'x+FG=FG'

/.FG=10—x,S^ECF=\CE*FG=^X{10—x)=—^(x2—10x)=-£(x—5尸+孕.

,25

当x=5时，SAECF最大=彳..........10分

26.解：⑴•.•直线丁=无一5经过点8、C,

.•.当x=0时，可得y=-5,即C的坐标为(0,-5).

当y=0时，可得x=5,即8的坐标为(5,0).

—5=c,0=52a+6X5+c,解得。=-1,c=~5.

，该抛物线的解析式为y=-f+6x—5；..................3分

(2)z\APC的为直角三角形，理由如下：

•••解方程一9+6%—5=0,则为=1,X2=5.0),8(5,0).

•.•抛物线y=-f+6x—5的对称轴/为x=3,.♦.△APB为等腰三角形.

的坐标为(0,-5),8的坐标为(5,0),：.OB=CO=5,即NABP=45°.

/.ZABP=45°.：.ZAPB=180o-45°-45o=90°.

,ZAPC=180°-90°=90°.

...△APC的为直角三