苏州市工业重点中学2021-2022学年中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.已知反比例函数二=-三，下列结论不正确的是（）

A.图象必经过点（-1,2）B.y随x的增大而增大

C.图象在第二、四象限内D.若二>j,贝！|。>二〉-2

2.有理数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

fb（c,d

-5*-4-3-2*-1~0*1~2~3~4~5^

A.a>-4B.bd>0C.\a\>\b\D.b+c>0

3.研究表明某流感病毒细胞的直径约为（）.000（）0156m,用科学记数法表示这个数是（）

A.0.156x10-5B.0.156x10sC.1.56x10-6D.1.56X106

4.某市2010年元旦这天的最高气温是8℃,最低气温是-2C,则这天的最高气温比最低气温高（）

A.10℃B.-10℃C.6℃D.-6℃

5.下列各运算中，计算正确的是（）

（2）36

A.al2-^-a3=a4B.3a=9a

C.（a+/?）2-a2+b2D.2a-3a=6a2

6.已知二次函数y=ax2+bx+c（aw0）的图象如图所示，则下列结论：①ac>0；②a-b+c<0；③当x<0时，y<0；

④2a+b=0,其中错误的结论有（）

A.②③B.②④C.①③D.①④

7.下列各式中，正确的是（）

A.tst5=2t5B.t4+t2=t6C.t3-t4=tuD.t2t3=t5

8.学校为创建“书香校园”购买了一批图书.已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中

科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100

本.求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）

100009000900010000

A.---------=100B.=100

Xx—5x—5X

100009000900010000

C.---------=100D.=100

x-5XXx—5

9.估计近+1的值在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

10.若关于X的一元二次方程x（x+l）+ax=o有两个相等的实数根，则实数a的值为（）

A.-1B.1C.-2或2D.-3或1

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今

有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多

少步？”该问题的答案是步.

12.二次函数了=/+,我+加-2的图象与x轴有_个交点.

13.高速公路某收费站出城方向有编号为A的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车

的数量分别都是不变的.同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：

收费出口编号A,BB,CC,DD,EE,A

通过小客车数量（辆）260330300360240

在A,B,C,D,E五个收费出口中，每2（）分钟通过小客车数量最多的一个出口的编号是.

14.如图，点A、B、C、D在。O上，O点在ND的内部，四边形OABC为平行四边形，则NOAD+NOCD=

15.如图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”

要一枚棋子.

(1)(2)(3)

16.不等式1-2x<6的负整数解是.

17.已知二次函数丫=一*2+2*+<:的部分图象如图所示，则。=；当x时，y随x的增大而减小.

R

dii3^

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)已知：如图1,抛物线的顶点为M,平行于x轴的直线与该抛物线交于点A,B(点A在点B左侧)，根

据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称AAMB为该抛物线的“完美三角形”.

(1)①如图2,求出抛物线y=f的，，完美三角形，，斜边AB的长；

②抛物线y=V+1与y=/的“完美三角形”的斜边长的数量关系是_；

(2)若抛物线y=o?+4的“完美三角形，，的斜边长为4,求a的值；

⑶若抛物线y=如2+2x+〃-5的“完美三角形"斜边长为n,且y=如2+2x+〃-5的最大值为-1,求m,n的值.

19.(5分)在OO中，弦AB与弦CD相交于点G,OAJLCD于点E,过点B作。O的切线BF交CD的延长线于点

(I)如图①，若NF=50。,求NBGF的大小；

(II)如图②，连接BD,AC,若NF=36。，AC〃BF,求NBDG的大小.

图①图②

20.(8分)计算：78-4cos45°+(1)'l+\-2\.

21.（10分）如图，在4x4的正方形方格中，AABC和ADEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.填空:

NABC=°,BC=；判断AABC与ADEF是否相似，并证明你的结论.

22.（10分）已知圆O的半径长为2,点A、B、C为圆。上三点，弦BC=AO,点D为BC的中点,

⑵如图，当点B为/的中点时，求点A、D之间的距离：

⑶如果AD的延长线与圆O交于点E,以O为圆心，AD为半径的圆与以BC为直径的圆相切，求弦AE的长.

23.（12分）主题班会上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：

A.放下自我，彼此尊重；B.放下利益，彼此平衡；

C.放下性格，彼此成就；D.合理竞争，合作双赢.

要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟.根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图

表中提供的信息，解答下列问题：

观点频数频率

Aa0.2

B12」0.24

C8b

D200.4

(1)参加本次讨论的学生共有人；表中。=，b=，—；

(2)在扇形统计图中，求。所在扇形的圆心角的度数；

(3)现准备从A,B,C,。四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点。(合理竞

争，合作双赢)的概率.

24.(14分)如图，RtAABC的两直角边AC边长为4,BC边长为3,它的内切圆为。。与边AB、BC、AC

分别相切于点D、E、F,延长CO交斜边AB于点G

(1)求。O的半径长;

(2)求线段DG的长.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、B

【解析】

试题分析：根据反比例函数丫=:的性质，当k>0时，在每一个象限内，函数值y随自变量X的增大而减小；当kVO

时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大，即可作出判断.

试题解析：A、(-1,2)满足函数的解析式，则图象必经过点(-1,2)；

B、在每个象限内y随x的增大而增大，在自变量取值范围内不成立，则命题错误：

C、命题正确；

D、命题正确.

故选B.

考点：反比例函数的性质

2、C

【解析】

根据数轴上点的位置关系，可得a,b,c,d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案.

【详解】

解：由数轴上点的位置，得

a<-4<b<0<c<l<d.

A、a<-4,故A不符合题意；

B、bd<0,故B不符合题意；

C>V|a|>4,|b|V2,；.|a|>|b|,故C符合题意；

D、b+c<0,故D不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了有理数大小的比较、有理数的运算，绝对值的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键

3、C

【解析】

解：0.00000156=1^6x10^.故选C.

4、A

【解析】

用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”即可求得答案.

【详解】

8-(-2)=8+2=10℃.

即这天的最高气温比最低气温高10℃.

故选A.

5、D

【解析】

利用同底数塞的除法法则、同底数毫的乘法法则、塞的乘方法则以及完全平方公式即可判断.

【详解】

A、42+/=，力。4,该选项错误；

B、(34了=27。679a6,该选项错误；

C、(a+Z?)2=a2+2ab+b2a2+b2,该选项错误；

D、2a-3a=6a2，该选项正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查了同底数塞的乘法、除法法则，塞的乘方法则以及完全平方公式，正确理解法则是关键.

6、C

【解析】

①根据图象的开口方向，可得a的范围，根据图象与y轴的交点，可得c的范围，根据有理数的乘法，可得答案;

②根据自变量为-1时函数值，可得答案；

③根据观察函数图象的纵坐标，可得答案；

④根据对称轴，整理可得答案.

【详解】

图象开口向下，得aVO,

图象与y轴的交点在x轴的上方，得c>0,acV,故①错误；

②由图象，得x=-l时，y<0,即a-b+cVO,故②正确；

③由图象，得

图象与y轴的交点在X轴的上方，即当x<()时，y有大于零的部分，故③错误；

b

④由对称轴，得*=-丁=1,解得b=-2a,

2a

2a+b=0

故④正确；

故选D.

【点睛】

考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物线向上开口；当a

VO时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；

当a与b异号时，对称轴在y轴右.常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c),抛物线与x轴交点

个数由判别式确定：△=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac

VO时，抛物线与x轴没有交点.

7、D

【解析】选项A,根据同底数嘉的乘法可得原式=*；选项B,不是同类项，不能合并；选项C,根据同底数幕的乘法

可得原式=八选项D,根据同底数幕的乘法可得原式=卢，四个选项中只有选项D正确，故选D.

8、B

【解析】

【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案.

【详解】科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：

故选B.

【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.

9、B

【解析】

分析：直接利用2<不<3,进而得出答案.

详解：•.•2<近<3,

.".3<V7+1<4,

故选B.

点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出近的取值范围是解题关键.

10>A

【解析】

【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得A=0,得到关于a的方程，解方程即可得.

【详解】x(x+l)+ax=O,

x2+(a+l)x=0,

由方程有两个相等的实数根，可得△=(a+1)Mxlx0=0,

解得：ai=a2=-L

故选A.

【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系:

(1)△>0访程有两个不相等的实数根；

(2)△=()历程有两个相等的实数根；

(3)A<0坊程没有实数根.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

60

11、---.

17

【解析】

如图，根据正方形的性质得：DE〃BC,则AADEs/\ACB,列比例式可得结论.

【详解】

如图，

•••四边形CDEF是正方形，

/.CD=ED,DE〃CF,

设ED=x,贝！］CD=x,AD=12-x,

VDE/7CF,

.♦.NADE=NC,NAED=NB,

/.△ADE^AACB,

.DE_AD

**BC-AC(

.x_12-x

•.—=------,

512

.60

..x=一，

故答案为yy.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质，设未知数，构建方程是解题的关键.

12、2

【解析】

2

【分析】根据一元二次方程x2+mx+m-2=0的根的判别式的符号进行判定二次函数y=x+mX+m-2的图象与x轴交点的

个数.

2

【详解】二次函数y=x+mX+m-2的图象与x轴交点的纵坐标是零，

即当y=0时，x2+mx+m-2=o,

*.*A=m2-4(m-2)=(m-2)2+4>0,

一元二次方程x2+mx+m-2=0有两个不相等是实数根，

即二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴有2个交点，

故答案为：2.

【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a#0)的交点与一元二

次方程ax2+bx+c=O根之间的关系.

△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数.

△=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；

△=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点；

△=b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.

13、B

【解析】

利用同时开放其中的两个安全出口，20分钟所通过的小车的数量分析对比，能求出结果.

【详解】

同时开放A、E两个安全出口，与同时开放D、E两个安全出口，20分钟的通过数量发现得到D疏散乘客比A快;

同理同时开放BC与CD进行对比，可知B疏散乘客比D快;

同理同时开放BC与AB进行对比，可知C疏散乘客比A快;

同理同时开放DE与CD进行对比，可知E疏散乘客比C快;

同理同时开放AB与AE进行对比，可知B疏散乘客比E快;

所以B口的速度最快

故答案为B.

【点睛】

本题考查简单的合理推理，考查推理论证能力等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.

14、1.

【解析】

试题分析：•.,四边形OABC为平行四边形，AZAOC=ZB,ZOAB=ZOCB,ZOAB+ZB=180°...,四边形ABCD

是圆的内接四边形，...ND+NB=180。.又ND=，NAOC,.,.3ZD=180°,解得

2

ZD=1°.ZOAB=ZOCB=180°-ZB=1°.AZOAD+ZOCD=31°-(ZD+ZB+ZOAB+ZOCB)=31°-(lo+120°+lo+l0)

=1°.故答案为1°.

考点：①平行四边形的性质；②圆内接四边形的性质.

15、1.

【解析】

根据题意分析可得：第1个图案中棋子的个数5个，第2个图案中棋子的个数5+6=11个，…，每个图形都比前一个

图形多用6个，继而可求出第30个“小屋子”需要的棋子数.

【详解】

根据题意分析可得：第1个图案中棋子的个数5个.

第2个图案中棋子的个数5+6=11个.

每个图形都比前一个图形多用6个.

.•.第30个图案中棋子的个数为5+29x6=1个.

故答案为1.

【点睛】

考核知识点：图形的规律.分析出一般数量关系是关键.

16、-2,-1

【解析】试题分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，找出不等式的整数解即可.

解：1-2x<6,

移项得：-2xV6-L

合并同类项得：-2x<5,

不等式的两边都除以-2得：x>-1,

二不等式的负整数解是-2,-1,

故答案为：-2,-1.

点评：本题主要考查对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据

不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键.

17、3,>1

【解析】

根据函数图象与x轴的交点，可求出c的值，根据图象可判断函数的增减性.

【详解】

解：因为二次函数y=—x2+2x+c的图象过点(3,0).

所以—9+6+c=0,

解得c=3.

由图象可知：x>l时，y随x的增大而减小.

故答案为(1).3,(2).>1

【点睛】

此题考查二次函数图象的性质，数形结合法是解决函数问题经常采用的一种方法，关键是要找出图象与函数解析式之

间的联系.

三、解答题(共7小题，满分69分)

।38

18、(1)AB=2；相等；(2)a=±—；(3)m=­,n=—.

243

【解析】

(1)①过点B作BNLx轴于N,由题意可知AAMB为等腰直角三角形，设出点B的坐标为(n,—n),根据二次函

数得出n的值，然后得出AB的值,②因为抛物线y=x2+l与y=x2的形状相同，所以抛物线y=x2+l与y=x2的“完美三角

形''的斜边长的数量关系是相等；

(2)根据抛物线的性质相同得出抛物线的完美三角形全等，从而得出点B的坐标，得出a的值；根据最大值得出mn

—4m—1=0,根据抛物线的完美三角形的斜边长为n得出点B的坐标，然后代入抛物线求出m和n的值.

(3)根据y=zn?+2x+n-5的最大值为-1,得到刎尸)-4=一化简得mn.4m4=0抛物线y=)w^+2x+〃-5的

4加

“完美三角形"斜边长为n,所以抛物线.丫=如22的“完美三角形"斜边长为n,得出B点坐标，代入可得mn关系式，

即可求出m、n的值.

【详解】

(1)①过点B作BN_Lx轴于N,由题意可知AAMB为等腰直角三角形，AB〃x轴，

易证MN=BN,设B点坐标为(n,-n),代入抛物线y=x?,得〃=/,

〃=1,〃=0(舍去)，，抛物线y=9的，，完美三角形，，的斜边AB=2

②相等;

K

OVM)-Vx

图2

(2)•.•抛物线y=*2与抛物线.丫=如2+4的形状相同，

二抛物线y=ax2与抛物线y=ar?+4的“完美三角形“全等，

V抛物线y=加+4的“完美三角形”斜边的长为4,.•.抛物线y==办2的“完美三角形”斜边的长为4,

•'•B点坐标为(2,2)或(2,-2),a=±-.

2

(3)Vy=m/+2x+〃一5的最大值为・1,

.4m(n-5)-4

••------------------=-19

4in

\=0,

•抛物线y=twc+2x+〃-5的“完美三角形"斜边长为n,

...抛物线y=mjc的“完美三角形"斜边长为n,

；・B点坐标为，

工代入抛物线>=g2,得—3，

**•mn=—2(不合题意舍去)，

,3

・・=----9

4

19、(I)65°s(Il)72°

【解析】

(I)如图①，连接OB,先利用切线的性质得NOBF=90。，而OAJ_CD,所以NOED=90。，利用四边形内角和可计算

出NAOB=130。，然后根据等腰三角形性质和三角形内角和计算出N1=NA=25。，从而得到N2=65。，最后利用三角形

内角和定理计算NBGF的度数；

(H)如图②，连接OB,BO的延长线交AC于H,利用切线的性质得OBJ_BF,再利用AC〃BF得到BH_LAC,与

(I)方法可得到NAOB=144。，从而得到NOBA=NOAB=18。，接着计算出NOAH=54。，然后根据圆周角定理得到

ZBDG的度数.

【详解】

解：(I)如图①，连接OB,

•；BF为OO的切线，

.♦.OBJLBF,

:.ZOBF=90°,

VOA1CD,

.,.ZOED=90°,

:.ZAOB=180°-ZF=180°-50°=130°,

,.JOA=OB,

.•.Z1=ZA=-(180°-130°)=25°,

2

/.Z2=90°-Nl=65°,

:.ZBGF=180°-Z2-ZF=180°-65°-50°=65°；

(II)如图②，连接OB,BO的延长线交AC于H,

••,BF为0O的切线，

.♦.OBJLBF,

：AC〃BF,

.\BH±AC,

与(I)方法可得到NAOB=180°-ZF=180°-36°=144°,

VOA=OB,

.,.ZOBA=ZOAB=-(1800-144。)=18°,

2

VZAOB=ZOHA+ZOAH,

ZOAH=144°-90°=54°,

:.ZBAC=ZOAH+ZOAB=54°+18°=72°,

.".ZBDG=ZBAC=72°.

图①图②

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出

垂直关系.也考查了圆周角定理.

20、4

【解析】

分析：

代入45。角的余弦函数值，结合“负整数指数塞的意义”和“二次根式的相关运算法则”进行计算即可.

详解：

原式=2及一4x之+2+2=4.

2

点睛：熟记“特殊角的三角函数值、负整数指数塞的意义：，为正整数)”是正确解答本题的关键.

a1

21>(1)135;272.(2)AABC^/\DEF.

【解析】

(1)根据已知条件，结合网格可以求出NABC的度数，根据，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶

点上，利用勾股定理即可求出线段BC的长；

(2)根据相似三角形的判定定理，夹角相等，对应边成比例即可证明△ABC与ADEF相似.

【详解】

⑴乙48C=90'+45'=135°,

5C=722+22=a=2及；

故答案为135;2

(2)AABCs^DEF.

证明：•.•在4x4的正方形方格中,

ZABC=135°,ZDEF=90+45°=135%

:.NABC=NDEF.

VAB=2,BC=2&FE=2,DE=五,

.2_/-BC_2V2_/-

DEV2FE2

:.△ABCsXDEE

【点睛】

考查勾股定理以及相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.

22、(1)ZAOD=150°—2a；(2)AD=布；(3)些工用三

22

【解析】

(1)连接OB、OC,可证△OBC是等边三角形，根据垂径定理可得NDOC等于30°,OA=OC可得NACO=NCAO=a,

利用三角形的内角和定理即可表示出NAOD的值.

(2)连接OB、OC,可证AOBC是等边三角形，根据垂径定理可得NDOB等于30。，因为点D为BC的中点，则

ZAOB=ZBOC=60°,所以NAOD等于90°,根据OA=OB=2,在直角三角形中用三角函数及勾股定理即可求得OD、

AD的长.

(3)分两种情况讨论：两圆外切，两圆内切.先根据两圆相切时圆心距与两圆半径的关系，求出AD的长，再过O点

作AE的垂线，利用勾股定理列出方程即可求解.

【详解】

(1)如图1：连接OB、OC.

VBC=AO

.,.OB=OC=BC

.,.△OBC是等边三角形

,ZBOC=60°

•••点D是BC的中点

.-.ZBOD=-ZBOC=30°

2

VOA=OC

:.NOAC=NOC4=a

:.ZAOD=1800-a-a-30°=150°-2a

B

C

图1

(2)如图2：连接OB、OC,OD.

由(1)可得：AOBC是等边三角形，ZBOD=-ZBOC=30°

2

VOB=2,

.*.OD=OBcos30°=>/3

：8为最：的中点，

二ZAOB=ZBOC=60°

ZAOD=90°

根据勾股定理得：AD=y/AO2+OD2=V7

图2

(3)①如图3.圆O与圆D相内切时：

连接OB、OC,过O点作OF_LAE

•；BC是直径，D是BC的中点

二以BC为直径的圆的圆心为D点

由(2)可得：OD=G，圆D的半径为1

-,.AD=73+1

设AF=x

在RtAAFO和RtAI)OF中，

O^-AF2=OD2-DF2

即22-x2=3-(^+l-x)2

解得：X=3^±J.

4

AAE=2AF=3^+1

2

图3

②如图4.圆。与圆D相外切时：