四川省自贡市2021年中考数学全真模拟试卷（一）

自贡市2021年中考数学全真模拟试卷（一）

（满分：150分考试时间：120分钟）

第I卷选择题（共48分）

一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.）

1.|一2|等于（）

A.2B.-2

C.：D.一；

2.可燃冰学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源.据报道，仅

我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量.将1000亿用科学记数法可表示为

（）

A.IX10"B.1000X108

C.10X101°D.1X103

3.在中招体育考试中，某校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为:

S%，=8.5,Si=21.7,S/=15,S彳=17.2,则四个班的体育考试成绩最不稳定的是（）

A.甲班B.乙班

C.丙班D.丁班

4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

ABCD

6.如图，四边形488中，对角线4C和8。交于点O,且点O是AC和8。的中点,

若AB的长为10,则AC和的长可以是（）

A.5和10B.8和12

C.10和20D.20和40

7.如图，已知有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为4、B、C,则下列不等式中不

正确的是（）

_________IIII*

CB0A

A.c<b<aB.ac>ab

C.cb>abD.c+b<a~\~b

8.关于x的一元二次方程x2—2x+k=0有两个不相等的实数根，则左的取值范围在数

轴上可以表示为（）

-3-2-10123-3-2-10123

AB

-3-2-10123-3-2-10123

CD

9.已知二次函数丁=加+法+。的图象如图所示，则在同一直角坐标系中，一次函数y

10.用均匀的速度向一个容器里注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度〃随

时间t的变化规律如图所示（图中OA3为一折线），这个容器的形状可能是（)

11.将一张圆心角为45。的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个边长都为2的正方

形，则扇形纸板和圆形纸板的面积比是（）

12.如图，A8是。。的直径，C£＞是弦，AE_LCD于点E,BFLCD于点F.若FB=FE

=2,FC=1,则AC的长是（）

A也B"

r4^5遍

J3u-3

第II卷非选择题（共102分）

二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）

13.如图，已知〃〃儿小华把三角板的直角顶点放在直线方上.若Nl=40。，则N2的

度数为.

14.某班第一组12名学生在“爱心捐款”活动中，捐款10元、15元、20元、50元的

人数分别是1、5、4、2,则捐款数组成的一组数据中，中位数与众数分别是,.

15.因式分解：（x-l）2-2（x-l）+l=.

16.若买2支圆珠笔、1本笔记本需14元；买1支圆珠笔、2本笔记本需16元，则买5

支圆珠笔、5本笔记本需元.

17.在矩形A8CD中，AB=3m,BC=4/",H是BC的中点，DE1AH,垂足为E,则用

含m的代数式表示DE的长为.

18.如图，在边长为1的正方形网格中，点4、B、C、D、E均在格点上，连接AB、BC、

CD、AE,线段AE的延长线交BC于点F,则tanNA尸8的值为.

三、解答题（共8个题，共78分）

19.（8分）计算:

3x

20.(8分)解方程：三=2-

21.(8分)如图，已知AB是。。的直径，弦AC〃。力.

(1)求证：BD=应)；

(2)若念的度数为58。，求NA。。的度数.

22.(8分)房山某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，

培养了学生自主学习的能力.小华与小明同学就“最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周

围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下两个不完整的统计图.

(1)这次抽样调查中，共调查了名学生；

(2)补全两幅统计图；

(3)根据抽样调查的结果，估算该校1000名学生中大约有多少人选择“小组合作学习”.

学生学习方式

人数扇形统计图

23.(10分)如图，已知反比例函数y=/w0)的图象经过点&8),直线产一工+人经过

该反比例函数图象上的点Q(4,>ri).

(1)求上述反比例函数和直线的函数解析式；

(2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点,与反比例函数图象的另一个交点为P,

连接OP、OQ,求△0尸。的面积.

X

O

24.(10分)阅读材料:

在平面直角坐标系xOy中，点P(xo,加)到直线Ax+By+C=0的距离公式为：d=

|Aro+8yo+C|

例如：求点尸o(O,O)到直线4x+3>-3=0的距离.

解：由直线4x+3y—3=0知，A=4,8=3,C=—3,

3

14X0+3X0-31-

.•.点凡(0,0)到直线4x+3y-3=0的距离为d='----~!5

■\J4~+3

根据以上材料，解决下列问题：

35

(1)点P(3,4)到直线y=—p+a的距离为;

(2)已知：OC是以点C(2,l)为圆心，1为半径的圆，OC与直线了=一%+人相切，求实

数b的值：

(3)如图，设点P为(2)中。C上的任意一点，点A、8为直线3x+4y+5=0上的两点，且

AB=2,求SAABP的最大值和最小值.

25.(12分)【问题情境】张老师给爱好学习的小林和小兰提出这样一个问题：如图1,

在△ABC中，AB=AC,点P为边BC上的任一点，过点P作PDLAB,PE±AC,垂足分别

为点。、E,过点C作C尸，A8,垂足为点F.求证：PD+PE^CF.

A

小林的证明思路是：如图2,连接AP,由△A8P与△ACP的面积之和等于AABC的面

积可以证得：PD+PE=CF.

小兰的证明思路是：如图2,过点P作PGLC凡垂足为点G,通过证明四边形尸。尸G

是矩形，△PGC也△CEP,可得PO=GF,PE=CG,则PO+PE=CF.

请选择一种思路加以证明；

【变式探究】如图3,当点P在BC的延长线上时，其余条件不变，求证：PD-PE=CF；

［结论运用】请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下题：

如图4,在平面直角坐标系中有两条直线hy=/r+3,/2：y=-3x+3,若b上的一点

M到/1的距离是1,请运用上述的结论求出点M的坐标.

26.(14分)如图，在直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，经过A(-2,0)、B、C

Q

三点的抛物线>=以2+公+不。<0)与工轴的另一个交点为。，其顶点为M，对称轴与x轴交

于点E.

(1)求这条抛物线对应的函数解析式；

3

(2)已知R是抛物线上的点，使得△AOR的面积是口OA8c的面积的不求点R的坐标；

(3)已知P是抛物线对称轴上的点，满足在直线MO上存在唯一的点Q,使得NPQE=45。，

求点P的坐标.

备用图

参考答案

一、1.A2.A3.B4.A5.D6.C7.B8.C9.B10.D11.A

12.B

二、13.130°14.17.51515.(x-2)216.50

17.喑，〃瓜!

三、19.解：原式=l+3+4X曰—25=4.

20.解：方程两边都乘(1—2),得3=2(%—2)—x,

解得x=7.经检验x=7是原方程的解.

21.(1)证明：连接OC.

9：OA=OC,

：.ZOAC=ZACO.

'：AC//OD,

：・NOAC=NBOD,

：.ZDOC=ZACOf

:・/BOD=/COD,

：.BD=CD.

⑵解：'：BD=CD,

：.BD=CD=；BC,

ZC<?D=1ZBOC=^(1800-58°)=61°,

/AOO=58°+61°=119°.

22.(1)500

(2)解：小组合作学习所占的百分比：端X100%=30%,教师传授的人数：500—300—

150=50(人)，教师传授所占的百分比：^7X100%=10%.补图略.

(3)解：根据题意，得1000义30%=300(人).故该校1000名学生中大约有300人选择“小

组合作学习”.

23.解：⑴把点@，8)代入反比例函数)，=§(4#0),得仁;X8=4,

反比例函数的解析式为)，=%4

•.•点。(4,加)在该反比例函数图象上,

.'.4-/n=4,解得〃?=1.

二。点的坐标为(4,1).

•直线y=-x+b经过点Q(4,l),

：.\=-4+b,解得6=5.

直线的函数解析式为y=-x+5.

"y=_x+5,

x=4,x—i,

(2)联立'4解得或"

J=1

.“点坐标为(1,4).

对于>=—x+5,令y=0,得x=5,

...点A坐标为(5,0).

令x=0,得y=5,

.•.点B坐标为(0,5).

sAOPQ=S&AOB—sAOBP—sAOAQ=；X5X5—1x5X1—5X1=~y.

24.(1)4解析：直线y=-1x+|>'可化为3x+4y—5=0.

3X3+4X4-5

故点Pi(3,4)到直线3x+4y-5=0的距离为d=!-----j-7—；-1=4,

-y]3z+4-

(2)解：：0c与直线y=-++b相切，。。的半径为1,；.C(2,1)到直线3x+4y-4b=0

的距离d=\,

•••■|6+4黄—4”=1，“解,得Q5*-1不5

⑶解「.点C(2』)到直线版+4)，+5=。的距离公会U且圆C的半径为1,

...OC上点P到直线3x+4y+5=0的距离的最大值为4,最小值为2,

；.SAABP的最大值为:X2X4=4,&A8P的最小值为92X2=2.

25.解：【问题情境】如图2,连接AP.

"：PD±AB,PELAC,CF1AB,

；・SAA8P=58P。，SAACP=|ACP£',S^ABC=^AB-CF.

SAABP+SAACP=S;MBC，

PD+^AC-PE=^ABCF.

又4B=AC,

：.PD+PE=CF.

A

图2

【变式探究】如图3,连接AP.

VPD1AB,PE1.AC,CF1.AB.

・・・SAA8P=%8P。，SAACP=|AC-PE,S^ABC=^AB-CF.

•*S^ABP—S〉ACP=SAABC，

：.^AB-PD-^AC-PE=^ABCF.

又：AB=AC,

：.PD-PE=CF.

图3

【结论运用】由题意可求得A(-4,0),B(3,0),C(1,O),：.AB=5,AC=5,BC=®,

02=3.

当点M在线段BC上时，过点M分别作MPLx轴，MQLAB,垂足分别为点P、Q,如

图4,

则S2MMC=%CMP,SAAMB=^AB-MQ9S^ABC=^0BAC.

,**S^AMC+S^AMB=S^ABC^

：.^ACMP+^ABMQ^OHAC,

g[j|x5XMP+|x5Xl=1x3X5,解得MP=2,

.♦.点M的纵坐标为2.

又,rM在直线y=-3x+3上，

.•.当y=2时，代入可求得x=/

，点M的坐标为g，2）；

同理，由前面结论可知当点M在线段3c外时，有|MP—MQ|=08,可求得MP=4或

MP=-2,

可求得X=一/或》=/舍去，因为

即点M的纵坐标为4或一2,分别代入)，=-3x+3,

它到人的距离不是1),

.•.点M的坐标为(一/，4).

综上可知，点M的坐标为&2)或(一；，4).

图4