武汉市2021届九年级四月调考数学模拟试卷

武汉市2021届九年级四月调考数学模拟试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.实数-2的相反数是（）

A.-B.--C.2D.-2

22

2.式子而1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x20B.—1C.D.xW—1

3.有五张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1、2、3、4、5,从中同时

抽取两张，则下列事件为随机事件的是（）

A.两张卡片的数字之和等于11B.两张卡片的数字之和大于或等于2

C.两张卡片的数字之和等于8D.两张卡片的数字之和等于1

4.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

©限Q*

ABCD

5.如图所示的几何体的俯视图是（）

中甲、乙两位选手的概率是（）

7.下列反比例函数图像的一个分支，在第三象限的是（）

A.y=-~—B.y=——C.y=—D.y=~—

XXXX

8.为增强居民节水意识，我市自来水公司采用以户为单位分段计费办法收费，即

每月用水不超过10吨，每吨收费a元；若超过10吨，则10吨水按每吨a元

收费，超过10吨的部分按每吨b元收费，公司为居民绘制的水费y（元）与当月

用水量x（吨）之间的函数图象如下，则下列结论错误的是（）

A.a=l.5B,b=2

C.若小明家3月份用水14吨，则应缴水费23元

D.若小明家7月份缴水费30元，则该用户当月用水18.5吨

9.如图，半径为4的。0中，CD为直径，弦AB1CD且过半径

0D的中点，点E为。0上一动点，CFLAE于点F.当点E从点B出发顺时针运动

到点D时，点F所经过的路径长为（）

A.△n

10.如图，△力比的面积为1,分别取4。、比两边的中点4、A,则四边形44做

3

的面积为一，再分别取4。、身。的中点外、区，4a艮。的中点4、区，依次取

下去….利用这一图形，计算出,十|F+!T+…+?的值是（）

2"-1

2"

BiB3C

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

H.计算.

12.热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位:

h）,分别为：4,3,3,5,5,6.这组数据的中位数是.

14.△力比'中，。、£在BC上,且EA=EB,DA=DC,若N£4仄30°,则/切口.

15.抛物线了=&¥2+"+。经过点力（-2,0）、6（1,0）两点，则关于x的一元二

次方程a（x—3）2+C=36—6X的解是.

16.如图，在RtaABC中，ZABC=90°,AB=8,BC=6,点。是半径为4

的04上一动点，点材是切的中点，则因/的最大值是

三、解答题（共8题，共72分）

17.（本题满分8分）化简：4x4-x2-（-2x2J-3x84-%2

18.（本题8分）如图，在△?（阿和△力加中，4。与切相交于点£,AD=BC,Z

DAB=ZCBA,求证：AC=BD

19.某校组织了2000名学生参加“爱我中华”知识竞赛活动，为了了解本次知识

竞赛的成绩分布情况，从中抽取了部分学生的得分进行统计：

成绩》（分）频数频率

50<%<6020a

60<%<70160.08

70<%<80b0.15

请你根据以上的信息，回答下列问题：

（1）Q=,b=______.

（2）在扇形统计图中「成绩x满足50〈XV60"对应扇形的圆心角度数是

(3)若将得分转化为等级，规定：50工％<60评为2604%<70评为心

70<x<90评为B,90<%<100评为4这次全校参加竞赛的学生约有一

人参赛成绩被评为“B”.

20.(本题满分8分)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△/a1的顶点

A,B,C均在格点上.

(DZ/1CZ?的大小为

⑵在如图所示的网格中以A为中心，取旋转角等于/刃C,把△/回逆时针旋

转，请用无刻度的直尺，画出旋转后的△46'「保留作图痕迹，不要求证明；

(3)点P是BC边上任意一点，在上题的旋转过程中，

线段CP'最短时，CP'的长度为.

21.(本题8分)如图，。。为尼的外接圆，点。是延长线上的一点,

PC切O0于点、C,连4C

(1)若力C=",求生的值

AP

(2)若sin乙APC=—,求tan/ABC

图1图2

22.某公司经过市场调查，发现某种运动服的销量与售价是一次函数关系，具体

信息如表：

售价（元/件）200210220230>>•

月销量（件）200180160140・・・

已知该运动服的进价为每件150元.

（1）售价为x元，月销量为y件.

⑦求y关于x的函数关系式：

②t销售该运动服的月利润为的元，求用关于x的函数关系式，并求月利润最大

时的售价；

（2）由于运动服进价降低了a元，商家决定回馈顾客，打折销售，这时月销量

与调整后的售价仍满足（1）中函数关系式.结果发现，此时月利润最大时的售

价比调整前月利润最大时的售价低15元，则a的值是多少？

23.（本题10分）已知四边形ABC。的一组对边AD、的延长线交于点E.

（1）如图1,若NA6C=NAOC=90。，求证：EDDEA=ECXB；

3

（2）如图2,若NABC=120。，cos=CD=5,AB=\2,ACDE的面

积为6,求四边形ABC。的面积；

（3）如图3,另一组对边48、。。的延长线相交于点尸.若

cosZABC=cosZADC=|,CD=5,CF=ED=n,直接写出的长（用含〃

的式子表示）

24.(本题12分)如图，开口向上的抛物线y=ax2-2ax-3a与X轴相交于点A、

B(点A在点B的左侧)，顶点为D。经过点A的直线y=kx+b(k>0)与抛物

线的另一个交点为C.

(1)求点C的坐标(用含a、k的代数式表示).

(2)当AACD的内心恰在X轴上时，求K得值.

a

(3)已知AADB为直角三角形

(a)a的值等于(直接写出结果).

(b)若直线AC下方的抛物线上存在点P,使AAPC~AADB求K的值及点P的坐

标.

Y

X

参考答案

一'选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

题号12345678910

答案CBCBCBBDCB

9.解析：：/CFA=90。，.•.点F的运动规律为圆

；CG=6,AG=2G,AB=4A/§

273

,/点E运动的轨迹为圆，点F的运动路径长为

3

二'填空题(共6小题，每小题3分，共18分)

1

11.612.4.513.----------

。+3

14.105°15.=l,x2=416.7

16.解：如图，取4。的中点M连接物V,BN.

ZS00=90°,电=8,盟=6,

00=10f

团团=00,

团团=g团团=5,

00=00,团团=00,

函=N2函=2,

00<004-团团，

00<5+2=7,

即8M的最大值是7.

三、解答题(本大题满分72分)

17.解：原式=9x6..........&分，结果不对不给分

18.解:略

19.解:(1)本次调查的人数为：16+0.08=200,

a=20+200=0.1,b=200X0.15=30,

故答案为：0.1,30；

(2)在扇形统计图中，“成绩x满足5060”对应扇形的圆心角度数是

360°X0,1=36°,

故答案为：36°；

⑶2000x嗤=920(人)，

即这次全校参加竞赛的学生约有920人参赛成绩被评为“B”，

故答案为:920.

(1)根据60<x<70的频数和频率可以求得本次调查的人数，从而可以求得a、

b自值；

(2)根据a的值，可以求出在扇形统计图中，“成绩x满足50Wx<60"对应

扇形的圆心角度数；

(3)根据统计图中的数据，可以计算出次全校参加竞赛的学生约有多少人参赛成

绩被评为“B”.

20.(1)NACB的大小为90(度).....2分

(2)如图，延长AC到格点B',使得A£=AB=5后延长BC到格点E,连接AE,取

格点F,连接FB咬AE于点U,MBC即为所求......6分

(注：图形正确3分，交代作图语言1分，共4分)

(3)&近

5

21.证明：⑴'：AC^CP

：.NA=NP

连接OC

:PC切o。于点c

：.ZOCP=90°

'：ZACB=90°

NACO=NPCB

在△AC。和^008中

ZA=ZP

-ZACO=ZPCB

AC=PC

：./^ACO^^PCB(AAS)

：.OC^BC=OB

...△OBC为等边三角形

NOBC=60°,N4=NP=30°

,ACV3

•(----=

AP3

⑵连接"

〈PC切于点C

AZOCP=90°

：.ZPCB+ZOCB=90°

*：ZACB=90°

：.ZCAB+ZCBA=90°

OB=OC

：.ZOBC=ZOCB

：.ZPCB=ZPAC

.'.△PCB^AEAC

.ACPC_PB

**BC-Ap-pC

7

t：sinZAPC=—

25

・••设OC=7,OP=25,贝lj08=04=7,BP=18

.ACPC32

"BC-7?-7C

：.PC=12

AT4

：.tanZABC=-=-

22.解：⑴①设y关于X的函数关系式为丫=依+13,把(200,200),(210,180)代入得:

(200^+团=200

121004-0=180"

解得：｛®'=-2

团=6009

•••回关于x的函数关系式为13=-2回+600；

②月利润w=(x-150)(-2x+600)

=-2冰+9000-90000

=-2(0-225)2+12250.

■：-2<0,

二因为开口向下的抛物线，

.•.当团=225时,月最大利润为11250元；

•••回关于x的函数关系式为0=-2E12+900团-90000,月利润最大时的售价为225元；

(2)设调整后的售价为t元，则调整后的单件利润为(t-150+a)元,销量为(-2t+600)件.

月利润回=(0-150+0)(-20+600)

=-2岸+(900-20)0+6000-90000,

...当e=等时，月利润最大，则等210,

解得团=30.

•••因的值是30元.

23.解：(1)如图1中,

vZADC=90°,ZEDC+ZADC=ISO°,

ZEDC=9Q°,

•••NA8C=90°,

・•.NEDC=/ABC,

NE=NE,

：.AEDCskEBA,

EDEC

"~EB~~EA'

EDVEA=EC任B.

(2)如图2中，过C作CF_LAO于尸，46，七8于3.

3

在RtACDF中，cosZADC=-,

5..(

CD5

：.DF=3,y/7\

:.CF=dcif-DF2=4,E0尸

图2

•*S^CDE=6,

-DEDECF=6,

2

12

:.ED=—=3,EF=ED+DF=6,

CF

-ZABC=nQ°,NG=90。，ZG+ZBAG=ZABC,

ZBAG=30°,

.•.在RtAABG中，BG=^AB=6,AG7AB?-BG2=66，

•/CFVAD,AGLEB,

：.ZEFC=ZG=90°,•.•/£=/£,

kEFCsbEGA,

EFCF

"EG-AG'

.64

"~EG=6^'

..EG=9百，

:.BE=EG-BG=96-6,

'''S四边形ABCT)=^&ABE~^&CDE=5，乖—6)x6r-6=75-18布.

(3)如图3中，作CHLAO于〃，则CH=4,DH=3,

n+3

作AGLO尸于点G,设AO=5a,则OG=3a,AG=4a,

:.FG=DF-DG=5+n-3a,

•/CH1AD,AG1DF,NE=NF,

易证AAFGSACEH,

AGCH

,~FG~~EH'

4a4

/.------------=-------,

5+〃-3。〃+3

〃+5

a=-------,

n+6

,<5(72+5)

..AADn=5。=------•

〃+6

24.解(1)由ax?-2ax—3a=0,a>0

可求得A(-1,0),B(3,0)

*/直线y=kx+b经过点A

—k4-b=0,b=k

直线AC的解析式为y=kx+k

y=ax2—2ax—3a

由

y=kx+k

-k+3a

'Xi=—1X2=-

解得:

.Yi=0k2+4ak