真题汇总：中考数学备考模拟练习 （B）卷

中考数学备考模拟练习（B）卷

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

o2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

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第I卷（选择题30分）

赭

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、二次函数y=-x2+6x+c的图象经过点B（2,%）,C（5,%），则M，必，％的大小关系正

确的为（）

o6o

A.必＞为＞必B.C.D.%＞必＞必

2、若x=l是关于x的一元二次方程*+ax-2b=0的解，贝U46-2a的值为（）

A.-2B.-1C.1D.2

W笆

3、如图，五边形A8CDE中，ZA十ZB+NE=320。，CP,如分别平分NBCO,NCDE,贝ljNCPD=

技.

（）

o

•£

A.60°B.72°C.70°D.78°

4、已知f=i,|y|=2,且贝ijx—¥的值为()

A・1或3B・1或一3C・-1或一3D.-1或3

5、已知有理数。也c在数轴上的位置如图所示，且则代数式1。1-Ic-al+lc-b|-1-加的值为

().

ac0b

A.2aB.0C.-2cD.2a-2b+2c

6、若x=l是关于x的一元二次方程/+期-3=0的一个根，则r的值是（）

A.-2B.-1C.1D.2

7、下列计算正确的是（）

A.2m+m=3m2B.2x-x-2C.x2+x2=4xD.5n-2n=3n

8、下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）

A.x2=1B.x2—2x+1=0

C.丁7-2021=0D.x2+x+l=（）

9、已知抛物线y=#+H+c("())的对称轴为直线》=1,与x轴的一个交点坐标为A(3,0),其部分图

象如图所示，下列结论中：①而c<0;②从-4ac>0;③抛物线与工轴的另一个交点的坐标为

(-1,0);④方程如2+灰+。=1有两个不相等的实数根.其中正确的个数为()

A.1个B.2个C.3个D.4个

10、下列图形中，是中心对称图形的是（*）

£>

第n卷（非选择题70分）

蔺

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，已知4408=63。，ZfiOC=23009\那么NAOC=_______.（用度、分、秒表示ZAOC的大

小）

2、如图，在“LBC中，AS=3cm,BC=6cm,AC=5cm,蚂蚁甲从点力出发，以1.5cm/s的速度沿着

三角形的边按Af4的方向行走，甲出发Is后蚂蚁乙从点4出发，以2cm/s的速度沿着三

角形的边按AfCfA的方向行走，那么甲出发_______s后，甲乙第一次相距2cm.

・3、若将数轴折叠，使得表示-1的点与表示5的点重合，则原点与表示的点重合.

4、若矩形屈力的对角线/6〃相交于点。，且6cm,40(7=120。，则矩形力腼的面积为

____________cm2.

5、当x_时，二次根式后仔有意义;

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、如图，四边形内接。。，AC=AB.

(1)如图1,求证：AB=CD；

(2)如图2,连接6。并延长分别交。。和切于点尸、E,若CD=EB,CDLEB,求tanN物'；

(3)如图3,在(2)的条件下，在腿上取点G,连接CG并延长交。。于点/,交AB于H,EF：BG

=1：3,EG=2,求67/的长.

2、(1)解方程3(户1)=8户6；

5x+y=l

(2)解方程组

3x-2y=12

3、规定：A,B,。是数轴上的三个点，当。=3"时我们称。为［46］的“三倍距点”，当必=3。

时，我们称C为［8,川的“三倍距点”.点力所表示的数为a,点6所表示的数为6且a,b满足

(a+3)2+|Z,-5|=0.

(1)ap,B；

(2)若点C在线段四上,且为［46］的“三倍距点”，则点C所表示的数为；

(3)点"从点/出发，同时点N从点8出发，沿数轴分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度

的速度向右运动，设运动时间为t秒.当点6为〃，十两点的“三倍距点”时，求t的值.

4、解方程：(户2)(*-3)=4户8；

5、解下列方程：

(1)7x+2(3x-3)=20

(2)0.5x+0.4+O.Olx-O.Ol_之5x-5

-03~+~0X)4一一--\2~

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

先求得对称轴为x=3,开口朝下，进而根据点A8,C与*=3的距离越远函数值越小进行判断即可.

【详解】

解：Vy=-x2+6x+c

.•.对称轴为x=3,<7=-1<0,开口向下，

,离对称轴越远，其函数值越小，

8(2,%)，C(5,%)，

v3-(-l)=4,3-2=1,5-3=2,1<2<4

•••%>%>K

故选B

【点睛】

本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.

2、D

【分析】

将尸1代入原方程即可求出答案.

【详解】

解：将产1代入原方程可得：l+a-2炉0,

：.a~2b=~l,

原式=-2(『26)

=2,

故选：D.

【点睛】

本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的概念，本题属于基础题型.

3、C

【分析】

根据五边形的内角和等于540。，由NA+/8+NE=320。，可求ZBCD+NCDE的度数，再根据角平分线

的定义可得NPDC与/尸8的角度和，进一步求得NCPO的度数.

【详解】

解：：五边形的内角和等于540。，ZA+Z5+Z^=320°,

ZBCD+NCDE=540°-320°=220°,

•；/BCD、NCOE的平分线在五边形内相交于点。，

ZPDC+aPCD=；(NBCD+NCDE)=110°,

Z.CPD=180°-110o=70°.

寂

故选：c.

【点睛】

本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，解题的关键是熟记公式，注意整体思想的运

用.

4、A

【分析】

由题意利用乘方和绝对值求出x与y的值，即可求出『y的值.

【详解】

解：・・、2=1,田=2,

\x=?l,y?2,

/.A=1,y=~2,此时尸产3；

x=-l,y=-2,此时尸产1.

故选：A.

【点睛】

此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

5、C

【分析】

首先根据数轴的信息判断出有理数。，仇c的大小关系，然后确定各绝对值中代数式的符号，即可根据

绝对值的性质化简求解.

【详解】

解：由图可知：a<c<O<b,

a<0,c-a>0,c-b<0,-b<0,

/.\c^-\c-a\+\c-t\-\-k\=-a-(c-a')+(b-c')-b=-2c,

故选：C.

【点晴】

本题考查数轴与有理数，以及化简绝对值，整式的加减运算等，理解数轴上表示的有理数的性质，掌

握化简绝对值的方法以及整式的加减运算法则是解题关键.

6、D

【分析】

把产1代入方程步+*3=0,得出一个关于股的方程，解方程即可.

【详解】

解：把产1代入方程/+取%-3=0得：l+zzr3=0,

解得：ZZF2.

故选：D.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程，关键是能根据题意得出一个关于小的方程.

7、D

【分析】

直接根据合并同类项运算法则进行计算后再判断即可.

【详解】

解：A.选项小计算错误，不符合题意；

B.2x-x=x,选项6计算错误，不符合题意；

C.X2+X2=2X2,选项C计算错误，不符合题意；

D.5〃-2〃=3〃，计算正确，符合题意

寂

故选：D

【点睛】

本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键.

8、B

【分析】

根据一元二次方程根的判别式判断即可.

【详解】

解：A、v△=0+4=4>0,

•••方程/=1有两个不等实数根，不符合题意；

B、,.*△=4—4x1=0,

•••方程V-2x+1=0有两个相等实数根，符合题意；

C、­.•△=1+4x1x2021=8()85>0,

方程/-》-2021=0有两个不相等实数根，不符合题意；

D、•.•△=1-4=-3<0,

二方程Y+x+1=0没有实数根，不符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

(1)aaOp方程有两个不相等的实数根；(2)△=()=方程有两个相等的实数根；(3)△<()=方

程没有实数根.

9、C

【分析】

根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【详解】

解：①如图，开口向上，得a>0,

x=-■—=1,得>=-2a<0，

2a

抛物线与>轴交于负半轴，即x=0,y=c<0,

ahc>0,

故①错误；

②如图，抛物线与X轴有两个交点，则〃-4ac>0;

故②正确；

③由对称轴是直线x=l,抛物线与x轴的一个交点坐标为43,0),得到：抛物线与x轴的另一个交点

坐标为(-1,0),

故③正确；

④如图所示，当x=l时，y<o,

ox2+fer+c=l根的个数为丫=1与》=办2+bx+c图象的交点个数，

有两个交点，即以2+云+。=1有两个根,

故④正确；

综上所述，正确的结论有3个.

故选：C.

郛

【点睛】

主要考查抛物线与X轴的交点，二次函数图象与二次函数系数之间的关系，解题的关键是会利用对称

轴的范围求2a与。的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用.

10、B

【分析】

根据中心对称图形的定义求解即可.

【详解】

解：A、不是中心对称图形，不符合题意；

B、是中心对称图形，符合题意；

C、不是中心对称图形，不符合题意；

D、不是中心对称图形，不符合题意.

故选：B.

【点睛】

此题考查了中心对称图形，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的定义.中心对称图形：在平面内，

把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心

对称图形.

二、填空题

1、39°51'

【分析】

根据ZAOC=ZAOB-ZBOC计算即可.

【详解】

解：NAOB=63°,ZBOC=23°09,

ZAOC=ZAOB-ZBOC=63°-23°09'=39°51,

故答案为：39°51,.

【点睛】

本题考查了角的和差，以及度分秒的换算，正确掌握1°=60，，1'=60”是解答本题的关键.

2、4

【分析】

根据题意，找出题目的等量关系，列出方程，解方程即可得到答案.

【详解】

解：根据题意，

AB=3cm,BC=6cm,AC=5cm,

,周长为：3+5+6=14(cm),

♦••甲乙第一次相距2cm,则甲乙没有相遇，

设甲行走的时间为七，则乙行走的时间为“T),

.•.15+2(1)+2=14,

解得：r=4；

•••甲出发4秒后，甲乙第一次相距2cm.

故答案为：4.

【点睛】

1本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出方程.

*

•3、4

*

,【分析】

郑设原点与表示x的点重合，先根据题意求出数轴上折叠的那个地方表示的数为」5上=2,则

,04-r

.*=2,由此即可得到答案.

O

【详解】

解：设原点与表示X的点重合，

•.•将数轴折叠，使得表示-1的点与表示5的点重合，

.•.数轴上折叠的那个地方表示的数为一=2,

2

.0+x_

••一2,

2

解得x=4,

故答案为：4.

【点睛】

本题主要考查了数轴上两点中点的计算方法，解一元一次方程，解题的关键在于能够根据题意求出折

叠点表示的数.

4、973

【分析】

如图，过点。作OEJLBC,根据矩形的对角线相等且互相平分可得。B=OC,AB=2OE,

BC=2BE,由N80C=120。得NO3£=NOCE=30。，利用勾股定理求出8E,由矩形面积得解.

【详解】

如图，过点。作

♦.•四边形/顺是矩形,

AOB=OC=OD=-BD=3cmAB=2OE,BC=2BE,

2f

・・•ZBOC=120°,

/./OBE=AOCE=30°,

.・・OE=-OB=-cn\,

22

/.BEZOB?-OE?=J_(|)2=当，

AB=3cm,BC=3>/3cm,

S矩形Me。=3x3G=9g(cm2).

故答案为：9G.

【点睛】

本题考查矩形的性质与勾股定理，掌握矩形的性质是解题的关键.

【分析】

根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.

【详解】

解：由题意得，2户320,

3

解得X2、，

,.3

故答案为：--.

【点睛】

本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，比较基础.

三、解答题

1、(1)见解析；(2)I；(3)更叵

211

【分析】

(1)这点、D作DE”AB交BC于E,由圆内接四边形对角互补可以推出N班/月=180°,证得49〃8C,

则四边形/版是平行四边形，即可得至U//阳NDEUN斤NC,这D5CAAB；

(2)连接0C,FC,设B序CA2x,OFOOO氏r,则密密632『r,E六BAB界2L2X,由垂径定理可

得CE=DE=；CD=x,NCEB=/CE六/FCS则/阳创/4N/^N片90°,可得

NFBONFCE；由勾股定理得OC=OE^+CS,则r=(2万一"+Y,

55

解得，则普宁一■《；

(3)EF：酢1：3,即EF：(BE—GE)=1：3则(2—2x)：(2x—2)=1：3解得x=4,则r=5,

BE=CD=AB=8,BG=6,如图所示，以8为圆心，以况■所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,

(竽叫"点

分别过点A作加上BC与M,过点G作GNLBC与N,连接FC,分别求出G点坐标为

<〜)

坐标为(4石,0)；力点坐标为C8加166、

然后求出直线CG的解析式为三-1+36,直线脑的解析式为尸2X,即可得到〃的坐标为

(空,*则加

【详解】

解：(1)如图所示，这点D悴DE〃AB交BC于E,

:四边形46C。是圆。的圆内接四边形，

年180°,

•/庐NC,

.,.Z>ZJ=180°,

:.AD〃BC,

四边形4版是平行四边形,

:.AB=DE,NDEO4B=NC,

：.DE=CD=ABy

(2)如图所示，连接OGFC,

设B序CA2x,OB^OOOF^r,则0拄BE-BW2x-r,E户BF-B52r~2x

,:CDLEB,即是圆0的直径，

：.CE=DE=-CD=x,ZCE&=ZCE^ZFCB=90a,

2

:/FBC+/氏/FCE+NF=9G,

：.ZFB(=ZFCEi

,/OC2=OE2+CE2,

/.r2=(2x-r)2+x2,

r2=4x2-4r+r2+x2,

解得〃=%，

（3）,：EF,BG=1：3,即£R（B£—GE）=1：3

（2r—2x）：（2x-2）=1：3,即gx：（2x-2）=1:3

3

-x=2x-2,

2

解得x=4,

r=5,

ABE=CD=AB=8fBG=6,

如图所示，以6为圆心，以6c所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，分别过点4作川小比■与M,

过点G作GN1BC与N,连接FC,

BNBC2

:.BN=2GN,BC=2FC,

,/BG2=GN2+BN2,BF1=BC2+FC2

：.5GN2=BG2,5FC2=BF2,

：.GN当BG=当,FC当BF=25

BN=,BC=4小,

.♦•G点坐标为（竽，竽），，点坐标为（4石，0）；

CE1

VtanZCBF=—

BE2

BE

：.tanZBC£=——=2,

CE

・・・/ABO/ECB,

/.tanZABA/--=2,

BM

：.AM=2BM,

AB2=AM2+BM2,

...5BM2=AB2,

•*7586

・・BM=——AB=,

55

...［点坐标为（成，世叵）

55

设直线CG的解析式为y=H+3直线力6的解析式为y=Kx,

4限+6=0

1275,,6石，

------k+b=-----515

55

,3

K=---

4,K=2,

b=3y/5

工直线”的解析式为一23氐直线四的解析式为y=2x,

联立卜-3+36

#㈱j=2x

12石

AV—-____

11

解得-

246'

y=----

U11

oo.•.〃的坐标为(吆叵，竺6),

•111P・

・孙.

州-fr»-flH

060

【点睛】

笆2笆

本题主要考查了圆内接四边形的性质，平行四边形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，解直角

,技.

三角形，一次函数与几何综合，垂径定理，勾股定理，两点距离公式，解题的关键在于能够正确作出

辅助线，利用数形结合的思想求解.

3x=2

2、(1)A=--；(2)

y=-3

oo

【分析】

(1)去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；

(2)①X2+②得出13产26,求出x,把x=2代入①求出y即可.

氐K

【详解】

解：（1）3（户1）=8矛+6,

去括号，得3x+3=8户6,

移项，得3个8尸6-3,

合并同类项，得-5行3,

系数化成1,得产-

产+y=7①

13x-2y=12②’

①X2+②，得13尸26,

解得：尸2,

把尸2代入①，得10+片7,

解得:尸-3,

[x=2

所以方程组的解是

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解（1）的关

键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（2）的关键.

3、

（1）-3,5

（2）3

124

（3）当t为了或Q3或§秒时，点6为M”两点的“三倍距点”.

【分析】

(1)根据非负数的性质，即可求得a,方的值;

褊㈱

(2)根据“三倍距点”的定义即可求解；

(3)分点6为［〃，A］的“三倍距点”和点8为［MM的“三倍距点”两种情况讨论即可求解.

(1)

解：•.•(a+3)2+"~5|=0,

/.a+3=0,/?-5=0,

，炉-3,6=5,

故答案为：-3,5；

⑵

解：•.•点/所表示的数为-3,点6所表示的数为5,

.•/庐5-(-3)=8,

•.•点C为［4历的''三倍距点”，点C在线段45上，

:.C归3CB,且。+华4庆8,

，CB=2,

二点C所表示的数为5-2=3,

笆2笆

,技.故答案为：3；

(3)

解：根据题意知：点材所表示的数为3L3,点N所表示的数为什5,

OO.,.^|5-(3z-3)|=|8-3r|,§g"5-5|=f,(00),

当点6为［肱加的“三倍距点”时，即娇3册

|8-3z|=3/,

氐■£

，8-3，=3r或8-3，=-3，，

,4

解8-3，=3f得：t=—,

而方程8-3,=-3/,无解；