山西省忻州市第一中学2023年中考数学模拟试卷

山西省忻州市第一中学2022-2023学年

中考数学模拟试卷

学校：姓名：班级：考号：.

一、选择题

1.下列计算正确的是（）

A.2a+3b=5abB.（a-b）2=a2-b2C.（2x2）3=6x6D.x8-^-x3=x5

2.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）

△n

□

A.三棱柱B,三棱锥C.圆柱D.圆锥

3.一元二次方程。+1）（*-1）=2》+3的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D,没有实数根

4.如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F,连

结BF交AC于点M,连结DE、BO.若aCOB=60。，FO=FC,贝U下列结论：①FB垂直平

分OC；（DAEOB^ACMB；③DE=EF；④S“OE:SABCM=2:3.其中正确结论的个数是

C.2个D.1个

5.如图抛物线'二江+尾。的对称轴为直线x=l,且过点(3,0),下列结论：①abc>

0；@b2-4ac>0；正确的有（)个.

C.3D.4

6.如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）

7.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B，处，若AE=2,DE=6,乙

EFB=60°,则矩形ABCD的面积是（）

C.125/3D.1673

8.已知直线y=Ax-2经过点（3,1）,则这条直线还经过下面哪个点（)

A.(2,0)B.(0,2)C.(1,3)D.(3,-1)

9.如图，点A,B在反比例函数y=!（x>0）的图象上，点C,D在反比例函数y=&（k

XX

>0）的图象上，AC〃BD〃y轴，已知点A,B的横坐标分别为1；2,AOAC与ACBD的

9

面积之和为-，则k的值为（）

10.如图，直线A3//CD,4G平分NEFC=40,则NG4尸的度数为（）

E

A.110B.115C125D130

11.若关于x的一元二次方程H2-4"3=0有实数根，则上的非负整数值是（）

A.1B.0,1C.1,2D.1,2,3

12口cos45。的值等于（)

C3

A.V2B.1vJ----------

22

回函团团

13.如图,OO是△4BC的外接圆,ZA=45°,则cosZ0C5的值是.

।/Oj

十—丁匕

14.如图，在AABC中E是BC上的一点，EC=2BE,点D是AC的中点，设AABC、

△ADF、^BEF的面积分别为SAABC,SAADF,SABEF,且SAABC=12,则SAADF-

SABEF=-

15.已知扇形AOB的半径为4cm,圆心角NA0B的度数为90°,若将此扇形围成一个圆锥的

侧面，则围成的圆锥的底面半径为cm

16.如图，在AABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E.若

△EDC的周长为24,AABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为.

17.如图，在平行四边形ABCD中，连接BD,且BD=CD,过点A作AMLBD于点

M,过点D作DNJ_AB于点N,且DN=3&,在DB的延长线上取一点P,满足/ABD

=ZMAP+ZPAB,贝IJAP=.

D

18.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=5,点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D

19.在一个不透明的口袋中，装有A,B,C,D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球

然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是_.

20.如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4,BC=10,CD=6,贝IJ

tanC=.

三、解答题

21.某大学生利用业余时间参与了一家网店经营，销售一种成本为30元/件的文化衫，根据

以往的销售经验,他整理出这种文化衫的售价yi(元/件)，销量y2(件)与第x(lWx<90)天的

函数图象如图所示(销售利润=(售价-成本)X销量).

(1)求yi与y2的函数解析式.

(2)求每天的销售利润W与x的函数解析式.

(3)销售这种文化衫的第多少天,销售利润最大,最大利润是多少？

22.为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理公司不断改进污水处理设备，新设备每小

时处理污水量是原系统的L5倍，原来处理1200m3污水所用的时间比现在多用10小时.

(1)原来每小时处理污水量是多少m2?

(2)若用新设备处理污水960m3,需要多长时间？

23.如图，AB是半圆。的直径，AD为弦，ZDBC=ZA.

“Oc

（1）求证：BC是半圆。的切线；

（2）若OC〃AD,0C交BD于E,BD=6,CE=4,求AD的长.

24.某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x

（元）之间满足一次函数关系.关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下

表：

销售单价X（元）8595105115

日销售量y（个）17512575m

日销售利润w

87518751875875

（元）

（注：日销售利润=日销售量X（销售单价-成本单价））

（1）求y关于X的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；

（2）根据以上信息，填空：

该产品的成本单价是元，当销售单价x=元时，日销售利润w最大，最大值是

元；

（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销

售单价仍存在（1）中的关系.若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的

销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？

?1

25.小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：^+3=——.

x-22-x

（1）她把这个数“？”猜成5,请你帮小华解这个分式方程；

（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是％=2,原分式方程无解”，请

你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1.D

解析：D

【解析】

分析：A.原式不能合并，错误；

B.原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；

C.原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；

D.原式利用同底数鬲的除法法则计算得到结果，即可做出判断.

详解：A.不是同类项，不能合并，故A错误；

B.(a-b)2=a2-2ab+b2,故B错误；

C.(2x2)3=8x6,故c错误；

D.x8-x3=x5,故D正确.

故选D.

点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，鬲的乘方及积的乘方，以及同底数靠的除

法，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键.

2.A

解析：A

【解析】

试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几

何体是三棱柱，故选A.

考点：由三视图判定几何体.

3.A

解析：A

【解析】

【分析】

先化成一般式后，在求根的判别式，即可确定根的状况.

【详解】

解:原方程可化为：％2_2%一4=0，

\a=1,b=-2,c=T,

A=(-2)2-4xlx(-4)=20>0.

.,•方程由两个不相等的实数根.

故选：A.

【点睛】

本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键.

4.A

解析:A

【解析】

【分析】

①利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；②证△OMB/Z\OEB得△EOB/A

CMB；

③先证ABEF是等边三角形得出BF=EF,再证团DEBF得出DE=BF,所以得DE=EF；④由

②可知△BCMBaBEO,则面积相等，AAOE和ABEO属于等高的两个三角形，其面积比

就等于两底的比，即SAAOE:SABOE=AE：BE,由直角三角形30。角所对的直角边是斜边的

一半得出BE=2OE=2AE,得出结论SAAOE:SABOE=AE：BE=1：2.

【详解】

试题分析：

①••,矩形ABCD中，O为AC中点，.-.OB=OC,ZCOB=60°,二AOBC是等边三角

形，■-OB=BC,

--FO=FC,•••FB垂直平分OC,故①正确；

②垂直平分OC,AACMB^AOMB,,.PA=OC,4F0C=4E0A,4DCO=乙

BAO,AFOC^AEOA,

•,FO=EO,易得OB_LEF,AAOMB^AOEB,AEOB^ACMB,故②正确；

③由△OMB"ZSOEB/ZXCMB得41=42=43=30°,BF=BE,ZXBEF是等边三角形，

BF=EF,

•••DF〃BE且DF=BE,四边形DEBF是平行四边形，J.DE=BF,DE=EF,故③正

确；

④在直角ABOE中•.,43=30。，.,.BE=2OE,vZOAE=zCAOE=30°,.-.AE=OE,

BE=2AE,

••SAAOE•SABOE—]■2,

又什\1:8乂=1:3,

._3_3

••SABCM=_SABC产—SABOE

44

SAAOE:SABCM=2:3

故④正确；

所以其中正确结论的个数为4个

考点：（1）矩形的性质；（2）等腰三角形的性质；（3）全等三角形的性质和判定；

（4）线段垂直平分线的性质

5.B

解析：B

【解析】

【分析】

由图像可知a>0,对称轴x=-2=l,gp2a+b=0,c<0,根据抛物线的对称性得x=-l时

2a

y=0,抛物线与x轴有2个交点，故△=62-4ac>0,由此即可判断.

【详解】

解：•抛物线开口向上，

>0,

•.•抛物线的对称轴为直线户-3=1,

：.b=-2a<0,

...抛物线与V轴的交点在X轴下方，

.".c<0,

:.abc>0,所以1正确；

•••抛物线与x轴的一个交点为（3,0）,而抛物线的对称轴为直线x=l,

.♦•抛物线与x轴的另一个交点为（-1,0）,

-1时，y=0,

a-b+c=0,所以②错俣；

•"=-2a,

2a+b=0,所以③错误；

•..抛物线与x轴有2个交点，

/\-b2-4ac>0,所以④正确.

故选8.

【点睛】

此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知各系数所代表的含义.

6回C

解析：C

【解析】

【分析】

根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案.

【详解】

主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正面看是一个长方形，加两条虚

竖线，画法正确的是：

故选C.

【点睛】

本题考查了三视图的知识，关键是找准主视图所看的方向.

解析：D

【解析】

如图，连接BE,

；在矩形ABCD中，AD〃BC,AEFB=60°,

•••Z.AEF=180°-Z.EFB=180°-60°=120°,乙DEF=zLEFB=60°.

把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B，处，

•••ZBEF=ZDEF=60°

ZAEB=ZLAEF-ZBEF=120°-60°=60°.

在RtAABE中，AB=AE»tanAAEB=2tan60°=2^.

-.AE=2,DE=6,■•-AD=AE+DE=2+6=8.

•••矩形ABCD的面积=AB・AD=2x8=166.故选D.

考点：翻折变换(折叠问题)，矩形的性质，平行的性质，锐角三角函数定义，特殊角的

三角函数值.

8.A

解析：A

【解析】

【分析】

把点(3,1)代入直线丫=1«-2,得出k值，然后逐个点代入，找出满足条件的答案.

【详解】

把点(3,1)代入直线丫=匕-2,得l=3k-2,

解得k=l,

"'•y-x-2,

把⑵0),(0,2),(1,3),(3,-1)代入y=x-2中，只有(2,0)满足条

件.

故选A.

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，熟悉一次函数图象上点的特点是解此题的关

键.

9.C

解析：C

【解析】

【分析】

由题意，可得A(1,1),C(1,k),B(2,1),D(2,；k),则△OAC面积=}k-

11119

1),ACBD的面积=-X(2-l)X(-k--)=-(k-l),根据aOAC与ACBD的面积之和为一，即

可得出k的值.

【详解】

：AC〃BD〃y轴，点A,B的横坐标分别为1、2,

11

...A(1,1),C(1,k)tB(2,-),D(2,-k),

1,1111

AOAC面积=-XlX(k-l),Z\CBD的面积=-X(2-l)X(-k—)=-(k-l),

22224

9

VAOAC与ACBD的面积之和为一，

4

119

244

；.k=4.

故选C.

【点睛】

本题考查反比例函数系数k的几何意义，三角形面积的计算，解题的关键是用k表示出

△OAC与4CBD的面积.

10.A

解析A

【解析】

【分析】

依据AB//CD,/EFC=40,即可得到/BAF=40,/BAE=140,再根据AG平

分NBAF,可得/BAG=70,进而得出/GAF=70+40=110.

【详解】

解：AB//CD,/EFC=40,

,-.^BAF=40,

.♦./BAE=14().

又•；AG平分NBAF,

.♦./BAG=70,

.♦./GAF=70+40=110.

故选：A.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质和角平分线的定义，理解两直线平行，内错角相等是解题的关

键.

11.A

解析:A

【解析】

【分析】

【详解】

由题意得，根的判别式为△=(-4)2-4x3k,

由方程有实数根，得(-4)2-4乂3壮0,

4

解得k<-,

3

由于一元二次方程的二次项系数不为零，所以厚0,

4

所以k的取值范围为七一且上0.

3

即k的非负整数值为1,

故选A.

12.D

解析：D

【解析】

【分析】

将特殊角的三角函数值代入求解.

【详解】

解：cos45°=-----.

2

故选D.

【点睛】

本题考查特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.

二、填空题

13.【解析】【分析】根据圆周角定理可得NB0C=90°易求BC=OC从而可得

cosNOCB的值【详解】：NA=45。.•.NB0C=90。•.•OB=OC由勾股定理得

BC=0C.•.cosN0CB=故答案为【点睛】

解析：正

2

【解析】

【分析】

根据圆周角定理可得/BOC=90。，易求BC=J^OC,从而可得cosNOCB的值.

【详解】

4=45。，

ZBOC=90°

VOB=OC,

由勾股定理得，BC=V2OC,

.一OCOCV2

・・cosNuCB==-==.

BCV2OC2

故答案为受.

2

【点睛】

本题考查的是圆周角定理、等腰直角三角形的判定及锐角三角函数的定义，属较简单题目

题目.

14.2【解析】由D是AC的中点且SAABC=12可得；同理EC=2BE即EC=可得又

等量代换可知SAADF-SABEF=2

解析：2

【解析】

由D是AC的中点且SAABC=12,可得SMBD=|=gx12=6；同理EC=2BE即

EC=—fiC,可得=4,又鼠"£—尸=等量

代换可知SAADF-SABEF=2

15.1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于

圆锥底面的周长和弧长公式可设圆锥的底面圆的半径为rem根据题意得2ra-解

得r=l故答案为：1点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面

解析：1

【解析】

试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长

90乃x4

公式，可设圆锥的底面圆的半径为rem,根据题意得2“r=^----------,解得r=l.

180

故答案为：1.

点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底

面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.

16.6【解析】试题解析：:DE是BC边上的垂直平分线.•.BE=CE..FEDC的周长

为24；.ED+DC+EC=24①•.'△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，（AB+AC+BC）

-（AE+ED+DC+AC

解析：6

【解析】

试题解析：：DE是BC边上的垂直平分线，

J.BE=CE.

•.•△EDC的周长为24,

J.ED+DC+EC=24,①

AABC与四边形AEDC的周长之差为12,

(AB+AC+BC)-(AE+ED+DC+AC)=(AB+AC+BC)-(AE+DC+AC)-DE=12,

.■.BE+BD-DE=12,②

BE=CE,BD=DC,

①-②得，DE=6.

考点：线段垂直平分线的性质.

17.6【解析】分析：根据BD=CDAB=CD可得BD=BA再根据AMEIBDDNEIAB即可

得至UDN=AM=3依据团ABDWMAP+团PABI3ABD=[2P+[3BAP即可得至峋APM是等腰直

角三角形进而得到

解析:6

【解析】

分析：根据BD=CD,AB=CD,可得BD=BA,再根据AMJ_BD,DN±AB,即可得到

DN=AM=3V2,依据/ABD=/MAP+/PAB,ZABD=ZP+ZBAP,即可得到AAPM是

等腰直角三角形，进而得到AP=V2AM=6.

详解：VBD=CD,AB=CD,

.*.BD=BA,

又；AM_LBD,DN1AB,

DN=AM=372，

XVZABD=ZMAP+ZPAB,ZABD=ZP+ZBAP,

.\ZP=ZPAM,

/.△APM是等腰直角三角形，

.\AP=V2AM=6,

故答案为6.

点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给

的关键是判定AAPM是等腰直角三角形.

18.【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到NAFE=ND=90°AF=AD=5根

据矩形的性质得到NEFC=NBAF根据余弦的概念计算即可由翻转变换的性质可

知NAFE=ND=90。AF=AD=5.\NEF

解析：

【解析】

试题分析：根据翻转变换的性质得到乙AFE=4D=90。，AF=AD=5,根据矩形的性质得到乙

EFC=4BAF,根据余弦的概念计算即可.

由翻转变换的性质可知，4AFE=4D=90。，AF=AD=5,

AzCEFC+ZAFB=90",VZB=90°,

Dj3

•••ZBAF+zCAFB=90°,二4EFC=4BAF,cosaBAF====,

.•.cosZEFC=1,故答案为：1.

考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念.

19.【解析】【分析】【详解】试题分析：画树状图如下：回P（两次摸到同一

个小球）==故答案为考点：列表法与树状图法；概率公式

解析：L

4

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：画树状图如下：

开始

考点：列表法与树状图法；概率公式.

20.【解析】【分析】连接BD根据中位线的性质得出EFBD且EF=BD进而根据

勾股定理的逆定理得到ABDC是直角三角形求解即可【详解】连接BD分别是

ABAD的中点EFBD且EF=BD又4BDC是直角三角形

4

解析：I

【解析】

【分析】

连接BD,根据中位线的性质得出EF//BD,且EF=；BD,进而根据勾股定理的逆定理得

到ABDC是直角三角形，求解即可.

【详解】

连接BD

瓦厂分别是AB、AD的中点

AEF//BD,且EF」BD

2

EF=4

：.BD=S

又BD=8,BC=10,CD=6

ABDC是直角三角形，且NBDC=90°

・•.tanC=S/

DC63

21.(1)y2与x的函数关系式为y2=-2x+200(lWx<90)；(2)

W=「2X-+180X+2000(1«x<50),⑶销售这种文化衫的第45天，销售利润最大，最

大利润是6050元.

【解析】

【分析】

(1)待定系数法分别求解可得；

(2)根据：销售利润=(售价-成本)x销量，分1秘<50、5区x<90两种情况分别列函数

关系式可得；

(3)当1金<50时，将二次函数关系式配方后依据二次函数性质可得此时最值情况，当

50勺<90时，依据一次函数性质可得最值情况，比较后可得答案.

【详解】

⑴当lWx<50时，设yi=kx+b,

将(1,41),(50,90)代入,

k+b=41,fk=1,

得4解得《

[50k+b=90,|b=40,

.\yi=x+40,

当50Wx<90时，yi=90,

x+40(l<x<50),

故yi与x的函数解析式为yi=>

90(50<x<90);

设丫2与x的函数解析式为y2=mx+n(l<x<90),

将(50,100),(90,20)代入,

50m+n=100,[m=-2,

得[90m+n=20,解得:[n=200,

故y2与x的函数关系式为y2=-2x+200(l<x<90).

⑵由⑴知，当13<50时，

W=(x+40-30)(-2x+200)=-2x2+180x+2000；

当50Wx<90时，

W=(90-30)(-2x+200)=-120x+12000；

八,|-2x2+180x+2000(1<x<50),

综上，W="

-120?+x12?<<000(50

(3)当lWx<50时，：W=-2X2+180X+2000=-2(X-45)2+6050,

.•.当x=45时，W取得最大值，最大值为6050元；

当50Wx<90时，W=-120x+12000,

V-120<0,W随x的增大而减小,

...当x=50时，W取得最大值，最大值为6000元；

综上，当x=45时，W取得最大值6050元.

答:销售这种文化衫的第45天，销售利润最大，最大利润是6050元.

22.(1)原来每小时处理污水量是40m2；(2)需要16小时.

【解析】

试题分析：(1)设原来每小时处理污水量是xnR新设备每小时处理污水量是1.5xm2,根据

原来处理12001H污水所用的时间比现在多用10小时这个等量关系，列出方程求解即可.

(2)根据960+(1.5x40)=16即可求出.

试题解析：(1)设原来每小时处理污水量是xnR新设备每小时处理污水量是L5xm2,

根据题意得：担独1200

=10,

x1.5%

去分母得：1800-1200=15%,

解得：x=40,

经检验x=4()是分式方程的解，且符合题意，

则原来每小时处理污水量是40m2；

⑵根据题意得：960+(1.5x40)=16(小时)，

则需要16小时.

23.(1)见解析；(2)AD=4.5.

【解析】

【分析】

(1)若证明BC是半圆O的切线，利用切线的判定定理：即证明AB±BC即可；

(2)因为OC〃AD,可得NBEC=ND=90。，再有其他条件可判定ABCES