固体物理学教案1

第一章晶体结构1.1晶体的周期结构点阵和基元原胞的基矢晶胞维格纳-赛茨原胞1.1晶体的周期结构晶体：内部组成粒子（原子、离子或原子团）在微观上作有规则的周期性重复排列构成的固体。非晶体：组成固体的粒子在空间的排列只有短程序，但无长程周期性准晶：有长程的取向序，沿取向序的对称轴方向有准周期性，但无长程周期性规则网络无规网络Al65Co25Cu10合金准晶点阵和基元空间点阵：晶体结构中的等同点在三维空间的集合。如：二维点阵等同点：化学、物理性质及几何环境完全相同的点。基元：晶体结构的基本单元。晶格：描述晶体几何结构的空间网格。格点：晶格中直线的交点，即空间点阵中的等同点，又称为阵点或结点。晶体结构=点阵+基元2.原胞和基矢原胞：晶体结构中只考虑周期性时体积最小的重复单元。基矢：晶格中任意方向上的最小重复矢量，其长度为该方向的排列周期，即相邻格点间的距离。原胞是以基矢为边构成的平行六面体。基矢的选取是任意的，故原胞形状不唯一，但给定晶格原胞的体积是一定的。基矢选取的任意性Rl0a1a2基矢：格矢：原胞体积：每个原胞包含且只含一个格点，原胞体积即晶格中一个格点平均所占有的体积。基矢和原胞可完全地描述晶格的周期性特征。晶胞：不仅考虑晶格的周期性，同时反映其对称性时所选取的最小重复单元。晶胞的基矢称为轴矢，即晶体坐标系中坐标轴方向的单位矢量：晶格常数：晶胞体积：0

格矢：

(l,m,n为任意整数)晶胞选取：尽可能多的直角，尽可能少的格点数。格点分布及晶胞中格点数目：简单格子（角顶）：8×1/8=1，体心格子（角顶+平行六面体中心）：8×1/8+1=2，底心（角顶+一对面的中心）：8×1/8+2×1/2=2,

面心（角顶+每个面的中心）：8×1/8+6×1/2=44.Wigner-Seitz原胞（对称性原胞）体心立方的基矢和Wigner－Seitz原胞面心立方基矢、原胞和Wigner－Seitz原胞1.2十四种布拉维格子和七大晶系布拉维点阵的晶胞类型七大晶系1.布拉维点阵的晶胞类型布拉维格子：由全同原子组成的晶格（单式格子，每个原胞中只有一个原子）。纯金属多为单式格子。Cu,Ag,Au,Fe,Na,Al复式格子：由两种或两种以上原子组成的晶格，由多个单式格子平移套构而成，各种原子组成的晶格称为子晶格。各种化合物，某些单质（金刚石、Si、Ge等）。按晶格对称性及格点在晶胞中的排列位置：

P：简单Bravais格子

C：底心Bravais格子

I：体心Bravais格子

F：面心Bravais格子

R:三方Bravais格子

H:六方Bravais格子按对称性晶格的种类只有十四种类型——十四种布拉维格子。OrthorhombicPCIFTriclinicPMonoclinicPCPIFCubicHexagonalHTetragonalPIRhombohedralR2.晶系：按晶格对称性可将十四种Bravais划分为七大晶系

三斜晶系Triclinic：a≠b≠c,α≠β≠γ

单斜晶系Monoclinic：a≠b≠c,α=γ=90°≠β

正交晶系（斜方）Orthorhombic：

a≠b≠c,α=β=γ=90°

四方晶系Tetragonal：a=b≠c,α=β=γ=90°

立方晶系Cubic：a=b=c,α=β=γ=90°

菱方晶系Rhombohedral：a=b=c,α=β=γ≠60º，

90º，120º和109º28′

六方晶系Hexagonal：a=b≠c,α=β=90°,γ=120°1.3典型的晶体结构面心立方及有关的复式格子

面心立方，氯化钠型结构，金刚石结构，闪锌矿型结构体心立方及氯化铯结构密集型结构

六角密集结构，立方密集结构返回1.3典型晶体结构

原胞基矢：格点坐标：1.面心立方结构(fcc)02.NaCl结构

NaCl结构可视为由Cl-和Na+组成的两套fcc套而形成，每个晶胞中有8个离子：4个Cl-和Na+，其平移关系为：3.金刚石结构00000金刚石结构是由同种原子组成的复式格子，位于立方体顶角及面心的原子与位于立方体内部的四个原子的周围环境不同，应视为非全同原子。金刚石结构也可视为两套fcc套构而成，每个晶胞内包含8个原子（全部为C原子）其平称关系为：4.半导体Si、Ge的结构常

见的元素半导体Si、Ge

均具有金刚石结构5.石墨其及结构6.C60的结构及C纳米管7.闪锌矿闪锌矿结构类似于金

刚石结构，子晶格的套构关系完全相同，只是两套面心立方由不同原子构成。8.钙钛矿结构钙钛矿中的氧八面体钙钛矿中的角顶、体心和三对面心上的原子互不等价，因而是由五套简立方套构而成。9.体心立方结构(bcc)原胞基矢：格点坐标：010.CsCl结构CsCl结构中位于立方体顶角和体心位置上的原子互不等价，可视为两套简立方套构而成。11.六角密堆积结构12.立方密堆积结构ABCABC……非晶网络结构:返回1.4晶面和米勒指数晶列和晶向指数晶面和晶面指数米勒指数1.4晶面和米勒指数1.晶列和晶向指数晶列——晶体点阵中包含无数格点的直线。晶向指数——标志晶列方向的一组互质整数，即晶列直线的方向余旋之互质整数比：

[l1l2l3]（原胞基矢坐标系）或[lmn]（晶胞基矢坐标系）

常用晶列的指数OA：[100]；OB：[010]；OC：[001]；OD：[111]；OE：[110]；相互平行具有相同的晶向指数，且平行晶列上格点排列周期相同。负号写在相应指数上方。A[100]D0[010]BE[001][111][110]晶向指数的计算：过原点的晶列，只要知道晶列上任一格点的格矢：则：不过原点的晶列，则需知道晶列上两个格点A和B的格矢：

等效晶向（等效方向）：由晶体对称性联系的一组晶列方向，记为

lmn

。

例：立方晶体等效方向：

1002.晶面和晶面指数晶面——晶体点阵中的阵点也可以看作是排列在一系列相互平行的平面（晶面）上，晶格中的格点平面称为晶面。晶面指数——表征晶面方向的一组互质整数：晶面法线之方向余旋的互质整数比。晶面指数与晶面在坐标轴上的截距的关系:OArBstCn阿羽依有理指数定律：三基矢之端点必落在晶面簇之某一晶面上，故：

式中h1、h2、h3为整数，所以晶面指数可表为三互质整数之比，或者说晶面截距必为有理数。

常见简单晶面:0ABCD（101）OABC（111）等效晶面：由晶体对称性联系的一组晶面，记为{hkl}.

例：立方晶系的{100}.六方晶系采用四轴定向，因而其晶向（晶面）指数也由四位构成。如：

[0001]，(100)(010)(001)1.5晶体的对称性对称性旋转（n次旋转轴n）反演（对称中心i）反映（对称面m）旋转反演（n次旋转反演轴）微观对称要素

平移轴，滑移面，螺旋轴

对称性：晶体的外形或物理性质在不同方向上有规律地重复的现象。对称操作：使对称图形复原的动作或变换(保持晶体上任意两点间距离不变的变换——幺正变换）。对称要素：施行对称操作时所凭借的几何元素。线——对称轴（旋转n）面——对称面（镜象m）点——对称心（反演i）1.晶体的宏观对称要素：

1）旋转基转角α：使对称图形复原转过的最小角度。旋转轴轴次：晶体中只能存在1、2、3、4、和6次旋转轴。ABDCE

旋转的投影图表示C4(4)C6(6)C3(3)C1(1)C2(2)C2(2)2）对称面m

（反映或镜象）或i3）反演i（对称中心）或mm4）旋转—反演（复合对称要素）或i或m=3+i=3+m5）旋转—反映（复合对称要素）S1或CS(m)S2或Ci(i)S3=C3+CSS4S6=C3+Ci描述晶体宏观对称性的独立对称要素只有8个：C1(1)、C2(2)、C3(3)、C4(4)、C6(6)、

Ci

(i)、CS(m)和S4(4)2.晶体的宏观对称类型—点群

晶体中的对称要素可以单独存在，也可以几个对称要素同时出现（对称要素的组合）。点群：保持晶体中某一点不动的所有对称要素和对称操作的集合。晶体共有32种不同的宏观对称类型，称为晶体的32种点群。1）点群的表示Schönflies符号：用主轴＋脚标表示主轴：Cn、Dn、Sn、T和O

Cn：n次旋转轴

Dn：n次旋转轴加上n个与之垂直的二次轴

Sn:n次旋转－反映轴

T：四面体群

O：八面体群脚标：h、v、dh：垂直于n次轴（主轴）的水平面为对称面

v：含n次轴（主轴）在内的竖直对称面

d：垂直于主轴的两个二次轴的平分面为对称面国际符号：以特征方向的对称性来表示立方晶系：[001][111][110]

四方晶系：[001][100][110]

正交晶系：[100][010][001]

单斜晶系：[010]

三斜晶系：I

六方晶系:[001][100][110]

三方晶系：[001][100]晶系对称性特征晶胞参数所属点群Bravais格子三斜

只有1或iabc

C1、CiP单斜2或mabc==90º

C2、CS、C2hP、C正交三个2或mabc=＝=90ºD2、C2V、D2hP、C、I、F三方有且仅有一个3或3a=b=c=＝90ºC3、S6、D3C3V、D3dR四方有且仅有一个4或4a=bc=＝=90ºC4、S4、C4h、D4C4V、D2d、D4hP、I六方有且仅有一个6或6a=bc=＝90º=120ºC6、C3h、C6h、D6、C6V、D3h、D6hH立方四个3(或3),三个4或4a=b=c=＝＝90ºT、Th、TdO、OhP、I、F晶系对称性特征晶胞参数点群（国际符号）对称操作数三斜

只有1或iabc

1,11,2单斜唯一2或mabc==90º

2,m,2/m2,2,4正交三个2或mabc=＝=90º222,mm2mmm4,4,8三方唯一3或3a=b=c=＝90º3,3,32,3m,32/m3,6,6,6,12四方唯一4或4a=bc=＝=90º4,4,4/m,422,42m,4mm,4/mmm4,4,8,8,8,8,16六方唯一6或6a=bc=＝90º=120º6,6,6/m,622,6mm,6m2,6/mmm6,6,12,12,12,12,24立方四个3,3个4或4a=b=c=＝＝90º23,m3,43m,432,m3m