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数列基本知识点总结归纳数列分类：按项数分：有穷数列、无穷数列按单调性分：递增数列：a递减数列：a常数列：a数列表示方法：列表法、图像法、通项公式法数列与函数的关系：数列是特殊的函数等差数列：1．定义式：an+12．等差中项：若a，b，c∀相邻三项，2a3．通项公式：an从函数角度理解：an=An+B推广：a4．an为等差数列，Sn为其前性质1：若m+n=s+t，则am+特殊的，若m+n=2t，则a性质2：am，am+k，am+2k，性质3：Sm，S2m−Sm5．前n项和：Sn从函数角度理解：Sn=An26．单调性：d>0，单调递增；d<0，单调递减；d=07．Sn最值问题法一：Sn最值问题可由S法二：若a1>0,d>0，Sn的最小值为S1若a1>0,d<0，Sn的最大值为项的正负分界处（an≥0成立的最大的n），若a1<0,d<0，Sn的最大值为S1若a1<0,d>0，Sn的最小值为项的正负分界处（an≤0成立的最大的法三：解不等式组Sn≥Sn−1，Sn≥Sn+解不等式组Sn≤Sn−1，Sn≤Sn+8．判断等差数列的方法：﹡定义法﹡等差中项法﹡通项公式法﹡前n项和公式法等比数列：1．定义式：an+12．等比中项：若a，b，c∀相邻三项，a3．通项公式：an从函数角度理解：指数型函数推广：a4．an为等比数列，Sn为其前性质1：若m+n=s+t，则a特殊的，若m+n=2t，则性质2：am，am+k，am+2k，性质3：Sm，S2m−Sm5．前n项和：Sn=aSn=na6．单调性：若a1若a1若a1若a1若q=1，常数列；若q<0，摆动数列。8．判断等比数列的方法：﹡定义法﹡等比中项法﹡通项公式法﹡前n项和公式法数列综合问题：1．求通项公式：（1）猜想证明法根据条件猜想通项公式，再验证或证明其符合题意。（2）an与Sn由an=S1（3）累加法：a（4）累乘法：a（5）构造法：1※构造等比数列※形如：an+1待定系数法an+1+t=2(an+t)2※构造等比数列※形如：an+1待定系数法an+13※构造等差数列※形如：an+1等式两边同时除以2n+1，即得a4※构造等比数列※形如：an+1等式两边同时除以2n+1，得到an+15※构造等差数列※形如：an等式两边同时除以anan+16※构造等比数列※形如：a等式两边同时取对数，得lnan+1=22．数列求和：（1）公式求和法﹡等差、等比数列直接用公式求和﹡i=1﹡i（2）倒序相加法距首位两端等距的两项和相等（3）错位相减法差比数列：形如an=bn∙c（4）裂项相消法﹡形如an=1ba﹡形如a

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