弧`扇形圆锥知识要点与典型练习

弧、扇形以及圆锥的有关计算问题1.弧长的计算如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长例1．填表：半径r圆心角度数n弧长l1036°52120°12〔圆周率用表示即可〕2.扇形面积计算：方法一：如果扇形圆心角为n，半径为r，那么扇形面积方法二：如果扇形弧长为l，半径为r，那么扇形面积例2．填表：半径r圆心角度数n弧长l扇形面积1036°662643.圆锥的侧面积与外表积〔1〕如图1：为圆锥的，为圆锥的，为圆锥的，由勾股定理可得：、、之间的关系为：〔2〕如图2：圆锥的侧面展开后一个：圆锥的母线是扇形的而扇形的弧长恰好是圆锥底面的。故：圆锥的侧面积就是圆锥的侧面展开后的扇形的。圆锥的外表积=+例4．看图1、填表：底面积底面圆的周长侧面积表〔全〕面积3551368例如图，PA、PB切⊙O于A、B，假设∠APB＝60°，⊙O半径为3，求阴影局部面积。如图，AB是⊙O直径，CD切⊙O于E，BC⊥CD，AD⊥CD交⊙O于F，∠A＝60°，AB＝4，求阴影局部面积。在右图中的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面。⑴求这个圆锥的底面半径r；⑵求这个圆锥的高〔精确到0.1〕。19．一个扇形如图3-8-8，半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，求圆锥底面半径和锥角．〔2007辽宁〕如图，在⊙O中，AB=，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°.(1)求图中阴影局部的面积；(2)假设用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径.如图，的直径，为上一点，，过点的切线交的延长线于点．求：〔1〕的度数．2〕阴影局部的面积．〔精确到0.01〕ＤＤＯＡＢＣ〔第20题图〕如图，中，，为直角边上一点，以为圆心，为半径的圆恰好与斜边相切于点，与交于另一点．〔1〕求证：；〔2〕假设，，求的半径及图中阴影局部的面积．21．如图，为的直径，于点，交于点，于点．〔1〕请写出三条与有关的正确结论；CBAOFDECBAOFDE如图12，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C(m，n)是第二象限内任意一点，以点C为圆心的圆与x轴相切于点E，与直线AB相切于点F.⑴当四边形OBCE是矩形时，求点C的坐标；⑵如图13，假设⊙C与y轴相切于点D，求⊙C的半径r；⑶求m与n之间的函数关系式；⑷在⊙C的移动过程中，能否使△OEF是等边三角形〔只答复“能〞或“不能〞〕？〔06武汉〕为，那么直线AB与小圆的位置关系为。如图①，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为，直线l：与坐标轴分别交于A、C两点，点B的坐标为(4，1)，⊙B与x轴相切于点M。〔1〕求点A的坐标及∠CAO的度数；〔2〕⊙B以每秒1各单位长度的速度沿x轴负方向平移，同时，直线l绕点A顺时针匀速旋转。当⊙B第一次与⊙O相切时，直线l也恰好与⊙B第一次相切。问：直线AC绕点A每秒旋转多少度？〔3〕如图②，过A、O、C三点作⊙O1，点E为劣弧上一点，连接EC、EA、EO，当点E在劣弧上运动时(不与A、O两点重合)，的值是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由。AEAEOCyx第46题图②O1ABOMCyx第46题图①工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图24—206(1)所示的工件槽，其中工件槽的两个底角均为90，尺寸如图24—206(1)所示(单位：cm)．将形状规那么的铁球放人槽内时，假设同时具有图(1)所示的三个接触点，该球的大小就符合要求．如图24—206(2)所示的是过球心及三点的截面示意图．的直径就是铁球的直径，是的弦，切于点，请你结合图中的数据，计算这种铁球的直径．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺