杭州中考数学综合模拟测试卷含答案-全套

2020杭州市各类高中招生模拟考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1.3a·(-2a)2=()A.-12a3 B.-6a2 C.12a3 D.6a22.已知某几何体的三视图(单位:cm),则该几何体的侧面积等于()A.12πcm2 B.15πcm2 C.24πcm2 D.30πcm23.在直角三角形ABC中,已知∠C=90°,∠A=40°,BC=3,则AC=()A.3sin40° B.3sin50° C.3tan40° D.3tan50°4.已知边长为a的正方形的面积为8,则下列说法中,错误的是()A.a是无理数 B.a是方程x2-8=0的解C.a是8的算术平方根 D.a满足不等式组a5.下列命题中,正确的是()A.梯形的对角线相等 B.菱形的对角线不相等C.矩形的对角线不能互相垂直 D.平行四边形的对角线可以互相垂直6.函数的自变量x满足12≤x≤2时,函数值y满足14≤y≤1,A.y=12x B.y=2x C.y=187.若4a2-4A.a+2(a≠-2) B.-a+2(a≠2) C.a-2(a≠2) D.-a-2(a≠-2)8.已知2001年至2012年杭州市小学学校数量(单位:所)和在校学生人数(单位:人)的两幅统计图.由图得出如下四个结论:图1图2①学校数量2007~2012年比2001~2006年更稳定;②在校学生人数有两次连续下降,两次连续增长的变化过程;③2009年的在校学生人数学校数量大于1④2009~2012年,各相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011~2012年.其中,正确的结论是()A.①②③④ B.①②③ C.①② D.③④9.让图中两个转盘分别自由转动一次,当转盘停止转动时,两个指针分别落在某两个数所表示的区域,则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于()A.316 B.38 C.58 10.已知AD∥BC,AB⊥AD,点E,点F分别在射线AD,射线BC上.若点E与点B关于AC对称,点E与点F关于BD对称,AC与BD相交于点G,则()A.1+tan∠ADB=2 B.2BC=5CFC.∠AEB+22°=∠DEF D.4cos∠AGB=6第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.11.2012年末统计,杭州市常住人口是880.2万人,用科学记数法表示为人.

12.已知直线a∥b,若∠1=40°50',则∠2=.

13.设实数x,y满足方程组13x-y14.已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图,则这六个整点时气温的中位数是℃.

15.设抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过A(0,2),B(4,3),C三点,其中点C在直线x=2上,且点C到抛物线的对称轴的距离等于1,则抛物线的函数解析式为.

16.点A,B,C都在半径为r的圆上,直线AD⊥直线BC,垂足为D,直线BE⊥直线AC,垂足为E,直线AD与BE相交于点H.若BH=3AC,则∠ABC所对的弧长等于(长度单位).

三、全面答一答(本题有7个小题,共66分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17.(本小题满分6分)一个布袋中装有只有颜色不同的a(a>12)个球,分别是2个白球,4个黑球,6个红球和b个黄球,从中任意摸出一个球.把摸出白球,黑球,红球的概率绘制成统计图(未绘制完整).请补全该统计图并求出ba的值18.(本小题满分8分)在△ABC中,AB=AC,点E,F分别在AB,AC上,AE=AF,BF与CE相交于点P.求证:PB=PC.并直接写出图中其他相等的线段.19.(本小题满分8分)设y=kx,是否存在实数k,使得代数式(x2-y2)(4x2-y2)+3x2(4x2-y2)能化简为x4?若能,请求出所有满足条件的k的值;若不能,请说明理由.20.(本小题满分10分)把一条12个单位长度的线段分成三条线段,其中一条线段长为4个单位长度,另两条线段长都是单位长度的整数倍.(1)不同分法得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形?用直尺和圆规作这些三角形(用给定的单位长度,不写作法,保留作图痕迹);(2)求出(1)中所作三角形外接圆的周长.21.(本小题满分10分)在直角坐标系中,设x轴为直线l,函数y=-3x,y=3x的图象分别是直线l1,l2,圆P(以点P为圆心,1为半径)与直线l,l1,l2中的两条相切.例如(3,1)是其中一个圆P的圆心坐标.(1)写出其余满足条件的圆P的圆心坐标;(2)在图中标出所有圆心,并用线段依次连结各圆心,求所得几何图形的周长.22.(本小题满分12分)菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=43,BD=4.动点P在线段BD上从点B向点D运动,PF⊥AB于点F,四边形PFBG关于BD对称,四边形QEDH与四边形PFBG关于AC对称.设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1,未被盖住部分的面积为S2,BP=x.(1)用含x的代数式分别表示S1,S2;(2)若S1=S2,求x的值.23.(本小题满分12分)复习课中,教师给出关于x的函数y=2kx2-(4k+1)x-k+1(k是实数).教师:请独立思考,并把探索发现的与该函数有关的结论(性质)写到黑板上.学生思考后,黑板上出现了一些结论.教师作为活动一员,又补充一些结论,并从中选择如下四条:①存在函数,其图象经过(1,0)点;②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点;③当x>1时,不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小;④若函数有最大值,则最大值必为正数,若函数有最小值,则最小值必为负数.教师:请你分别判断四条结论的真假,并给出理由.最后简单写出解决问题时所用的数学方法.答案全解全析：一、仔细选一选1.C∵3a·(-2a)2=3a·4a2=12a3,故选C.2.B由三视图可知这个几何体是圆锥,高是4,底面半径是3,所以母线长是42+32=5,∴侧面积=3×5×π=15πcm3.D∵∠C=90°,∠A=40°,∴∠B=50°,tanB=ACBC,∴AC=BCtanB=3tan50°,故选4.D∵a2=8,且a>0,∴a=22<3,而a-3>0,a-5.D当平行四边形是菱形时,对角线互相垂直,故选D.6.A对于A选项,当x=12时,y=12x=1,当x=2时,y=12x=14,并且函数y=12x在x>0时,y评析此题考查反比例函数的性质,有一定的难度.7.D∵4a2-4+12-a∴-1a+2·ω=1,∴ω=-a-2(a≠-2),8.B由题图1可知①正确,由题图2可知②正确,2009年的在校学生人数学校数量=445132417≈1067>1000,③正确,2011~2012年在校学生人数的增长不如前几年快,④9.C共有16种等可能情况,这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的有:1+1=2,1+2=3,1+3=4,2+1=3,2+2=4,2+4=6,3+1=4,3+3=6,4+2=6,4+4=8,共10种,其概率为1016=58,10.A由点E与点B关于AC对称可设AB=AE=x,因为AB⊥AD,所以BE=2x,由点E与点F关于BD对称,可得∠EBD=∠FBD,又∠EDB=∠FBD,所以∠EBD=∠EDB,所以DE=BE=2x,所以AD=x+2x,tan∠ADB=ABAD=xx+2x=2-1,所以1+tan∠二、认真填一填11.答案8.802×106解析880.2万=880.2×10000=8.802×106.12.答案139°10'解析∠2=180°-40°50'=139°10'.13.答案8解析解方程组得x=9,y=-1,所以x+y=8.14.答案15.6解析数据为偶数个,则中位数应该是按大小顺序排列后中间两个数据的平均数.∵12(15.3+15.9)=15.6,∴所求中位数是15.6评析此题看似简单,但是很容易出错,很多同学会忘记把数据重新排列,得出错误的结果.15.答案y=18x2-14x+2或y=-18x2解析把A(0,2),B(4,3)两点的坐标代入y=ax2+bx+c(a≠0),解得c=2,16a+4b=1,由点C到抛物线对称轴的距离等于1,可知抛物线的对称轴是直线x=1或x=3,即-b2a=1或-b2a=3,由16a+4b=1,-b2a=1得a=18,b=16.答案πr3解析由题意可画出两种图形,易证△BHD∽△ACD,所以BDAD=BHAC=3,所以∠ABD=30°,则图1中∠ABC=150°,图2中∠ABC=30°,所对的弧的度数分别是300°,60°.由弧长公式l=nπr180求得所求弧长等于评析此题是圆与相似三角形、三角函数的综合题目,很容易丢掉一种情况,是难度比较大的综合题.三、全面答一答17.解析因为4a=0.2,所以2a=0.1,绘制统计图如图.ba18.解析在△AFB和△AEC中,AF=AE,∠A为公共角,AB=AC,所以△AFB≌△AEC,所以∠ABF=∠ACE.因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB,所以∠PBC=∠PCB,所以PB=PC.其余相等的线段有:BF=CE;PE=PF;BE=CF.19.解析能.(x2-y2)(4x2-y2)+3x2(4x2-y2)=(4x2-y2)(x2-y2+3x2)=(4x2-y2)2=(4x2-k2x2)2=(4-k2)2·x4.要满足题意,只需要(4-k2)2=1,即4-k2=1或4-k2=-1,解得k=±3或k=±5.20.解析(1)12-4=8,长为8的线段可以分成如下两段:线段11234567线段27654321不全等的三角形有两种,其三边分别为:①3,4,5;②4,4,4.当三边为3,4,5时,作图如图1.图1图2当三边为4,4,4时,作图如图2.(2)因为32+42=52,所以三角形O1P1A1是直角三角形,所以外接圆直径等于斜边长5,所以外接圆的周长等于5π.因为三角形O2P2A2是等边三角形,所以外接圆的直径等于2×23×4cos30°=8所以外接圆的周长等于8321.解析(1)圆心坐标分别为:圆P与直线l1,l2相切,P在y轴正半轴上时,圆心P1(0,2);圆P与直线l1,l相切,P在第一象限时,圆心P233圆P与直线l2,l相切,P在第一象限时,圆心P3(3,1)(已知);圆P与直线l1,l2相切,P在x轴正半轴上时,圆心P423根据图形的对称性,得其余圆心坐标分别为:(0,-2),33,-1,-(3,-1),(-3,-1),(-3,1),-2(2)标出所有圆心如图,依次连结各圆心得一个十二边形.因为P1P2=233,P2P3=233,P3P所以根据对称性知,该多边形的周长为:233+22.解析(1)在Rt△ABO中,由tan∠ABO=AOBO=3,得∠因为BP=x,所以BF=x2,FP=3菱形ABCD的面积等于12AC·BD=83①当0<x≤2时,S1=3x22,S2=83②当2<x≤4时,四边形PFBG的面积等于3x又因为PO=x-2,MN=2(所以△PMN的面积等于(x所以五边形BGNMF的面积等于3x24所以S1=2×3=-3(x-S2=3((2)当0<x≤2时,由S1=S2,即3x22=83解得x=±22(舍去);当2<x≤4时,由S1=S2,即-(x-8)2解得x=8-26或x=8+26(舍去).所以当x=8-26时,S1=S2.23.解析①正确.当x=1时,y=-3k,取k=0,得y=0,即存在函数y=-x+1,其图象经过(1,0)点.②错误.取k=1,函数y=2x2-5x的图象与坐标轴的交点仅有(0,0)和52,或取k=0,函数y=-x+1的图象与坐标轴的交点仅有(0,1)和(1,0)两