北师大版九年级数学期末测试卷下学期含答案2全套

【文库独家】期末测试卷（下学期）（120分120分钟）一、填空题（每题3分，共27分）1．抛物线y=x2-4x-5的顶点坐标为，对称轴为x=.2．已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点（3，0）则a+b+c的值为.3．已知A（0，4），B（1，-3），C（-1，-7）三点在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，则a+bc=.4．如图M-1，平行四边形ABCD中，E在AC上，AE=2EC，F在AB上，BF=2AF，如果△BEF的面积为2cm2，则平行四边形ABCD的面积为.5．如图M-2，在直角△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2，D是AC的中点，从D作DE⊥AC与CB的延长线交于E，以AB、BE为邻边作矩形ABEF，连结DF，则DF的长为.6．□ABCD的周长是28cm，AC和BD交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长小4cm，则BC=cm.7．学校组织领导、教师、学生、家长等人对教师的教学质量进行综合评分，满分为100分.张老师的得分情况如下：领导平均分给分80分，教师平均给分76分，学生平给分90分，家长平均给分84分.如果按照1：2：4：1的权重进行计算，张老师的综合评分应为.8．已知抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B、C两点，且BC=2，S△ABC=2，那么b=.9．如图M-3，是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了块石子.二、选择题（每题3分，共27分）10．将二次函数y=x2的图象向下平移2个单位，再向右平移1个单位，那么得到的图象相应的函数关系式为（）A．y=(x-1)2+2B．y=(x+1)2+2C．y=(x-1)2-2D．y=(x+1)2-211．无论k为何实数，直线y=2kx+1和抛物线y=x2+x+k（）A．有一个公共点B．有两个公共点C．没有公共点D．公共点的个数不能确定12．向高层建筑屋顶的水箱注水，水对水箱底部的压强p与水深h的函数关系的图象是（水箱能容纳的水的最大高度为H）（）13．如图M-5，已知在矩形ABCD中，BC=2，AE⊥BD垂足为E，∠BAE=30°，那么△ECD的面积是（）A．2B．C．D．14．在给定的条件中，能画出平行四边形的是（）A．一条对角线长60cm，两条邻边长分别为20cm，34cmB．两条对角线长分别为20cm，36cm，一边长为22cmC．两条对角线长分别为6cm，10cm，一边长为8cmD．一条对角线长为6cm，两邻边长分别为3cm，10cm15．如果矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，则∠DAE等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°16．梯形的两条底边长分别为10cm，18cm，夹同一底的两个角分别为60°，30°，则较短的腰长为（）A．8cm B．8cm C．2cm D．4cm17．下列图形中对称轴最多的是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．等腰梯形18．如图M-6，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过P作EF∥AC，与平行四边形的两边分别交于点E、F，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象为（）三、阅读理解题（10分）19．（2003，荷泽）ABCD是一块四边形土地的示意图，如图M-8.其中AD≠BC，EFG是流经这块土地的水渠（水渠的宽度不计），水渠左边属张家村的土地，水渠右边属李家村的土地.现乡政府决定在田地规划中需将流经这块土地的水渠取值，并且要求张、李两村的原土地面积不变，现有两个设计方案：方案甲：如图M-9中图甲所示，连结EG，过F作EG的平行线PH，分别交DC于P，交AB于H，连EH（或PG）则EH（或PG）为新水渠.方案乙：如图M-9中图乙所示，连结EG，过F作EG平行线PH，分别交DC于P，交AB于H，取EP的中点M，取GH的中点N，连结MN，则MN为新水渠.请你判断哪种方案正确，并证明它的正确性.四、解答题（30分）20．（10分）菜贩以2.00元/千克的进价购入50千克西红柿，其中有5千克西红柿被挤压或碰撞之后，只能按1.80元/千克售出，其余的西红柿有大有小，菜贩准备将之分开出售，大的售价3.00元/千克，小的售价2.50元/千克.（1）西红柿全部售完后，平均每千克至多净赚多少元？平均每千克至少净赚多少元？（2）如果希望西红柿全部售完后每千克净赚0.6元，那么至少应有多少千克的西红柿售价为3.00元？21．（2003，宁波，10分）已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（4，-1），与y轴交于点C（0，3），O是原点.（1）求这条抛物线的关系式；（2）设此抛物线与x轴的交点为A、B（A在B的左边）问在y轴上是否存在点P，使以O，B，P为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.22．（10分）如图M-10，某同学将七根长度相等的火柴拼成一个菱形和正三角形，试求菱形的锐角.五、应用题（13分）23．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售单价每涨1元，月销量就减少10千克.针对这种水产品的销售情况，请解决下列问题：（1）当销售单价为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x间的函数关系式；（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月利润达到8000元，销售单价应为多少？六、探索题（13分）24．（2003，苏州）OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=6.（1）如图M-11①，在OA上选取一点G，将△COG沿CG翻折，使点O落在BC边上，记为E，求折痕CG所在直线的关系式；（2）如图M-11②在OC上选取一点D，将△AOD沿AD翻折，使点O落在BC边上，记为E′.①求折痕AD所在直线的关系式；②再作E′F∥AB，交AD于点F.若抛物线y=-x2+h过点F，求此抛物线的关系式，并判断它与直线AD的交点的个数.（3）如图M-11③，一般地，在OC、OA上选取适当的D′，G′，使纸片沿D′G′翻折后，点O落在BC边上，记为E″.请你猜想：折痕D′G′所在直线与②中的抛物线会有什么关系？用（1）中的情形验证你的猜想.参考答案一、1．（2，-9）；x=22．03．-14．9cm2点拨：∵△BEF与△BEA有共同的顶点E（即高相同），BF=2AF，∴△S△BEA=S△BEF=×2=3（cm2）.∴S□ABCD=2S△ABC=2×=9(cm2).5．26．9cm7．84.5分8．-29．n2+4n点拨：小房子可看成由一个正方形与一个三角形组成，即1357…2n-1491625…（n+1）2n=1，2，…，故所用石子应为(n+1)2+(2n-1)=n2+4n（块）.二、10．C12．D13．C点拨：由已知得∠ADE=30°，AD=2，∴AE=1，ED=，AE就与△ECD底边DE上的高相等，∴S△DEC=×1×.14．B15．A16．D17．C18．A三、19．解：方案甲正确.证明：根据设计方案，知PH∥EG.∵平行线PH与EG之间的距离处处相等，可设为h。∴S△EFG=EG·h，S△EHG=GE·h.∴S△EFG=S△EHG.原来张家村土地总面积为S四边形AGEF+S△EFG，水渠取直后张家村土地总面积为S四边形AGED+S△EAG，所以水渠取直后张家村土地总面积不变，李家村土地总面积也不变，故方案甲是正确的.乙方案是不正确的，不知道AB与CD是否平行.四、20．（1）0.88；0.43.（2）17.21．解：（1）y=x2-2x+3.（2）存在，当y=0，则（x-4）2-1=0，∴x1=2，x2=6.∴A（2，0），B（6，0）.设P（0，m），则OP=|m|.在△AOC与△BOP中，①若∠OCA=∠OBP，则△BOP∽△COA.∴m=±4.②若∠OCA=∠OPB，则△BOP∽△AOC，m=±9.∴存在符合题意的点P，其坐标为（0，4），（0，-4），（0，9）或（0，-9）.22．解：如图DM-1，设ABCD为菱形，AEF为等边三角形.∵AB=AE=AF=AD，∴∠B=∠AEB=∠AFD=∠D.∴∠CEF=∠CFE.设∠B=x，则∠AEB=x.∵∠CEF=60°，∴∠CEF=180-x-60°=120°-x.∴∠C=180°-2(120°-x)=2x-60°.∵AB∥CD.∴∠B+∠C=180°，即x+2x-60°=180°，∴x=80°.即菱形的锐角为90°.五、23．解：（1）500-（55-50）×10=500-50=450（千克），利润为（55-40）×450=15×450=6750（元）.（2）y=(x-40)[500-(x-500)×10]=(x-40)(500-10x+500)=-10x2+1400x-40000.（3）当y=8000时，8000=-10(x-70)2+9000，解得x1=80，x2=60.当x=80时，成本为40×（500-300）=8000﹤10000；当x=60时，成本为40×（500-100）=16000﹥10000（舍去）.∴销售单价应为80元/千克.六、24．解：（1）由折法知，四边形OCEG是正方形，∴OG=OC=6.∴G（6，0），C（0，6）.设直线CG的关系式为y=kx+b，则0=6k+b，6=0+b，∴k=-1，b=6.∴直线CG的关系式为y=-x+6.（2）①Rt△ABE′中，S2=（6-S）2+22，∴S=.则D（0，）.设直线AD：y=k′x+，由于它过A（10，0），∴k′=-.∴直线AD：y=-x+.②∵E′F∥AB，E′（2，6），∴设F（2，yF）.∵F在AD上，∴y