《统计学-基于R》（第4版）课件：类别变量分析

贾俊平2024/1/30StatisticswithR统计学R语言

贾俊平2024/1/307.1一个类别变量的拟合优度检验7.2两个类别变量的独立性检验7.3两个类别变量的相关性度量

类别变量分析类别变量推断一个类别变量拟合优度检验期望频数相等期望频数不等两个类别变量独立性检验卡方检验相关性度量系数

Cramer’sV系数

C系数

思维导图

7.1

一个类别变量的拟合优度检验拟合优度检验——期望频数相等利用Pearson-2统计量来判断某个类别变量各类别的观察频数分布与某一理论分布或期望分布是否一致的检验方法比如，各月份的产品销售量是否符合均匀分布不同地区的离婚率是否有显著差异也称为一致性检验(testofhomogeneity)该检验也可用于判断各类别的观察频数分布是否符合泊松分布或正态分布等

7.1

一个类别变量的拟合优度检验拟合优度检验——期望频数相等——例题分析【例7-1】（数据：example7_1.RData）为研究消费者对不同类型的饮料是否有明显偏好，一家调查公司随机调查了2000个消费者对4种类型饮料的偏好情况，得到不同类型饮料的偏好数据如表7-1所示。饮料类型人数碳酸饮料525矿泉水550果汁470其他455合计2000饮料类型碳酸饮料5255001.25矿泉水5505005.00果汁4705001.80其他4555004.05合计2000200012.10load("C:/example/ch7/example7_1.RData")example7_1chisq.test(example7_1$人数)

7.1

一个类别变量的拟合优度检验拟合优度检验——期望频数不相等——例题分析

受教育程度离婚家庭数小学及以下30初中110高中80大学25研究生15合计260

7.1

一个类别变量的拟合优度检验拟合优度检验——期望频数不相等——例题分析

example7_2<-read.csv("C:/example/ch7/example7_2.csv")example7_2chisq.test(example7_2$离婚家庭数,p=example7_2$期望比例)受教育程度观察频数期望比例%期望频数=期望比例

样本量小学及以下30200.20

260=52.0初中110350.35

260=91.0高中80250.25

260=65.0大学25120.12

260=31.2研究生1580.08

260=20.8合计260100300受教育程度小学及以下3052.09.3077初中11091.03.9670高中8065.03.4615大学2531.21.2321研究生1520.81.6173合计26026019.5856

7.2

两个类别变量的独立性检验独立性检验研究两个类别变量时，每个变量有多个类别，通常将两个变量多个类别的频数用交叉表的形式表示出来一个变量放在行(row)的位置，称为行变量，其类别数(行数)用r表示另一个变量放在列(column)的位置，称为列变量，其类别数(列数)用c表示这种由两个或两个以上类别变量交叉分类的频数分布表称为列联表(contingencytable)一个由r行和c列组成的列联表也称为r

c列联表例如，本章开头的案例中，行变量“逃课情况”有两个类别，列变量“性别”也有两个类别，这就是一个2

2列联表对列联表中的两个类别变量进行分析，通常是判断两个变量是否独立该检验的原假设是：两个变量独立(无关)如果原假设被拒绝，则表明两个变量不独立，或者说两个变量相关独立性检验的统计量为

7.2

两个类别变量的独立性检验独立性检验——例题分析

x<-c(126,158,35,34,82,65)M<-matrix(x,nr=2,nc=3,byrow=TRUE,dimnames=list(c("满意","不满意"),c("东部","中部","西部")))chisq.test(M)#或example7_3<-read.csv("C:/example/ch7/example7_3.csv")count<-table(example7_3);countchisq.test(count)满意度地区东部中部西部合计满意12615835319不满意348265181合计160240100500满意度地区东部中部西部合计满意126（102.08）158（153.12）35（63.80）319不满意34（57.92）82（86.88）65（36.20）181合计160240100500

7.2

两个类别变量的独立性检验独立性检验——注意事项在应用

2检验时，要求样本量应足够大，特别是每个单元格的期望频数不能太小，否则应用应检验可能会得出错误的结论从

2统计量的公式可以看出，期望频数在公式的分母上，如果某个单元格的期望频数过小，统计量的值就会变大，从而导致拒绝原假设应用

2检验时对单元格的期望频数有以下要求如果仅有两个单元格，单元格的最小期望频数不应小于5。否则不能进行

2检验单元格在两个以上时，期望频数小于5的单元格不能超过总格子数的20%，否则不能进行

2检验如果出现期望频数小于5的单元格超过20%，可以采取合并类别的办法来解决这一问题

7.3

两个类别变量的相关性度量两个类别变量——相关性度量——例题分析

系数主要用于2

2列联表的相关性测量。计算公式Cramer’sV系数由Cramer提出，计算公式

系数主要用于大于2

2列联表的相关性测量，用C表示。计算公式为联系数不可能大于1。当两个变量独立时，C=0，但即使两个变量完全相关，列联系数也不可能等于1，因此，对列联系数含义的解释就不够方便