2020届山西省阳泉市高三上学期期末考试数学文试题

AA山西省阳泉市2019—2020学年度第一学期期末考试试题第I卷(选择题共60分)一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。的虚部为A.iB.-iC.-1D.13.若x,y满足的最大值为AA.31B.326.程大位是明代著名的数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.卷八中第33问：“今有三角果一垛，底阔每面七个，问该若干?”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为A.120B.84C.567.若双曲线垂直，则此双曲线的实轴长为8.函数的大致图像为() 否A.9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(口于10,b=4,则a的值为B所对的边分别为a,b,c,且3acosC=4csinA,已知△ABC的面积等个单位长度后所得到的图象与函数y=2sin2r的图象重合.其中正确的命题是12.已知函数有两个零点，则实数m的取值范围是第Ⅱ卷(非选择题共90分)二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上.13.天气预报说，今后三天每天下雨的概率相同，现用随机模拟的方法预测三天中有两天下雨的概率，用骰子点数来产生随机数。依据每天下雨的概率，可规定投一次骰子出现1点和2点代表下雨；投三次骰子代表三天；产生的三个随机数作为一组。得到的10组随机数如下：613,265,114,236,561,435,443,251,154,353。则在此次随机模拟试验中，每天下雨的概率的近似值是;三天中有两天下雨的概率的近似值为(第一问2分，第二问3分)圆是抛物线C上一点，以点M为恰好在棱DA上，则球O的表面积是三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)数列{a,}中，(n∈N*).(1)求证：数列{b,}是等差数列，并求数列{a,}的通项公式：18.(本小题满分12分)如图，在三棱锥P-ABCAB⊥AC,,平面PAB⊥平面PAC.(1)求证：AB⊥平面PAC;(2)若AC=2,求三棱锥P-BMC的体积.19.(本小题满分12分)近年来，新高考改革打破文理分科的“3+3”模式，其中语、数、外三门课为必考科目，剩下三门为选考科目。选考科目成绩采用“赋分制”,即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分，假定A省规定：选考科目按考生成绩从高到低排列，按照占总体15%、35%、35%、15%分别赋分70分、60分、50分、40分，为了让学生们体验”赋分制"计算成绩的方法，A省某高中高一(1)班(共40人)举行了以此摸底考试(选考科目全考，单科全班排名),已知这次摸底考试中的物理成绩(满分100分)频率分布直方图，化学成绩(满分100分)茎叶图如图所示，小明同学在这次考试中物理82分，化学70多分. 化学成绩454567(1)采用赋分制后，求小明物理成绩的最后得分；(2)若小明的化学成绩最后得分为60分，求小明的原始成绩的可能值；(3)若小明必选物理，其他两科从化学、生物、历史、地理、政治五科中任选，求小明此次考试选考科目包括化学的概率.20.(本小题满分12分)已知F(-2,0),F₂(2,0)是椭圆的两个焦点，M是椭圆C上一点，(1)求椭圆C的标准方程；(1)求t的值；(2)若实数a,b满足2山西省阳泉市2019—2020学年度第一学期期末考试高三文科数学参考答案与评分标准一.选择题：本大题共12小题，每小题5分。二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，13.(第一问2分，第二问3分)三、解答题：本大题共6小题，共70分.18.(1)Q△PAC为等边三角形，且M为PA的中点，∴CM⊥PA.Q平面PAB⊥平面PAC,平面PAB∩平面PAC=PA,CMC平面PAC,∴CM⊥平面PAB,QABC平面PAB,∴AB⊥CM.又AB⊥AC,CMIAC=C,AC、CMC平面PAC,∴AB⊥平面PAC:……………6分(2)QAB⊥AC,且AC=2,BC=2AC=4,∴AB=√BC²-AC²=2√3又△PAC是边长为2的等边三角形，且M为PA的中点，则CM⊥PA,且CM=PCsin60°=√3,△PMC·∴此次考试物理成绩落在(80,90),(90,100)内的频率依次为0.1,0.05,频率之和为0.15,且小明的物理成绩为82分，大于80分，处于前15%,∴小明物理成绩的最后得分为70分…………4分(2)因为40名学生中，赋分70分的有40×15%=6人，这六人成绩分别为89,91,92,93,93,96:赋分60分的有40×35%=14人，其中包含80多分的共10人，70多分的有4人，分数分别为76,77,78,79;因为小明的化学成绩最后得分为60分，且小明化学70多分，所以小明的原始成绩的可能值为76,77,78,79.……………..8分(3)记物理、化学、生物、历史、地理、政治依次为A,a,b,c,d,e,小明的所有可能选法有(A,a,b),(A,a,c),(A,a,d),(A,a,e),(A,b,c),(A,b,d),(A,b,e),(A,c,d),(A,c,e),(A,d,e)共10种，其中包括化学的有(A,a,b),(A,a,c),(A,a,d),(A,a,e)共4种，20.(1)由题知，椭圆T的半焦距为c=2,又由椭圆的定义可知|MF₂|+|MF|=2a,分(2)假设存在符合条件的点T满足∠ATF₂=∠BTF₂,斜率之和为0,设T(t,0),A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),由可得(2k²+1)x².8k²x+8k².8=0,则x轴为∠ATB的角平分线，即直线AT与BT的设直线1的方程为y=k(x.2),解得t=4,即T(4,0),当直线1的斜率不存在时，直线1的方程为x=2,∴存在点T(4,0),满足题意……