天津中考数学综合模拟测试卷1含答案及解析全套

2020天津市初中毕业生学业模拟考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算(-18)÷6的结果等于()A.-3 B.3 C.-13 D.2.cos45°的值等于()A.12 B.22 C.32 3.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是()4.据2015年5月4日《天津日报》报道,“五一”三天假期,全市共接待海内外游客约2270000人次.将2270000用科学记数法表示应为()A.0.227×107 B.2.27×106 C.22.7×105 D.227×1045.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是()6.估计11的值在()A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间7.在平面直角坐标系中,把点P(-3,2)绕原点O顺时针旋转180°,所得到的对应点P'的坐标为()A.(3,2) B.(2,-3) C.(-3,-2) D.(3,-2)8.分式方程2x-3=3xA.x=0 B.x=3 C.x=5 D.x=99.已知反比例函数y=6x,当1<x<3时,y的取值范围是(A.0<y<1 B.1<y<2 C.2<y<6 D.y>610.已知一个表面积为12dm2的正方体,则这个正方体的棱长为()A.1dm B.2dm C.6dm D.3dm11.如图,已知▱ABCD中,AE⊥BC于点E,以点B为中心,取旋转角等于∠ABC,把△BAE顺时针旋转,得到△BA'E',连结DA'.若∠ADC=60°,∠ADA'=50°,则∠DA'E'的大小为()A.130° B.150° C.160° D.170°12.已知抛物线y=-16x2+32x+6与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C,若D为AB的中点,则CD的长为(A.154 B.92 C.132 第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.计算x2·x5的结果等于.

14.若一次函数y=2x+b(b为常数)的图象经过点(1,5),则b的值为.

15.不透明袋子中装有9个球,其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率是.

16.如图,在△ABC中,DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.若AD=3,DB=2,BC=6,则DE的长为.

17.如图,在正六边形ABCDEF中,连结对角线AC,BD,CE,DF,EA,FB,可以得到一个六角星.记这些对角线的交点分别为H,I,J,K,L,M,则图中等边三角形共有个.

18.在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C,D均在格点上,点E,F分别为线段BC,DB上的动点,且BE=DF.(Ⅰ)如图①,当BE=52时,计算AE+AF的值等于(Ⅱ)当AE+AF取得最小值时,请在如图②所示的网格中,用无刻度的直尺,画出线段AE,AF,并简要说明点E和点F的位置是如何找到的(不要求证明).

三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19.(本小题8分)解不等式组x请结合题意填空,完成本题的解答.(Ⅰ)解不等式①,得;

(Ⅱ)解不等式②,得;

(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(Ⅳ)原不等式组的解集为.

20.(本小题8分)某商场服装部为了解服装的销售情况,统计了每位营业员在某月的销售额(单位:万元),并根据统计的这组销售额数据,绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:(Ⅰ)该商场服装部营业员的人数为,图①中m的值为;

(Ⅱ)求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数.21.(本小题10分)已知A,B,C是☉O上的三个点,四边形OABC是平行四边形,过点C作☉O的切线,交AB的延长线于点D.(Ⅰ)如图①,求∠ADC的大小;(Ⅱ)如图②,经过点O作CD的平行线,与AB交于点E,与AB交于点F,连结AF,求∠FAB的大小.22.(本小题10分)如图,某建筑物BC顶部有一旗杆AB,且点A,B,C在同一条直线上.小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°,观测旗杆底部B的仰角为42°.已知点D到地面的距离DE为1.56m,EC=21m,求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度(结果保留小数点后一位).参考数据:tan47°≈1.07,tan42°≈0.90.23.(本小题10分)1号探测气球从海拔5m处出发,以1m/min的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔15m处出发,以0.5m/min的速度上升.两个气球都匀速上升了50min.设气球上升时间为xmin(0≤x≤50).(Ⅰ)根据题意,填写下表:上升时间/min1030…x1号探测气球所在位置的海拔/m15…2号探测气球所在位置的海拔/m30…(Ⅱ)在某时刻两个气球能否位于同一高度?如果能,这时气球上升了多长时间?位于什么高度?如果不能,请说明理由;(Ⅲ)当30≤x≤50时,两个气球所在位置的海拔最多相差多少米?24.(本小题10分)将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中,点A(3,0),点B(0,1),点O(0,0).过边OA上的动点M(点M不与点O,A重合)作MN⊥AB于点N,沿着MN折叠该纸片,得顶点A的对应点A'.设OM=m,折叠后的△A'MN与四边形OMNB重叠部分的面积为S.(Ⅰ)如图①,当点A'与顶点B重合时,求点M的坐标;(Ⅱ)如图②,当点A'落在第二象限时,A'M与OB相交于点C,试用含m的式子表示S;(Ⅲ)当S=324时,求点M的坐标(直接写出结果即可25.(本小题10分)已知二次函数y=x2+bx+c(b,c为常数).(Ⅰ)当b=2,c=-3时,求二次函数的最小值;(Ⅱ)当c=5时,若在函数值y=1的情况下,只有一个自变量x的值与其对应,求此时二次函数的解析式;(Ⅲ)当c=b2时,若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下,与其对应的函数值y的最小值为21,求此时二次函数的解析式.答案全解全析：一、选择题1.A两个不等于0的数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,所以(-18)÷6=-3.故选A.2.B本题考查特殊角的三角函数值.cos45°=223.A轴对称图形的定义:如果一个图形沿某一条直线对折,对折后的两部分是完全重合的,那么就称这样的图形为轴对称图形,据此可判断B、C、D都不符合轴对称图形的定义.故选A.4.B科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,故选B.评析确定n的值是解题的关键.5.A主视图是从一个物体的正面观察时所看到的图形.从正面观察所给图形,可看到大小一样的四个正方形.故选A.6.C∵9<11<16,∴3<11<4.故选C.7.D在平面直角坐标系中,任意一点A(x,y)绕原点O顺时针旋转180°,所得到的对称点是A'(-x,-y),故点P(-3,2)关于原点的对称点是P'(3,-2).故选D.8.D去分母得2x=3x-9,移项、合并同类项得x=9,经检验,x=9是分式方程的解.故选D.9.C由反比例函数的性质可得,当1<x<3时,y随x的增大而减小,故2<y<6.故选C.10.B设这个正方体的棱长为xdm,由已知得,6x2=12,解得x=2(负值舍去),故这个正方体的棱长是2dm.故选B.11.C在▱ABCD中,因为∠ADC=60°,所以∠CBA=60°.在△AEB中,因为∠EBA=60°,∠AEB=90°,所以∠EAB=30°.又因为AD∥BC,∠ADA'=50°,所以∠BA'D=180°-50°=130°.由旋转的性质知,∠E'A'B=∠EAB=30°,所以∠DA'E'=130°+30°=160°.故选C.评析根据旋转的性质和平行线的性质即可求解.12.D由题意知,点D是抛物线的对称轴与x轴的交点,所以点D的坐标为92,0.对于y=-16x2+32x+6,令x=0,得y=6,所以C(0,6).所以CD=92-二、填空题13.答案x7解析根据同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,可得x2·x5=x2+5=x7.14.答案3解析∵一次函数y=2x+b(b为常数)的图象经过点(1,5),∴2+b=5,∴b=3.15.答案2解析∵不透明袋子中装有9个球,其中有2个红球,∴从袋子中随机取出1个球,它是红球的概率为2916.答案18解析∵DE∥BC,∴ADAB=DEBC,∴ADAD+BD=DEBC,∴评析本题考查平行线分线段成比例定理.由DE∥BC可得ADAB=DEBC,从而可计算出DE17.答案8解析题图中的等边三角形可分为两大类:第一类:分别以B,A,F,E,D,C为顶点的小等边三角形,有△BHM,△AML,△FLK,△EKJ,△DJI,△CIH,共6个;第二类:分别以B,F,D和A,C,E为顶点的大等边三角形,有△BFD和△ACE,共2个.故题图中等边三角形共有6+2=8(个).18.答案(Ⅰ)5+61(Ⅱ)如图,取格点H,K,连结BH,CK,相交于点P.连结AP,与BC相交于点E.取格点M,N,连结DM,CN,相交于点G.连结AG,与BD相交于点F.线段AE,AF即为所求.解析(Ⅰ)由题图①可知,AD=4,AB=3,则DB=32+42=5,因为BE=52,BE=DF,所以DF=52,所以F是Rt△ABD斜边BD的中点,所以AF=12BD=52.因为AE=(Ⅱ)如图,取格点H,K,连结BH,CK,相交于点P.连结AP,与BC相交于点E.取格点M,N,连结DM,CN,相交于点G.连结AG,与BD相交于点F.线段AE,AF即为所求.三、解答题19.解析(Ⅰ)x≥3.(Ⅱ)x≤5.(Ⅲ)(Ⅳ)3≤x≤5.20.解析(Ⅰ)25,28.(Ⅱ)观察条形统计图,∵x=12×2+15×∵在这组数据中,21出现了8次,出现的次数最多,∴这组数据的众数是21.∵将这组数据按照由小到大的顺序排列,其中处于中间位置的数是18,∴这组数据的中位数是18.评析本题考查利用扇形统计图和条形统计图计算样本容量以及平均数、众数和中位数.21.解析(Ⅰ)∵CD是☉O的切线,C为切点,∴OC⊥CD,即∠OCD=90°.∵四边形OABC是平行四边形,∴AB∥OC,即AD∥OC.有∠ADC+∠OCD=180°.∴∠ADC=180°-∠OCD=90°.(Ⅱ)如图,连结OB,则OB=OA=OC.∵四边形OABC是平行四边形,∴OC=AB.∴OA=OB=AB.即△AOB是等边三角形,于是,∠AOB=60°.由OF∥CD,又∠ADC=90°,得∠AEO=∠ADC=90°.∴OF⊥AB.有BF=AF.∴∠FOB=∠FOA=12∠∴∠FAB=12∠评析本题考查平行四边形的性质和圆中角度的计算.22.解析如图,根据题意,DE=1.56,EC=21,∠ACE=90°,∠DEC=90°.过点D作DF⊥AC,垂足为F,则∠DFC=90°,∠ADF=47°,∠BDF=42°,可得四边形DECF为矩形,∴DF=EC=21,FC=DE=1.56.在Rt△DFA中,tan∠ADF=AFDF∴AF=DF·tan47°≈21×1.07=22.47.在Rt△DFB中,tan∠BDF=BFDF∴BF=DF·tan42°≈21×0.90=18.90.于是,AB=AF-BF=22.47-18.90=3.57≈3.6,BC=BF+FC=18.90+1.56=20.46≈20.5.答:旗杆AB的高度约为3.6m,建筑物BC的高度约为20.5m.评析本题考查解直角三角形,属容易题.23.解析(Ⅰ)题表中第二行从左至右依次填入35;x+5.第三行从左至右依次填入20;0.5x+15.(Ⅱ)两个气球能位于同一高度.根据题意,x+5=0.5x+15,解得x=20,有x+5=25.答:此时,气球上升了20min,都位于海拔25m的高度.(Ⅲ)当30≤x≤50时,由题意,可知1号气球所在位置的海拔始终高于2号气球,设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差ym,则y=(x+5)-(0.5x+15)=0.5x-10.∵0.5>0,∴y随x的增大而增大.∴当x=50时,y取得最大值15.答:两个气球所在位置的海拔最多相差15m.24.解析(Ⅰ)在Rt△ABO中,点A(3,0),点B(0,1),点O(0,0),∴OA=3,OB=1.由OM=m,得AM=OA-OM=3-m.根据题意,由折叠可知△BMN≌△AMN,有BM=AM=3-m.在Rt△MOB中,由勾股定理得,BM2=OB2+OM2,得(3-m)2=1+m2,解得m=33∴点M的坐标为33(Ⅱ)在Rt△ABO中,tan∠OAB=OBOA=13=∴∠OAB=30°.由MN⊥AB,得∠MNA=90°.∴在Rt△AMN中,得MN=AM·sin∠OAB=12(3AN=AM·cos∠OAB=32(3∴S△AMN=12MN·AN=38(3-m)由折叠可知△A'MN≌△AMN,有∠A'=∠OAB=30°,∴∠A'MO=∠A'+∠OAB=60°.∴在Rt△COM中,CO=OM·tan∠A'MO=3m.∴S△COM=12OM·CO=32m又S△ABO=12OA·OB=3于是,S=S△ABO-S△AMN-S△COM=32-38(3-m)2-32即S=-538m2+34(Ⅲ)23评析本题考查图形的折叠与解直角三角形,有一定难度.25.解析(Ⅰ)当b=2,c=-3时,二次函数的解析式